సవరణ :
ఒప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం గుణ్యం ఖహరం గుణకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number )
తప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); .
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, మీ వివరణ, చాలా సంతోషం. నేను వ్యాసం చదివి నా అభిప్రాయం రాస్తున్నప్పుడు మీ గురించి తలచుకున్నాను: కారణం మీరు వ్యాసాల్లో గాని, అభిప్రాయాల్లో గాని ఉట్టంకింపుల విషయంలో రాజీలేని ధోరణి ప్రదర్శిస్తారు. నేను అనుకున్నాను కొడవళ్ళ గారే ఈ వ్యాసం రాసివుంటే – ఆధారాల విషయంలో తన్నుకు చచ్చే పరిస్థితి వచ్చేది కాదు కదా. నేను ఉదహరించిన ప్రఖ్యాత శ్లోకం భాస్కరుని బీజగణితం లోనిదే – అనేకులు ఆ శ్లోకాన్ని లీలావతిలో ప్రసంగవశాత్తు ప్రస్తావించారు. శ్లోకానువాదం ఎవరు చేశారో తెలియడానికి ఆ వివరాలు ఇచ్చాను. బీజగణితంలో ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణాంతంలో వస్తుందీ శ్లోకం.
ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగానికి మూలమేదో నాకు ఇదమిత్థంగా అర్థం కాలేదు. బీజగణితంలోని ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణంలో ఇచ్చిన శూన్య పరికర్మలు అన్ని ప్రస్తారాలను పేర్కొంటాయి.
(ఉదాహరణకు -శూన్యంతో గుణకారం: 0xn =0; nX0 =0; 0X0 = 0) లీలావతిలోని సూత్రాలు దానికి భిన్నంగా, సూటిగా ఉంటాయి, భాష్యాన్ని ఆశించవు). సమీక్షకుల మొదటి వాక్యం లీలావతిలోని మూలానికి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి, సమీక్షకులు ఉదహరించిన వాక్యాలకు మూలం లీలావతిలోని శూన్య పరికర్మాష్టకంలోనే వెదుక్కోవలసి వచ్చింది.
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. ”
(సమీక్షకుల వాక్యాలు)
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకం లో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
(నా వాక్యాలు)
నేను చిన్ననాడు ఆంధ్రప్రభలో ప్రాచీన గణితం గురించి ఎవరో వారం వారం రాసేవారు. ఖహారగణితం గురించి మొట్ట మొదటిసారి అక్కడే చదివాను. ఆనాటి నుండి ఈ పద ప్రయోగం పట్ల వింత ఆకర్షణ ఉండి పోయింది.
“Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను గానీ, ఎక్కువ వివరాల్లోకి పోలేదు. మీరు జోసెఫ్ గారి పుస్తకం నుండి ఉట్టంకించి నా పని సులువు చేశారు:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero (ఖహరం)
This fraction is termed an infinite quantity. (‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే’ ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు. )
పై శ్లోకానికి చక్కని అనువాదం:
In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly], no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
ఇక్కడ భాస్కరుల ఖహరంతో గొడవ వస్తోంది:
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
(కాబట్టే, తొందర పడి మూలంలో లేనివి ఊహించరాదు అని చెప్పడం, అక్కడ ఖహరం అని ఉంటే ఖహరం అనే రాయాలి, తొందరపడి అనంతం అనేయరాదు. ప్రాచీన కవిత్వాన్నిగాని, గణిత శాస్త్రాన్నిగాని అనువదించేటప్పుడు మూలం యథాతథంగా తెలుసుకోవడం ప్రథమ కర్తవ్యం. ఒక్కోసారి, ఇవాళ్టి అర్థాలు ఒకప్పటి అర్థాలు ఒకటి కాకపోయే ప్రమాదం పొంచి ఉంది. కాబట్టే, hermeneutical study అవసరమవుతుంది.)
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); అందుకే, “Zero Denominator” అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను.
“నేటి సైంటిస్టులు కూడా ప్రాచీన బ్రాహ్మణులవంటి వారే. వాళ్ళు కూడా పాలకుల మీద ఆధారపడి ఉండవలసిందే. రాజుల, పాలకుల, ధనవంతుల ఆశ్రయం లేకపోతే బౌద్ధంతో సహా ఏ మతమూ ఇంతలా విస్తరించేది కాదు. పాలకుల మెప్పుని పొందనిదే అవి వృద్ధి చెందేవి కావు. నేటి సైన్సు కూడా అంతే!”
పూర్తిగా నిజం. ప్రభుత్వాలు వనరులని సమకూర్చకపోయుంటే మానవుడు చంద్రమండలం మీద అడుగుపెట్టగల్గి ఉండేవాడా? CERN, LIGO లు నెలకొల్పబడి ఉండేవా?
ఏది భారతీయత, సున్నాని ప్రతిపాదించింది ఎవరు వంటి ప్రశ్నలకు జవాబులు దొరకపుచ్చుకోవాలన్న తాపత్రయం అర్థవంతమేనేమో గానీ, జవాబుగా ఏకాభిప్రాయాన్ని కోరుకోవడం దురాశ అనిపిస్తుంది. అందరి మెదడుల్లోని ఆలోచనలూ ఒకేలా ఉండే అవకాశమే లేదు – వాక్సినేషన్ లాభదాయకమా, లేక నష్టదాయకమా; భూమి వేడెక్కుతున్నదా లేదా వంటి ప్రశ్నలని పక్కనపెట్టినా కూడా. ఇప్పటిదాకా ఈవ్యాసం మీద వచ్చిన వ్యాఖ్యలు ఈ అభిప్రాయాన్ని బలపరుస్తున్నాయి.
భూషణ్‍గారు భాస్కరుని లీలావతి లోని శ్లోకంతో శర్మగారి ఉటంకింపు చెల్లదన్నారు. కాని శర్మగారు ఇచ్చినది (భాస్కరునిదే) బీజగణితం లోనిదనుకుంటాను. నేను మా మారుమూల గ్రామంలో ఉండటాన భాస్కరుని మూలాలు అందుబాటులో లేవు. అందుబాటులో ఉన్నదానినుండి:
Take an example from Brahmagupta’s seventh century text Brahmasphutasiddhanta. In it he treats the zero as a separate entity from the positive (dhana) and negative (rhna) quantities, implying that sunya is neither positive nor negative but forms the boundary line between the two kinds, being the sum of two equal but opposite quantities. He states that a number, whether positive or negative, remains unchanged when zero is added to or subtracted from it. In multiplication with zero, the product is zero. Likewise the square and square root of zero is zero. But problems arise when he tries to explain division. When a number is divided by zero, he gives no result but merely repeats that the quotient of any number and zero is a fraction with zero as a denominator. However, Brahmagupta’s is the first attempt by any mathematician to explain the arithmetic operations on natural numbers and zero.
In the ninth century, Brahmagupta’s attempts at defining operations using zero was taken up by Mahavira. Although he correctly states that a number multiplied by zero is zero, but wrongly adds that a number remains unchanged when divided by zero. The next attempt came from Bhaskara II in the 12th century:
This section [in Lilavati] ends with [Verses 45–47] listing the eight operations with zero: addition, subtraction, multiplication, division, square, square root, cube and cube root. These rules had become standard by then, and like Brahmagupta, suggests any quantity divided by zero remained ‘zero-divided’. Bhaskaracharya returns to this topic in the first chapter of Bijaganita, when he infers that division by zero gives khahara (infinity), the first clear statement of this result in the history of mathematics.
In Bijaganita:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly] no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
George Gheverghese Joseph. Indian Mathematics: Engaging With The World From Ancient To Modern Times. World Scientific Publishing Company. Kindle Edition.
భూషణ్, “Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది,” అన్నారు. సున్నా సంఖ్యల్లో ఒకటయినప్పుడు ఎందుకు ఆశ్చర్యం? తంటా అంతా భాగించితే విలువ ఏమిటి అని కదా.
భారతీయ బ్రాహ్మణ విజ్ఞానం చివరికి వినాశనానికి మూలమా?
భారతీయ విజ్ఞానం అంటే చాలు ప్రతి వాక్యంలో బ్రాహ్మణ శబ్దాన్ని జొప్పించడం అనవసరం. ఆర్యభట బ్రాహ్మణుడు కాదు, దళితుడు. బ్రహ్మగుప్తుడు కూడా బ్రాహ్మణుడు కాదు, వైశ్యుడు. పాశ్చాత్యులు యూక్లిడ్‍ను ఏ రకంగా తెల్లవాడిగా చూపిస్తారో – అదే విధంగా మనవారు ఆర్యభటని తెలిసో తెలియకో ఆర్యభట్టగా రాసి – విషయాన్ని తారుమారు చేస్తారు. మరిన్ని వివరాలకు చూ: Aryabhata dalit, his philosophy of ganita, and its contemporary applications. C. K. Raju. (చంద్ర కాంత రాజు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన గణిత వేత్త, గణిత శాస్త్ర చరిత్రను కూలంకషంగా ఎరిగిన వారు.)
ఇప్పటి కులతత్వపు కళ్ళద్దాలతో గతాన్ని చూడరాదు. ఈ వ్యాసం కూడా వలసవాద సామ్రాజ్యవాద ప్రతిధ్వనే తప్ప మరొకటి కాదు. అంతేకాదు, వ్యాసం ఆమూలాగ్రం స్పష్టత కొరవడింది. కలిపికొట్టు కావేటి గంగ తరహాలో తయారైంది. భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి అన్న శీర్షికన వేరొక వ్యాసం రాయవచ్చు, సమీక్షను అడ్డం పెట్టుకొని అర్థం లేని కుల మత రాజకీయాలను ఈడ్చుకురావడం మంచి పద్ధతి కాదు. శ్రద్ధ చూపవలసింది ఆకరాలను సరైన రీతిలో ఇవ్వడంలో. భాస్కరుని వాక్యాలు ఉట్టంకించారు, మూలంలో ఏ శ్లోకం అది, దాని తాత్పర్యం సరి చూసుకున్నారా? భాస్కరుడు సూటిగా అనంత ప్రస్తావన తీసుకువచ్చాడా? భాస్కరుడు దాన్ని ‘ఖహరం’ అని వ్యవహరిస్తాడు. ‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే (“ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు.”)
‘ఏ ప్రకారముగా సృష్టి నిర్మాణకాలమందెన్ని భూతములు పుట్టినను ప్రళయ కాలమందెన్ని భూతములు లయించినను అనంతుడును, అచ్యుతుడును అగు పరమేశ్వరుని యందు వికారము పుట్టదో యట్లు ఈయనంత రాశియందెన్ని సంఖ్యలు కలిపినను, ఇందుండి యెన్ని సంఖ్యలు తీసివేసినను దీనికి మార్పు కల్గదు.’ (ఆంధ్ర విజ్ఞాన సర్వస్వం, కొమఱ్ఱాజు వారి సంపాదకత్వం.)
‘తన వలన అనేక భూతజాతము సృష్టి కాలమున సృజింపబడినను, లయకాలమందు తనయందు లీనమైనను, ఆత్మ పదార్థము మార్పు చెందనట్లు ఈ ఖహర రాశియు ఇతర సంఖ్యలను కలిపినను తీసివేసినను మార్పు చెందదు’ (పిడపర్తి వారి భావానువాదం).
ఇక సమీక్షకుల ఉట్టంకింపు పరిశీలిద్దాం:
‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. అనంతము నుండీ ఏదయినా పరిమిత సంఖ్యను తీసివేసిననూ కలిపిననూ దాని విలువ మారదు. ఈ అనంతము అద్వితీయమగు పరబ్రహ్మ వంటిది. బ్రహ్మ కూడా భూతసృష్టి వల్ల కానీ లయము వల్ల కానీ మారడు’ అంటాడు భాస్కరాచార్య. పూర్ణమదః పూర్ణమిదం అనే ఉపనిషత్ శ్లోకసారం కూడా ఇదే.’
పై ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగం:
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము.”
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకంలో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
1/0 = ∞ అని ఆధునికులు వ్యవహరించినా, భాస్కరుడు మతి పోగొట్టే స్పష్టత చూపుతాడు ఇక్కడ. ‘ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్’ (శూన్య పరికర్మలు – 4వ ప్రకరణం – లీలావతి గణితం (1936) పిడపర్తి వారి అనువాదం); సున్నతో భాగించబడినది అనగా సున్న హారముగా గలది (ఖహరం – A fraction with cipher as its denominator ( Coolebrook, Henry T (1893, Calcutta). Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి, శ్రీవారికి సంచలనం కలిగించే రాజకీయాల మీద శ్రద్ధ లావు కావున, ఎన్నో దూడలను వదిలేయడం జరిగింది.
‘అనంతము నుండీ ఏదయినా పరిమిత సంఖ్యను తీసివేసిననూ కలిపిననూ దాని విలువ మారదు'(ఈ వాక్యం కూడా మూలార్ధాన్ని సరిగా తెలపడం లేదు. భాస్కరుని గొడవ ఖహరంతో.)
‘ఈ అనంతము అద్వితీయమగు పరబ్రహ్మ వంటిది. బ్రహ్మ కూడా భూతసృష్టి వల్ల కానీ లయము వల్ల కానీ మారడు’ (ఇక్కడ కాళిదాసు కవిత్వం కొంత ఆ పై తన పైత్యం కొంత – మూలంలో ఉన్నది ఏమిటి -అచ్యుతం అనంతం – బ్రహ్మ ఎవరి సృష్టి? బ్రహ్మకు స్వయం అస్తిత్వం ఉన్నదా? పై అనువాదాలతో పోల్చి చూడండి.)
ఇంతటితో నా ఆసక్తి పూర్తిగా చచ్చి పోయింది – పూర్ణమదః పూర్ణమిదం పూర్ణాత్పూర్ణముదచ్యతే అన్న కప్పదాటు, అక్కడ చెబుతున్న దేమిటి? బోడిగుండుకు మోకాలికి ముడి వేయడమంటే ఇదే. తర్వాత ధర్మ తత్వజ్ఞుని స్వరంతో: “ఉపనిషత్ పూర్ణమా? బౌద్ధ శూన్యమా? ఏది జీరోకి మూలం? ఏది గణితంలో అనంతానికి ఆధారం?”
భగవంతుడా అని గోచీ సర్దుకొని లేచి పోవలసిన పరిస్థితి! ఇంత దూరం వచ్చిన పాఠకులు ఎవరైనా ఉంటే పుస్తకసారం నాలుగు మాటల్లో ముక్తాయించి బయట పడతాను.
The Golden Road: How Ancient India Transformed the World అన్న పుస్తకంలో, ప్రాచీన కాలంలో భారతదేశం (250 BC – 1200 AD) యావత్ ప్రపంచాన్ని – తన వైజ్ఞానిక ప్రగతి, సాంస్కృతిక ఘనత, వాణిజ్య సరళితో ఎలా మార్చివేసిందో ఒక అంచనా వేసే ప్రయత్నం చేశాడు భారత దేశంలో స్థిరపడ్డ బ్రిటిష్ చరిత్రకారుడు William Dalrymple. ఇదివరకూ వచ్చిన విలియమ్ డాల్రింపుల్ చారిత్రక గ్రంథాలను చదివిన ఎవరికైనా తెలిసివచ్చేది ఏమంటే, ఈతని పుస్తకాల్లో విషయచర్చ ఎంతో విపులంగా ఉంటుంది.ఒక ధ్యేయంతో విషయసేకరణ చేసి, ఒక పద్ధతికి లోబడి గ్రంథరచన చేస్తాడు కావున ఇష్టంగా చదువుతాము. ఐరోపాకు గ్రీసు ఎలాగో మొత్తం ఆసియా ఖండానికి భారతదేశం ఆలాగు అని ఈ చరిత్రకారుని ఉవాచ. కానీ, జ్ఞానప్రదాయినిగా గ్రీసు గురించి ప్రపంచంలో ప్రతి ఒక్కరికీ తెలుసు. విజ్ఞానశాస్త్రాలకు కాణాచి ఐన భారతదేశం గురించి పెద్ద పెద్ద విశ్వవిద్యాలయాల్లో సైన్సు బోధించే ఆచార్యులకే సరిగా తెలియదు. కావున, విజ్ఞాన రంగంలో భారతదేశం ప్రాశస్త్యాన్ని ఉగ్గడిస్తూ ఈ పుస్తకరచనకు పూనుకున్నాడు. దీన్ని కూడా చైనాకు ధీటుగా భారతదేశాన్ని పోటీగా నిలబెట్టే అగ్రరాజ్యాల ప్రయత్నంలో భాగమే అని పాకిస్తాన్ పత్రికా రచయితలు కొందరు చెవులు కొరుక్కున్నారు.
ఇటీవల పరిశోధనల్లో తేలినదేమిటంటే – అసలు సిల్క్ రోడ్ [జర్మన్‍లో Seidenstrasse అంటారు – కారణం ఆ కూట సృష్టి వారిదే (1877)] అన్నదే లేదు. మంగోల్ దండయాత్రలకు (13వ శతాబ్దం) మునుపు చైనా – పాశ్చాత్య దేశాల మధ్య ప్రత్యక్ష వర్తక వాణిజ్య సంబంధాలు లేవు. చైనా ఉత్పత్తులు – ఇండియా ద్వారానే రోమ్ వెళ్ళేవి. ఇండియా రోమ్‍ల మధ్య సముద్ర వర్తకం చాలా ప్రాచీనమైనది అని చెప్పడానికి అన్ని రకాల ఆధారాలు ఉన్నాయి. ఐనా కూడా, ఘనతరమైన మన భారతదేశం కథ ఎవరికీ తెలియదు. ఇదీ ఈ పుస్తక నేపథ్యం. పుస్తకంలో బౌద్ధం ఏ రకంగా చైనా, మంగోలియా, జపాన్ కొరియా తదితర దేశాలకు పాకిందో, ఏ విధంగా హిందూ ధర్మం ఆగ్నేయాసియా మొత్తం వ్యాపించిందో అనేకాధారాలతో మనముందుకు తీసుకువస్తాడు డాల్రింపుల్. తర్వాత, భారతీయ గణిత ఖగోళ విజ్ఞానం ఎల్లలు దాటి అరబ్బువర్తకుల ద్వారా ఐరోపాకు పాకి చివరికి యావత్ ప్రపంచాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేసిందో తెలుపుతాడు.
ఈ పుస్తకాన్ని లోతుగా సమీక్షించాలి అంటే History of Science మరీ ముఖ్యంగా History of Mathematics బాగా చదువుకుని ఉండాలి. మరీ ముఖ్యంగా – దశాంశమాన పధ్ధతి, శూన్య భావపరిణామం, అనంత భావనతో దానికి గల సంబంధం; కనీసం ఆర్యభట, బ్రహ్మగుప్త, భాస్కరాచార్యుల రచనలు మూలంలోనో, అనువాదంలో చదివి అర్థం చేసుకోగల ఓపిక, ఆసక్తి -వెరసి ఆధునిక గణిత శాస్త్ర పద్ధతుల్లో కనీస ప్రవేశం, అప్పుడు గాని ఈ గ్రంథ నేపథ్యం అర్థం కాదు.
8వ శతాబ్దానికే బ్రహ్మగుప్తుని రచనలు అరబ్బీలోకి వెళ్లాయి. తర్వాత అరబ్బులు వైద్య, గణిత శాస్త్ర గ్రంధాలను సంస్కృతం నుండి విరివిగా తర్జుమా చేసుకున్నారు. క్రమేణా భారతీయ విజ్ఞానం అరబ్బు వర్తకుల ద్వారా ఇటలీ, స్పెయిన్ చేరుకుని ఐరోపా పునరుజ్జీవనానికి (Renaissance) దోహదపడిన వైనం రేఖామాత్రంగా నైనా తెలియాలి. ఎడారి మతాల, కొత్త మతాల గొడవలు, పరిమితులు, భారత దర్శనాల ప్రత్యేకత తెలిస్తే సమీక్షకుని పని మరింత సులువవుతుంది. సమీక్షకునికి ఇవేవీ తెలియనప్పుడు ఉపరితల స్పర్శజేసే సమీక్షతో ‘మమ’ అని బయట పడాలి. అలవాటు లేని ఔపోసనం జేస్తే మీసాలు తెగ కాలినవి తరహాలో ఉన్నది సమీక్ష వ్యవహారం. సమీక్ష చేయవలసిన విషయమే ఘనమైనది అయినప్పుడు, అది తనకు సరిగా తెలియనప్పుడు – తా దూర కంత లేదు మెడకో డోలు అన్నట్టు -హిందుత్వ, ముస్లింలు, నవ బౌద్ధులు, మూల వాసులు, మార్క్సు అని నానా చెత్తను తలకెత్తుకున్నారు. అసలు ఈ పుస్తక సమీక్షకు, వ్యాస శీర్షికకు ఏమైనా సంబంధం ఉన్నదా? నిజంగా భారతీయతను నిర్వచించవలసిన సందర్భం ఇదేనా? సమీక్షకుడు పుస్తకపరిధికి లోబడి సాము చేసి ఉంటే సమీక్ష ప్రయోజనం నెరవేరేది. వ్రతం చెడింది, ఫలం దక్కలేదు అని చెప్పక తప్పదు.
ఇంకొక విషయం రచయిత తరచూ మాతృభాషకాని ఆంగ్లంలో ఆలోచించి తెలుగులో రాస్తున్నట్టు తోస్తుంది- ఆ ప్రక్రియలో నుడికారం పూర్ణానుస్వారం కావడంతో వ్యాసరచనలో అనవసరంగా అయోమయం చోటు చేసుకొంటోంది.
“చరిత్ర అంటే గతం కాదు, పూర్తిగా వర్తమానం. వర్తమానం గతంతో చేసే సంభాషణ కూడా కాదు చరిత్ర. వర్తమానం గతంపై చేసే వ్యాఖ్యానమే చరిత్ర.”
ఇదేదో వచనకవిత్వంలో గందరగోళానికి పేరెన్నిక గన్న సీనియర్ కవి శివారెడ్డి వచనంలా ఉంది. ‘అర్థం కాలేదు’ అంటే, ‘మహార్థమును నిక్షేపించితిని’ అని బుకాయించడం కవులకు జన్మహక్కు. కనీసం, వ్యాసరచయితలైనా స్పష్టతకు కట్టుబడాలి కదా. పై పేరాకు ఆంగ్ల తర్జుమా:
“History is not the past, but the present in its entirety. History is not even the conversation of the present with the past. History is the present’s commentary on the past.”
వాక్యనిర్మాణం ఆంగ్లానికి దగ్గరగా ఉంది కాబట్టి, ఆంగ్లంలో చదివితే సులభంగా అర్థమవుతోంది. కానీ, తెలుగులో ‘దాగుడుమూత దండాకోర్’ స్థాయికి దిగజారి పాఠకుడిని దారితప్పిస్తోంది. కావున, ఈ సమీక్ష – రచయిత మాటల్లో చెప్పాలి అంటే ‘వలసవాద సామ్రాజ్యవాద ప్రతిధ్వనుల్లో’ భాగమే.
నల్ల గాలి గురించి రాణి శివ శంకర శర్మ గారి అభిప్రాయం:
మీ ప్రాబ్లమ్‌ ఏంటంటే… మీరింకా బ్రాహ్మిణిజం నీడ నుంచి బయట పడలేదు. నలంద లేదా తక్షశిల వంటి విశ్వ విద్యాలయాలలో (ఆర్యభట్ట వంటి వారు హెడ్‌ ఆఫ్ ద డిపార్ట్‌మెంట్‌గా పని చేసిన) బోధనా భాష సంస్కృతం కాదు.
A small faux pas. Music director in Telugu sri gaali penchala narasimharao surname is gaali and full name is penchala narasimharao and not గాలిపెంచల narasimharao.
కంప్యూటర్ సైన్సు ఒక గొప్ప Inter-disciplinary ఫీల్డు. ఈ రోజుల్లో ఇబ్బడి ముబ్బడిగా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామింగ్ ఒక్కటే చదువుకుని బయటకి వచ్చేస్తున్న వారే ఎక్కువ. ఏదైనా డొమైన్ లో సమస్యలు తీసుకుని ప్రోగ్రామింగ్ ఉపయోగించి దానిని సులభంగా ఎలా పరిష్కరిస్తామో తెలుసుకుంటే ఆవిష్కరణలు మరింత వేగవంతం అవుతాయి. రావుగారు చెప్పిన ఈ శాస్త్రవేత్తలు సరిగ్గా అదే చేశారు. వారిని స్ఫూర్తిగా తీసుకుని మరింత మంది శాస్త్రవేత్తలు తమ కొరకరాని కొయ్యల లాంటి సమస్యలకు కంప్యూటర్ పరిజ్ఞానంతో పరిష్కారాలు వెతుకుతారని ఆశిస్తున్నాను. మంచి వ్యాసం రాసిన రావుగారికి కృతజ్ఞతలు.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి తమ్మినేని యదుకుల భూషణ్ గారి అభిప్రాయం:
12/26/2024 12:40 am
సవరణ :
ఒప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం గుణ్యం ఖహరం గుణకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number )
తప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); .
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి తమ్మినేని యదుకుల భూషణ్ గారి అభిప్రాయం:
12/25/2024 6:34 pm
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, మీ వివరణ, చాలా సంతోషం. నేను వ్యాసం చదివి నా అభిప్రాయం రాస్తున్నప్పుడు మీ గురించి తలచుకున్నాను: కారణం మీరు వ్యాసాల్లో గాని, అభిప్రాయాల్లో గాని ఉట్టంకింపుల విషయంలో రాజీలేని ధోరణి ప్రదర్శిస్తారు. నేను అనుకున్నాను కొడవళ్ళ గారే ఈ వ్యాసం రాసివుంటే – ఆధారాల విషయంలో తన్నుకు చచ్చే పరిస్థితి వచ్చేది కాదు కదా. నేను ఉదహరించిన ప్రఖ్యాత శ్లోకం భాస్కరుని బీజగణితం లోనిదే – అనేకులు ఆ శ్లోకాన్ని లీలావతిలో ప్రసంగవశాత్తు ప్రస్తావించారు. శ్లోకానువాదం ఎవరు చేశారో తెలియడానికి ఆ వివరాలు ఇచ్చాను. బీజగణితంలో ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణాంతంలో వస్తుందీ శ్లోకం.
ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగానికి మూలమేదో నాకు ఇదమిత్థంగా అర్థం కాలేదు. బీజగణితంలోని ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణంలో ఇచ్చిన శూన్య పరికర్మలు అన్ని ప్రస్తారాలను పేర్కొంటాయి.
(ఉదాహరణకు -శూన్యంతో గుణకారం: 0xn =0; nX0 =0; 0X0 = 0) లీలావతిలోని సూత్రాలు దానికి భిన్నంగా, సూటిగా ఉంటాయి, భాష్యాన్ని ఆశించవు). సమీక్షకుల మొదటి వాక్యం లీలావతిలోని మూలానికి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి, సమీక్షకులు ఉదహరించిన వాక్యాలకు మూలం లీలావతిలోని శూన్య పరికర్మాష్టకంలోనే వెదుక్కోవలసి వచ్చింది.
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. ”
(సమీక్షకుల వాక్యాలు)
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకం లో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
(నా వాక్యాలు)
నేను చిన్ననాడు ఆంధ్రప్రభలో ప్రాచీన గణితం గురించి ఎవరో వారం వారం రాసేవారు. ఖహారగణితం గురించి మొట్ట మొదటిసారి అక్కడే చదివాను. ఆనాటి నుండి ఈ పద ప్రయోగం పట్ల వింత ఆకర్షణ ఉండి పోయింది.
“Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను గానీ, ఎక్కువ వివరాల్లోకి పోలేదు. మీరు జోసెఫ్ గారి పుస్తకం నుండి ఉట్టంకించి నా పని సులువు చేశారు:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero (ఖహరం)
This fraction is termed an infinite quantity. (‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే’ ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు. )
అస్మిన్ వికారః ఖహరే న రాశా
వపి ప్రవిష్టే ష్వపి నిస్సృతేషు
బహుష్వపి స్యా ల్లయ సృష్టికాలేఽ
నంతేఽచ్యుతే భూత గణేషు యద్వత్
పై శ్లోకానికి చక్కని అనువాదం:
In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly], no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
ఇక్కడ భాస్కరుల ఖహరంతో గొడవ వస్తోంది:
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
(కాబట్టే, తొందర పడి మూలంలో లేనివి ఊహించరాదు అని చెప్పడం, అక్కడ ఖహరం అని ఉంటే ఖహరం అనే రాయాలి, తొందరపడి అనంతం అనేయరాదు. ప్రాచీన కవిత్వాన్నిగాని, గణిత శాస్త్రాన్నిగాని అనువదించేటప్పుడు మూలం యథాతథంగా తెలుసుకోవడం ప్రథమ కర్తవ్యం. ఒక్కోసారి, ఇవాళ్టి అర్థాలు ఒకప్పటి అర్థాలు ఒకటి కాకపోయే ప్రమాదం పొంచి ఉంది. కాబట్టే, hermeneutical study అవసరమవుతుంది.)
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); అందుకే, “Zero Denominator” అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి Sivakumar Tadikonda గారి అభిప్రాయం:
12/25/2024 3:29 pm
పూర్తిగా నిజం. ప్రభుత్వాలు వనరులని సమకూర్చకపోయుంటే మానవుడు చంద్రమండలం మీద అడుగుపెట్టగల్గి ఉండేవాడా? CERN, LIGO లు నెలకొల్పబడి ఉండేవా?
ఏది భారతీయత, సున్నాని ప్రతిపాదించింది ఎవరు వంటి ప్రశ్నలకు జవాబులు దొరకపుచ్చుకోవాలన్న తాపత్రయం అర్థవంతమేనేమో గానీ, జవాబుగా ఏకాభిప్రాయాన్ని కోరుకోవడం దురాశ అనిపిస్తుంది. అందరి మెదడుల్లోని ఆలోచనలూ ఒకేలా ఉండే అవకాశమే లేదు – వాక్సినేషన్ లాభదాయకమా, లేక నష్టదాయకమా; భూమి వేడెక్కుతున్నదా లేదా వంటి ప్రశ్నలని పక్కనపెట్టినా కూడా. ఇప్పటిదాకా ఈవ్యాసం మీద వచ్చిన వ్యాఖ్యలు ఈ అభిప్రాయాన్ని బలపరుస్తున్నాయి.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారి అభిప్రాయం:
12/25/2024 10:25 am
భూషణ్‍గారు భాస్కరుని లీలావతి లోని శ్లోకంతో శర్మగారి ఉటంకింపు చెల్లదన్నారు. కాని శర్మగారు ఇచ్చినది (భాస్కరునిదే) బీజగణితం లోనిదనుకుంటాను. నేను మా మారుమూల గ్రామంలో ఉండటాన భాస్కరుని మూలాలు అందుబాటులో లేవు. అందుబాటులో ఉన్నదానినుండి:
Take an example from Brahmagupta’s seventh century text Brahmasphutasiddhanta. In it he treats the zero as a separate entity from the positive (dhana) and negative (rhna) quantities, implying that sunya is neither positive nor negative but forms the boundary line between the two kinds, being the sum of two equal but opposite quantities. He states that a number, whether positive or negative, remains unchanged when zero is added to or subtracted from it. In multiplication with zero, the product is zero. Likewise the square and square root of zero is zero. But problems arise when he tries to explain division. When a number is divided by zero, he gives no result but merely repeats that the quotient of any number and zero is a fraction with zero as a denominator. However, Brahmagupta’s is the first attempt by any mathematician to explain the arithmetic operations on natural numbers and zero.
In the ninth century, Brahmagupta’s attempts at defining operations using zero was taken up by Mahavira. Although he correctly states that a number multiplied by zero is zero, but wrongly adds that a number remains unchanged when divided by zero. The next attempt came from Bhaskara II in the 12th century:
This section [in Lilavati] ends with [Verses 45–47] listing the eight operations with zero: addition, subtraction, multiplication, division, square, square root, cube and cube root. These rules had become standard by then, and like Brahmagupta, suggests any quantity divided by zero remained ‘zero-divided’. Bhaskaracharya returns to this topic in the first chapter of Bijaganita, when he infers that division by zero gives khahara (infinity), the first clear statement of this result in the history of mathematics.
In Bijaganita:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly] no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
George Gheverghese Joseph. Indian Mathematics: Engaging With The World From Ancient To Modern Times. World Scientific Publishing Company. Kindle Edition.
భూషణ్, “Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది,” అన్నారు. సున్నా సంఖ్యల్లో ఒకటయినప్పుడు ఎందుకు ఆశ్చర్యం? తంటా అంతా భాగించితే విలువ ఏమిటి అని కదా.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
నాకు నచ్చిన పద్యం: మనుచరిత్రలో సాయంకాల వర్ణన గురించి మధు గారి అభిప్రాయం:
12/25/2024 4:08 am
అయ్యా నాదొక అజ్ఞానపు సందేహం హిమాలాయాల్లో ఎండమావులు మృగతృష్ణలు ఎలా వచ్చాయి కవి ఉద్దేశం ఏమిటి? 🙏
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి తమ్మినేని యదుకులభూషణ్ గారి అభిప్రాయం:
12/24/2024 9:53 am
భారతీయ బ్రాహ్మణ విజ్ఞానం చివరికి వినాశనానికి మూలమా?
భారతీయ విజ్ఞానం అంటే చాలు ప్రతి వాక్యంలో బ్రాహ్మణ శబ్దాన్ని జొప్పించడం అనవసరం. ఆర్యభట బ్రాహ్మణుడు కాదు, దళితుడు. బ్రహ్మగుప్తుడు కూడా బ్రాహ్మణుడు కాదు, వైశ్యుడు. పాశ్చాత్యులు యూక్లిడ్‍ను ఏ రకంగా తెల్లవాడిగా చూపిస్తారో – అదే విధంగా మనవారు ఆర్యభటని తెలిసో తెలియకో ఆర్యభట్టగా రాసి – విషయాన్ని తారుమారు చేస్తారు. మరిన్ని వివరాలకు చూ: Aryabhata dalit, his philosophy of ganita, and its contemporary applications. C. K. Raju. (చంద్ర కాంత రాజు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన గణిత వేత్త, గణిత శాస్త్ర చరిత్రను కూలంకషంగా ఎరిగిన వారు.)
ఇప్పటి కులతత్వపు కళ్ళద్దాలతో గతాన్ని చూడరాదు. ఈ వ్యాసం కూడా వలసవాద సామ్రాజ్యవాద ప్రతిధ్వనే తప్ప మరొకటి కాదు. అంతేకాదు, వ్యాసం ఆమూలాగ్రం స్పష్టత కొరవడింది. కలిపికొట్టు కావేటి గంగ తరహాలో తయారైంది. భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి అన్న శీర్షికన వేరొక వ్యాసం రాయవచ్చు, సమీక్షను అడ్డం పెట్టుకొని అర్థం లేని కుల మత రాజకీయాలను ఈడ్చుకురావడం మంచి పద్ధతి కాదు. శ్రద్ధ చూపవలసింది ఆకరాలను సరైన రీతిలో ఇవ్వడంలో. భాస్కరుని వాక్యాలు ఉట్టంకించారు, మూలంలో ఏ శ్లోకం అది, దాని తాత్పర్యం సరి చూసుకున్నారా? భాస్కరుడు సూటిగా అనంత ప్రస్తావన తీసుకువచ్చాడా? భాస్కరుడు దాన్ని ‘ఖహరం’ అని వ్యవహరిస్తాడు. ‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే (“ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు.”)
అస్మిన్ వికారః ఖహరే న రాశా
వపి ప్రవిష్టే ష్వపి నిస్సృతేషు
బహుష్వపి స్యా ల్లయ సృష్టికాలేఽ
నంతేఽచ్యుతే భూత గణేషు యద్వత్
‘ఏ ప్రకారముగా సృష్టి నిర్మాణకాలమందెన్ని భూతములు పుట్టినను ప్రళయ కాలమందెన్ని భూతములు లయించినను అనంతుడును, అచ్యుతుడును అగు పరమేశ్వరుని యందు వికారము పుట్టదో యట్లు ఈయనంత రాశియందెన్ని సంఖ్యలు కలిపినను, ఇందుండి యెన్ని సంఖ్యలు తీసివేసినను దీనికి మార్పు కల్గదు.’ (ఆంధ్ర విజ్ఞాన సర్వస్వం, కొమఱ్ఱాజు వారి సంపాదకత్వం.)
‘తన వలన అనేక భూతజాతము సృష్టి కాలమున సృజింపబడినను, లయకాలమందు తనయందు లీనమైనను, ఆత్మ పదార్థము మార్పు చెందనట్లు ఈ ఖహర రాశియు ఇతర సంఖ్యలను కలిపినను తీసివేసినను మార్పు చెందదు’ (పిడపర్తి వారి భావానువాదం).
ఇక సమీక్షకుల ఉట్టంకింపు పరిశీలిద్దాం:
‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. అనంతము నుండీ ఏదయినా పరిమిత సంఖ్యను తీసివేసిననూ కలిపిననూ దాని విలువ మారదు. ఈ అనంతము అద్వితీయమగు పరబ్రహ్మ వంటిది. బ్రహ్మ కూడా భూతసృష్టి వల్ల కానీ లయము వల్ల కానీ మారడు’ అంటాడు భాస్కరాచార్య. పూర్ణమదః పూర్ణమిదం అనే ఉపనిషత్ శ్లోకసారం కూడా ఇదే.’
పై ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగం:
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము.”
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకంలో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
1/0 = ∞ అని ఆధునికులు వ్యవహరించినా, భాస్కరుడు మతి పోగొట్టే స్పష్టత చూపుతాడు ఇక్కడ. ‘ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్’ (శూన్య పరికర్మలు – 4వ ప్రకరణం – లీలావతి గణితం (1936) పిడపర్తి వారి అనువాదం); సున్నతో భాగించబడినది అనగా సున్న హారముగా గలది (ఖహరం – A fraction with cipher as its denominator ( Coolebrook, Henry T (1893, Calcutta). Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి, శ్రీవారికి సంచలనం కలిగించే రాజకీయాల మీద శ్రద్ధ లావు కావున, ఎన్నో దూడలను వదిలేయడం జరిగింది.
‘అనంతము నుండీ ఏదయినా పరిమిత సంఖ్యను తీసివేసిననూ కలిపిననూ దాని విలువ మారదు'(ఈ వాక్యం కూడా మూలార్ధాన్ని సరిగా తెలపడం లేదు. భాస్కరుని గొడవ ఖహరంతో.)
‘ఈ అనంతము అద్వితీయమగు పరబ్రహ్మ వంటిది. బ్రహ్మ కూడా భూతసృష్టి వల్ల కానీ లయము వల్ల కానీ మారడు’ (ఇక్కడ కాళిదాసు కవిత్వం కొంత ఆ పై తన పైత్యం కొంత – మూలంలో ఉన్నది ఏమిటి -అచ్యుతం అనంతం – బ్రహ్మ ఎవరి సృష్టి? బ్రహ్మకు స్వయం అస్తిత్వం ఉన్నదా? పై అనువాదాలతో పోల్చి చూడండి.)
ఇంతటితో నా ఆసక్తి పూర్తిగా చచ్చి పోయింది – పూర్ణమదః పూర్ణమిదం పూర్ణాత్పూర్ణముదచ్యతే అన్న కప్పదాటు, అక్కడ చెబుతున్న దేమిటి? బోడిగుండుకు మోకాలికి ముడి వేయడమంటే ఇదే. తర్వాత ధర్మ తత్వజ్ఞుని స్వరంతో: “ఉపనిషత్ పూర్ణమా? బౌద్ధ శూన్యమా? ఏది జీరోకి మూలం? ఏది గణితంలో అనంతానికి ఆధారం?”
భగవంతుడా అని గోచీ సర్దుకొని లేచి పోవలసిన పరిస్థితి! ఇంత దూరం వచ్చిన పాఠకులు ఎవరైనా ఉంటే పుస్తకసారం నాలుగు మాటల్లో ముక్తాయించి బయట పడతాను.
The Golden Road: How Ancient India Transformed the World అన్న పుస్తకంలో, ప్రాచీన కాలంలో భారతదేశం (250 BC – 1200 AD) యావత్ ప్రపంచాన్ని – తన వైజ్ఞానిక ప్రగతి, సాంస్కృతిక ఘనత, వాణిజ్య సరళితో ఎలా మార్చివేసిందో ఒక అంచనా వేసే ప్రయత్నం చేశాడు భారత దేశంలో స్థిరపడ్డ బ్రిటిష్ చరిత్రకారుడు William Dalrymple. ఇదివరకూ వచ్చిన విలియమ్ డాల్రింపుల్ చారిత్రక గ్రంథాలను చదివిన ఎవరికైనా తెలిసివచ్చేది ఏమంటే, ఈతని పుస్తకాల్లో విషయచర్చ ఎంతో విపులంగా ఉంటుంది.ఒక ధ్యేయంతో విషయసేకరణ చేసి, ఒక పద్ధతికి లోబడి గ్రంథరచన చేస్తాడు కావున ఇష్టంగా చదువుతాము. ఐరోపాకు గ్రీసు ఎలాగో మొత్తం ఆసియా ఖండానికి భారతదేశం ఆలాగు అని ఈ చరిత్రకారుని ఉవాచ. కానీ, జ్ఞానప్రదాయినిగా గ్రీసు గురించి ప్రపంచంలో ప్రతి ఒక్కరికీ తెలుసు. విజ్ఞానశాస్త్రాలకు కాణాచి ఐన భారతదేశం గురించి పెద్ద పెద్ద విశ్వవిద్యాలయాల్లో సైన్సు బోధించే ఆచార్యులకే సరిగా తెలియదు. కావున, విజ్ఞాన రంగంలో భారతదేశం ప్రాశస్త్యాన్ని ఉగ్గడిస్తూ ఈ పుస్తకరచనకు పూనుకున్నాడు. దీన్ని కూడా చైనాకు ధీటుగా భారతదేశాన్ని పోటీగా నిలబెట్టే అగ్రరాజ్యాల ప్రయత్నంలో భాగమే అని పాకిస్తాన్ పత్రికా రచయితలు కొందరు చెవులు కొరుక్కున్నారు.
ఇటీవల పరిశోధనల్లో తేలినదేమిటంటే – అసలు సిల్క్ రోడ్ [జర్మన్‍లో Seidenstrasse అంటారు – కారణం ఆ కూట సృష్టి వారిదే (1877)] అన్నదే లేదు. మంగోల్ దండయాత్రలకు (13వ శతాబ్దం) మునుపు చైనా – పాశ్చాత్య దేశాల మధ్య ప్రత్యక్ష వర్తక వాణిజ్య సంబంధాలు లేవు. చైనా ఉత్పత్తులు – ఇండియా ద్వారానే రోమ్ వెళ్ళేవి. ఇండియా రోమ్‍ల మధ్య సముద్ర వర్తకం చాలా ప్రాచీనమైనది అని చెప్పడానికి అన్ని రకాల ఆధారాలు ఉన్నాయి. ఐనా కూడా, ఘనతరమైన మన భారతదేశం కథ ఎవరికీ తెలియదు. ఇదీ ఈ పుస్తక నేపథ్యం. పుస్తకంలో బౌద్ధం ఏ రకంగా చైనా, మంగోలియా, జపాన్ కొరియా తదితర దేశాలకు పాకిందో, ఏ విధంగా హిందూ ధర్మం ఆగ్నేయాసియా మొత్తం వ్యాపించిందో అనేకాధారాలతో మనముందుకు తీసుకువస్తాడు డాల్రింపుల్. తర్వాత, భారతీయ గణిత ఖగోళ విజ్ఞానం ఎల్లలు దాటి అరబ్బువర్తకుల ద్వారా ఐరోపాకు పాకి చివరికి యావత్ ప్రపంచాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేసిందో తెలుపుతాడు.
ఈ పుస్తకాన్ని లోతుగా సమీక్షించాలి అంటే History of Science మరీ ముఖ్యంగా History of Mathematics బాగా చదువుకుని ఉండాలి. మరీ ముఖ్యంగా – దశాంశమాన పధ్ధతి, శూన్య భావపరిణామం, అనంత భావనతో దానికి గల సంబంధం; కనీసం ఆర్యభట, బ్రహ్మగుప్త, భాస్కరాచార్యుల రచనలు మూలంలోనో, అనువాదంలో చదివి అర్థం చేసుకోగల ఓపిక, ఆసక్తి -వెరసి ఆధునిక గణిత శాస్త్ర పద్ధతుల్లో కనీస ప్రవేశం, అప్పుడు గాని ఈ గ్రంథ నేపథ్యం అర్థం కాదు.
8వ శతాబ్దానికే బ్రహ్మగుప్తుని రచనలు అరబ్బీలోకి వెళ్లాయి. తర్వాత అరబ్బులు వైద్య, గణిత శాస్త్ర గ్రంధాలను సంస్కృతం నుండి విరివిగా తర్జుమా చేసుకున్నారు. క్రమేణా భారతీయ విజ్ఞానం అరబ్బు వర్తకుల ద్వారా ఇటలీ, స్పెయిన్ చేరుకుని ఐరోపా పునరుజ్జీవనానికి (Renaissance) దోహదపడిన వైనం రేఖామాత్రంగా నైనా తెలియాలి. ఎడారి మతాల, కొత్త మతాల గొడవలు, పరిమితులు, భారత దర్శనాల ప్రత్యేకత తెలిస్తే సమీక్షకుని పని మరింత సులువవుతుంది. సమీక్షకునికి ఇవేవీ తెలియనప్పుడు ఉపరితల స్పర్శజేసే సమీక్షతో ‘మమ’ అని బయట పడాలి. అలవాటు లేని ఔపోసనం జేస్తే మీసాలు తెగ కాలినవి తరహాలో ఉన్నది సమీక్ష వ్యవహారం. సమీక్ష చేయవలసిన విషయమే ఘనమైనది అయినప్పుడు, అది తనకు సరిగా తెలియనప్పుడు – తా దూర కంత లేదు మెడకో డోలు అన్నట్టు -హిందుత్వ, ముస్లింలు, నవ బౌద్ధులు, మూల వాసులు, మార్క్సు అని నానా చెత్తను తలకెత్తుకున్నారు. అసలు ఈ పుస్తక సమీక్షకు, వ్యాస శీర్షికకు ఏమైనా సంబంధం ఉన్నదా? నిజంగా భారతీయతను నిర్వచించవలసిన సందర్భం ఇదేనా? సమీక్షకుడు పుస్తకపరిధికి లోబడి సాము చేసి ఉంటే సమీక్ష ప్రయోజనం నెరవేరేది. వ్రతం చెడింది, ఫలం దక్కలేదు అని చెప్పక తప్పదు.
ఇంకొక విషయం రచయిత తరచూ మాతృభాషకాని ఆంగ్లంలో ఆలోచించి తెలుగులో రాస్తున్నట్టు తోస్తుంది- ఆ ప్రక్రియలో నుడికారం పూర్ణానుస్వారం కావడంతో వ్యాసరచనలో అనవసరంగా అయోమయం చోటు చేసుకొంటోంది.
“చరిత్ర అంటే గతం కాదు, పూర్తిగా వర్తమానం. వర్తమానం గతంతో చేసే సంభాషణ కూడా కాదు చరిత్ర. వర్తమానం గతంపై చేసే వ్యాఖ్యానమే చరిత్ర.”
ఇదేదో వచనకవిత్వంలో గందరగోళానికి పేరెన్నిక గన్న సీనియర్ కవి శివారెడ్డి వచనంలా ఉంది. ‘అర్థం కాలేదు’ అంటే, ‘మహార్థమును నిక్షేపించితిని’ అని బుకాయించడం కవులకు జన్మహక్కు. కనీసం, వ్యాసరచయితలైనా స్పష్టతకు కట్టుబడాలి కదా. పై పేరాకు ఆంగ్ల తర్జుమా:
“History is not the past, but the present in its entirety. History is not even the conversation of the present with the past. History is the present’s commentary on the past.”
వాక్యనిర్మాణం ఆంగ్లానికి దగ్గరగా ఉంది కాబట్టి, ఆంగ్లంలో చదివితే సులభంగా అర్థమవుతోంది. కానీ, తెలుగులో ‘దాగుడుమూత దండాకోర్’ స్థాయికి దిగజారి పాఠకుడిని దారితప్పిస్తోంది. కావున, ఈ సమీక్ష – రచయిత మాటల్లో చెప్పాలి అంటే ‘వలసవాద సామ్రాజ్యవాద ప్రతిధ్వనుల్లో’ భాగమే.
నల్ల గాలి గురించి రాణి శివ శంకర శర్మ గారి అభిప్రాయం:
12/20/2024 5:02 pm
ప్రత్యేకమైన కథ. తరుముకువచ్చే కథ.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి Gujjula Dattathreya గారి అభిప్రాయం:
12/17/2024 11:10 am
మీ ప్రాబ్లమ్‌ ఏంటంటే… మీరింకా బ్రాహ్మిణిజం నీడ నుంచి బయట పడలేదు. నలంద లేదా తక్షశిల వంటి విశ్వ విద్యాలయాలలో (ఆర్యభట్ట వంటి వారు హెడ్‌ ఆఫ్ ద డిపార్ట్‌మెంట్‌గా పని చేసిన) బోధనా భాష సంస్కృతం కాదు.
మాధుర్యానికి మరో పేరు: ఏ. ఎం. రాజా గురించి Tadepalli గారి అభిప్రాయం:
12/14/2024 5:42 am
A small faux pas. Music director in Telugu sri gaali penchala narasimharao surname is gaali and full name is penchala narasimharao and not గాలిపెంచల narasimharao.
కృత్రిమ మేధ, ప్రజ్ఞానం, నోబెల్ బహుమానాలు గురించి రవిచంద్ర ఇనగంటి గారి అభిప్రాయం:
12/09/2024 9:32 am
కంప్యూటర్ సైన్సు ఒక గొప్ప Inter-disciplinary ఫీల్డు. ఈ రోజుల్లో ఇబ్బడి ముబ్బడిగా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామింగ్ ఒక్కటే చదువుకుని బయటకి వచ్చేస్తున్న వారే ఎక్కువ. ఏదైనా డొమైన్ లో సమస్యలు తీసుకుని ప్రోగ్రామింగ్ ఉపయోగించి దానిని సులభంగా ఎలా పరిష్కరిస్తామో తెలుసుకుంటే ఆవిష్కరణలు మరింత వేగవంతం అవుతాయి. రావుగారు చెప్పిన ఈ శాస్త్రవేత్తలు సరిగ్గా అదే చేశారు. వారిని స్ఫూర్తిగా తీసుకుని మరింత మంది శాస్త్రవేత్తలు తమ కొరకరాని కొయ్యల లాంటి సమస్యలకు కంప్యూటర్ పరిజ్ఞానంతో పరిష్కారాలు వెతుకుతారని ఆశిస్తున్నాను. మంచి వ్యాసం రాసిన రావుగారికి కృతజ్ఞతలు.