సాధారణంగా ‘పెళ్ళి ముహూర్తం’ అంటే ఫలానా నిమిషమో, క్షణమో అనే అర్థంలో వాడటం వల్ల, ‘కొద్దిసేపు’ అనే భావం కూడా ఉందనే విషయం మొదట్లో తెలియలేదు. ఇదే సంచికలో ఉన్న నౌడూరి గారి “భారతీయ ఖగోళ సంప్రదాయం – ఆర్యభట-I కల్పనాశక్తి” వ్యాసంలోని 24 విభాగాల గురించి పరిశీలిస్తుండగా, ప్రాచీన ఖగోళ శాస్త్రం ప్రకారం ‘ముహూర్తం’ అనేది ఒక కచ్చితమైన కాలమానం (రోజులో 30వ భాగం, అంటే 48 నిమిషాలు) అని కొత్తగా తెలుసుకున్నాను.
ధన్యవాదాలు. మీరన్నట్లు, ముహూర్తకాలమనే మాటను “కొద్దిసేపు” అని అనువదించాల్సి ఉండింది. అనువాదాన్ని మూలానికి వీలైనంత సన్నిహితంగా ఉంచాలన్న ఆదుర్దాలో నాకా మాట తట్టలేదు. దిద్దుకుంటాను.
కొత్త ఫార్మాటింగ్ క్రెడిట్ అంతా సురేశ్ కొలిచాల గారిదే.
‘దూతవాక్యం’ అనువాదానికి మీరు వ్రాసిన కామెంటుకు జవాబు బాకీ ఉన్నాను. అనువాదంలో “బడు”లు వాడబడడానికి — 🙂 — మూలకృతి ప్రభావం మొదటి కారణం. “బడు” ప్రయోగం ఎబ్బెట్టుగా అనిపించకపోవడం ఇంకో కారణం. ఫ్లోలో వచ్చినప్పుడు దాన్ని పరిహరించి ఆల్టర్నేటివ్ వెదుక్కోవడం అనవసరప్రయాస అనిపిస్తుంది. కర్తరి ప్రయోగంవల్ల పఠనీయత మెరుగుపడే సందర్భాలు లేకపోలేదు కానీ కొన్ని సందర్భాల్లో కర్మణి సహజంగా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది.
తెలుగు అనువాదం చాలా సరళంగా, ఆసక్తికరంగా సాగింది. (సంస్కృత, తెలుగు భాగాలను వేరు చేసి చూపించిన సాంకేతిక తీరు బాగుంది.)
ఇంద్రుడి సంభాషణల్లో పదే పదే వచ్చిన “ముహూర్తకాలం” అనే మాటకు మొదట్లో “కొద్దిసేపు” అనే అర్థం తట్టలేదు. కానీ నాటకం ముందుకు సాగేకొద్దీ—కర్ణుడు సమర్పించే ఐశ్వర్యాన్ని, గుర్రాలను, ఏనుగులను తిరస్కరించడానికి ఇంద్రుడు ఆ మాటను ఒక సాకుగా వాడాడని అర్థమైంది. నిజానికి అవన్నీ ఇంద్రుడి దగ్గర పుష్కలంగా ఉన్నవే. భాసుడి ప్రధాన గుణమైన నాటకీయ వక్రత (Dramatic Irony) మరోసారి చక్కగా వ్యక్తమైంది.
ముందుగా నా వ్యాసాన్ని చదివి మీరు చేసిన కొన్ని సమంజసమైన పరిశీలనలకు హృదయపూర్వక కృతజ్ఞతలు.
మీ వ్యాఖ్యలు చదివిన తర్వాత, కొన్ని సాంకేతిక భావనలు వ్యక్తీకరించడంలో నా భాషలో నిర్దిష్టత (precision) కొరవడిందన్న విషయం అర్థం అయింది. అదే లోపం నా సమాధానంలో కూడా ఉండకుండా చూసుకోడానికి కొంత సమయం తీసుకుని ప్రతి అంశం గురించి విడిగా స్పందించాలనుకుంటున్నాను. ఐతే ఒక విషయం మాత్రం ముందుగా స్పష్టం చెయ్యదలుచుకున్నాను:
నా వ్యాసంలో ఆర్యభట I ని ఇతర శాస్త్రజ్ఞులతో సరిపోల్చిన సందర్భాలలో, నా ఉద్దేశం ఆర్యభట ఆలోచనల నైశిత్యాన్ని వివరించడానికి ప్రయత్నించడమూ, అతను చూపిన మార్గాన్ని భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు ముందుకు తీసుకుపోలేకపోయారని వ్యక్తపరచడమేగాని, ఏ ఇతర శాస్త్రజ్ఞునీ, అతని కృషిని తక్కువచేసి చూపటం ఎంతమాత్రం కాదు.
భారతీయ సంప్రదాయాన్నే పరిశీలించినా, ఆర్యభటI ని అనేక అంశాలలో తీవ్రంగా విమర్శించిన బ్రహ్మగుప్త సైతం ఆయన గ్రంథంపై సుదీర్ఘమైన వ్యాఖ్య వ్రాసిన విషయం అందరకూ తెలిసినదే. భిన్నాభిప్రాయాన్ని వ్యక్తపరచడమూ, పూర్వాచార్యుల కృషిని గౌరవించడమూ ఒకేసారి సాధ్యమైన సంప్రదాయం మనకు ఉంది.
నా రచన వల్ల మీకు వేరే అభిప్రాయం కలిగితే, అది బహుశా నా భాషలోని అస్పష్టత వల్లనే. సరిదిద్దుకుందికి ప్రయత్నిస్తాను.
ప్రాచీన, ఆధునిక ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలపై తమకున్న లోతైన జ్ఞానంతో, సంక్లిష్టమైన విషయాలను స్పష్టమైన తెలుగులో వివరించిన నౌడూరి గారికి నా హృదయపూర్వక అభినందనలు.
కేవలం 121 శ్లోకాలలో విస్తృతమైన ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలను నిక్షిప్తం చేసిన ఆర్యభటుని అపారమైన కల్పనాశక్తికి అబ్బురపడకుండా ఉండలేము. వ్యాసంలోని కొన్ని అంశాలపై నా విమర్శనాత్మక పరిశీలనలివి:
1. “ఆర్యభట ప్రతిభ కేవలం గ్రహణ గణితంలో లేదు. ఆధునిక కంప్యూటర్ పరిభాషలో చెప్పాలంటే, ఒక విస్తృత ఖగోళ గణిత వ్యవస్థకు అవసరమైన ‘ఆర్కిటెక్చర్’ను నిర్మించడంలో ఉంది,” అన్నారు. గ్రీకులు వ్యవస్థలకు, భౌతిక నమూనాలకు ప్రాధాన్యత ఇస్తే, ఆర్యభటుడు ‘మోడల్-ఫ్రీ’ అల్గారిథమిక్ పద్ధతిని ఎంచుకున్నాడు. ఆర్యభటుని వైశిష్ట్యం ఒక మోడల్ లేదా ఆర్కిటెక్చర్ను నిలబెట్టడంలో లేదు; ‘దృగ్గణితైక్యం’ (కంటికి కనిపించే పరిశీలనకు, గణించిన లెక్కలకు పొంతన) సాధించేందుకు అవసరమైన గణన విధానాలను (అల్గారిథమ్లను) రూపొందించడంలోనే ఉంది.
2. “ఈ నిరూపకాల ద్వారా ఒక తలంలోని ఏ బిందువునైనా అది కేంద్రబిందువుతో చేసే కోణాన్నిబట్టి, కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు, కేంద్రంనుండి, రెండు అక్షాలనుండి, దాని దూరాన్ని కూడా కనుక్కోవచ్చు,” అన్నారు.
సైన్, కొసైన్ అనేవి ‘నిరూపకాలు’ (Coordinates) కావు. అలాగే “కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు…” అనే వాక్యంలో దేనిని నిర్ణయిస్తున్నారనే దానిపై స్పష్టత కొరవడింది. “రెండు అక్షాల నుండి” స్థానాన్ని కొలవడం గోళీయ ఖగోళశాస్త్రంలో (Spherical Astronomy) ఉండదు.
3. “రేనే డెకార్త్ (René Descartes, 1596–1650) కంటే సుమారు వెయ్యి సంవత్సరాలు ముందు ‘అటువంటి’ వ్యవస్థని రూపొందించినా, దురదృష్టవశాత్తూ, మనం మన శాస్త్రజ్ఞుల కృషిని గుర్తించి అనుసరించలేకపోయాము,” అన్నారు. ఈ పోలికలో ‘అటువంటి’ అనే పదాన్ని ఉపయోగించడం వల్ల డెకార్త్ సాధించిన విప్లవాత్మక ఆవిష్కరణ ప్రాధాన్యత తగ్గుతుంది. డెకార్త్ తెచ్చిన విశ్లేషణాత్మక రేఖాగణితం (Analytic Geometry) బీజగణితాన్ని, జ్యామితిని అనుసంధానించిన ఒక గొప్ప సాంకేతిక పరిణామం.
4. మన పూర్వీకుల పుట్టుపూర్వోత్తరాలను కచ్చితంగా నిర్ణయించడం సులభం కాకపోయినా, చారిత్రకాంశాలను రాసేటప్పుడు ఉజ్జాయింపుగానైనా పేర్కొనాలి: ఆర్యభటుడు (క్రీ.శ. 476–550), వరాహమిహిరుడు (క్రీ.శ. 505–587), బ్రహ్మగుప్తుడు (క్రీ.శ. 598–668). వీరిని “సమకాలీనులు” అనడం పూర్తిగా సరికాదు.
5. ఇక భూభ్రమణ సిద్ధాంతం విషయానికొస్తే, పడవలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు ఒడ్డున ఉన్న చెట్లు వెనక్కి వెళ్తున్నట్లు అనిపిస్తుందనే ఉదాహరణతో ఆర్యభటుడు సాపేక్ష చలనాన్ని (Relative Motion) ఎంతో స్పష్టంగా వివరించాడు. బ్రహ్మగుప్తుడు, వరాహమిహిరుడు దీనిని తిరస్కరించింది ‘అవగాహన’ లేక కదు. నాటి భౌతిక శాస్త్ర పరిమితుల దృష్ట్యా — “భూమి వేగంగా తిరుగుతుంటే పక్షులు తమ గూళ్లకు తిరిగి రాగలవా? గాలిలో ఎగిరే వస్తువులు వెనకబడిపోవా?” అనే తర్కాల ఆధారంగా, అలాగే నాటి సాంప్రదాయక/పౌరాణిక విశ్వాసాలకు భంగం కలగకూడదనే ఉద్దేశంతోనే వారు దానిని తోసిపుచ్చారు. వారి విమర్శను అవగాహనా రాహిత్యంగా చూడకుండా, నాటి శాస్త్రీయ వాదోపవాదాలుగా చూడాలి.
6. “ఆర్యభట ప్రణాళికలో వృత్తపాదాన్ని 24 భాగాలుగా ఎందుకు విభజించాడన్నది అత్యంత కీలకమైన, గహనమైన విషయం…. మనం ఏది చెప్పినా అది ఊహాత్మకమే,” అంటూ, “… అన్న విషయాలను ముందుగా అంచనా వేసే అవకాశం కలుగుతుంది,” అని ముగించారు. ఈ భాగం నాకసలు అర్థం కాలేదు. [2] లో వేరే ఊహ ఉంది.
నాకు సంస్కృతం రాదు. మూల గ్రంథం కానీ, దానిపై వ్యాఖ్యానాలు కానీ నేను చదవలేదు. నా ఈ వ్యాఖ్యకు ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త, 2004 ఆర్యభట పురస్కార గ్రహీత ప్రొఫెసర్ రొద్దం నరసింహ (Roddam Narasimha, 1933–2020) రాసిన వ్యాసాలే [1] [2] ప్రధాన ఆధారం.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] Narasimha, Roddam. “Axiomatism and Computational Positivism: Two Mathematical Cultures in Pursuit of Exact Sciences.” Economic and Political Weekly, Vol. 38, No. 35 (August 30, 2003): 3650–56.
మణి వడ్లమాని గారూ, మీరన్నట్లు ఈ కథలో మల్లికార్జున్ పాత్రధారికి దర్శకుడు బేలా టార్ పై ఉన్న అభిమానాన్ని లోతుగా చెప్పాననే అనుకుంటున్నాను. అంతకుమించి చెబితే కథ సినిమా రివ్యూలా అనిపించే అవకాశమూ లేకపోలేదు. కథపై మీ స్పందనకు ధన్యవాదాలు.
మున్ముందు గా తీర్చుకోలేని ఋణం తో హనుమంత రావు గారికి నమస్కారాలు.
” ఉచ్చారణ: జ్యూరిచ్ (Zurich) ని ‘జూరిక్’ గా సవరించినందుకు థేంక్స్”. క్లాస్ లో పాశ్చాత్య సైంటిస్టుల పేర్లు ఒకొక్క పంతులూ ఒకొక్క రకంగా పలకటం తో – అందరు పంతుళ్ళూ కూచుని ఉన్న సమావేశం లో పిల్లలు గింజుకు పోయే వాళ్ళు . Zurich లో ఉన్న చివరి రెండు అక్షరాలూ ఆ వరసలో Augustin-Louis Cauchy లో కనపడతాయి. ఆయన పేరును చీ గా కొందరు షీ గా మరి కొందరు పలకటం విన్నాను గానీ ‘కి ‘ గా పలికిన వాళ్లను చూసిన గుర్తు లేదు. Brown and Churchill ల ‘ Complex variable పుస్తకం లో – ఒక ఎడిషన్ లో – co-she అని ఉంది. ఇది ఇలా ఉండగా నాకు సైంటిస్టులలో ఎవరి పేరు ఎలా పలకాలో ఉన్న ఒక లిస్ట్ దొరికింది [[ ఇప్పుడు నా దగ్గర లేదు] అందులో రామానుజన్ (జమ్} ను పలకటం అధ్వాన్నంగా ఉంది. మరొక పేరు Poisson. మనకు ఇంకా ఇంకా కష్టమైనది విస్కో ఇలాస్తిసిటీ లో పనిచేసిన Voigt ది.
తః తః
1) సూక్తి అనువాదం: ముందర సూక్తిగా, “ప్రకృతి గురించి అత్యంత గహనమైనది అది అర్థం కావడం,” (The most incomprehensible fact about nature is that it is comprehensible), అని వాడదామనుకున్నాను. కానీ జర్మన్ భాషలో ఐన్స్టైన్ రాసిన దానికి సరైన ఆంగ్ల అనువాదం, “The eternal mystery of the world is its comprehensibility,” అని తెలిసి మార్చాను. మేలైన తెలుగు అనువాదం సూచిస్తే రుణపడి ఉంటాను.
2) ఉచ్చారణ: జ్యూరిచ్ (Zurich) ని ‘జూరిక్’ గా సవరించినందుకు థాంక్స్.
4) సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రస్తావన: “…you mentioned how a patent clerk would work to find more details. I expected you would mention what patent papers or exact scientific research paper prompted Einstein to work on his theory of relativity.”
నా గత నెల వ్యాసం ముగింపు:
“కానీ, ఈ నిశ్శబ్ద సత్యాన్ని ప్రపంచంలోని పేరు పొందిన శాస్త్రవేత్తలు నమ్మకపోయినా, అప్పటివరకు అకడమిక్ శాస్త్రీయరంగంలో పెద్దగా గుర్తింపు లేని, స్విట్జర్లాండ్లో పేటెంట్ పరీక్షకుడైన ఓ యువకుడు దీనిని నిశితంగా గమనించాడు. ప్లాంక్ సమీకరణం వెనుక ఉన్న అసలైన భౌతిక సత్యాన్ని అర్థం చేసుకున్న ఆ యువకుడు, 1905వ సంవత్సరంలో ఒక చారిత్రాత్మక పరిశోధనా పత్రాన్ని రాశాడు. ఆ పత్రమే క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని భౌతికశాస్త్రంలో తిరుగులేని విధంగా నిలబెట్టింది.”
ఇక్కడ నేను రాస్తున్నది క్వాంటం సిద్ధాంతం గురించి కదా, సాపేక్ష సిద్ధాంతం గురించి రాస్తానని మీరెందుకు ఆశించారు? దానిని ప్రస్తావించాను కాని వివరించాల్సిన సందర్భం ఇది కాదు కదా.
5) సాపేక్ష సిద్ధాంతం: సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని ఒక్క వాక్యంలో చెప్పడానికి నేను సాహసించను కానీ, “And this [relativity] has nothing to do with this famous equation [E=mc**2]” అన్నది సరికాదు.
ఆ సమీకరణాన్ని సాధించిన సెప్టెంబర్ 1905 పత్రం ప్రారంభమే ఇలా ఉంటుంది: “The results of an electrodynamic investigation recently published by me in this journal lead to a very interesting conclusion, which will be derived here.”
ఆ ప్రారంభ వాక్యంలో అతను సూచించింది తన జూన్ 1905 సాపేక్ష సిద్ధాంత పత్రాన్నే (On the Electrodynamics of Moving Bodies).
6) నోబెల్ బహుమతి నేపథ్యం: “There is/was no noble prize for ‘theoretical physics'” అన్నది సరికాదు. నోబెల్లో ‘Theoretical Physics’ కి వేరే విభాగం లేకపోయినా, అది భౌతికశాస్త్రంలో అత్యంత కీలకమైన భాగం. మాక్స్ ప్లాంక్ ప్రాథమికంగా సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రవేత్త (1918 నోబెల్). ఐన్స్టైన్ నోబెల్ సైటేషన్: “For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.”
సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి నోబెల్ రాకపోవడానికి కారణం—దానిని అప్పటికి మీరు ప్రస్తావించిన 1919 సూర్యగ్రహణ ప్రయోగాలు రుజువుచేసినా, అది ఇంకా వివాదాస్పదంగానే ఉంది. అబ్రహం పైస్ [1] “How Einstein Got the Nobel Prize” అనే అధ్యాయంలో నోబెల్ కమిటీ నివేదికల లోగుట్టు సమాచారమంతా ఇస్తాడు. 1910 నుండి 1922 వరకు (1911, 1915 లలో మినహాయించి) ప్రతీ సంవత్సరం ఐన్స్టైన్ను నామినేట్ చేశారు. పైస్ తన విశ్లేషణను ఇలా ముగిస్తాడు:
“Why did Einstein not get the Nobel prize for relativity? Largely, I believe, because the Academy was under so much pressure to award him. The many letters sent in his behalf were never the result of any campaign. Leading physicists had recognized him for what he was. It is understandable that the Academy was in no hurry to award relativity before experimental issues were clarified, first in special relativity, later in general relativity. It was the Academy’s bad fortune not to have anyone among its members who could competently evaluate the content of relativity theory in those early years. Oseen’s proposal to give the award for the photoeffect must have come as a relief of conflicting pressures.
“Was the photoeffect worth a Nobel prize? Without a doubt. Einstein’s paper on that subject was the first application of quantum theory to systems other than pure radiation. That paper showed true genius. The order of awards for quantum physics was perfect: first Planck, then Einstein, then Bohr. It is a touching twist of history that the Committee, conservative by inclination, would honor Einstein for the most revolutionary contribution he ever made to physics.”
నా వ్యాసాలను చదివి ఆదరిస్తున్నందుకు మరోసారి కృతజ్ఞతలతో,
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] Pais, Abraham. “Subtle is the Lord…: . ” The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 1982.
కర్ణభారం – సమూలానువాదం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
08/05/2026 9:48 pm
సాధారణంగా ‘పెళ్ళి ముహూర్తం’ అంటే ఫలానా నిమిషమో, క్షణమో అనే అర్థంలో వాడటం వల్ల, ‘కొద్దిసేపు’ అనే భావం కూడా ఉందనే విషయం మొదట్లో తెలియలేదు. ఇదే సంచికలో ఉన్న నౌడూరి గారి “భారతీయ ఖగోళ సంప్రదాయం – ఆర్యభట-I కల్పనాశక్తి” వ్యాసంలోని 24 విభాగాల గురించి పరిశీలిస్తుండగా, ప్రాచీన ఖగోళ శాస్త్రం ప్రకారం ‘ముహూర్తం’ అనేది ఒక కచ్చితమైన కాలమానం (రోజులో 30వ భాగం, అంటే 48 నిమిషాలు) అని కొత్తగా తెలుసుకున్నాను.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
కర్ణభారం – సమూలానువాదం గురించి Srinivas Vuruputuri అభిప్రాయం:
08/05/2026 9:09 am
హనుమంతరావుగారికి,
ధన్యవాదాలు. మీరన్నట్లు, ముహూర్తకాలమనే మాటను “కొద్దిసేపు” అని అనువదించాల్సి ఉండింది. అనువాదాన్ని మూలానికి వీలైనంత సన్నిహితంగా ఉంచాలన్న ఆదుర్దాలో నాకా మాట తట్టలేదు. దిద్దుకుంటాను.
కొత్త ఫార్మాటింగ్ క్రెడిట్ అంతా సురేశ్ కొలిచాల గారిదే.
‘దూతవాక్యం’ అనువాదానికి మీరు వ్రాసిన కామెంటుకు జవాబు బాకీ ఉన్నాను. అనువాదంలో “బడు”లు వాడబడడానికి — 🙂 — మూలకృతి ప్రభావం మొదటి కారణం. “బడు” ప్రయోగం ఎబ్బెట్టుగా అనిపించకపోవడం ఇంకో కారణం. ఫ్లోలో వచ్చినప్పుడు దాన్ని పరిహరించి ఆల్టర్నేటివ్ వెదుక్కోవడం అనవసరప్రయాస అనిపిస్తుంది. కర్తరి ప్రయోగంవల్ల పఠనీయత మెరుగుపడే సందర్భాలు లేకపోలేదు కానీ కొన్ని సందర్భాల్లో కర్మణి సహజంగా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది.
ఇంకా నేర్చుకునే దశలోనే ఉన్నాను.
మరోసారి కృతజ్ఞతలతో
మీ శ్రీనివాస్
కర్ణభారం – సమూలానువాదం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
08/04/2026 9:17 pm
తెలుగు అనువాదం చాలా సరళంగా, ఆసక్తికరంగా సాగింది. (సంస్కృత, తెలుగు భాగాలను వేరు చేసి చూపించిన సాంకేతిక తీరు బాగుంది.)
ఇంద్రుడి సంభాషణల్లో పదే పదే వచ్చిన “ముహూర్తకాలం” అనే మాటకు మొదట్లో “కొద్దిసేపు” అనే అర్థం తట్టలేదు. కానీ నాటకం ముందుకు సాగేకొద్దీ—కర్ణుడు సమర్పించే ఐశ్వర్యాన్ని, గుర్రాలను, ఏనుగులను తిరస్కరించడానికి ఇంద్రుడు ఆ మాటను ఒక సాకుగా వాడాడని అర్థమైంది. నిజానికి అవన్నీ ఇంద్రుడి దగ్గర పుష్కలంగా ఉన్నవే. భాసుడి ప్రధాన గుణమైన నాటకీయ వక్రత (Dramatic Irony) మరోసారి చక్కగా వ్యక్తమైంది.
మంచి అనువాదాన్ని అందించినందుకు అభినందనలు.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
భారతీయ ఖగోళ సంప్రదాయం – ఆర్యభట-I కల్పనాశక్తి గురించి NS Murty అభిప్రాయం:
08/03/2026 1:17 pm
శ్రీ కొడవళ్ళ హనుమంతరావుగారికి,
ముందుగా నా వ్యాసాన్ని చదివి మీరు చేసిన కొన్ని సమంజసమైన పరిశీలనలకు హృదయపూర్వక కృతజ్ఞతలు.
మీ వ్యాఖ్యలు చదివిన తర్వాత, కొన్ని సాంకేతిక భావనలు వ్యక్తీకరించడంలో నా భాషలో నిర్దిష్టత (precision) కొరవడిందన్న విషయం అర్థం అయింది. అదే లోపం నా సమాధానంలో కూడా ఉండకుండా చూసుకోడానికి కొంత సమయం తీసుకుని ప్రతి అంశం గురించి విడిగా స్పందించాలనుకుంటున్నాను. ఐతే ఒక విషయం మాత్రం ముందుగా స్పష్టం చెయ్యదలుచుకున్నాను:
నా వ్యాసంలో ఆర్యభట I ని ఇతర శాస్త్రజ్ఞులతో సరిపోల్చిన సందర్భాలలో, నా ఉద్దేశం ఆర్యభట ఆలోచనల నైశిత్యాన్ని వివరించడానికి ప్రయత్నించడమూ, అతను చూపిన మార్గాన్ని భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు ముందుకు తీసుకుపోలేకపోయారని వ్యక్తపరచడమేగాని, ఏ ఇతర శాస్త్రజ్ఞునీ, అతని కృషిని తక్కువచేసి చూపటం ఎంతమాత్రం కాదు.
భారతీయ సంప్రదాయాన్నే పరిశీలించినా, ఆర్యభటI ని అనేక అంశాలలో తీవ్రంగా విమర్శించిన బ్రహ్మగుప్త సైతం ఆయన గ్రంథంపై సుదీర్ఘమైన వ్యాఖ్య వ్రాసిన విషయం అందరకూ తెలిసినదే. భిన్నాభిప్రాయాన్ని వ్యక్తపరచడమూ, పూర్వాచార్యుల కృషిని గౌరవించడమూ ఒకేసారి సాధ్యమైన సంప్రదాయం మనకు ఉంది.
నా రచన వల్ల మీకు వేరే అభిప్రాయం కలిగితే, అది బహుశా నా భాషలోని అస్పష్టత వల్లనే. సరిదిద్దుకుందికి ప్రయత్నిస్తాను.
ధన్యవాదాలతో,
నౌడూరి సూర్యనారాయణ మూర్తి
పురూరవ: శ్రవ్య నాటిక గురించి వెంకటేశ్వరరావు అభిప్రాయం:
08/02/2026 4:21 pm
చాలా చాలా ధన్యవాదాలు… పురూరవుడు గాత్ర దానం చిరంజీవి గారు కదా. వీలు వెంబడి గణేష్ పాత్రగారి కొడుకు పుట్టాక నాటకం. పోస్ట్ చెయ్యగలరా?
భారతీయ ఖగోళ సంప్రదాయం – ఆర్యభట-I కల్పనాశక్తి గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
08/02/2026 3:43 pm
ప్రాచీన, ఆధునిక ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలపై తమకున్న లోతైన జ్ఞానంతో, సంక్లిష్టమైన విషయాలను స్పష్టమైన తెలుగులో వివరించిన నౌడూరి గారికి నా హృదయపూర్వక అభినందనలు.
కేవలం 121 శ్లోకాలలో విస్తృతమైన ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలను నిక్షిప్తం చేసిన ఆర్యభటుని అపారమైన కల్పనాశక్తికి అబ్బురపడకుండా ఉండలేము. వ్యాసంలోని కొన్ని అంశాలపై నా విమర్శనాత్మక పరిశీలనలివి:
1. “ఆర్యభట ప్రతిభ కేవలం గ్రహణ గణితంలో లేదు. ఆధునిక కంప్యూటర్ పరిభాషలో చెప్పాలంటే, ఒక విస్తృత ఖగోళ గణిత వ్యవస్థకు అవసరమైన ‘ఆర్కిటెక్చర్’ను నిర్మించడంలో ఉంది,” అన్నారు. గ్రీకులు వ్యవస్థలకు, భౌతిక నమూనాలకు ప్రాధాన్యత ఇస్తే, ఆర్యభటుడు ‘మోడల్-ఫ్రీ’ అల్గారిథమిక్ పద్ధతిని ఎంచుకున్నాడు. ఆర్యభటుని వైశిష్ట్యం ఒక మోడల్ లేదా ఆర్కిటెక్చర్ను నిలబెట్టడంలో లేదు; ‘దృగ్గణితైక్యం’ (కంటికి కనిపించే పరిశీలనకు, గణించిన లెక్కలకు పొంతన) సాధించేందుకు అవసరమైన గణన విధానాలను (అల్గారిథమ్లను) రూపొందించడంలోనే ఉంది.
2. “ఈ నిరూపకాల ద్వారా ఒక తలంలోని ఏ బిందువునైనా అది కేంద్రబిందువుతో చేసే కోణాన్నిబట్టి, కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు, కేంద్రంనుండి, రెండు అక్షాలనుండి, దాని దూరాన్ని కూడా కనుక్కోవచ్చు,” అన్నారు.
సైన్, కొసైన్ అనేవి ‘నిరూపకాలు’ (Coordinates) కావు. అలాగే “కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు…” అనే వాక్యంలో దేనిని నిర్ణయిస్తున్నారనే దానిపై స్పష్టత కొరవడింది. “రెండు అక్షాల నుండి” స్థానాన్ని కొలవడం గోళీయ ఖగోళశాస్త్రంలో (Spherical Astronomy) ఉండదు.
3. “రేనే డెకార్త్ (René Descartes, 1596–1650) కంటే సుమారు వెయ్యి సంవత్సరాలు ముందు ‘అటువంటి’ వ్యవస్థని రూపొందించినా, దురదృష్టవశాత్తూ, మనం మన శాస్త్రజ్ఞుల కృషిని గుర్తించి అనుసరించలేకపోయాము,” అన్నారు. ఈ పోలికలో ‘అటువంటి’ అనే పదాన్ని ఉపయోగించడం వల్ల డెకార్త్ సాధించిన విప్లవాత్మక ఆవిష్కరణ ప్రాధాన్యత తగ్గుతుంది. డెకార్త్ తెచ్చిన విశ్లేషణాత్మక రేఖాగణితం (Analytic Geometry) బీజగణితాన్ని, జ్యామితిని అనుసంధానించిన ఒక గొప్ప సాంకేతిక పరిణామం.
4. మన పూర్వీకుల పుట్టుపూర్వోత్తరాలను కచ్చితంగా నిర్ణయించడం సులభం కాకపోయినా, చారిత్రకాంశాలను రాసేటప్పుడు ఉజ్జాయింపుగానైనా పేర్కొనాలి: ఆర్యభటుడు (క్రీ.శ. 476–550), వరాహమిహిరుడు (క్రీ.శ. 505–587), బ్రహ్మగుప్తుడు (క్రీ.శ. 598–668). వీరిని “సమకాలీనులు” అనడం పూర్తిగా సరికాదు.
5. ఇక భూభ్రమణ సిద్ధాంతం విషయానికొస్తే, పడవలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు ఒడ్డున ఉన్న చెట్లు వెనక్కి వెళ్తున్నట్లు అనిపిస్తుందనే ఉదాహరణతో ఆర్యభటుడు సాపేక్ష చలనాన్ని (Relative Motion) ఎంతో స్పష్టంగా వివరించాడు. బ్రహ్మగుప్తుడు, వరాహమిహిరుడు దీనిని తిరస్కరించింది ‘అవగాహన’ లేక కదు. నాటి భౌతిక శాస్త్ర పరిమితుల దృష్ట్యా — “భూమి వేగంగా తిరుగుతుంటే పక్షులు తమ గూళ్లకు తిరిగి రాగలవా? గాలిలో ఎగిరే వస్తువులు వెనకబడిపోవా?” అనే తర్కాల ఆధారంగా, అలాగే నాటి సాంప్రదాయక/పౌరాణిక విశ్వాసాలకు భంగం కలగకూడదనే ఉద్దేశంతోనే వారు దానిని తోసిపుచ్చారు. వారి విమర్శను అవగాహనా రాహిత్యంగా చూడకుండా, నాటి శాస్త్రీయ వాదోపవాదాలుగా చూడాలి.
6. “ఆర్యభట ప్రణాళికలో వృత్తపాదాన్ని 24 భాగాలుగా ఎందుకు విభజించాడన్నది అత్యంత కీలకమైన, గహనమైన విషయం…. మనం ఏది చెప్పినా అది ఊహాత్మకమే,” అంటూ, “… అన్న విషయాలను ముందుగా అంచనా వేసే అవకాశం కలుగుతుంది,” అని ముగించారు. ఈ భాగం నాకసలు అర్థం కాలేదు. [2] లో వేరే ఊహ ఉంది.
నాకు సంస్కృతం రాదు. మూల గ్రంథం కానీ, దానిపై వ్యాఖ్యానాలు కానీ నేను చదవలేదు. నా ఈ వ్యాఖ్యకు ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త, 2004 ఆర్యభట పురస్కార గ్రహీత ప్రొఫెసర్ రొద్దం నరసింహ (Roddam Narasimha, 1933–2020) రాసిన వ్యాసాలే [1] [2] ప్రధాన ఆధారం.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] Narasimha, Roddam. “Axiomatism and Computational Positivism: Two Mathematical Cultures in Pursuit of Exact Sciences.” Economic and Political Weekly, Vol. 38, No. 35 (August 30, 2003): 3650–56.
[2] Narasimha, Roddam. “Sines in terse verse.” Nature, Vol. 414 (December 20, 2001): 851.
బేలా టార్ చనిపోయిన రోజు గురించి భగవంతం అభిప్రాయం:
08/02/2026 7:29 am
మణి వడ్లమాని గారూ, మీరన్నట్లు ఈ కథలో మల్లికార్జున్ పాత్రధారికి దర్శకుడు బేలా టార్ పై ఉన్న అభిమానాన్ని లోతుగా చెప్పాననే అనుకుంటున్నాను. అంతకుమించి చెబితే కథ సినిమా రివ్యూలా అనిపించే అవకాశమూ లేకపోలేదు. కథపై మీ స్పందనకు ధన్యవాదాలు.
కంప్యూటర్ చిప్ కథ – 16: ఐన్స్టైన్ ఊహాజనిత ఫోటాన్ గురించి తః తః అభిప్రాయం:
08/01/2026 10:26 pm
మున్ముందు గా తీర్చుకోలేని ఋణం తో హనుమంత రావు గారికి నమస్కారాలు.
” ఉచ్చారణ: జ్యూరిచ్ (Zurich) ని ‘జూరిక్’ గా సవరించినందుకు థేంక్స్”. క్లాస్ లో పాశ్చాత్య సైంటిస్టుల పేర్లు ఒకొక్క పంతులూ ఒకొక్క రకంగా పలకటం తో – అందరు పంతుళ్ళూ కూచుని ఉన్న సమావేశం లో పిల్లలు గింజుకు పోయే వాళ్ళు . Zurich లో ఉన్న చివరి రెండు అక్షరాలూ ఆ వరసలో Augustin-Louis Cauchy లో కనపడతాయి. ఆయన పేరును చీ గా కొందరు షీ గా మరి కొందరు పలకటం విన్నాను గానీ ‘కి ‘ గా పలికిన వాళ్లను చూసిన గుర్తు లేదు. Brown and Churchill ల ‘ Complex variable పుస్తకం లో – ఒక ఎడిషన్ లో – co-she అని ఉంది. ఇది ఇలా ఉండగా నాకు సైంటిస్టులలో ఎవరి పేరు ఎలా పలకాలో ఉన్న ఒక లిస్ట్ దొరికింది [[ ఇప్పుడు నా దగ్గర లేదు] అందులో రామానుజన్ (జమ్} ను పలకటం అధ్వాన్నంగా ఉంది. మరొక పేరు Poisson. మనకు ఇంకా ఇంకా కష్టమైనది విస్కో ఇలాస్తిసిటీ లో పనిచేసిన Voigt ది.
తః తః
నాకు నచ్చిన పద్యం: వింధ్యుని స్వగతం గురించి Jayachandra Sharma IPS అభిప్రాయం:
08/01/2026 10:03 pm
అద్భుతమైన వివరణ.
మీరన్నట్టు గౌడ డిండిమ భట్టు పేరుప్రతిష్టలు విన్న తరువాత, శ్రీనాథ మహాకవికి నిద్ర పట్టి ఉండదు.
కంప్యూటర్ చిప్ కథ – 16: ఐన్స్టైన్ ఊహాజనిత ఫోటాన్ గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
08/01/2026 5:08 pm
శ్రీనివాస్, దంతుర్తి గార్లకు థాంక్స్.
దంతుర్తి గారు లేవదీసిన అంశాలకు సమాధానాలు:
1) సూక్తి అనువాదం: ముందర సూక్తిగా, “ప్రకృతి గురించి అత్యంత గహనమైనది అది అర్థం కావడం,” (The most incomprehensible fact about nature is that it is comprehensible), అని వాడదామనుకున్నాను. కానీ జర్మన్ భాషలో ఐన్స్టైన్ రాసిన దానికి సరైన ఆంగ్ల అనువాదం, “The eternal mystery of the world is its comprehensibility,” అని తెలిసి మార్చాను. మేలైన తెలుగు అనువాదం సూచిస్తే రుణపడి ఉంటాను.
2) ఉచ్చారణ: జ్యూరిచ్ (Zurich) ని ‘జూరిక్’ గా సవరించినందుకు థాంక్స్.
3) మితిమించిన సమీకరణాల వాడుక: స్టీవెన్ వైన్బెర్గ్ (Steven Weinberg) శైలిని అనుసరించి, సమీకరణాలను అనుబంధంలో ఉంచితే మేలేమో పరిశీలిస్తాను.
4) సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రస్తావన: “…you mentioned how a patent clerk would work to find more details. I expected you would mention what patent papers or exact scientific research paper prompted Einstein to work on his theory of relativity.”
నా గత నెల వ్యాసం ముగింపు:
“కానీ, ఈ నిశ్శబ్ద సత్యాన్ని ప్రపంచంలోని పేరు పొందిన శాస్త్రవేత్తలు నమ్మకపోయినా, అప్పటివరకు అకడమిక్ శాస్త్రీయరంగంలో పెద్దగా గుర్తింపు లేని, స్విట్జర్లాండ్లో పేటెంట్ పరీక్షకుడైన ఓ యువకుడు దీనిని నిశితంగా గమనించాడు. ప్లాంక్ సమీకరణం వెనుక ఉన్న అసలైన భౌతిక సత్యాన్ని అర్థం చేసుకున్న ఆ యువకుడు, 1905వ సంవత్సరంలో ఒక చారిత్రాత్మక పరిశోధనా పత్రాన్ని రాశాడు. ఆ పత్రమే క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని భౌతికశాస్త్రంలో తిరుగులేని విధంగా నిలబెట్టింది.”
ఇక్కడ నేను రాస్తున్నది క్వాంటం సిద్ధాంతం గురించి కదా, సాపేక్ష సిద్ధాంతం గురించి రాస్తానని మీరెందుకు ఆశించారు? దానిని ప్రస్తావించాను కాని వివరించాల్సిన సందర్భం ఇది కాదు కదా.
5) సాపేక్ష సిద్ధాంతం: సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని ఒక్క వాక్యంలో చెప్పడానికి నేను సాహసించను కానీ, “And this [relativity] has nothing to do with this famous equation [E=mc**2]” అన్నది సరికాదు.
ఆ సమీకరణాన్ని సాధించిన సెప్టెంబర్ 1905 పత్రం ప్రారంభమే ఇలా ఉంటుంది: “The results of an electrodynamic investigation recently published by me in this journal lead to a very interesting conclusion, which will be derived here.”
ఆ ప్రారంభ వాక్యంలో అతను సూచించింది తన జూన్ 1905 సాపేక్ష సిద్ధాంత పత్రాన్నే (On the Electrodynamics of Moving Bodies).
6) నోబెల్ బహుమతి నేపథ్యం: “There is/was no noble prize for ‘theoretical physics'” అన్నది సరికాదు. నోబెల్లో ‘Theoretical Physics’ కి వేరే విభాగం లేకపోయినా, అది భౌతికశాస్త్రంలో అత్యంత కీలకమైన భాగం. మాక్స్ ప్లాంక్ ప్రాథమికంగా సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రవేత్త (1918 నోబెల్). ఐన్స్టైన్ నోబెల్ సైటేషన్: “For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.”
సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి నోబెల్ రాకపోవడానికి కారణం—దానిని అప్పటికి మీరు ప్రస్తావించిన 1919 సూర్యగ్రహణ ప్రయోగాలు రుజువుచేసినా, అది ఇంకా వివాదాస్పదంగానే ఉంది. అబ్రహం పైస్ [1] “How Einstein Got the Nobel Prize” అనే అధ్యాయంలో నోబెల్ కమిటీ నివేదికల లోగుట్టు సమాచారమంతా ఇస్తాడు. 1910 నుండి 1922 వరకు (1911, 1915 లలో మినహాయించి) ప్రతీ సంవత్సరం ఐన్స్టైన్ను నామినేట్ చేశారు. పైస్ తన విశ్లేషణను ఇలా ముగిస్తాడు:
“Why did Einstein not get the Nobel prize for relativity? Largely, I believe, because the Academy was under so much pressure to award him. The many letters sent in his behalf were never the result of any campaign. Leading physicists had recognized him for what he was. It is understandable that the Academy was in no hurry to award relativity before experimental issues were clarified, first in special relativity, later in general relativity. It was the Academy’s bad fortune not to have anyone among its members who could competently evaluate the content of relativity theory in those early years. Oseen’s proposal to give the award for the photoeffect must have come as a relief of conflicting pressures.
“Was the photoeffect worth a Nobel prize? Without a doubt. Einstein’s paper on that subject was the first application of quantum theory to systems other than pure radiation. That paper showed true genius. The order of awards for quantum physics was perfect: first Planck, then Einstein, then Bohr. It is a touching twist of history that the Committee, conservative by inclination, would honor Einstein for the most revolutionary contribution he ever made to physics.”
నా వ్యాసాలను చదివి ఆదరిస్తున్నందుకు మరోసారి కృతజ్ఞతలతో,
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] Pais, Abraham. “Subtle is the Lord…: . ” The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 1982.