వికీపీడియా సౌజన్యంతో

‘పుస్తకం హస్తభూషణం’ అని పెద్దలన్నారు కాని ఆ గౌరవం పుస్తకానికన్నా ఎక్కువగా దక్కింది చేతి గడియారానికేనని అందరూ ఒప్పుకుంటారనుకుంటాను. “గడియారపు చేతులు ఇచ్చే ఆజ్ఞలకు లొంగి / జీవన పందెంలో పరుగులెత్తే మనుషులు / ఋషులు కారు” అని మందలించాడో ఆధునిక కవి. ఋషుల సంగతేమోకాని కొన్ని శతాబ్దాలగా గడియారం మానవుల జీవితాన్ని శాసించింది. వల్లభరాయడో శ్రీనాథుడో పదిహేనో శతాబ్దంలో రాసిన క్రీడాభిరామం లో ఓరుగల్లు వీధుల్లో తిరుగుతూ నగర విశేషాలని వర్ణిస్తున్న మిత్రులలో ఒకడు గడియారం గంటకొట్టడం తోటే మధ్యాహ్న భోజనానికి వెళ్ళాలంటాడు:

“ఉడువీథిన్ శిఖరావలంబియగు నంధ్రోర్వీశు మోసాలపై
గడియారంబున మ్రోసె రెండెనిమిదుల్ ఘంటా ఘణత్కారముల్
సడలెన్ భానుడు పశ్చిమంబునకు వైశ్యా! పూటకూటింటికిన్
కడువుం బోదమె లెక్క యిచ్చి? కడు నాకొన్నార మిప్పట్టునన్.”

అది నీటి గడియారమయుండాలి. వ్యాపారం కోసం నౌకాయానం చేసి మన దేశం వచ్చిన యూరోపియన్లు మన రాజుల్ని సందర్శించినప్పుడు బహుమతులుగా బైబిలూ, స్ప్రింగు గడియారమూ ఇస్తే మన వాళ్ళు అలంకరణలుగా ఉంచుకున్నారు కానీ, అవి ఎలా తయారుచేశారన్న జిజ్ఞాసే చూపెట్టలేదు. ప్రభువుల పోషణ లేకా, పండితుల ధ్యాస పూర్తిగా ఆధ్యాత్మిక ప్రపంచం మీదకి మళ్ళడంవలనా, చేతిపని నిపుణులు నిరక్షరాస్యులవడం వలనా – ఇలా అనేక కారణాలవల్ల, ఒకప్పుడు విజ్ఞానశాస్త్రాలకి పుట్టినిల్లయిన మన దేశంలో పదహారో శతాబ్దం నాటికి స్తబ్ధత పెరిగి చీకటి చిమ్ముకుంది. యూరప్‌లో శాస్త్రజ్ఞానంతో మనుగడని సుఖమయం చేసుకోవచ్చనే ధ్యాస పెరగసాగింది.

పుస్తకాలు, గడియారాలు, నౌకాయానాలు, నేత మగ్గాలు – వీటన్నిటి సాంకేతిక జ్ఞానాన్ని కలిపి రూపొందించిన గణన యంత్రాలు – ఆధునిక కంప్యూటర్లకి పూర్వగాములు. ఆ యంత్రాలనీ, జీవితాంతమూ వాటి నిర్మాణంలో గడిపిన పదునెనిమిదో శతాబ్దపు “ముక్కోపి మేధావి” ఛార్లెస్ బాబేజ్‌నీ (Charles Babbage) పరిచయం చెయ్యడానికే ఈవ్యాసం. ముందర ఆ యంత్రాలతో బాబేజ్ సాధించాలనుకున్న సమస్యల నేపథ్యాన్ని తెలుసుకుందాం.

పట్టికలు, కంప్యూటర్లు, హెయిర్ డ్రెస్సర్లు

యూరోపియన్ దేశాలు ఆర్థికంగా అగ్రస్థానానికి రావడానికి ముఖ్యకారణం సముద్రయానంలో వాళ్ళు మిగిలిన దేశాలకన్నా ఎంతో ముందుండటమే. పదిహేనో శతాబ్దపు మధ్యలోనే ‘హెన్రీ ది నావిగేటర్’ (Henry the Navigator) అనే పోర్చుగీస్ రాజు నావిక సాంకేతిక కళాశాల పెట్టి నావికులని ప్రోత్సహించాడు. శాస్త్ర విజ్ఞానంతో దేశాలు జయించవచ్చు, సంపద పెంచుకోవచ్చు అన్న స్పృహ ఖగోళాశాస్త్రాన్ని నౌకాయానానికి వాడటంతోనే మొదలయ్యింది.

1707లో, ఒక యుద్ధంలో గెలిచిన బ్రిటిష్ నౌకాదళం ఒకటి ఇంటిదారి పట్టింది. చేరవలసిన తీరదూరాన్ని తప్పుగా లెక్కకట్టడంవలన నౌకలన్నీ బండరాళ్ళకి గుద్దుకొని తునాతునకలయ్యాయి. కొన్ని వందలమంది నావికులు దుర్మరణం పాలయ్యారు. ఇంగ్లాండు ప్రజలు దిగ్భ్రాంతులయ్యారు. నావికులకి కాస్త లెక్కల పరిజ్ఞానముంటే ప్రమాదం తప్పేదని ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు మందలించారు. ప్రభుత్వంపై ఒత్తిడి పెరిగింది. ప్రభుత్వం ఒక చట్టం ప్రవేశపెట్టి, ఓడలు క్షేమంగా ఇల్లు చేరే మార్గం కనుగొన్నవాళ్ళకి పెద్ద బహుమతి ప్రకటించింది.

తీరానికి దగ్గరగా ప్రయాణించే పడవలకి దారితప్పే ప్రమాదం లేదు కాని మహాసముద్రాలమీద పయనించే నౌకలకి చుట్టూ సముద్రం, పైన ఆకాశం తప్ప మరే గుర్తులూ లేవు. తామెక్కడ ఉన్నామో ఎలా గుర్తించాలి? మరి గమ్యానికి చేరే మార్గమేమిటి?

భూగోళం మీద ప్రతి చోటునీ అక్షాంశం (latitude), రేఖాశం (longitude), అని రెండు గణనలద్వారా సూచిస్తారు. అవి ఆ చోటు అడ్రసును సూచిస్తాయి. గ్లోబుపై భూమధ్య రేఖకి సమాంతరంగా ఉన్న గీతలు అక్షాంశాలనీ , నిలువుగా ఉన్న గీతలు రేఖాంశాలనీ చిన్నప్పుడు చదివాం. మనం వెళ్ళాల్సిన చోటు అడ్రసూ, మనమున్న చోటు అడ్రసూ తెలిస్తేనే గమ్యం చేరగలం. కానీ, సముద్రంపై కదిలే నౌక స్థానం తెలుసుకోవడం ఎలా? సూర్యుడి దిక్పాతాన్ని కొలిచి అక్షాంశాన్ని కనుక్కోవడం మానవులకి చాలా కాలం క్రితమే తెలుసు. రేఖాంశాన్ని తెలిపే మార్గం మాత్రం కొన్ని శతాబ్దాలుగా కొరకరాని కొయ్యగా ఉండిపోయింది. కాని దానిని పరోక్షంగా కనుక్కునే మార్గముంది.

ఏదైనా ఒక స్థిరమైన ప్రదేశంలో టైమెంతయిందో తెలిస్తే నౌక రేఖాంశం తెలుసుకోవచ్చు. నౌకకి సూర్యుడు నడినెత్తిన ఉన్నప్పుడు లండన్‌లో టైం ఉదయం తొమ్మిది గంటలనుకోండి. భూమి ఇరవై నాలుగ్గంటల్లో తన చుట్టూ తానోసారి తిరుగుతుంది గదా (360°), అంటే, గంటకి పదిహేను డిగ్రీల (360 ÷ 24 = 15) తేడా ఉంటుంది. కాబట్టి, నౌక లండన్‌కి తూర్పుగా నలభై అయిదు (3 x 15 = 45) డిగ్రీల దూరంలో ఉందని లెక్క కట్టవచ్చు. అలా టైం తేడా తెలిస్తే రేఖాంశాన్ని సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు. టైం తేడా తెలిస్తే రేఖాంశాన్ని సులభంగా లెక్క కట్టవచ్చు. ‘రేవులో బయలుదేరేటప్పుడు ఓ వాచీ జేబులో వేసుకుంటే రేవుపట్టణంలో టైం తెలుస్తుంది కదా!’ అంటే నిజమే. కాని నౌకాయానానికి తట్టుకొని సరిగా పనిచేసే గడియారాలు అప్పట్లో లేవు.

యూరప్‌లో పండితులూ, పామరులూ చాలామంది ఈ సమస్యని పరిష్కరించడానికి పూనుకున్నారు. జాన్ హారిసన్ (John Harrison) అనే ఒక కంసాలి కుటుంబంలో వాడు గడియారాలు చెయ్యడంలో నిపుణుడు. హారిసన్ ఎక్కువగా చదువుకోనివాడయి కూడా, సముద్ర ప్రయాణంలో ఆటుపోట్లకి తట్టుకుని సరిగా పనిచేసే కొయ్య పళ్ళచక్రాల గడియారం– “క్రోనోమీటరు” అనే పరికరాన్ని చేసి బహుమతిని సంపాదించాడు. అయితే అలాంటి నాణ్యమైన గడియారాలు చవక ధరకి, అధికంగా తయారుచేసే స్థాయికి పరిశ్రమలు అప్పటికింకా ఎదగలేదు. ఒక్కొక్క నౌకకి రెండువందల పౌండ్లు పెట్టి క్రోనోమీటరు కొనడానికి నావికులు వెనుకాడారు.

విద్యావంతులు వేరే మార్గం కోసం వెతికారు. ప్రకృతి ప్రసాదించిన గడియారం మరొకటుంది. దానికి ఆకాశం ముఖం, నక్షత్రాలు అంకెలు, చంద్రుడు తిరిగే ముల్లు! పైసా ఖర్చు లేదు. దాంతో టైం తెలుసుకోడానికి “చంద్రుడి కోణం పద్ధతి” గురించి తెలియాలి. ఆకాశంలో మిగిలిన వాటితో పోలిస్తే స్థిరంగా ఉండే ఓ నక్షత్రాన్ని తీసుకొని చంద్రుడు దానికి ఎన్ని డిగ్రీలదూరంలో ఉన్నాడో కొలవచ్చు. కచ్చితంగా అదే సమయాన, భూమ్మీద ఎక్కడ నుండి కొలిచినా చంద్రుడు, ఆ నక్షత్రం మధ్య దూరం (దాదాపుగా) అన్ని డిగ్రీలే ఉంటుంది. ఈ డిగ్రీల కొలతనే “చంద్రుడి కోణం” (lunar distance) అంటారు. లండన్ లో తొమ్మిది గంటలకి చంద్రుడి కోణం ఇంత, పన్నెండు గంటలకి ఇంత, మూడు గంటలకి ఇంత అని ఎవరైనా పట్టిక తయారు చేస్తే, నావికుడు తను నావ నుండి కొలిచిన చంద్రుడి కోణాన్ని ఆపట్టికలో చూసి, అదే సమయంలో లండన్లో స్థానికంగా టైమెంతో తెలుసుకోగలడు. టైం తేడా తెలిస్తే రేఖాంశాన్ని సులభంగా లెక్క కట్టవచ్చు. ఇదీ “చంద్రుడి కోణం పద్ధతి“.

ఖగోళశాస్త్రంలో మంచి ఆసక్తిగల నెవిల్ మాస్కెలైన్ (Nevil Maskelyne) అనే యువకుడికి చంద్రుడి కోణం పద్ధతి నిజమో కాదో తెలుసుకునే అవకాశం వచ్చింది. టొబియాస్ మయర్ (Tobias Mayer) అనే జర్మన్ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు చంద్రుడి స్థానాల్ని లెక్కకట్టి ఓ పట్టికని తయారుచేసి బ్రిటీషు ప్రభుత్వానికి పంపాడు. ఓ సముద్రప్రయాణం లో మాస్కెలైన్ ఈ పట్టికలని ఉపయోగించి రేఖాంశాన్ని సరిగ్గా కనుక్కున్నాడు. చంద్రుడి కోణం పద్ధతి నిజమని రుజువయింది.

కానీ, పట్టికలని ఉపయోగించడం అనుకున్నంత సులభమైన పని కాదు. సూర్యచంద్రాదుల కక్ష్యలు ప్రతి ఏటా కాస్త మారుతుంటాయి. పట్టిక తయారుచేసిన సంవత్సరం, ప్రయాణం చేస్తున్న సంవత్సరం ఒకటి కాకపోతే, చాలా క్లిష్టమైన లెక్కలు చెయ్యవలసి ఉంటుంది.

మాస్కెలైన్‌కి ఒక ఆలోచన వచ్చింది. నౌకలో కాకుండా, ఇంట్లో లెక్కలు కట్టి పట్టిక తయారుచేస్తే, దానిని నావికులు సులభంగా వాడుకోవచ్చు. యుద్ధాలలో విజయాలకీ, వాణిజ్యంలో లాభాలకీ ఓడలమీద ఆధారపడి ఉన్న బ్రిటీషు ప్రభుత్వం ఇటువంటి పట్టికలు తయారుచెయ్యడానికి అనుమతి ఇచ్చింది. నావికులకి అవసరమైన పట్టికలతో మాస్కెలైన్ “నావికా పంచాంగం” — నాటికల్ ఆల్మనాక్ (Nautical Almanac) ని ప్రతి సంవత్సరమూ ప్రచురించడం మొదలెట్టాడు. దాదాపు యాభై సంవత్సరాల పాటు విధిగా ఈ ప్రచురణ కొనసాగించాడు. సూర్య చంద్రాదుల కక్ష్యలలో మార్పులకి అనుగుణంగా ఈ పట్టికలని ప్రతి సంవత్సరం తయారుచెయ్యాలి. కొన్ని సముద్ర ప్రయాణాలు ఒకటి రెండేళ్ళపాటు సాగేవి; ఆ నావికుల కోసం ఈ పట్టికలని రెండు మూడేళ్ళు ముందరే ప్రచురించాడు. క్రోనోమీటరు చవకగా దొరికేదాకా నావికులు వీటిమీదే ఆధారపడ్డారు.

నావికా పంచాంగం
Nautical Almanac

ఈ పట్టికలు తయారు చెయ్యడానికి మాస్కెలైన్ టీచర్లు, సర్వేయర్లలనే కంప్యూటర్లుగా వాడుకున్నాడు. వాళ్ళకి గణితంలోనూ, ఖగోళ శాస్త్రంలోనూ కొంత పరిచయం ఉండేది. ప్రతి లెక్కకీ వాళ్ళు ఆరేడు పట్టికల్ని సంప్రదించి, కొన్ని ఫార్ములాలుపయోగించి విలువ కనుక్కొని కొత్త పట్టికని తయారు చేసేవాళ్ళు. నెలలో ప్రతి రోజూ కొన్ని వేళలకి చంద్రుడు మిగిలిన నక్షత్రాల నుండి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడో ఈ పట్టిక సూచించేది. 1767 ఏప్రిల్ లో దూరాల పట్టికలో ఒక పేజీని ఇక్కడ చూడొచ్చు. ఈ పట్టికలలో తప్పులుంటే నౌకలు దోవతప్పిపోవచ్చు, నావికుల ప్రాణాలు పోవచ్చు. మాస్కలైన్ పట్టికల్లో పొరబాట్లు దొర్లకుండా చాలా జాగ్రత్త తీసుకున్నాడు. అదే కాలంలో పక్కనున్న ఫ్రాన్సు దేశంలో అనేక పట్టికలని తయారుచేసే పెద్ద ప్రాజెక్టు మొదలయింది.

రెక్కవిప్పిన ఫ్రెంచ్ రివల్యూషన్

ఫ్రెంచ్ విప్లవం వచ్చాక పాత ప్రభుత్వంతో పాటు పాతకాలపు ఆచారాలు కూడా అంతరించాయి. వాటిలో ఒకటి పాత కొలమానాలు. ఫ్రాన్సులో రకరకాల కొలమానాలు ఉండేవి. పొడవుని రోమన్ కాలం నాటి అడుగు, అంగుళాలలో కొలిచేవాళ్ళు. కాని దేశంలో ఒక ప్రాంతం నుండి మరో ప్రాంతానికి వెళితే అంగుళం విలువ మారేది. అలాగే అడుగులు, గజాలు, ఫర్లాంగులు, మైళ్ళు, వీటితో లెక్క కట్టడం కష్టం. దీని మూలంగా ఆస్తిపాస్తుల అంచనాలలో అవకతవకలెన్నో జరిగేవి. పన్నులు సరిగ్గా వసూలు చెయ్యలేక ప్రభుత్వానికి ఆదాయం తగ్గేది. అన్ని కొలమానాల్నీ శాస్త్రీయం చెయ్యాలని కొత్త ప్రభుత్వం సంకల్పించింది.

పొడవుతోపాటు మిగిలిన కొలమానాలు – వైశాల్యం, ఘన పరిమాణం, బరువు – అన్నిటికీ మెట్రిక్ పద్ధతిని వాడమని ఆదేశించింది. మీటరు, కిలోమీటరు, గ్రాము, కిలోగ్రాము, లీటరు – ఇవన్నీ ప్రపంచమంతటా వాడుకలోకి రావడానికి ఫ్రెంచి విప్లవమే కారణం. భూమి సర్వే పనికి వాడే కోణపు కొలతల్లో కూడా ఇదే పద్ధతిని వాడమని ఆదేశించారు. అంటే లంబ కోణానికి తొంభై డిగ్రీలకి బదులు వంద గ్రాడులు (grads) అన్నమాట!

ఒక కొలమానం నుండి మరోదానికి మార్చడానికి పట్టికలు, ముఖ్యంగా సంవర్గమాన (logarithmic), త్రికోణమితుల (trigonometric) పట్టికలు అవసరమయ్యాయి. అన్నిటికంటే ముఖ్యంగా, భూమి సర్వే చేసేవాళ్ళూ, సముద్ర నావికులూ, కోణ కొలమానం మీద ఆధారపడతారు. దానికి సంబంధించిన పట్టికలు లభ్యం కాకపోతే వాళ్ళు వాడరు. ఫ్రెంచి ప్రభుత్వం పట్టికల ప్రాజెక్టుని పర్యవేక్షించమని డీ ప్రోనీ (Gaspard de Prony) అనే సివిల్ ఇంజనీరును ఆదేశించింది.

తయారు చెయ్యాల్సిన పట్టికలనన్నిటినీ చూసి డీ ప్రోనీ కంగారుపడ్డాడు. అవతల ప్రభుత్వం తొందర పెడుతోంది. అసలే విప్లవకారులు. కాదంటే గిలొటిన్‌కి పంపగలరు! తొందరపడి తప్పుల పట్టిక తయారుచేస్తే అప్రతిష్ఠ. ఎలాగా అని ఆలోచిస్తూ, ఒక రోజు పారిస్ లో పాత పుస్తకాల దుకాణంలో ఆడం స్మిత్ (Adm Smith) రాసిన “ది వెల్త్ ఆఫ్ నేషన్స్” (“The Wealth of Nations“) అన్న పుస్తకం తిరగేస్తుంటే అందులో ప్రసిద్ధమయిన ఒక పేరాగ్రాఫు కనిపించింది.

అది స్మిత్ సందర్శించిన ఒక సూదుల ఫాక్టరీ గురించి. పది మంది పనివాళ్ళు సూదులెలా తయారుచేశారో స్మిత్ వివరించాడు. ఒకడు తీగ లాగుతాడు, మరొకడు దానిని నిటారుగా చేస్తాడు, ఇంకొకడు మొన సానబెడతాడు, వేరొకడు తల నునుపు చేస్తాడు, చివరకి సూదిని కాగితంలో పెట్టేవాడు కూడా వేరే! ఏ ఒక్కడూ ఒకటి రెండుకంటె ఎక్కువ రకాల పనులు చెయ్యడు. కానీ, పది మంది కలిసి రోజుకి కొన్ని వేల సూదులు తయారుచేస్తారు. ఎవరికివారే చేస్తే కనీసం ఒక్క సూది కూడా చెయ్యలేరు. ప్రపంప ప్రఖ్యాతి గాంచిన “శ్రమ విభజన ” (Division of Labor) సూత్రం ఇది. డీ ప్రోనీ ఇదే సూత్రాన్ని పట్టికలు తయారు చెయ్యడానికి వాడాడు.

పట్టికల పనిని డీ ప్రోనీ మూడు భాగాలుగా విభజించాడు. మొదటి భాగం– పట్టికలకి కావలసిన సమీకరణాలని కనుగొనడం– మేధోవంతులైన ఇద్దరు ముగ్గురు గణిత శాస్త్రవేత్తలు చేసేవారు. రెండోది, పట్టికలో ప్రతి పేజీకి మొదటి విలువ రాసి, పేజీలో మిగిలిన విలువలని కేవలం కూడికలూ తీసివేతలతో ఎలా పూర్తిచెయ్యాలో వివరించడం. వీళ్ళో పది మంది ఉంటారు. మూడోది – ఆ కూడికలు చేసి పేజీలు నింపడం. ఇందుకు ఓ వందమంది దాకా వాడొచ్చు. వీళ్ళకి గణిత శాస్త్రం, ఖగోళశాస్త్రం, నౌకాయానం – ఇవేమీ తెలియవు. అసలు ఆ కూడిక ఎందుకు చేస్తున్నారో కూడా తెలియదు. కేవలం యాంత్రికంగా కూడికలు చెయ్యడమే వీళ్ళ పని.

ఈ మూడో గ్రూపులో పనిచేసినవాళ్ళు హెయిర్ డ్రెస్సర్లు! విప్లవానికి ముందు కులీనులు రకరకాల విగ్గులు ధరించేవాళ్ళు. దీనిని ఫ్యూడల్ సంస్కృతికి చిహ్నంగా గుర్తించి విగ్గులున్నవాళ్ళని విప్లవకారులు ద్రోహులుగా చూశారు. దానితో ఒక్కసారిగా విగ్గుల వాడుక పడిపోయింది. హెయిర్ డ్రెస్సర్లకి ఉపాధి పోయింది. డీ ప్రోనీ పుణ్యమా అని వాళ్ళు కంప్యూటర్లుగా మారారు.

ఆడం స్మిత్ వర్ణించిన సూదుల ఫాక్టరీ లాంటిదే ఇది. తయారు చేసేది సూదుల్లాంటి వస్తువులు కాదు. ఎక్కాల లాంటి పట్టికలు. రోజుకి ఏడు వందల లెక్కలు చేసేవారు. అయిదారేళ్ళలో ప్రాజెక్టు ముగించారు. హెయిర్ డ్రెస్సర్లు లేకుండా గణితశాస్త్రవేత్తలే చేస్తే వారి జీవిత కాలం సరిపోయేది కాదు. చరిత్రలో భారీ ఎత్తున జరిగిన మొదటి కంప్యుటేషన్ ఇదే.

1800 నాటికి ప్రాజెక్టు పూర్తి అయిందికాని, పట్టికలని ప్రచురించేనాటికి ప్రభుత్వం ఖజానా ఖాళీ అయి ఉంది. అవి డీ ప్రోనీ జీవితకాలంలో ప్రచురింపబడలేదు. ఈ పట్టికల నేపథ్యంలో పుట్టినవాడు బాబేజ్.

బాబేజ్ జీవిత సంగ్రహం

ఛార్లెస్ బాబేజ్ 1791 సంవత్సరంలో లండన్‌లో పుట్టాడు. అతని పూర్వీకులు స్వర్ణకారులు. అప్పటికింకా ఇంగ్లాండు ప్రజలెక్కువ గ్రామీణులే. 1871లో బాబేజ్ చనిపోయేనాటికి ఇంగ్లాండు అనూహ్యంగా మారిపోయింది – ఎక్కువమంది పట్టణాల్లో నివసిస్తున్నారు. ఎనభై ఏళ్ళలో పారిశ్రామిక విప్లవం ప్రజల జీవితాలని పూర్తిగా మార్చివేసింది.

బాబేజ్ చిన్నతనం నుండీ గణితంలోనూ, మెకానికల్ పరికరాల్లోనూ ఆసక్తి చూపాడు. పదహారేళ్ళ వయసులో కాళ్ళకి బోర్డులు కట్టుకొని నీళ్ళమీద నడవొచ్చని చూపిస్తూ మునిగినంత పనిచేశాడు. యూనివర్సిటీ చదువు వలన రెండు లాభాలున్నాయన్నాడు: పుస్తకాలు, స్నేహితులు. అక్కడ కలుసుకున్న జాన్ హెర్షల్ ఆజన్మాంత స్నేహితుడు. బాబేజ్ తిరుగుబాటు స్వభావం కలవాడు. అప్పట్లో బ్రిటన్‌లో కలనగణితం న్యూటన్ పద్ధతి ప్రకారం బోధించేవాళ్ళు – లైబ్నిజ్ పద్ధతి మెరుగైనదయినా. బ్రిటన్ మిగిలిన యూరప్ దేశాల కంటె గణితంలో వెనుకబడి ఉండటానికి కారణం లైబ్నిజ్ పద్ధతుల్ని అనుసరించకపోవడమే అని బాబేజ్ ఒక ఉద్యమమే లేవదీశాడు.

హెర్షల్, బాబేజ్‌లిద్దరూ పారిస్ సందర్శించారు. పేరున్న శాస్త్రవేత్తలని కలిశారు. ఇంగ్లాండు సైన్సులో వెనుకబడి ఉన్నదని రాయల్ సొసైటీ లో సభ్యులకి చాలామందికి సైన్సు అవగాహన లేదని రాయల్ సొసైటీకి పోటీగా బాబేజ్ ఆస్ట్రొనామికల్ సొసైటి నొకదాన్ని స్థాపించాడు. సభ్యులకి ఉపన్యాసాలిచ్చి గణిత శాస్త్రవేత్తగా పేరు సంపాదించాడు.

బాబేజ్ జార్జియానా అనే ఆమెని ప్రేమించాడు. పెళ్ళి చేసుకోవాలనుకున్నాడు. ఉద్యోగం సద్యోగం లేదు, పెళ్ళెందుకని తండ్రి తిట్టాడు. బాబేజ్ తండ్రి డబ్బువిలువ బాగా జీర్ణించుకున్నవాడు. వ్యాపారం చేసీ, వడ్డీల కిచ్చీ బాగా సంపాదించి బ్యాంకర్ గా స్థిరపడ్డాడు; ఆయన నడివయసొచ్చి ఆర్థికంగా స్థిరపడినంతవరకూ పెళ్ళి చేసుకోలేదు. ఆయన కొడుకు తన అడుగుజాడల్లో నడవాలనుకున్నాడు. 1814లో బాబేజ్ ఓ సాయంత్రం తండ్రితో తగాదా పడి, వెళ్ళిపోయి పెళ్ళి చేసుకుని లండన్‌లో కాపురం పెట్టాడు. తండ్రి నెల నెలా ఇచ్చే డబ్బూ, జార్జియానా తన కుటుంబం నుండి తెచ్చిన డబ్బూ వారి అవసరాలకు సరిపోయేది.

ఆస్ట్రొనామికల్ సొసైటీ బాబేజ్‌నీ, హెర్షల్‌నీ నావికా పంచాంగం (Nautical Almanac) పట్టికలని సరిచెయ్యమని పురమాయించింది. అందుకు గుమాస్తాలని పెట్టుకున్నారు. తప్పులుంటే కనుక్కోడానికి ఒకే పట్టిక ఇద్దరు గుమాస్తాలని వేరువేరుగా చెయ్యమన్నారు. 1821లో ఒక రోజు అవి సరిగా ఉన్నాయో లేవో మిత్రులిద్దరూ చూస్తున్నారు. చాలాచోట్ల ఇద్దరు గుమాస్తాల లెక్కల మధ్య పొంతన కుదరలేదు. వాళ్ళిద్దరికీ వాటిని చూస్తే తలనొప్పి వచ్చింది.

“ఈ లెక్కలు చేసే ఆవిరి యంత్రమొకటి ఉంటే బాగుండు,” అని బాబేజ్ విసుక్కున్నాడు ; హెర్షల్ అది సాధ్యమేనన్నాడు. ఆరు నెలలలో బాబేజ్ ఒక యంత్ర నమూనాని తయారు చేశాడు! గణించే యంత్రాల కలని సఫలం చెయ్యడం బాబేజ్ జీవితంలో పెద్ద భాగమయింది. యంత్రం తయారీకి ప్రభుత్వం సాయం చెయ్యడం మొదలెట్టింది.

బాబేజ్ కి ఒక జీవితభీమా సంస్థలో ఉద్యోగం వచ్చింది. జీవిత పరిమాణం (life expectancy) ఆధారంగా ప్రీమియం ఎంత కట్టాలో లెక్కలు వేశాడు. కంపెనీ వాళ్ళతో గొడవలొచ్చి ఉద్యోగం నిలవలేదు. కానీ, జీవితభీమా పట్టికల గురించి రచనలు చేశాడు. జార్జియానా తండ్రి చనిపోవడంటో ఆస్తిపాస్తులు సంక్రమించాయి. బాబేజ్ ఒట్టి అప్రయోజకుడని అతని తండ్రి భావించేవాడు. తండ్రీ కొడుకుల మధ్య సరయిన సంబంధాలెప్పుడూ ఉండేవి కావు. 1827లో తండ్రి మరణించాడు. తండ్రి ఆస్తి బాబేజ్‌కి సంక్రమించింది. దానితో బాబేజ్ జీవితాంతమూ బ్రతికాడు.

తండ్రి చనిపోయిన కొన్ని నెలలలకే భార్యా, ఇద్దరు పిల్లలూ హఠాత్తుగా మరణించారు. వికలుడైన బాబేజ్ స్వాంతన కోసం యూరప్ కి ప్రయాణించాడు. తిరిగి వచ్చి, 1828 నుండి 1839 దాకా ప్రొఫెసరుగా పనిచేశాడు. తన దేశం తనకి చేసిన గౌరవం ఇదొక్కటే అని తర్వాత తన కోపాన్ని ప్రకటించాడు. భార్య చనిపోయినతర్వాత బాబేజ్ ఇల్లు మారాడు. ఇల్లు పార్టీలకి కేంద్రమయింది. ఈ పార్టీలు ముందర తన పిల్లలని సొసైటీకి పరిచయం చెయ్యాలని చేసినా, తర్వాత అవి బాబేజ్ కబుర్లకీ, తన ప్రయోగాల్లో వాడే పరికరాలని ప్రదర్శించడానికీ వాహికలయ్యాయి. లండన్‌లో పేరున్న వాళ్ళంతా బాబేజ్ ఇంట్లో పార్టీకి హజరయే వాళ్ళు – డార్విన్, డికెన్స్ లతో సహా.

తన యూరప్ పర్యటనలో చూసిన ఫాక్టరీ పరిస్థితులని విశ్లేషిస్తూ బాబేజ్ 1832లో “ఆన్ ద ఎకానమీ ఆఫ్ మెషీనరీ అండ్ మాన్యుఫాక్చరర్స్” (“On the Economy of Machinery and Manufactures“) అన్న పుస్తకం ప్రచురించాడు. అది అతనికి చాలా పేరు సంపాదించి పెట్టింది. మిల్, మార్క్స్ లాంటి రాజకీయ ఆర్థికవేత్తల దృష్టి నాకార్షించింది. లాభాలు పంపే పథకాలు, యాజమాన్య పద్ధతులు – అన్నిటినీ శాస్త్రీయంగా ఎలా చూడాలో బాబేజ్ దీంట్లో రాశాడు.

1830లో బాబేజ్ “రిఫ్లెక్షన్స్ ఆన్ ద డిక్లైన్ ఆఫ్ సైన్స్ ఇన్ ఇంగ్లాండ్” (“Reflections on the Decline of Science in England,”) అన్న పుస్తకం ప్రచురించి రాయల్ సొసైటీని తూర్పారపట్టాడు. తన స్నేహితులతో కలిసి “ద బ్రిటీష్ అసోసియేషన్ ఫర్ ద అడ్వాన్స్‌మెంట్ ఆఫ్ సైన్స్” (“The British Association for the Advancement of Science”) అనే సంస్థని స్థాపించాడు. సైన్సుని ప్రచారం చెయ్యడానికీ, సైన్సు పరిశోధనకి నిధులు సమకూర్చడానికీ ఇది సాయపడింది. దాని తరవాత ప్రత్యేకమైన సైన్సు సొసైటీలెన్నో ప్రారంభమయాయి.

ప్రభుత్వం బాబేజ్ తేడా యంత్రానికి ఇప్పటికే చాలా ఖర్చయిందని ఫిర్యాదు చేసింది. ప్రజల్లో బాబేజ్ అంటే అపనమ్మకం పెరిగింది. దీనికయిన ఖరీదు తలచుకుంటే గుండెలదురుతాయి – పదిహేడు వేల పౌండ్లు. ఇవాళ అది కొన్ని మిలియన్ల డాలర్లకి సమానం! అదే సమయంలో తయారు చేసిన ఆవిరి యంత్రం ఖరీదు ఏడు వందల పౌండ్లు మాత్రమే!

1834 నాటికి తేడా యంత్రం మీద పని ఆగిపోయింది. బాబేజ్ కూతురు చనిపోయింది. కోలుకోవడానికి బాబేజ్ పనిలో నిమగ్నమయ్యాడు. వైశ్లేషిక యంత్రం (Analytical Engine) గురించి ఆలోచించాడు. దీనిని నిర్మించడానికి ప్రభుత్వం ముందుకు రాలేదు. తనకి భరించే స్తోమతు లేదు. అప్పటికే తేడా యంత్రంతో చాలా వరకు చేతులు కాల్చుకున్నాడు. కావలసిన డిజైన్లన్నీ చేశాడు. 1836 నాటికి ముఖ్యమైనవన్నీ పూర్తి అయ్యాయి. ఆ తర్వాత మార్పులు చేర్పులు చేసినా మౌలికంగా మార్పులేమీ లేవు. ఆధునిక కంప్యూటర్ వైశ్లేషిక యంత్రానికి వారసురాలని చెప్పొచ్చు. అందుకని బాబేజ్ ని కంప్యూటర్ పితామహుడంటారు. కాని బాబేజ్ జీవిత కాలంలో అతని యంత్రాలు పని చెయ్యలేదు. ఇరవయ్యో శతాబ్దపు మొదటి భాగం దాకా బాబేజ్ యంత్రాలని పట్టించుకున్న వాళ్ళు లేరు.

తన పార్టీలకి వచ్చేవాళ్ళంతా కాలవాహినిలో కలిసిపోయారు. ఇండియన్ ఆర్మీలో పనిచేసే ఒక కొడుకు సెలవు మీద ఇంటికి వచ్చాడు. తన యంత్రాల రేఖాచిత్రాలని కొడుక్కి అప్పగించి, బాబేజ్ 1871 లో ఎనభయ్యో ఏడు దగ్గరకొస్తుండగా శాశ్వతంగా కన్నుమూసాడు. బావేజ్ మరణానికి విచారించిన వాళ్ళెందరో లేరు.

తేడా యంత్రం (The Difference Engine)

ఖగోళశాస్త్రంలో, నౌకాయానంలో, సర్వే పద్ధతుల్లో, వడ్డీ, జీవిత భీమా లెక్కలలో అవసరమైన పట్టికలని తయారుచెయ్యడానికి బహుపద సమాసాలని (polynomials) వాడుకోవచ్చు. ఉదాహరణకి, T = x**2 + x + 41 అన్న బహుపద సమాసాన్ని తీసుకుందాం. ఇది బాబేజ్ కి చాలా ఇష్టమైనది – ఇది ఇచ్చే సంఖ్యలు చాలా వరకు ప్రథాన సంఖ్యలు (prime numbers). x విలువని 0 నుండి పెంచుకుంటూ వెళ్ళే కొద్దీ, T విలువ గూడా రాయాలి. క్రింది పట్టికలో కుడి వైపున x విలువా దాని పక్కనే T విలువా ఉన్నాయి. T విలువలు క్రమంలో ఉన్నట్లు కనిపించవు.

కాని Tకి ఎడమవైపున ఉన్న వరుసని – మొదటి తేడా (D1), పక్కపక్కన ఉన్న T విలువల భేదం – చూడండి. ఈ వరుసలో సంఖ్యలు క్రమంగా ఉన్నాయి గదా. అంతకంటె ఆశ్చర్యం కలిగించేది రెండో తేడా (D2) వరుస – పక్కపక్కన ఉన్న D1 విలువల భేదం. ఇది మారకుండా నిలకడగా విలువ రెండుకి సమానంగా ఉంది! (బహుపద సమాసాలన్నిటికీ ఇది వర్తిస్తుంది. x**3 తో మొదలెడితే మూడో తేడా నిలకడగా ఉంటుంది.)

ఇప్పుడు మరో ఆసక్తికరమైన విషయం గమనించండి. ఈ సమాసాన్ని లెక్క కట్టడానికి హెచ్చవేతలు చెయ్యనవసరం లేదు. ఒకసారి కనుక్కున్న విలువలని ఉపయోగించి తర్వాత వచ్చే T విలువలని కేవలం కూడికల ద్వారా కనుక్కోవచ్చు! రెండో తేడాని మొదటి తేడాకి కలిపితే ఓ కొత్త మొదటి తేడా వస్తుంది (2 + 4 = 6). దానిని T కి కలిపితే ఓ కొత్త T విలువ వస్తుంది (6 + 47 = 53). మళ్ళీ వీటిని ఉపయోగించి D1 కొత్త విలువా (2 + 6 = 8) T కొత్త విలువా (8 + 53 = 61) కనుక్కోవచ్చు. ఇలా ఒకసారి D2, D1, T విలువలు తెలిస్తే, ఆ తర్వాతి T విలువ లన్నిటినీ, సులభంగా కూడికల ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు. క్లిష్టమైన బహుపద సమాసాల పట్టికలని ఇలా కేవలం ప్రాథమిక గణిత జ్ఞానంతో చెయ్యవచ్చు.

డీ ప్రోనీ పెద్దగా చదువురాని హెయిర్ డ్రెస్సర్లని ఈ కూడికలు చెయ్యడానికే వాడాడు. బాబేజ్ ఆపని చేసే యంత్రాన్ని రూపొందించాడు..

యంత్రం భాగాలు

పదిహేడో శతాబ్దంలో పాస్కల్, లైబ్నిజ్ గణన యంత్రాలు చేశారని క్రిందటి వ్యాసంలో తెలుసుకున్నాం. అవి అప్పటికి నమ్మకంగా పనిచేసే స్థాయికి రాలేదు. అదీగాక, పట్టికలు తయారుచేసే శక్తి వాటికి లేదు – ప్రతి కూడికకీ, కూడికకీ మధ్య మనిషి జోక్యం చేసుకోవాలి – పొరపాటు దొర్లే అవకాశం ఎక్కువ. బాబేజ్ తన పట్టికకి కావలసిన పనులన్నీ యంత్రం ద్వారానే చెయ్యాలని పూనుకున్నాడు. మొదటి విలువలు ఇస్తే, యంత్రం పట్టిక విలువలు ఒక దాని తర్వాత ఒకటి కనుక్కోవడమే కాక అచ్చు వేస్తుంది కూడాను! మధ్యలో మనిషి జోక్యం ఉండదు; పొరబాటు జరగడానికి ఆస్కారం లేదు.

ఇది పందొమ్మిదో శతాబ్దపు మొదటి భాగంలో అని గుర్తుంచుకోవాలి. అప్పటికింకా రైళ్ళు శైశవదశలోనే ఉన్నాయి. కార్లూ, కరెంటూ ఇంకా రాలేదు. ఎలెక్ట్రానిక్స్ పేరే లేదు. ఖచ్చితంగా పనిచేసే యంత్రం బహుశా గడియారం ఒక్కటే. అది పళ్ళ చక్రాల ఆధారంగా పనిచేస్తుంది. బాబేజ్ యంత్రానికి కూడా మూలాధారం పళ్ళ చక్రాలే.

సంఖ్యలో ఒక్కో స్థానానికి ఒక్కో పళ్ళ చక్రం – ఒకట్ల స్థానానికి ఒక చక్రం, పదుల స్థానానికి మరొక చక్రం, అలా. ఈ పళ్ళ చక్రం పైన ఉంగరంలాగున్న దానిపై 0 నుంది 9 దాకా అంకెలు ముద్రించి ఉంటాయి. దీనినే అంకెల చక్రం (figure wheel) అన్నాడు. ఈ అంకెల చక్రాల మధ్యగా ఓ నిలువైన ఇరుసు పోతుంది. 642 సంఖ్య కావాలంటే, ఇరుసుకి ఎదురుగా వందల చక్రాన్ని ఆరు మీదా, పదుల చక్రాన్ని నాలుగు మీదా, ఒకట్ల చక్రాన్ని రెండు మీదా, వచ్చేటట్లు త్రిప్పి పెట్టాలి. ఒక్కో ఇరుసు ఒక్కో సంఖ్యని సూచిస్తుంది.

అంకెల చక్రం
(©IEEE సౌజన్యంతో)

ఒక చక్రమున్న ఇరుసుని ప్రక్క బొమ్మలో చూడవచ్చు. చక్రం రెండో స్థానంలో ఉంది. ఇరుసు బయట ఒక వ్రేలూ (a) చక్రం లోపల సున్నా దగ్గర ఒక వ్రేలూ (b) ఉన్నాయి. ఇరుసుని ఒక చుట్టు త్రిప్పితే దాని వ్రేలు చక్రం వ్రేలుకి తగిలి, చక్రాన్ని రెండు విలువకి సరిపడేటన్ని పళ్ళు కదిలేలా త్రిప్పుతుంది. ఇరుసుమీద పదుల వందల స్థానాల్లో ఉన్న చక్రాలు వాటి వాటి విలువలకి అనుగుణంగా తిరుగుతాయి.

(©IEEE సౌజన్యంతో)

ఒక ఇరుసులోని సంఖ్యని పక్క ఇరుసులోని సంఖ్యకి కూడే విధానం పక్క బొమ్మలో ఉంది. A ఇరుసుని ఒక చుట్టు త్రిప్పితే ఆ కదలిక, మధ్య గేర్లు G, J ల నుండి A ఇరుసుకి సంక్రమిస్తుంది. A ఇరుసుమీద ఒకట్ల స్థానం చక్రం 2 మీదా A’ ఇరుసులో ఒకట్ల స్థానం చక్రం 7 మీదా ఉన్నాయి. చక్రాలు కదిలింతర్వాత, A లో ఒకట్ల స్థానం చక్రం 9 కి మారుతుంది.

అదే సమయంలో మిగిలిన స్థానాల అంకెలు కూడా కూడికలో పాల్గొంటాయి. అంటే, ఒకట్ల స్థానం, పదుల స్థానం, వందల స్థానం, ఇవన్నీ ఒకేసారి కూడికలో పాల్గొంటాయి! మనం చిన్నప్పుడూ, ఇప్పుడూ కూడా ఒక స్థానం తర్వాట మరొకటి చేస్తాం. బాబేజ్ యంత్రంలోనూ, ఆధునిక కంప్యూటర్లలోనూ, ఇవి ఒకే సమయంలో సంఖ్యలోని అన్ని స్థానాలూ కూడికలో ఒకేసారి పాల్గొంటాయి. యంత్రం వేగంగా పనిచెయ్యాలంటే ఇలాంటి చిట్కాలు వాడాలి.

పెద్దది చేయడానికి క్లిక్ చేయండి

ఇప్పుడు యంత్రం పై సమాసాన్ని బట్టి పట్టికని ఎలా తయారుచేస్తుందో చూద్దాం. ముందర D2 ఇరుసు మీద చక్రాలని విలువ 2 మీదా, D1 చక్రాన్ని విలువ 0 మీద, T ఇరుసు మీద చక్రాలని 41 మీదా అమర్చాలి. ఆలోచించి చెయ్యాల్సిన పని ఇదొక్కటే. మిగిలిన దంతా క్రాంకు (crank) తిప్పడమే! (Figure 1) మొదటి త్రిప్పుకి D2 విలువ D1 తో కలుస్తుంది. యంత్రం ఇలా సూచిస్తుంది. (Figure 2) రెండో త్రిప్పుకి D1 విలువ T తో కలుస్తుంది. (Figure 3) ఇలా ప్రతి రెండు త్రిప్పులకీ ఒక కొత్త T విలువ తయారవుతుంది.

బాబేజ్ తేడా యంత్రం ఎలా పనిచేస్తుందో అర్థమయింది కదా. ఓస్, ఇంతేనా అనుకునే ముందర మనం ఉపేక్షించిన రెండు సమస్యలని చూద్దాం. ఒకటి – చక్రం 2 మీద ఉంటే, అది రెండు స్థానాలు తిరిగితే, ఆ విలువ పక్క చక్రానికి కలుపుతుంది కానీ, మొదటి చక్రం ఇప్పుడు సున్నా చూపెడుతుంది! D2 విలువ D1 తో కలిపింతర్వాత, అది సున్నా అయి కూర్చుంటే, ఆ తరువాత కనుక్కోవాల్సిన D1 విలువ తప్పయిపోతుంది. దీనిని పరిష్కరించడానికి, బాబేజ్ ఒక చక్రం నుండి మరో చక్రానికి కలిపేటప్పుడు, మూడో చక్రానికి కూడా కాపీ చేశాడు. మూడో చక్రాన్నుంచి మొదటి చక్రానికి తిరిగి బదిలీ చేశాడు. అంటే ఇరుసుకి మరికొన్ని గేర్లూ, చక్రాలూ అవసరమయ్యాయన్న మాట.

మరో సమస్య. ఒకట్ల స్థానంలో 2 సూచించే చక్రం 3 సూచించే చక్రంతో కలిస్తే, అది 5 కి చేరుతుంది సరే. 3 కాకుండా 9 సూచిస్తే? పదుల స్థానంలోకి 1 ని బదిలీ చేసి (ఇంగ్లీషులో carry అంటారు) అక్కడ కూడాలి. అక్కడ 9 ఉంటే, వందల స్థానంలోకి బదిలీ చెయ్యాల్సి ఉంటుంది. పక్కపక్కన ఇరుసుల్లో సమ స్థానాల్లో ఉన్న చక్రాలతో కూడటమే కాక, ఒకే ఇరుసులో ఉన్న చక్రాల మధ్య బదిలీ చెయ్యాల్సిన అవసరం కూడా ఉంది. ఇదంతా చెయ్యాలంటే, మరికొన్ని చక్రాలూ గేర్లూ అవసరం. కూడికలకే ఇంత తతంగముంది – మరి పళ్ళ చక్రాలతో లెక్కలు చేయించాలంటే మాటలు కాదు.

విఫలమైన ప్రాజెక్టు

బాబేజ్ తేడా యంత్రం నమూనాని 1822 లోనే తయారుచేశాడు. శాస్త్రజ్ఞులకి ప్రదర్శించాడు. అది పెద్ద సంచలనమే కలిగించింది. పట్టికలు తయారు చెయ్యడానికి మూడు పనులు చెయాలి: 1) సరిగా లెక్క కట్టడం, 2) వాటిని ప్లేట్ల మీదకి మార్చడం, 3) ప్రింటు చెయ్యడం. బాబేజ్ ఆ మూడింటినీ మధ్యలో మనిషి జోక్యం లేకుండా యాంత్రికం చేశాడు. దీని వలన కచ్చితమైన పట్టికలు తయారుచెయ్యవచ్చని ప్రజలకి నమ్మకం కుదిరింది. ముఖ్యంగా సముద్రయానానికి సంబంధించిన పట్టికలు, నౌకాబలం మీద ఆధారపడి ఉన్న ఇంగ్లాండు లాంటి దేశానికి అత్యవసరం. ప్రభుత్వం ప్రాజెక్టుని బలపరచింది. ముందుగా 1500 పౌండ్ల ధనం ఇచ్చింది.

యంత్రం సరిగా పనిచెయ్యాలంటే చాలా చక్రాలూ, లెవర్లూ, గేర్లూ కావాలి. కొలతలు కచ్చితంగా ఉండాలి. అప్పటికి ఇంకా పరికరాల్లో ప్రమాణాలు ఏర్పడలేదు. ఒకరు చేసిన మరమేకు మరొకరి మేకులా ఉండదు. తేడా యంత్రానికి ఒకే కొలతలు గల చక్రాలూ గేర్లూ కొన్ని వందలు కావాలి. అలాంటి అవసరం ఉన్న యంత్రం అప్పట్లో లేదు.

బాబేజ్ నైపుణ్యం కల మెకానిక్ కోసం చూసి, జోసెఫ్ క్లెమెంట్ అనే పేరున్న ఇంజనీరుకి పని కాంట్రాక్టుకిచ్చాడు. తేడా యంత్రానికి అవసరమైనా కాకపోయినా, క్లెమెంట్ ఎంతో నాణ్యత గల భాగాలను చేశాడు. అందుకు తగ్గట్లుగా బిల్లు వేశాడు! ప్రభుత్వం సరిగా డబ్బులివ్వలేదు. బాబేజ్ సొంత డబ్బు ఖర్చు పెట్టాడు. ప్రొఫెసరు ఉద్యోగం మానుకొని యంత్రాల మీదనే పనిచేశాడు కూడాను. 1830 నాటికి క్లెమెంట్ కొన్ని వేల భాగాలని తయారు చేశాడు కాని, వాటిని యంత్రంగా సమకూర్చలేదు.

తేడా యంత్రం
(©IEEE సౌజన్యంతో)

క్లెమెంట్ కీ బాబేజ్ కీ తీవ్ర భేదాలొచ్చాయి. క్లెమెంట్ తేడా యంత్రం కోసం చేసిన పరికరాలని వేరే వాటికి వాడుకున్నాడు. యంత్రానికి ప్రభుత్వం అప్పటికే పదిహేడు వేల పౌండ్లు భరించింది. ఇక డబ్బు ఇవ్వమని తేల్చేసి చెప్పింది. క్లెమెంట్ ఉన్న భాగాలతో యంత్రాన్ని సమకూర్చాడు. ప్రింటింగ్ భాగం లేదు కాని, కంప్యుటేషన్ భాగం దాదాపుగా పూర్తయింది. ఇంకొన్ని నెలలలో మరికాస్త వ్యయంతో తయారయి ఉండేది. బాబేజ్, క్లెమెంట్, ప్రభుత్వం – ఒకరినొకరు నమ్మకపోవడాన, యంత్రం మీద పని ఆగిపోయింది. ఉన్నభాగాలని క్లెమెంట్ సమకూర్చిన యంత్రాన్ని పక్కన చూడొచ్చు.

బాబేజ్ ఈ వైఫల్యాలనుంచి తేరుకొని వేరే యంత్రం, తేడా యంత్రం కన్నా విశేషమైనది, ఆధునిక కంప్యూటర్ కి దగ్గరయినదాని గురించి ఆలోచనలు మొదలెట్టాడు.

వైశ్లేషిక యంత్రం (The Analytical Engine)

తేడా యంత్రానికి ఉన్న ఓ ప్రాథమిక పరిమితి – చివరి తేడా నియమితమై ఉండాలి. మన ఉదాహరణలో రెండో తేడా విలువ 2 – అది మారదు. కొన్ని ముఖ్యమైన పట్టికలకి అది వర్తించదు. ఆ తేడా నిలకడగా ఉండక మారుతూ ఉంటుంది. కాని ఆమారే విధానంలో ఓ క్రమం ఉంది – పై తేడాలు క్రింద తేడాల మీదనో, పట్టిక విలువ మీదనో ఆధారపడి ఉంటాయి. తేడా యంత్రం అలా పనిచెయ్యలేదు. మనం ఇంతకు ముందు చూశాం: రెండో తేడాని మొదటి తేడాకి, మొదటి తేడాని పట్టిక విలువకి కలపగలదు కాని, తిరుగు మార్గంలో పనిచెయ్యలేదు. పట్టిక విలువని మొదటి తేడాకో రెండవ తేడాకో కలపలేదు.

ఈ పరిమితిని దాటకపోతే చాలా ముఖ్యమైన ఫార్ములాలకి పట్టికలని యాంత్రికంగా తయారుచెయ్యలేం. బాబేజ్ దీనిని తొందరగానే పరిష్కరించాడు; పట్టిక విలువలున్న ఇరుసు నుండి తేడా ఇరుసుకి విలువలని బదిలీ చేశాడు. దీనినే పునర్నివేశం (feedback) అంటారు. యంత్రం తన తోకను తానే తింటుందని బాబేజ్ చమత్కరించాడు. కాని వీటితో ప్రతి ఇరుసుకీ మరికొంత యంత్రాంగం సమకూర్చవలసి వచ్చింది. అలాగే కూడికలతో పాటు, హెచ్చవేతలు చెయ్యాలంటే, ప్రతి ఇరుసుకీ ఇంకా మరికొన్ని చక్రాలూ, గేర్లూ కలపాలి.

రెండు అంకెలని కూడినప్పుడు పది కన్నా మించితే పైస్థానానికి ఒకటిని బదిలీ చెయ్యాలి. ఆ కూడిక పదికి మించితే దాని పైస్థానానికి బదిలీ చెయ్యాలి. ఇలా ఒక స్థానం నుండి పై స్థానానికి మిగులుని బదిలీ చెయ్యడమంటే (carry propagation) యంత్రం నిదానమై పోతుంది. ఇప్పటి కంప్యూటర్ ఇంజనీర్ల లాగే బాబేజ్ కూడా యంత్ర వేగం ప్రాధాన్యతని ముందుగానే గుర్తించాడు. ఒక స్థానంలోనుంచి మరో స్థానంలోకి మిగులుని బదిలీ చెయ్యడానికి ఓ కొత్త మార్గాన్ని కనుగొన్నాడు – “ముందుగానే గ్రహించే మిగులు” (Anticipated Carry). దీనిమీద కొన్ని సంవత్సరాలు పనిచేశాడు; తను కనుక్కున్న విధానాన్ని చూసి గర్వపడ్డాడు. ఆధునిక కాలంలో డిజిటల్ సర్క్యూట్లని చదివే విద్యార్థులు ఇలాంటి సమస్యలని గురించే నేర్చుకుంటారు.

పునర్నివేశం (feedback), హెచ్చవేతలూ, మిగుళ్ళు ముందరే బదిలీ చెయ్యడం (anticipated carry) – ఇవన్నీ చెయ్యాలంటే ప్రతి ఇరుసుకీ చాలా తతంగం కలపాలి, యంత్రం జటిలమయిపోతుంది. దీనిని సులువుచేసే మార్గాన్వేషణలో బాబేజ్‌కి విప్లవాత్మకమైన ఆలోచన వచ్చింది – సంఖ్యలని నిలువ చేసే ఇరుసులూ, వాటి మీద ఆపరేట్ చేసే ఇరుసులూ వేరు వేరుగా ఉండాలన్నాడు. వాటిని వరసగా భాండాగారం (store), మర (mill) అని పిలిచాడు. ఆ పదాలు బట్టల పరిశ్రమ (textiles) లో వాడేవి – స్టోరులోని దారాలు తెచ్చి మిల్లులో నేస్తారు. ఇప్పటి కంప్యూటర్లలో కూడా ఇదే అమరిక – సంఖ్యలని మెమొరీ (memory) లో ఉంచి, కూడాలనుకున్న వాటిని సీపీయూ (CPU: Central Processing Unit) కి తీసుకొచ్చి, కూడి, ఫలితాన్ని తిరిగి మెమొరీ లో నిల్వ చేస్తారు.

ఈ యంత్రం నమూనాని, ప్లాన్‌ని ఈ లింకులలో చూడొచ్చు. మనం సంఖ్యా ఇరుసుల మీద చక్రాలని సరయిన స్థానంలో ఉంచి, ఏ సంఖ్యల మీద ఏ ఆపరేషన్ చెయ్యాలో చెప్పాలి. ఈ విషయాలు యంత్రానికి ఎలా చెప్పాలి అని సందిగ్ధంలో పడ్డ బాబేజ్ కి స్ఫూర్తినిచ్చి పరిష్కరించింది ఓ కొత్తరకపు నేత మగ్గం!

కంతలున్న కార్డులతో అందమైన వస్త్రాలు

మగ్గంతో అల్లిన చిత్రం

వికీపీడియా సౌజన్యంతో

అయిదారు వేల ఏళ్ళ క్రితం ఓ రోజు చైనాలో రాణీగారు తోటలో విహరిస్తున్నారు. తనకిష్టమైన తెల్లటి మాల్బెర్రీ చెట్టునుంచి ఓ కాయనొకదానిని తీసుకొని టీ త్రాగడానికి టేబిల్ దగ్గర కూర్చున్నారు. చేత్తో ఆడుకుంటూన్న కాయని వేడి వేడి టీ ఉన్న కప్పులో ఏమరుపాటున పడేశారు. దానిని బయటకి తీస్తూంటే దాన్నుంచి దారం లాగ లాగే కొలదీ వస్తూనే ఉంది. ఆ విధంగా పట్టుని కనుక్కున్నారని కథ! ఓ చిన్న కాయ నుండి కిలోమీటరు కన్నా పొడవైన పట్టు దారం లాగొచ్చు. ఆ దారాల్ని కలిపి మెత్తటి వస్త్రాలని చెయ్యొచ్చు. అంత మృదువైన బట్టల్ని మనుషులు అంతకు మున్నెన్నడూ వేసుకోలేదు. వాటికోసం జనం తహతహలాడేవాళ్ళు. చాలా కాలం చైనీయులు పట్టుని మిగిలిన దేశాల వాళ్ళకి తెలియకుండా చాలా రహస్యంగా ఉంచారు.

రాజులకి పట్టు వస్త్రాలమీద మోజు ఉండేది, పట్టు విలాస వస్తువుల వాణిజ్యంలో ముఖ్యభాగంగా అయింది. ఫ్రెంచ్ రాజులు పట్టు పరిశ్రమని ప్రోత్సహించారు. లయన్స్ (Lyons) నగరం పట్టు వస్త్రాలకి పేరెన్నికగన్నది. అప్పట్లో మంచి డిజైన్లున్న బట్టలు నేయడం చాలా శ్రమతో కూడినపని. అది అర్థం కావాలంటే నేత గురించి కొంచం తెలియాలి.

మన దేశంలో నవారు మంచాలని చూసే ఉంటారు. నవారు మార్చాలంటే ఏం చేస్తారు? ముందు నిలువుగా నవారు పక్కపక్క పట్టీలకి కాస్త ఎడం ఉండేటట్లు బిగిస్తారు. తర్వాత ఒక్కో వరసా అడ్డంగా అల్లుతారు – ఒక నవారు పట్టీ మీదా, తర్వాత నివారు పట్టీ క్రిందా. బట్టలు నేసేది కూడా ఇలాగే.

నిలువు లేదా పడుగు పోగులని (warp threads) సమాంతరంగా బిగిస్తారు. వాటిలో కొన్నిటిని పైకి లాగితే పందిరి (shed) లాగా ఏర్పడుతుంది. ఆ పందిరిలోగుండా ఓ అడ్డ లేదా పేక పోగుని (weft thread) లాగుతారు. ఇప్పుడు పైకి లాగిన వాటిని వదిలి కింద వున్నవాటిని పైకి లాగుతారు; పందిరిలో నుంచి అడ్డపోగుని లాగుతారు. ఇలా ప్రతి అడ్డపోగుకీ నిలువు పోగుల్లో కొన్ని మార్చి లాగితే బట్ట తయారవుతుంది. ఏ నిలువు పోగులు లాగుతామన్నదాని మీద ఆధారపడి రకరకాల డిజైన్లని నెయ్యవచ్చు. నవారు మంచానికి ఒకదానిని వదిలి తర్వాత దానిని లేపుతాము కాబట్టి దానికి వచ్చే డిజైను చాలా సాధారణంగా ఉంటుంది.

అందమైన పువ్వులున్న చీరలకి గిరాకీ ఎక్కువ. ఇటువంటి డిజైన్లని నేయడానికి ప్రతి అడ్డపోగుకీ నిలువుపోగుల్లో వేటిని పైకి లేపాలి అన్నది చేత్తో లెక్క కట్టేవాళ్ళు. దానికి వేరే మనిషన్నమాట. ప్రతి అడ్డపోగుకీ ఇలా చెయ్యడమంటే ఎంత కష్టమో గ్రహించండి. దీనికో అమోఘమైన మార్గాన్ని కనిపెట్టినవాడు జాకార్డ్ (Jacquard) అనే ఓ ఫ్రెంచ్ నేతకారుడు. అతను కనుక్కున్న మగ్గం ఈ బొమ్మలో చూడచ్చు.

నిలువుపోగులు (warp threads) కింద కట్టి ఉంటాయి. ప్రతి నిలుగుపోగుకీ ఓ తీగె పైకివెళ్తుంది. ఆ తీగెకి అవతలవైపున ఒక కొక్కెం ఉంది. ఆ కొక్కెం పోయి పైనున్న దండెం మీద వాలడానికి అనువుగా ఉంటుంది. తీగె మధ్యలో ఓ స్టీలు బద్దలోని కన్నంగుండా వెళ్తుంది. స్టీలు బద్దలు ఒకవైపు స్ప్రింగుతో కడ్డీకి కట్టి ఉంటాయి. బద్ద అవతలవైపు సానదీసిన మొనలా ఉంటుంది.

ఆ మొనలవైపు రంధ్రాలున్న కార్డు తగులుతుంది. మొన రంధ్రంలోగుండా దూసుకుపోతే స్టీలు బద్ద కాస్త జరిగి దాని కన్నంలో ఉన్న తీగె కూడా కదులుతుంది. తీగె కదిలితే దానికున్న కొక్కెం పోయి పైన ఉన్న దండెం మీద వాలుతుంది. రంధ్రం లేకపోతే, కన్నంలోని తీగె కదలదు. ఇప్పుడు దండాన్ని పైకి లాగితే రంధ్రాలని తాకిన స్టీలు బద్దల కన్నాల గుండా వెళ్ళిన తీగెలు పైకి పోయి, వాటితో కట్టివున్న నిలువుపోగులు లేస్తాయి. మిగిలిన నిలువు పోగులు లేవవు. ఆ పందిరి (shed) లో నుంచి అడ్డపోగుని షటిల్ అనే యంత్రభాగం ద్వారా లాగుతారు. దండెం దిగుతుంది.

తరవాత వేరే కార్డు వస్తుంది. దాని రంధ్రాలను బట్టి నిలువుపోగులు లేస్తాయి. ఈ విధంగా ప్రతి అడ్డపోగుకీ ఓ కార్డు ఏ నిలువుపోగులు లేపాలో తెలిపి బ్రహ్మాండమైన బాణీలని అల్లే వీలు కలుగుతుంది. పైన ఉన్న జాకర్డ్ బొమ్మ జాకర్డ్ మగ్గంతో అల్లినది అంటే ఆశ్చర్యం కలగక మానదు!

మనక్కావల్సిన డిజైనుని కార్డుల మీద రంధ్రాలతో వర్ణిస్తే, మగ్గం ఆటొమాటిక్‌గా నేస్తుంది! ఒకే చీరెలో ఒకే పువ్వుని రెండు మూడు చోట్ల వెయ్యాలనుకోండి. ఆ పువ్వుకి సంబంధించిన కార్డులు తిరిగివాడుకోవచ్చు.

సిల్కు బట్ట మీద నేసిన జాకర్డ్ బొమ్మనొకదానిని బాబేజ్ కొని తన ఇంట్లో ప్రదర్శించేవాడు. దానిని చూసినవాళ్ళు అది నేసినదంటే నమ్మేవాళ్ళు కాదు. మగ్గం కేవలం యంత్రం – ఏపోగులు లేపమంటే ఆపోగులని లేపుతుంది. ఏపోగులు ఏవరసలో లేపాలో చెప్పేది రంధ్రాలున్న కార్డులు. మనకి కావలసిన డిజైన్ ని ఆ కార్డులమీద రంధ్రాల ద్వారా సూచిస్తే ఆ డిజైనుతో బట్టని నేయవచ్చు.

ఇది ఆధునిక కంప్యూటర్కి దగ్గరగా ఉంది. కంప్యూటర్ కూడా నియమితమైన కొన్ని ఆపరేషన్స్ – స్టోరు నుండీ సీపీయూకి తీసుకురావడం, కూడడం, ఫలితాన్ని స్టోరులో పెట్టడం – ఇలాంటి వాటిని చేస్తుంది. ఏవి ఏవరుసలో చెయ్యాలో చెప్పేది మనం రాసే ప్రోగ్రాం. అప్పట్లో దీని ప్రాధాన్యత గ్రహించిన అతికొద్దిమందిలో ఒకావిడ, బాబేజ్ స్నేసితురాలు – ఏడా లవ్‌లేస్ (Ada Lovelace).

“మొదటి ప్రోగ్రామర్” ఏడా లవ్‌లేస్ (Ada Lovelace)

Is thy face like thy mother’s, my fair child!
ADA! sole daughter of my house and heart?
When last I saw thy young blue eyes they smil’d,
And then we parted — not as now we part,
But with a hope.
— Canto the Third in “Childe Harold’s Pilgrimage,” Lord Byron, 1816.

“Sweet is revenge – especially to women.” — Lord Byron.

ఏడా లవ్‌లేస్
వికీపీడియా సౌజన్యంతో

తమ రచనలతోనే కాక ప్రవర్తన వలన కూడా గొప్ప సంచలనం కలిగించిన రొమాంటిక్ కవులలో ప్రముఖుడు లార్డ్ బైరన్. యూరప్‌లో అనేక ప్రేమకలాపాలు సాగించి చివరకి గ్రీకు స్వాతంత్ర్యం కోసం పోరాడుతూ అనారోగ్యంతో ముప్ఫై ఆరేళ్ళకే చనిపోయాడు. బైరన్‌కీ అన్నాబిల్లా కీ కలిగిన బిడ్డ ఏడా. బైరన్‌కి పెళ్ళి కాకముందర ఉన్న అనేక ప్రేమసంబంధాల్లో ఒకటి – చెల్లెలు వరస అయిన ఆగస్టాతో! పెళ్ళి అయింతర్వాత కూడా అది కొనసాగుతున్నదన్న అనుమానంతో అన్నాబిల్లా వారాల వయసున్న కూతుర్ని తీసుకొని బైరన్‌ని వదిలి వెళ్ళిపోయింది. తండ్రీ కూతుళ్ళు మళ్ళీ కలుసుకోలేదు.

కూతురికి తండ్రి గుణాలేమీ రాకూడదనే పట్టుదలతో, బైరన్ మీద కసితో అన్నాబిల్లా ఏడాని కట్టుదిట్టమైన పరిస్థితుల్లో పెంచింది. బైరన్ బ్రతికున్నంత కాలం ఏడాని యూరప్‌లో ప్రయాణం చెయ్యనివ్వకుండా జాగ్రత్తచేసింది – బైరన్ కూతుర్ని ఎత్తుకుపోతాడని! ఉద్రేకం కలిగించే కవిత్వం లాంటివాటివి కాకుండా గణితం నేర్పడానికి ట్యూటర్లని పెట్టింది. అప్పట్లో ఆడవాళ్ళకి ఉన్నత చదవులకెళ్ళాలనే ఆకాంక్ష ఉన్నా అవకాశాలు తక్కువ – ముఖ్యంగా సైన్సులో. తల్లి కోరినట్లు ఏడా కులీనుడొకరిని వివాహమాడింది. ముగ్గురు పిల్లల్ని కన్నది. భర్త ధనవంతుడే కాని చెప్పుకోదగ్గ అభిరుచులేమీ లేవు. అతనిని తక్కువ చూపుతో చూసేది. ఏడా ఓ వివాహేతర సంబంధం పెంచుకుంది. అజీర్ణానికి నానారకాల మందులు వాడి తీవ్ర అనారోగ్యానికి లోనయింది. తలబిరుసు గల తల్లి తన నమ్మకాలను రుద్ది హింసించింది. వీటితో పాటు ఏడా గుర్రపు పందాల వ్యసనానికి లోనయింది. నగలు తాకట్టు పెట్టి అప్పులపాలయింది. చివరకు కాన్సర్ వ్యాధితో ముప్ఫయి ఆరేళ్ళకే చనిపోయింది. తను కోరుకున్నట్లే తండ్రి సమాధి పక్కనే ఏడాని సమాధి చేశారు.

నాటకీయతతో కూడిన జీవితమే కాని, ఈ వ్యాసంలో ఏడా గురించి చెప్పుకోడానికి ముఖ్య కారణం బాబేజ్ యంత్రాన్ని బయట ప్రపంచానికి ఏడా వివరించడమే. బాబేజ్ ఇంట్లో పార్టీలు లండన్ నగరంలోనే ప్రసిద్ధని చెప్పుకున్నాం. అందం, మేధ, హోదా – ఆహ్వానితులకుండాల్సిన అర్హతలు. ఒకసారి ఏడా, తల్లీ కలిసి బాబేజ్ ఇంట్లో పార్టీకి వెళ్ళారు. అక్కడ తేడా యంత్రాన్ని చూసి ఏడాకి ఉత్సాహమొచ్చింది. బాబేజ్‌తో స్నేహం చేసింది.

తేడా యంత్రానికి ప్రజలనుండీ, ప్రభుత్వం నుండీ సరయిన ప్రోత్సాహం రానందుకు బాబేజ్ నిరుత్సాహపడ్డాడు. వైశ్లేషిక యంత్రం మీద చాలా ఏళ్ళు, చనిపోయేదాకా పని చేసినా దానిగురించిన వివరాలు ప్రచురించడానికి బాబేజ్ ఇష్టపడలేదు. ఇంగ్లాండులో సైంటిస్టులకి సరయిన విలువలేదని కినుక వహించాడు. ఒకసారి ఇటలీ వెళ్ళిన సందర్భంలో, అక్కడ శాస్త్రజ్ఞులకి తన యంత్రం గురించి ఉత్సాహంగా వివరించాడు. విన్నవారిలో యువకుడైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడొకడు నోట్స్ తీసుకొని ఫ్రెంచి భాషలో ఒక పేపరు రాశాడు.

దానిని ఇంగ్లీషులోకి అనువదించమని ఏడాకి స్నేహితులొకరు సలహా ఇచ్చారు. ఏడా కి గణితంలోనూ ఫ్రెంచి లోనూ ప్రవేశం ఉంది; బాబేజ్ ప్రోత్సాహమూ సాయమూ లభించాయి. అప్పట్లో బాబేజ్ వైశ్లేషిక యంత్రాన్ని మరెవరూ ఇంగ్లీషులో ప్రచురించలేదు. అందుకు ఏడాని గుర్తించాల్సిందే. కేవలం అనువదించడమేకాక దానికి మరికొన్ని వివరణలు ఇస్తూ విపులీకరించింది.

వైశ్లేషిక యంత్రం తేడా యంత్రానికన్నా మౌలికంగా భిన్నమయినదనీ, వైశ్లేషిక యంత్రం చేత వివిధ రకాల పనులు – లెక్కలే కాక, symbol processing చెయ్యవచ్చనీ, దాని వలన ముందు ముందు అనేక రకాల ఉపయోగాలుంటాయనీ ఊహించింది. ఆవిడ ఊహలు నేటి కంప్యూటర్లకి వర్తిస్తాయి. ఏడాని “మొదటి ప్రోగ్రామర్” అని పొగిడారు. కాని బాబేజ్ ఆలోచనకన్నా ఏడాది చెప్పుకోదగ్గ సొంత ఆలోచనదేమైనా ఉన్నదా అన్నది అనుమానమే. ఏమయినా ఏడా ప్రజ్ఞ కి గుర్తింపుగా, 1980 ప్రాంతంలో అమెరికా దేశపు రక్షణ శాఖ (U.S. Department of Defense) ఆధ్వర్యంలో రూపొందించిన ప్రోగ్రామింగ్ భాషకి ఏడా లవ్‌లేస్ జ్ఞాపకార్థం “ఏడా” అని పేరు పెట్టారు.

ముగింపు

బాబేజ్ తన యంత్రాల గురించి కన్న కలలు తన జీవిత కాలంలో సఫలం కాలేదు. వాటిని నిర్మించడానికి అతను చేసిన కృషి ఫలితంగా యంత్ర పనిముట్ల (machine tools) పరిశ్రమ వృద్ధిచెందింది. కంప్యూటర్లకి సంబంధించినంతవరకు బాబేజ్ చేసిన విప్లవాత్మక ఆలోచనలని ఇరవయ్యో శతాబ్దందాకా ఎవరూ పట్టించుకోలేదు.

ఈ వ్యాసం రాయడానికి నేను ఉపయోగించుకున్న పేపర్లు, పుస్తకాలలో కొన్ని:

1. “Charles Babbage: And the Engines of Perfection,” by Bruce Collier and James MacLachlan. Oxford University Press. 2000. ఇది చదవడానికి చాలా సులువుగా ఉంది. యువతకి విజ్ఞానశాస్త్రాల్లో ఆసక్తి కలిగించడానికి ఆక్స్‌ఫర్డ్ యూనివర్సిటీ వాళ్ళు “విజ్ఞానశాస్త్రంలో చిత్రాలు,” (Portraits in Science) అనే పరంపరలో ప్రచురించిన మంచి పుస్తకాలలో ఒకటి. ఈ పుస్తకాలని ఎవరైనా తెలుగులోకి అనువదిస్తే గొప్పసేవ చేసిన వాళ్ళవుతారు.
2. “The Difference Engine: Charles Babbage and the Quest to Build the First Computer,” by Doron Swade. Penguin Books, 2002. దీంట్లో రెండు భాగాలున్నాయి. మొదటిది బాబేజ్ జీవితమూ, యంత్రాల గురించి. రెండోది స్వేడ్ ఆధ్వర్యంలో నడిపిన ఓ ప్రాజెక్టు గురించి. స్వేడ్ లండన్ సైన్సు మ్యూజియం లో పనిచేశాడు. బాబేజ్ జీవిత కాలంలో అతని యంత్రమేదీ పూర్తిగా తయారుకాలేదు. బాబేజ్ ఆలోచనలు సరయినవో కాదో తేల్చుకోడానికి అతని డిజైన్ల ఆధారంగా యంత్రాన్ని నిర్మించాలనుకున్నారు. ఆ ప్రాజెక్టు స్వేడ్ ఆధ్వర్యంలో జరిగింది. పదిహేడేళ్ళ శ్రమ తర్వాత బాబేజ్ యంత్రం పనిచేస్తుందని ఈమధ్యనే నిర్థారించారు.
3. “Computing Before Computers,” Edited by William Aspray, et al. Iowa State University Press, 1990. ఇది ఇంటర్నెట్‌లో ఉచితంగా దొరుకుతుంది. రెండో అధ్యాయం బాబేజ్ యంత్రాల మీద alan brUmlI (Allan Broomley) రాసింది. బ్రూంలీ బాబేజ్ యంత్రాల మీద విస్తృతంగా పరిశోధించాడు. స్వేడ్‌తో పైన చెప్పిన ప్రాజెక్టులో కీలకమైనపాత్ర వహించాడు.
4. “When Computers Were Human,” by David Alan Grier, Princeton University Press, 2007. ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్లు రాకముందు, రెండో ప్రపంచ యుద్ధం కాలం దాకా, మనుషులే, ఎక్కువగా ఆడవాళ్ళే, లెక్కలు కట్టేవాళ్ళు. దానికి సంబంధించి తెరమరుగునపడ్డ చరిత్రను వెలుగులోకి తీసుకొచ్చిన మంచి ప్రయత్నమిది.
5. “The History of Mathematical Tables: From Sumer to Spreadsheets,” by Campbell-Kelly, et al. Oxford University Press, 2003. పట్టికల గురించిన సాధికారిక చరిత్ర.
6. “Jacquard’s Web: How a Hand-Loom Led to the Birth of the Information Age,” by James Essingler, Oxford University Press, 2004. సిల్కు బట్టలు, నేత మగ్గాలు కంప్యూటర్లని ఎలా ప్రభావం చేశాయో విపులీకరించే ఆసక్తికరమైన పుస్తకం.
7. 
   “Charles Babbage: Passages from the Life of a Philosopher,” by Charle Babbage. Martin Campbell-Kelly (Editor). Rutgers University Press, 1994. (ఉచితంగా దొరుకుతుంది) వేరే విలువైన పనులు చెయ్యగలిగినంత వరకూ తనకు స్వీయచరిత్ర రాసుకునే కోరిక లేదని జీవిత చరిత్రలని ఈసడింపుగా చూసిన బాబేజ్ చరమదశలో దీనిని రాశాడు. తన యంత్రాల గురించి దేశప్రజలకి ఆసక్తి లేకపోయినా, సంఘంలో తానెరిగిన వారి ప్రవృత్తిని చూపడానికి రాశానన్నాడు!
8. “Charles Babbage, Pioneer of the Computer,” by Hyman Anthony. Prineton University Press, 1982. ఇది సాధికారికమైన బాబేజ్ జీవితచరిత్ర.
9. “Sketch of The Analytical Engine,” by L. F. Menabrea, October 1942. With notes upon the Memoir by the Translator Ada Augusta, Countess of Lovelace. ఇది ఏడా కి గుర్తింపు తెచ్చిన పేపరు. ఉచితంగా దొరుకుతుంది.
10. “Wheels, Clocks, and Rockets: A History of Technology,” by Donald Cardwell. W. W. Norton and Company, 2001. మానవుడు వాడిన అనేక పనిముట్లనీ, వాటి మూల సూత్రాలనీ వివరించే పుస్తకం. ముఖ్యంగా పదునెనిమిదో శతాబ్దంలో యూరప్‌లో జరిగిన అనూహ్యమైన సాంకేతిక వృద్ధిని తెలిపేది. Jacquard మగ్గం పనిచేసే విధాన్ని వివరించడానికి వాడిన బొమ్మ ఈ పుస్తకం లోనిది.
11. “Science in History, Volume 2: The Scientific and Industrial Revolution,” by J. D. Bernal. The MIT Press, 1971. సైన్సుకీ సాంఘిక చరిత్రకీ కల సంబంధాన్ని మార్కిస్టు దృకథంతో చూసే నాలుగు భాగాల ఉద్గ్రంథం లో ఓ భాగం.
12. “Longitude: The True Story of a Lone Genius Who Solved the Greatest Scientific Problem of his Time,” by Dava Sobel. Walker and Company, 2005. క్రోనొమీటర్ కనుక్కున్న జాన్ హారిసన్ గురించిన పుస్తకం. నెవిల్ మాస్కెలైన్ ని అనసరంగా విలన్ గా చిత్రీకరించింది.
13. “Greenwich time and the discovery of the longitude,” by Derek Howse. Oxford University Press, 1980. పై Sobel పుస్తకంలో కన్నా దీంట్లో చరిత్రకీ సైన్సుకీ ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత ఉంది.
14. “Charles Babbage’s Analytical Engine, 1838,” by Allan G. Bromley, IEEE Annals of the History of Computing, vol. 20, no. 4, pp. 29-45, Oct-Dec, 1998. బాబేజ్ యంత్రాల బొమ్మలు ఈ పేపర్ నుండి IEEE వారి అనుమతితో తీసుకున్నాను.