గాట్‍లోబ్ ఫ్రేగె
(1848-1925)

మనలో ఇంజనీర్లకీ, సైంటిస్టులకీ అప్పడప్పుడయినా అనుభవంలోకొచ్చే విషయం ఒకటి చెప్తాను. పనిదగ్గర జటిలమైన సమస్య ఏదో తగులుతుంది. సాధించామనుకుంటాం; అంతలోనే తప్పు తెలుసుకుంటాం. అది జలగలాగా మన మనస్సుని పట్టుకొని వదలదు. అలా నాలుగయిదు రోజులపాటు నలిగినా ఆశ్చర్యం లేదు. ఇంట్లో వాళ్ళతో మాట్లాడుతున్నా మనసు మాత్రం దానిమీదే లగ్నం. అంట్లు కడిగేటప్పుడో, మొక్కలకి నీళ్ళుపెట్టేటప్పుడో, హఠాత్తుగా ఏదో ఉపాయం తట్టుతుంది. ఎక్కడివక్కడ పడేసి, జాగ్రత్తగా లెక్కేస్తాం. సాధించామని తేల్చుకుంటాం. ఎగిరి గంతేసి, ఉత్సాహం ఆపుకోలేక, మిత్రడికి ఫోన్ చేసి మరీ వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తాం. అతనేమో, “అర్థం కావడం లేదు, రేఫు ఆఫీసులో మాట్లాడదాం,” అని ఫోన్ పెట్టేస్తాడు. మర్నాడు, ఆఫీసులో బోర్డు మీద బొమ్మలేసి వివరిస్తాం. అతనొక్క క్షణం ఆలోచించి మన వాదనలో తప్పు కనిపెడతాడు. మనం నీరుగారిపోతాం. వారం రోజులు పడ్డ శ్రమ వృధా అయిందే అని విచారిస్తాం. అది సహజం.

జూన్ 1902లో యాభై రెండేళ్ళ వయసున్న గాట్‍లోబ్ ఫ్రేగె అనే జర్మన్ గణితశాస్త్రజ్ఞుడికి, బ్రిటిష్ వాస్తవ్యుడైన బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ నుండి అనుకోని ఉత్తరం ఒకటొచ్చింది. తన పని గొప్పతనాన్ని మెచ్చుకుంటూ వేరే దేశం నుండి వచ్చిన జాబు చూసి ఫ్రేగె సహజంగానే ఆనందిస్తూ చదివాడు:

 డియర్ కొలీగ్,

తర్కంలో మీరు చేసిన పరిశోధన అమోఘమైనది. గణితానికి సరయిన పునాదులు వెయ్యాలన్న మీ సంకల్పం మెచ్చుకోదగ్గది. ఇదే ఆశయంతో నేను కూడ కొన్నాళ్ళుగా పనిచేస్తున్నాను. మీ పరిశోధన వివరాలు నాకీ మధ్యనే తెలిశాయి. నాకు మీ పుస్తకాలు కొన్ని అందుబాటులో లేవు. ఇబ్బంది కాకపోతే వాటిని నాకు పంపండి. మీ Fundamentals of Arithmetic రెండో భాగం ఇంకా ఎందుకు ప్రచురించలేదు? 

ఉత్సాహంగా సాగుతున్న ఉత్తరంలో తరవాతి వాక్యం ఫ్రేగె నెత్తిమీద పిడుగులా పడింది:

 మీరు నిర్వచించిన అయిదో సూత్రం వైరుధ్యానికి (contradiction) కి దారితీస్తుంది. 

వారం కాదు, నెల కాదు, సంవత్సరం కాదు; ముప్ఫై సంవత్సరాలు, జీవితాన్ని ధారపోసి గట్టి పునాదులతో కట్టుదిట్టంగా కట్టిన సుందరమైన సౌధం, కేవలం పేకమేడ అని ఓ ఉత్తరంలో నిరూపిస్తే, మనమెలా స్పందిస్తాం?

ఫ్రేగె వారం తిరగకుండానే రస్సెల్‍కి తిరుగు జాబు రాశాడు:

 డియర్ రస్సెల్,

మీ ఉత్తరం నన్నెంతో సంతోషపరచింది. మీకు అందుబాటులో లేని నా పుస్తకాలని ఈ టపాలో పంపిస్తున్నాను. నా అయిదో సూత్రం మూలాన వచ్చిన వైరుధ్యం నన్నాశ్చర్యపరిచింది. కాదు, నిశ్చేష్టుణ్ణి చేసింది. ఇది చాలా సీరియస్ విషయం. గణితానికి సరయిన పునాదులు వెయ్యాలన్న నా సంకల్పం నెరవేరదనుకుంటాను. నాకేకాదు, ఇతరులకి కూడా అసాధ్యమేమో. నా పుస్తకం రెండో భాగం అచ్చు కాబోతోంది. మీరు కనుగొన్న వైరుధ్యం దాంట్లో తెలియజెయ్యడం నా బాధ్యత. ఈ విషయం నాకు ముందే తెలిస్తే ఎంత బావుండేది! 

ప్రెస్సులో దాదాపు పూర్తయిన తన పుస్తకానికి ఫ్రేగె ఓ అనుబంధం చేర్చి ఇలా ప్రారంబించాడు:

 ఏ సైంటిస్టుకయినా తన జీవితాన్ని అర్పించి చేసిన పరిశోధన పూర్తవుతుండగా అది తన కళ్ళెదుటే పునాదులతో సహా కూలిపోవడం కన్నా తీవ్రమైన దెబ్బ మరొకటి లేదు. బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ రాసిన ఉత్తరం నన్నా స్థితిలో పెట్టింది. 

ఫ్రేగె చనిపోయిన చాలా ఏళ్ళకి రస్సెల్ ఈ ఉత్తరాల గురించి ఇలా రాశాడు:

 నిజాయితి, నిర్మల హృదయం గురించి తలపోస్తే, సత్యానికి అంకితమైన ఫ్రేగె ప్రవర్తనకి సాటయినదేదీ నాకు తటస్థ పడలేదు. అతని జీవితకాలపు శ్రమ పూర్తికాబోతోంది, దానిని పట్టించుకున్న నాధుడు లేడు. పుస్తకం ప్రచురణ కావడనికి షాపులో ఉంది. ఇంతలో అతను చేసిన ఓ మౌలిక భావన తప్పని తెలిసి, పెల్లుబికే నిరాశానిస్పృహలని దిగమింగి మేధావిగా సంతోషం వెలిబుచ్చాడు. అది సామాన్య మానవులకి అసాధ్యం. పేరు ప్రతిష్ఠలకీ, పరులని శాసించడానికీ కాక సృజనకీ, జ్ఞానసముపార్జనకీ జీవితాన్ని అంకితం చేసిన వాళ్ళేం సాధించగలరన్నదానికి ఫ్రేగె ఉత్తమ నిదర్శనం. 

జీవితాంతమూ అనాదరణకి గురైన ఫ్రేగె ఆధునిక కంప్యూటర్ కి మూలమైన తార్కిక గణితానికి సంస్థాపకుడిగా, అరిస్టాటిల్ స్థాయి మేధావిగా, వైశ్లేషిక తత్వానికి (analytic philosophy) మూలపురుషుడిగా గుర్తిస్తారు. అతని పరిశోధనలని పరామార్శించే ముందు, అతని జీవితం గురించి తెలుసుకుందాం.

జీవిత సంగ్రహం

గాట్‍లోబ్ ఫ్రేగె జర్మనీలో బాల్టిక్ తీరాన విస్మర్ అనే చిన్న పట్టణంలో 1848లో జన్మించాడు. తండ్రికి ఆడపిల్లల బడి ఒకటుండేది కాని 18 ఏళ్ళ వయసులోనే తండ్రిని కోల్పోయాడు. తల్లి బడిని నడిపి ఫ్రేగె చదువుకోడానికి ఆర్థికంగా తోడ్పడింది. కొన్నాళ్ళు జేనా యూనివర్సిటీలో చదివి, తర్వాత పేరున్న గోటిం‍గెన్ యూనివర్సిటీకి వెళ్ళి 1873లో గణితంలో డాక్టరేట్ సంపాదించాడు. దానితో జేనా యూనివర్సిటీలో ఉద్యోగం వచ్చింది – జీతం లేకుండా పాఠాలు చెప్పేందుకు. తల్లి ఆర్థిక సాయంతో పనిచేస్తూ, చేసిన పరిశోధనలని ప్రచురిస్తే, అయిదేళ్ళ తర్వాత జీతమున్న ప్రొఫెసరుగా నియమించారు. దాదాపు నలభై ఏళ్ళ పాటు అక్కడే పనిచేసి 1918లో రిటైరయ్యాడు. సహోద్యోగుల గుర్తింపు లేకపోవడాన అసిస్టెంట్ ప్రొఫెసరు స్థాయిని కూడా దాటిపోలేదు.

హైకింగ్ కోసం తరచుగా వెళ్ళేవాడు. అలా కలుసుకున్న మార్గరేట్ ని 1887లో పెళ్ళిచేసుకున్నాడు. అప్పటికి అతనికి 38 ఏళ్ళు, ఆమెకు 35. చాలా మంది పిల్లలు కలిగారు కాని పిన్న వయసులోనే అందరూ చనిపోయారు. అనారోగ్యంతో భార్య 1905లో మరణించింది. 1908లో బంధువొకరు సహాయం అడిగారు: ఆల్ఫ్రెడ్ అనే అయిదేళ్ళ పిల్లవాడి తల్లి తీవ్రమైన జబ్బున పడింది, తండ్రి మనస్థిమితం కోల్పోయాడు. ఫ్రేగె ఆ పిల్లవాడికి సంరక్షకుడిగా ఉండాటానికి ఒప్పుకున్నాడు. పెద్దయింతర్వాత దత్తత తీసుకొన్నాడు. తండ్రిగా ప్రేమానురాగాలు చూపెట్టాడు.

ఫ్రేగె జీవితం చివరి దశలో యూరప్ అల్ల కల్లోలమై ఉంది. విపరీతమైన ద్రవ్యోల్బణం మూలాన జర్మనీలో డబ్బు విలువ బాగా పడిపోయింది. రిటైర్మెంట్ కోసం పొదుపు చేసుకున్నది ఖర్చులకే మాత్రమూ చాలడం లేదు. దారిద్ర్యంలో పడి, ఫ్రేగె బంధువులనాశ్రయించాడు. 1925 లో 76 ఏళ్ళ వయసులో చనిపోయాడు. దానికి ఆరు నెలల ముందర కొడుక్కి రాసిన విల్లులో ఇలా ఉంది:

 డియర్ ఆల్ఫ్రెడ్,

నా రాతలని హీనంగా చూడకు. అవన్నీ విలువైనవి కాకపోవచ్చు. కాని కొన్ని మాత్రం బంగారంతో సమానం. ఇవాళ వాటికి గుర్తింపు లేదు కాని, ప్రపంచం ఎప్పుడో ఒకప్పుడు వాటిని గుర్తిస్తుంది. అవి నాలో పెద్ద భాగం. నీకిస్తున్నాను. భద్రం.

నీ ప్రియమైన నాన్న 

ఫ్రేగె చనిపోయినప్పుడు పండిత లోకం పెద్దగా గమనించలేదు. కొన్నేళ్ళలో ఇరవయ్యో శతాబ్దంలోకెల్లా ముఖ్యమైన తత్వశాస్త్రానికి ఆద్యుడిగా పేరుపొందాడు!

రస్సెల్ ఫ్రేగె ని ఎంతగా పొగిడాడో పైన తెలుసుకున్నాం. మన కాలంలో మరో బ్రిటిష్ తత్వవేత్త, మైకెల్ డమ్మెట్ పై ఫ్రేగె ప్రభావం ఎంతో ఉంది. డమ్మెట్ తత్వవేత్తయే కాక సాంఘిక ఉద్యమకారుడు. జాతి వివక్షణ చూపే పథకాలకి వ్యతిరేకంగా కృషి చేశాడు. అయితే, ఫ్రేగె తన కొడుక్కి ఇచ్చిన రాతల్లో తన డైరీ కూడా ఉంది. 1924 లో రాసిన డైరీ 1996 లో బయటపడినప్పుడు, అది చదివి డమ్మెట్ హతాశుడయ్యాడు:

 దురదృష్టవశాత్తూ నా జీవితంలో ఎంతో భాగం ఎవరి ఆలోచనలని తలపోస్తూ గడిపానో, అతను, జీవితం చివరి భాగంలో, ఉగ్రవాది, జాత్యహంకారి అని తెలిసి నేను నివ్వెరపొయ్యాను. అతని డైరీ చూస్తే, ఫ్రేగె పార్లమెంటరీ పద్ధతికీ, డెమొక్రాట్స్, లిబరల్స్, క్యాథలిక్స్, ఫ్రెంచ్, అందరికీ మించి యూదులకీ బద్ధ వ్యతిరేకి అని తెలుస్తుంది. వాళ్ళకెవరికీ ప్రాధమిక హక్కులు ఇవ్వకూడదనీ, వీలయితే, జర్మనీ నుండీ బహిష్కరించాలనీ కోరుకున్నాడు. ఇది నాకు అఘాతంలా తగిలింది. నేను ఇన్నాళ్ళూ ఫ్రేగె విచక్షణ గల మేధావిగా భావించాను. 

ఈ డైరీ వెలుగులోకొచ్చినప్పుడు అది ఫ్రేగె రాశాడంటే నమ్మలేకపోయారు. కాని ఆ కాలంలో జర్మనీలో అలాంటి భావనలు సర్వసాధారణం! దానిని బట్టి జర్మనీలో యూదుల జీవితం ఎంత దుర్భరంగా ఉండేదో ఊహించుకోవచ్చు. అతని జీవితాన్నవతల బెట్టి తర్కంలో, గణితంలో అతని విప్లవాత్మకమైన రచనలని గురించి తెలుసుకుందాం.