సినిమాల్లో చేరి గుర్తింపు సంపాదించుకోవాలన్న మోజుతో శ్రమించి ఆ కల సాధించిన తరువాత ప్రైవెసీ పోయిందని విచారించిన విధంబుగా ఉందీ కథ. సెల్ఫ్ కంట్రోల్ ఉంటే సాంకేతిక అభివృద్ధి అందించే లాభాలను మాత్రమే సులభంగా సాధించుకునే మాధ్యమం సామాజిక మాధ్యమం. నా వరకు నేను కలలోనైనా కలుస్తానని ఊహించని పెద్దలతో పరిచయలాభం పొందాను. జై.. సామాజిక మాధ్యమాలూ!
పురాణాలు అవీ బయటకి తీసి తవ్వుతున్నారు కనక కొన్ని విషయాలు.
భగవంతుడనేవాడున్నాడు అనేది ఒప్పుకున్నట్టైతే కొన్ని విషయాలు గ్రహించాలి. మొదటిది – ఉన్న భగవంతుడు జ్ఞానం, బలం, ఐశ్వర్యం, వీర్యం, శక్తి, తేజస్సులు కలవాడు. జ్ఞానం ఉన్నవాడు కనక మనకి ఆ జ్ఞానం లేనపుడు ఆయనని తెలుసుకోలేము. అందుకే మొదటగా చేయాల్సిన పని జ్ఞానం కోసం వెదకడం. ఆ జ్ఞానాన్ని వెదకడానికి మనకున్న బుద్ధి, మనసు ఎందుకూ పనికిరావని తెలుసుకోవడం రెండో మెట్టు. అదయ్యాక అంతర్గతంగా చూడడం, ఆ దారిలో అహంకారం పోగొట్టుకోవడం అది వదిలాక అహం బ్రహ్మాస్మి అని తెలుసుకుంటే అప్పుడు జ్ఞానం కలికి భగవంతుడి గురించి మాట్లాడ్డానికి అర్హత సంపాదించుకోవచ్చు. అప్పటివరకూ మరెలా అంటే ఊరుకున్నంత ఉత్తమం లేదు బోడిగుండంత సుఖంలేదు అని చెప్పుకోవాల్సిందే.
ఇప్పుడా భగవంతుడు ఎలా పుట్టాడు, ఎందుకిలా చేసాడు, ఆ కాలంలో శూద్రుడు తపస్సు చేస్తుంటే రాముడు వెళ్ళి వాణ్ణి చంపాడు కనక అది పరమ దరిద్రమైన విషయం అనడానికి ముందు పైన జ్ఞానం అనేది సంపాదించాలి. ఎప్పుడో మరో యుగంలో జరిగిన దాన్ని బయటకి తీసి ఇప్పటి సూత్రాల ప్రకారం ఆ నిండు చూలాలైన సీతని అడవిలోకి తోసాడు కనక రాముడు ఇదీ అదీ అనడానికి మనకి అర్హత ఉండబోదు. అప్పట్లో ఆయన ఏం చేశాడో ఆ ధర్మాలెలా ఉన్నాయో, అది అసలు ధర్మమా కాదా అనేది నిర్ణయించడానికి మనకి జ్ఞానం ఏదీ ముందు? ఎన్ని విషవృక్షాలు రాసినా ముందు మనకి జ్ఞానం ఉందా భగవంతుణ్ణి గురించి మాట్లాడ్డానికి? అదలా ఉంచితే మానవ జీవితం కానీ పశుపక్ష్యాదులన్నీ కానీ సృష్టించబడాలంటే ఒక మొగ, ఒక ఆడ కలిసి తీరాలని – మనకి ఇప్పుడు తెల్సిన, అదీ పరిమితంగా – విషయాలని క్రోడీకరించి ఫలానా పుట్టి ఫలానాని పెళ్ళి చేసుకున్నందు వల్ల, ఆవిడ ఈయనకి చెల్లెలూ, ఈవిడ ఆయన బామ్మర్ది కూతురి మనవరాలూ అనడం మనకున్న అవగాహనా రాహిత్యం చూపిస్తుంది. హిందూమతాన్ని పక్కనపెట్టి మొదట్లో ఒక ఆడం ఈవ్ లు మాత్రమే ఉన్నారనుకుంటే, వాళ్ళసంతతిలోంచి మొత్తం జనాభా ఎలా వచ్చిందీ, ఎవరికెవరు చెల్లెళ్ళూ అక్కలూ అన్నీ లాగవచ్చు, అసహ్యించుకోనూ వచ్చు, నవ్వుకోనూ వచ్చు. అయితే అవి అర్ధం కావడానికి జ్ఞానం మనకి ఉందా? మనకి అది లేదు కనక (నాకెలా తెలుసు అంటే, ఆ జ్ఞానం ఉన్నవాళ్ళం అయితే ఇలా ఈమాటలో వ్యాఖ్యలూ, కధలూ రాయం కనక) పురాణాల్లో ఎవరెవకి పుట్టారు ఎవరెవరికకి ఏమౌతారూ అనేవి వదిలేసి అవి చెప్పే విషయాలు గ్రహిస్తే జ్ఞానంకోసం ఓ అడుగుముందుకి వేయవచ్చు. ప్రస్తుత కాలంలో కరోనా వైరస్ వల్ల ఒకర్నొకరు ముట్టుకోకూడదు. పొరపాట్న ముట్టుకుంటే, వెంఠనే చేతులు కడుక్కోవాలి. ఇంటికొచ్చాక ఆ బయటకెళ్ళేటప్పుడు వేసుకున్న బట్టలు ఉతుక్కుంటే మంచిది అని మనం కొత్తగా నేర్చుకుని చచ్చినట్టూ చేస్తున్నాం కదా? మరి చాలా ఏళ్ళ క్రితం – అనేకానేక వేల సంవత్సరాల క్రితం ఇటువంటిదే వచ్చి ఫలానా వారిని ముట్టుకుంటే వైరస్ అంటుకుంటుంది అనేది వచ్చిందేమో అని ఒక బ్లాగర్ అన్నారు. నిజమే అయిండవచ్చు ఎవరు చూసారు. మనకి తెలియదు కనక నోరు మూసుకుందాం. అయితే ఈ కాలంలో అలా చేయవచ్చా, అనేది ప్రస్తుత పరిస్థితుల ప్రకారం తప్పే; కాదని ఎవరూ అనడంలేదు. అందువల్ల ఒకనాడెప్పుడో వచ్చిన వ్యవస్థ మీద ప్రస్తుత జీవితంలో సూత్రాలు పెట్టి మెలికలు తిప్పితే మరో కొన్ని విషవృక్షాలు అద్భుతంగా పండుతై. అసలు జననమరణాలు ఒక ఆడ, మొగ కలవకుండా జరగవచ్చేమో? కొన్ని రకాల నత్తలు ఆడ మొగా తేడా లేకుండా మారుతూ వృధ్ధి పొందుతాయని మల్లాది గారి నవల “నత్తలొస్తున్నాయ్ జాగ్రత్త” లో చదివాం కూడా. అలాగే వాలి సుగ్రీవులకి తల్లీ తండ్రీ కూడా ఒకరే. అందువల్ల బ్రహ్మ గారు సృష్టి చేస్తున్నారంటే ఎవరో ఒకర్ని పెళ్ళి చేసుకుని అనంతంగా పిల్లల్ని కనేస్తున్నారనుకోవడం అంత బుద్ధి తక్కువ ఆలోచన మరోటి లేదు. ఎందుకంటే భగవంతుడు ఏమేం లక్షణాలు ఉన్నవాడో మొదట్లోనే చూసాం కదా? “ఏదైనా చేయగల” భగవంతుడు – మనకి జ్ఞానం కలిగేవరకూ కనీసం – నిజంగానే ఏదైనా చేయగలడు కనక సృష్టి ఆయనిష్టం ప్రకారం ప్రభవించింది అనుకోవడం ఉత్తమం. అబ్బే దానిబదులు మన బుద్ధి, మనస్సు మనకి తోచిన విషయాలూ మనకి తెల్సిన గూగిల్ ప్రకారం ఇదీ అనేవీ కలిపి సృష్టి ఇలాగే ఆడా మొగా లేకుండా జరగదూ అనుకోవడం ఎటువంటిదంటే, భాగవతం చదివి పోతనగారు మొత్తం గోపికల అంగాంగాలు వర్ణించడం తప్ప అందులే ఏం లేదురా, కావాలిస్తే “ఆదిన్ శ్రీపతి కొప్పుపై..” అనే పద్యంలో బూతు చూడండోహో అని చెప్పడం, అనుకోవడం, మిగతావారి దగ్గర చెప్పుకోవడం వంటిదే.
రాముడు పుట్టాక, అవతారం చాలించాక ఆయన పేరు కోటానుకోట్ల జనాలకి వాడారు/వాడుతున్నారు ఇప్పటికీ. బుధ్ధుడి కాలంలో రాముడనే రాజు, ఆయనకో చెల్లెలు సీత అనే వారు ఉంటే త్రేతాయుగంలో సీతారాముల్తో పోల్చి [అసలే మనకి బుధ్ధి చాలా పదును కదా?] చూసారా హిందూ మతంలో రాముడు చెల్లెలైన సీతని పెళ్ళిచేసుకున్నాడని చెప్పడం అతి ఏహ్యమైనది. మీ పేరు రామారావు అయితే మీకు హనుమంతరావు అనే తమ్ముడూ, ఆ తమ్ముడికి సీతాలక్ష్మి అనే పెళ్ళాం ఉండకూడదంటే ఎలా? యుగాలన్నీ కలిపేసి ఆయాధర్మాలన్నీ కలిపేసి ఏదీ నాకు చూపించు అంటే ఎందుకు చూపించాలి? దీన్ని అద్భుతమైన సమన్వయం అనుకోవడం, ఎవరో ఏదో కావాలని మీ/మా కోసం ఇలా తయారు చేసారనుకోవడం మన లేకితనాన్ని తప్ప మరోదాన్ని విశదం చేయదు.
మొత్తానికి చెప్పేదేమంటే భగవంతుడు – మరోసారి ఆయన లక్షణాలు ఇక్కడ -జ్ఞానం, బలం, ఐశ్వర్యం, వీర్యం, శక్తి, తేజస్సులు ఉన్నవాడు, ఆయన గురించి మాట్లాడి ఇదీ ఫలానా అని చెప్పాలంటే ఆ జ్ఞానం మనకి ఉండాలి. ఇవన్నీ పుక్కిటి పురాణం, సరదా కథ అనుకుంటే సరే, అప్పుడు ఈ కధలని గ్రీకులతోటే కాదు ఆదిమ మానవుల గురించి కూడా పోల్చి చెప్పుకోవచ్చు – ఒకప్పుడు ఈమాటలో ప్రచురించిన విశ్వనాధ గారి నవల్లో పాత్రని ఏదో ఆంగ్ల సినిమా హీరోయిన్ తో కంపేర్ చేసి పెద్ద వ్యాసం రాసినట్టూ. శుభం.
కథ రక్తి కట్టించింది, భాషపై రచయితకున్న పట్టు ఆకట్టుకుంది. కాని పాణిని సూత్రాలు ఓ పట్టాన అర్థం కాలేదు; అందుకు కొన్నేళ్ళ పాటైనా శ్రమ పడాలనుకుంటాను. నాకు C తెలుసు గాని సంస్కృతం తెలియదు, కథలోనూ వ్యాఖ్యల్లోనూ కంప్యూటర్ ప్రస్తావన ఉండటాన కొందరికైనా ఆసక్తిగా ఉండొచ్చని ఇది వ్రాస్తున్నాను.
గత శతాబ్దపు మొదటి భాగంలో గణిత పునాదుల మీద ముమ్మరంగా పరిశోధనలు జరిగాయి. 1920 ప్రాంతంలో పాతికేళ్ళయినా నిండని Emil Post అన్న గణిత తార్కికుడు ప్రిన్స్టన్ లో ఉండగా, ఓ production system ప్రతిపాదించాడు. పరిమితమైన గుర్తులని మార్చే సూత్రాల మూలంగా, మౌలికమైన గుర్తులతో మొదలెట్టి, అనేక రూపాలని ఎలా సృష్టించవచ్చో చూపెట్టాడు. మచ్చుకి, రెండు గుర్తులు ( a, b ), అయిదు సూత్రాలు (P->aPa, P->bPb, P->a, P->b, P-> ఎడమ చేతి వైపు ఉన్న దానికి బదులు కుడివైపు ఉన్న దానిని వాడవచ్చు); వీటితో, a, b, aaa, bbb, aba, bab, … ఎటువైపు నుండి చదివినా ఒకే విధంగా ఉండే a, b లతో ఉన్న మాటలన్నిటినీ రాబట్టవచ్చు.
1950ల మధ్యలో MIT కి చెందిన ముప్ఫై ఏళ్ళ లోపల వయసున్న Noam Chomsky భాషాశాస్త్రంలో పెద్ద దుమారం లేపాడు. సృష్టిలో భాష మానవులకి మాత్రమే ఉందనీ, రెండు మూడేళ్ళకే బడీ, వ్యాకరణ పాఠాలూ లేకుండానే, పిల్లలు మాతృభాష నేర్చుకుంటారనీ, అందుకు వాళ్ళకి సార్వత్రిక వ్యాకరణం (Universal Grammar) సహజ సంపత్తుగా ఉండి ఉండాలనీ, అందువలనే ఎక్కడ పెరిగితే అక్కడి భాషని నేర్చుకుంటారని ప్రతిపాదించాడు. మరి ఆ వ్యాకరణ సూత్రాలు ఎలా ఉండొచ్చు? భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు కనుక్కునే సూత్రాలలాగే ఇవీ ఉంటాయని మొదలెట్టాడు. పాణిని ఘనతని ప్రశంసిస్తూనే, ఆధునికమైన Post పరిశోధనలను తీసుకొని ఆ సూత్రాల రూపాలలో ఉండే భేదాలని బట్టి నాలుగు వ్యాకరణాలని నిర్వచించాడు: Unrestricted (type-0), Context-Sensitive (type-1), Context-Free (type-2), Regular (type-3). సహజభాషలని దీంట్లో ఎక్కడ చేర్చవచ్చన్నది పరిశోధనకి వదిలివేశాడు. దీనిని Chomsky Hierarchy అంటారు.
John Backus (1977 Turing అవార్డు గ్రహీత) అన్న పాతికేళ్ళ కొలంబియా విద్యార్థి న్యూయార్క్ లో IBM కంప్యూటర్ ని చూసి ఉద్యోగం ఇస్తారా అని అడిగితే అప్పటికప్పుడు ఇంటర్వ్యూ చేసి చేరమన్నారు. దానిని ప్రోగ్రామ్ చెయ్యడం చాలా కష్టంగా ఉందని పై స్థాయి భాషలో ప్రోగ్రాములు వ్రాయాలని, యాజమాన్యాన్ని ఒప్పించి రెండేళ్ళలో 1954లో FORTRAN ని విడుదల చేసి, మనందరికీ మెషీన్ భాష లో ప్రోగ్రాం చేసే బాధ లేకుండా చేశాడు. ఈ భాషల వ్యాకరణాన్ని వివరించడానికి Chomsky Hierarchy లో Context-Free Grammar ఆధారంగా ఓ సంకేత పద్ధతిని ప్రవేశ పెట్టాడు. దానిని Backus Normal Form (BNF) అంటారు. అప్పట్లో ALGOL అన్న భాషని వివరించడానికి దీనిని Peter Naur వాడాడు. C, Java, Pascal, ఇలాంటి భాషలన్నీ ALGOL సంతతే. BNF కి Peter Naur (2005 Turing అవార్డు గ్రహీత) దోహదం చెయ్యటానా, దీంట్లో Normal అన్నదానికి అర్థం లేకపోవడానా, Backus Normal Form కి బదులు Backus Naur Form అనాలని Donald Knuth 1967లో ప్రతిపాదించాడు. కాని దీనిని ఎప్పుడో పాణిని కనుక్కున్నాడు కనుక Panini Backus Form అనాలని కొందరు వాదించారు. బహుశా పేరున్న కంప్యూటర్ సైన్సు వాళ్ళ సమర్థన పెద్దగా లేకపోవడాన అది నిలవ లేదు.
C లో సందిగ్ధానికి తావు లేదన్నారు వేమూరి. అది వాస్తవం కాదు. Dangling else ని ఉదాహరణగా ఇస్తారు: If a then if b then s1 else s2 అన్న దాంట్లో else లోన if కి చెందిందా బయట దానికా అన్నది వ్యాకరణ పరంగా చూస్తే తేలదు. పాణిని పద్ధతిలో అలాంటి అసందిగ్ధతకి తావు లేదని చదివాను [1][2]; రెండూ తెలిసిన చంద్రమోహన్ లాంటి వారెవరైనా వివరిస్తే తెలుసుకోవాలని ఉంది.
ఏమైనా అంత పకడ్బందీగా ఓ సహజ భాషకి వ్యాకరణం రెండు వేళ ఏళ్ళ క్రితమే సృష్టించారంటే నమ్మలేని సత్యం. అది మన దేశంలో పుట్టిందన్నది గర్వించాల్సిన విషయం.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] “On Panini and the Generative Capacity of Contextualized Replacement Systems,” by Gerald Penn and Paul Kiparsky, COLING 2012.
[2] “Panini’s Grammar and Modern Computation,” by John Kadvany, History and Philosophy of Logic, Jan 2016.
‘చందమామ’ పత్రికను అధికరించిన శ్రీ రోహిణీప్రసాద్ గారి స్మరణీయమైన జ్ఞాపకమంజరిని ఈరోజే చూశాను. సుగృహీతనామధేయుని తనయులైనందున ఎవరికీ తెలియరాని ఎన్నో విషయాలను మనస్సుకు హత్తుకొనేట్లు నెమరువేసుకొన్నారు. అయితే, పత్రికకు అద్భుతమైన ఆ పేరును పెట్టిన మహనీయుని పేరును కూడా స్మరించి ఉంటే బాగుండేదని అనిపించింది. ఆ విషయమైన ఆసక్తి కలవారు ‘మాలిక పత్రిక’లో వచ్చిన ఈ వ్యాసంలోని ‘వర్ణాదేశం’ అన్న నాలుగవ అంశాన్ని చూడవలసినదిగా విన్నపం:
ఇక, వ్యాసం మూడవ పేరాలో ప్రస్తావింపబడిన సర్ ఆర్థర్ కోనన్ డాయిల్ రచించిన రెండు షెర్లాక్ హోమ్స్ అపరాధ పరిశోధన నవలానువాదాల ప్రస్తావన ఉన్నది. ఆ రెండింటిలోనూ గ్రంథకర్తల పేరు లేని మాట నిజమే. అవి 1953-‘54 () ప్రాంతాల ‘ఆంధ్రజ్యోతి’లో మొదట ధారావాహికంగా ప్రకటితమైన తర్వాత గ్రంథరూపాన్ని తాల్చాయి. వాటిలో ‘నేరపరిశోధన’ మొదటి సంపుటం 1955 ఫిబ్రవరిలో చందమామ పబ్లికేషన్స్ పుస్తక శాఖ పక్షాన బి.ఎన్.కె ప్రెస్సులో అచ్చయింది. మొత్తం 14 కథల సంక్షిప్తానువాదం. ఆ సంపుటం శ్రీ దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారి రచన అని, రచనాశైలి శ్రీ దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారి కృతిత్వానికే సన్నిహితం అని ఇప్పటి నా అవగాహన. ‘నేరపరిశోధన’ రెండవ సంపుటం రచన శ్రీ కొడవటిగంటి వారిదేమో నాకు తెలియదు. అయితే, ఆ సమాచారాన్ని సాధికారంగా చెప్పగల శ్రీయుతులు కొడవటిగంటి కుటుంబరావు గారు, దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారు, చక్రపాణి గారు, బి.యన్.రెడ్డి గారు, బలుసుపాలెం సుందర రామారావు గారు, ధనికొండ హనుమంతరావు గారు, మా నాన్నగారు, పుస్తకాన్ని అచ్చువేసిన కె.జి.కృష్ణమూర్తి గారు, తత్కర్తృత్వచర్చను సాకల్యంగా కొనసాగించేందుకు శ్రీ రోహిణీప్రసాద్ గారలలో ఎవరూ ఇప్పుడు లేరు. నాకు తెలిసినది నా చిన్ననాడు 1970 దరిదాపుల వీరిలో పెక్కుమందితో ప్రసంగించినప్పటి విశేషాంశం మాత్రమే. బహుశః శ్రీ బి. వేణుగోపాలరెడ్డి గారు, శ్రీ బి. విశ్వనాథరెడ్డి గారు, శ్రీ రామవరపు గణేశ్వరరావు గారలలో ఎవరైనా జ్ఞాపకం చేసికొని ఉంటే తెలిసినవారు నిర్ధారింపగలుగుతారేమో.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారూ,
“సారపు ధర్మమున్” పద్యం ఉద్యోగ పర్వంలో రాయబారానికి వెళ్ళిన కృష్ణుడు జరుగుతున్న బొంకునూ, పాపాన్ని అరికట్టి సత్యాన్ని, ధర్మాన్నీ కాపాడగల దక్షుడైవుండీ ఉపేక్షిస్తున్న భీష్ముడిని ఉద్దేశించి చెప్పిన పద్యంగానే నాకు తెలుసు. నేను మొమ్మొదట విశ్వనాథ సత్యనారాయణ రాసిన “సాహిత్య సురభి”లో వ్యాఖ్యాన సహితంగా అలానే చదువుకున్నాను. ఆపైన భారతం సెలెక్టివ్ గా చదువుకున్నప్పుడు, కొన్ని వ్యాఖ్యానాలు అవసరార్థం పరిశీలించినప్పుడూ కూడా అలానే ఉన్నాయి. ఐతే గాంధారి చెప్పడం నేనెక్కడా చూళ్ళేదు. అంతగా ధర్మాన్నీ, సత్యాన్నీ కాపాడలేదని నిందించి శపించాల్సివస్తే ఆవిడ ఎక్కడో ద్వారకలో కూర్చొని ద్రౌపది మానాన్ని సంరక్షించిన కృష్ణుణ్ణి కాక కురుసభాసదులనే శపించాలి. అదంతా అటుంచినా పద్యం మాత్రం మీరు చెప్పిన సందర్భంలోనిది కాదనే నా ఎరుక.
ధన్యవాదాలతో,
పవన్ సంతోష్
వ్యాసం చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంది. ఇంత శ్రమకోర్చి వివరంగా వ్రాసినందుకు వేమూరి వారికి కృతజ్ఞతలు.
ఏ మాత్రం ఏమరిపాటుగా ఈ వ్యాసం చదివినా “ఒక అభాజ్య సంఖ్యకీ దాని తర్వాత వచ్చే అభాజ్య సంఖ్యకీ మధ్య అంతరం 70 మిలియన్లకి మించి ఉండదు” అని పొరపడే ప్రమాదం ఉంది. వ్యాసంలో అసమీకరణానికి ముందు వ్రాసిన ఇంగ్లీషు వాక్యంలో infimum అని ఉన్నా వేమూరి వారు తరవాతleast upper bound అన్న పదం వాడటం వల్ల అస్పష్టత ఏర్పడింది. (infimum ని గూగులించితే పర్యాయపదంగా greatest lower bound అనే వస్తుంది)
కామేశ్వరరావు, కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గార్ల వ్యాఖ్యలు ఈ గందరగోళాన్ని తీసివెయ్యడానికి సహాయపడ్డాయి. అయినా ఈ వ్యాసంలో అస్పష్టతకి కారణం మరొకటి ఉందనిపిస్తుంది. కొన్ని లక్షణాలకు ఒదిగే (తమ మధ్య ఓ రేంజ్ లో ఉన్న తేడాతో ఉండటం – వగైరా) ప్రధాన సంఖ్యల గురించి చెప్తూ “నిరంతర లభ్యత” అన్న విషయాన్ని గట్టిగా నొక్కి చెప్పక పోవడం వల్లే పొరపాటుకి ఆస్కారం ఏర్పడిందేమో! ‘అనంత ప్రాప్యత’ అన్నదే దీన్లో కీలక విషయమని హైలైట్ చెయ్యకపోతే పాఠకుడు చప్పున తప్పుగా అర్థం చేసుకునే ప్రమాదం ఉంది.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు తన వ్యాఖ్యలో వ్యాసం నించి ఉటంకించిన వాక్యంలో “పైన చెప్పిన అనంతమైన శ్రేఢిలో వచ్చే” అన్న మాటలని వదిలేసి “ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య వచ్చే ఖాళీకి” అన్న దగ్గర్నించే ప్రారంభించడం గమనార్హం అనుకుంటాను. పాఠకుడు విషయాన్ని తప్పుగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఎలా ఆస్కారం ఉందో కామేశ్వరరావు గారు వివరిస్తూ వేమూరి వారిచ్చిన అసమీకరణాన్ని ‘INF’ అనే అక్షరాలు లేకుండా వ్రాయడం (ఉటంకింపు కాకపోయినా) కూడా గమనించాలి.
వేమూరి వారి వ్యాసంలో “ఎప్పటికీ తరగకుండా దొరికే గుణం” అన్న విషయానికి ఇవ్వాల్సినంత ప్రాముఖ్యం ఇవ్వకపోవడం వల్లే ఈ అస్పష్టత ఏర్పడిందనిపిస్తోంది.
ఒక నిరి్దష్ట సంఖ్య (70 మిలియన్లో, రెండు వందల నలభై ఆరో, పదహారో) కన్నా తక్కువ అంతరం గల ప్రధాన సంఖ్యలు నిరంతరంగా, నిరవధికంగా, నిర్విరామంగా, ఎడతెగకుండా, సదా, సర్వదా, అనంతంగా సంఖ్యారేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్ళినా దొరుకుతూనే ఉంటాయని చెప్పే సిద్ధాంతం ఇది. ఈ లక్షణాలకు ఒదిగే ప్రధాన సంఖ్యల లభ్యతకు అంతు లేదు అని పర్యాయపదాలు వాడుతూ చెప్తే గాని ఇలాంటి విషయాలు చక్కగా అర్థం కావేమో- గణితంలో శిక్షణ లేకుండా కేవలం క్యూరియాసిటీతో మాత్రమే ఇలాంటి వ్యాసాలు చదివే నాలాంటి పాఠకులకి.
ఈ సిద్ధాంతానికి “అనంత ప్రాప్యత గల జంట ప్రధాన సంఖ్యల అంతరపు మేరని చెప్పే సిద్ధాంతం” లేదా “నిర్దిష్టాంతర ప్రధాన సంఖ్యల నిరంతర లభ్యతా సిద్ధాంతం” లాంటివి శీర్షికలుగా ఉంటే బాగుంటుందేమో.
ఇంకొక చిన్న అచ్చు తప్పు లాంటి దోషం వ్యాసంలో ఉంది. “ 2. ప్రధాన అభాజ్య సంఖ్యలు” అన్న ఉపశీర్షిక కింద రెండో పేరాలో ఉన్న “ప్రధాన సంఖ్యలలో ప్రత్యేక లక్షణాలు ….” అని మొదలయ్యే వాక్యంలో “ప్రధాన సంఖ్యలలో” అన్న మాటలు తీసివేయాలి. లేకపోతే ‘6’ లాంటి పరిపూర్ణ సంఖ్య – ప్రధాన సంఖ్య అన్నట్లుగా తోచే ప్రమాదం ఉంది – మొదటిసారిగా ఇలాంటి విషయాలు చదివే ప్రయత్నం చేస్తున్న వాళ్ళకి.
వేమూరి గారి వ్యాసం ప్రధాన సంఖ్యల గురించి తెలుసుకోవాలనే కుతూహలాన్ని రెట్టింపు చేసేదిగా ఉన్నా కొన్నిచోట్ల అసంతృప్తి కలిగించింది.
“కాని ఎక్కడ చూసినా ఈ సగటు విలువ కంటె ఎక్కువ, తక్కువలు కనిపిస్తూనే ఉంటాయి…. కనుక ప్రధాన సంఖ్యల గురించి ఏది చెప్పినా ఆషామాషీగా చెబితే కుదరదు; కొంచెం తెలివితేటలతో చెప్పాలి.”
ఇక్కడేదో ముఖ్యమైన విషయమున్నట్లుంది కాని అదేమిటో తెలియడం లేదు. సగటు కుటుంబ ఆదాయం N డాలర్లు అయితే, దాదాపు ఏ కుటుంబ ఆదాయాన్ని చూసినా అది సగటు కన్నా ఎక్కువ గానో తక్కువ గానో, కొన్ని సార్లు విపరీతమైన తేడాతో కూడా కనిపిస్తుంది గదా. ఆ సగటుకీ ఈ సగటుకీ తేడా ఏమిటి?
ముఖ్య విషయాన్ని ప్రస్తావించిన రెండు పేరాలలోనూ ఇంగ్లీషులో చెప్పింది సరిగానే వున్నా తెలుగులో చెప్పింది కచ్చితంగా లేకపోవడాన తప్పుగా అర్థమొచ్చేటట్లుంది. (కామేశ్వరరావు గారి వ్యాఖ్య గందరగోళాన్ని తగ్గించడంలో సహాయపడింది.)
“ఎంత దూరం వెళ్లినా ఆ ఖాళీ విలువ ఒక అవధి దాటకుండా పరిమితంగానే ఉంటుంది కాని ఎప్పటికీ అనంతం కాదు. ఇంకా నిర్ధిష్టంగా చెప్పాలంటే, ఆ పాతపు విలువ 70,000,000 దాటదు.”
ఖాళీ పరిమితంగా ఉండే జంటలు అనంతంగా కనిపిస్తాయి కాని, ఖాళీ ఎప్పుడూ ఓ అవధిని దాటదనడం తప్పు.
“ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య వచ్చే ఖాళీకి ఒక కనిష్ఠ ఊర్ధ్వ అవధి (least upper bound) ఉందిట. అది 70,000,000 కంటె ఖచ్చితంగా తక్కువేనట.”
జంటల మధ్య ఖాళీకి ఊర్ధ్వ అవధి లేదు. మీరు ఎంత ఖాళీ ఇచ్చినా అంతకన్నా ఎక్కువ ఖాళీ ఉన్న జంట సంఖ్యలున్నాయని (gap can be arbitrarily large) సులభంగా చూపెట్టవచ్చు. అక్కడ ఇచ్చిన సమీకరణం చెప్పేది greatest lower bound (infimum) <70M, అని not least upper bound.
ఈటాంగ్ జాంగ్ ఎలా నిరూపించాడన్నది చాలా ముఖ్యం కాని వేమూరి వ్యాసం అందు గురించి కాస్తయినా చెప్పలేదు. Erica Klarreich “Unheralded Mathematician Bridges the Prime Gap” లో అసలెలా నిరూపించాడో కొంతవరకైనా వివరించి ఆసక్తి పెంచింది. ఈ విషయంపై వచ్చిన పాపులర్ సైన్సు వ్యాసాల్లో కెల్లా అది చాలా మెరుగైనది. వేమూరి ఆవిడే రాసిన మరో వ్యాసాన్ని ప్రస్తావించారు కాని అది N కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య ఖాళీ ఎంత పెద్దదిగా ఉండవచ్చు అనే దాని మీద.
పరిమితమైన ఖాళీతో అనంతమైన జంటలు లేకపోతే ఆశ్చర్యపడాలి కాని ఉంటే కాదు, అంటూ వివరించిన ప్రొఫెసర్ Jordan Ellenberg (UW at Madison) వ్యాసం “The Beauty of Bounded Gaps” చదవదగ్గది.
So are you, so are you Vamsi.
‘ओ गंगा तुम बहती हो क्यौ?’ By Bhupen Hazarika is so gorgeous. So is its predecessor song ‘The Old Man River’ by Paul Robenson in Show boat 1936. Two baritones, singing about humans. One uses the back drop of river Mississippi and the other of river Ganga. Yet, we hear the mighty rivers rolling.
గంగ వర్ణ చిత్రం మీరు ఇంకా వేసినట్టు లేరు. శివుడిని ‘వర్ణించి’ నంత తేలిగ్గా గంగ బొమ్మ వెయ్యలేరు. రవివర్మ వెయ్యలేకపోయాడు.
చేతిలో శూలం, మెడలో పాము, నెత్తి మీద గంగ వేసి చూపిస్తే – నర్సరీ పిల్లలు శివుడు, శివుడు అంటారు. ఆర్ట్ లో, ఆభరణాలు అలంకారాలుగా మొదలైనవి, కాలక్రమేణా అవే ప్రతీకలై, ప్రతీకల సహాయంతో మాత్రమే గుర్తించటం అలవాటై, మెల్లిగా అంతర్భావం నశించి, ప్రతీకలే మిగులుతాయి కొందరికి, కొంతకాలంపాటు.
“నమ్మితి నా మనంబున మిమ్ము సనాతనులైన ఉమా మహేశులన్” – అని పాడుకుంటున్నప్పుడు, అప్పుడు తెలుగు భాష ఎంత expressive అనిపిస్తుంది. అంతకన్నా గొప్ప బొమ్మ ఏ ఆర్ట్ మ్యూజియం లో ఎంత వెదికినా కనపడదు. మీరు చదివిన ఎన్నో మంచి పాత తెలుగు రచనలు నేనింకా చదవనే లేదు. చదవాలని కోరిక. మెల్లిగా చదువుతాను.
(విచిత్రం!) రాయప్రోలు ‘‘స్నేహలతా దేవి” లో “గంగ” ను గురించి 33, 34 పద్యాలు ఉన్నవి. కావ్యమంతా చదివాను.
శాయి గారు!
కొన్నేళ్లుగా, ఎంతో సాహిత్యాన్ని చదివింప చేసారు.
‘‘స్నేహలతా దేవి” కావ్యం, కావ్య పద్ధతి ప్రకారం, అన్ని మొక్కుబడులనూ చెల్లించింది. కధ ప్రారంభించక ముందే, కావ్య నాయిక మంటలకు ఆహుతి అవుతుందని, ఒక పద్యం ద్వారా కవి తెలిపినారు. నాకు అర్థమయ్యింది.
బంగారం లాంటి పిల్ల ఎందుకో స్నేహితురాలితో కలిసి, గంగా స్నానానికి వెళ్లింది. అయ్యో! అప్పుడు ఆ స్నేహితురాలు గంగ లో పడి చనిపోయిన అనేకుల విషాద మరణకథలు వినిపించి ఉండక పోతే, కావ్యంలో ఆ పిల్ల బ్రతికి ఉండేదేమో అనిపించింది.
ఏమి కావ్యం! ఏమి రచయితలు! దేవతలను, మానవులను కలగాపులగం చేసి, మనిషి చావును రొమాంటిసైజ్ చేసి, వాళ్లు కన్ఫ్యూజ్ ఐ, పాఠకులను కన్ఫ్యూజ్ చేసి వదిలేస్తారు.
(ఇంతా చేసి, నేను గ్రహించుకున్న నీతి ఏంటంటే, నేను పరీక్షల్లో ప్రతి answer paper లోనూ ఎక్కడో ఒక చోట “నాకు జ్వరంగా ఉన్నది.” అని పేపర్ దిద్దే వానికి కనిపించే లాగా రాసి ఉండాల్సింది. నాకు ఎక్కువ మార్కులు ఇచ్చి ఉండేవారు. Many Telugu writers come across as sympathy mongers.)
“మరిక ఆయన యెంచుకొన్న అభినవ కవితామార్గం:” -కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
H! అక్కడ మీరిచ్చిన ఉదాహరణ చూసి చాలా నవ్వాను. ఏం మార్పు. నా బొంద మార్పు. కాని అంత మాత్రం మారటానికి రాయప్రోలు ఎంత గజగజలాడి పోయుంటాడో, ఎన్నేళ్లు పట్టిందో.
నాకు, ‘పూర్ణమ్మ’, ‘స్నేహలతా దేవి’ ‘The Sorrows of Young Werther’ రాసిన కవులు, నమూనా లో ఒకేలాగా అనిపిస్తారు. వైతాళికులుగా కనిపించరు. I have a problem there.
Recipe చందమామ కధల్ని రాసిన కొ. కు. ను మీరు సైంటిఫిక్ ఆలోచనలకు ఉదాహరణ గానూ, (He is not a scientist.) “ఎన్ని మెట్లెక్కినా” అను చక్కని నవలనూ, చక్కని కథలు రాసిన రచయిత్రి మాలతీ చందూర్ ని, వంటలక్క గానూ, Alan Turing గురించిన మీరు, మీ వ్యాసం లో చూపినప్పుడు – “నర జాతికి నీతి యున్నదా?” అని తర్వాత అనుకున్నా గాని, ముందు బాగా నవ్వొచ్చింది. నచ్చింది. Couldn’t help it. It was very good.
లైలా
Ps: నేను ‘Werther’ అని రాస్తే – Microsoft Word, ‘Weather’ అని మార్చేసింది. నేను స్త్రీ నని నాకు చదువు రాదని పాతకాలం రచయితల రచనలు బాగా ఎక్కి పోయినట్టుంది.
శాయి గారు ఇంకా జవాబివ్వనందున 🙂 1914 ప్రాంతంలో వంగ దేశాన వరకట్న దురాచారానికి నిరసనగా ఆత్మార్పణం చేసుకున్న ఓ యువతి వృత్తాంతం పత్రికలో చదివి, రాసిన విషాద కావ్యం, “స్నేహలత”:
పద్యం గురించిన ప్రస్తావన కావున రాయప్రోలు గురించి కొన్ని వివరాలు. మొదట్లో తను కూడా అష్టావధాన, సతావధానాల మోజులో పడ్డా, 1911 నాటికి ఆశుకవిత్వం పట్ల విముఖత ప్రకటించాడు:
చెదురుబాటు నుండి కుదురుబాటుకు గురించి కర్లపాలెం హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
06/04/2020 8:44 pm
సినిమాల్లో చేరి గుర్తింపు సంపాదించుకోవాలన్న మోజుతో శ్రమించి ఆ కల సాధించిన తరువాత ప్రైవెసీ పోయిందని విచారించిన విధంబుగా ఉందీ కథ. సెల్ఫ్ కంట్రోల్ ఉంటే సాంకేతిక అభివృద్ధి అందించే లాభాలను మాత్రమే సులభంగా సాధించుకునే మాధ్యమం సామాజిక మాధ్యమం. నా వరకు నేను కలలోనైనా కలుస్తానని ఊహించని పెద్దలతో పరిచయలాభం పొందాను. జై.. సామాజిక మాధ్యమాలూ!
గ్రీకు పురాణ గాథలు 5 గురించి శర్మ దంతుర్తి అభిప్రాయం:
05/26/2020 1:18 pm
పురాణాలు అవీ బయటకి తీసి తవ్వుతున్నారు కనక కొన్ని విషయాలు.
భగవంతుడనేవాడున్నాడు అనేది ఒప్పుకున్నట్టైతే కొన్ని విషయాలు గ్రహించాలి. మొదటిది – ఉన్న భగవంతుడు జ్ఞానం, బలం, ఐశ్వర్యం, వీర్యం, శక్తి, తేజస్సులు కలవాడు. జ్ఞానం ఉన్నవాడు కనక మనకి ఆ జ్ఞానం లేనపుడు ఆయనని తెలుసుకోలేము. అందుకే మొదటగా చేయాల్సిన పని జ్ఞానం కోసం వెదకడం. ఆ జ్ఞానాన్ని వెదకడానికి మనకున్న బుద్ధి, మనసు ఎందుకూ పనికిరావని తెలుసుకోవడం రెండో మెట్టు. అదయ్యాక అంతర్గతంగా చూడడం, ఆ దారిలో అహంకారం పోగొట్టుకోవడం అది వదిలాక అహం బ్రహ్మాస్మి అని తెలుసుకుంటే అప్పుడు జ్ఞానం కలికి భగవంతుడి గురించి మాట్లాడ్డానికి అర్హత సంపాదించుకోవచ్చు. అప్పటివరకూ మరెలా అంటే ఊరుకున్నంత ఉత్తమం లేదు బోడిగుండంత సుఖంలేదు అని చెప్పుకోవాల్సిందే.
ఇప్పుడా భగవంతుడు ఎలా పుట్టాడు, ఎందుకిలా చేసాడు, ఆ కాలంలో శూద్రుడు తపస్సు చేస్తుంటే రాముడు వెళ్ళి వాణ్ణి చంపాడు కనక అది పరమ దరిద్రమైన విషయం అనడానికి ముందు పైన జ్ఞానం అనేది సంపాదించాలి. ఎప్పుడో మరో యుగంలో జరిగిన దాన్ని బయటకి తీసి ఇప్పటి సూత్రాల ప్రకారం ఆ నిండు చూలాలైన సీతని అడవిలోకి తోసాడు కనక రాముడు ఇదీ అదీ అనడానికి మనకి అర్హత ఉండబోదు. అప్పట్లో ఆయన ఏం చేశాడో ఆ ధర్మాలెలా ఉన్నాయో, అది అసలు ధర్మమా కాదా అనేది నిర్ణయించడానికి మనకి జ్ఞానం ఏదీ ముందు? ఎన్ని విషవృక్షాలు రాసినా ముందు మనకి జ్ఞానం ఉందా భగవంతుణ్ణి గురించి మాట్లాడ్డానికి? అదలా ఉంచితే మానవ జీవితం కానీ పశుపక్ష్యాదులన్నీ కానీ సృష్టించబడాలంటే ఒక మొగ, ఒక ఆడ కలిసి తీరాలని – మనకి ఇప్పుడు తెల్సిన, అదీ పరిమితంగా – విషయాలని క్రోడీకరించి ఫలానా పుట్టి ఫలానాని పెళ్ళి చేసుకున్నందు వల్ల, ఆవిడ ఈయనకి చెల్లెలూ, ఈవిడ ఆయన బామ్మర్ది కూతురి మనవరాలూ అనడం మనకున్న అవగాహనా రాహిత్యం చూపిస్తుంది. హిందూమతాన్ని పక్కనపెట్టి మొదట్లో ఒక ఆడం ఈవ్ లు మాత్రమే ఉన్నారనుకుంటే, వాళ్ళసంతతిలోంచి మొత్తం జనాభా ఎలా వచ్చిందీ, ఎవరికెవరు చెల్లెళ్ళూ అక్కలూ అన్నీ లాగవచ్చు, అసహ్యించుకోనూ వచ్చు, నవ్వుకోనూ వచ్చు. అయితే అవి అర్ధం కావడానికి జ్ఞానం మనకి ఉందా? మనకి అది లేదు కనక (నాకెలా తెలుసు అంటే, ఆ జ్ఞానం ఉన్నవాళ్ళం అయితే ఇలా ఈమాటలో వ్యాఖ్యలూ, కధలూ రాయం కనక) పురాణాల్లో ఎవరెవకి పుట్టారు ఎవరెవరికకి ఏమౌతారూ అనేవి వదిలేసి అవి చెప్పే విషయాలు గ్రహిస్తే జ్ఞానంకోసం ఓ అడుగుముందుకి వేయవచ్చు. ప్రస్తుత కాలంలో కరోనా వైరస్ వల్ల ఒకర్నొకరు ముట్టుకోకూడదు. పొరపాట్న ముట్టుకుంటే, వెంఠనే చేతులు కడుక్కోవాలి. ఇంటికొచ్చాక ఆ బయటకెళ్ళేటప్పుడు వేసుకున్న బట్టలు ఉతుక్కుంటే మంచిది అని మనం కొత్తగా నేర్చుకుని చచ్చినట్టూ చేస్తున్నాం కదా? మరి చాలా ఏళ్ళ క్రితం – అనేకానేక వేల సంవత్సరాల క్రితం ఇటువంటిదే వచ్చి ఫలానా వారిని ముట్టుకుంటే వైరస్ అంటుకుంటుంది అనేది వచ్చిందేమో అని ఒక బ్లాగర్ అన్నారు. నిజమే అయిండవచ్చు ఎవరు చూసారు. మనకి తెలియదు కనక నోరు మూసుకుందాం. అయితే ఈ కాలంలో అలా చేయవచ్చా, అనేది ప్రస్తుత పరిస్థితుల ప్రకారం తప్పే; కాదని ఎవరూ అనడంలేదు. అందువల్ల ఒకనాడెప్పుడో వచ్చిన వ్యవస్థ మీద ప్రస్తుత జీవితంలో సూత్రాలు పెట్టి మెలికలు తిప్పితే మరో కొన్ని విషవృక్షాలు అద్భుతంగా పండుతై. అసలు జననమరణాలు ఒక ఆడ, మొగ కలవకుండా జరగవచ్చేమో? కొన్ని రకాల నత్తలు ఆడ మొగా తేడా లేకుండా మారుతూ వృధ్ధి పొందుతాయని మల్లాది గారి నవల “నత్తలొస్తున్నాయ్ జాగ్రత్త” లో చదివాం కూడా. అలాగే వాలి సుగ్రీవులకి తల్లీ తండ్రీ కూడా ఒకరే. అందువల్ల బ్రహ్మ గారు సృష్టి చేస్తున్నారంటే ఎవరో ఒకర్ని పెళ్ళి చేసుకుని అనంతంగా పిల్లల్ని కనేస్తున్నారనుకోవడం అంత బుద్ధి తక్కువ ఆలోచన మరోటి లేదు. ఎందుకంటే భగవంతుడు ఏమేం లక్షణాలు ఉన్నవాడో మొదట్లోనే చూసాం కదా? “ఏదైనా చేయగల” భగవంతుడు – మనకి జ్ఞానం కలిగేవరకూ కనీసం – నిజంగానే ఏదైనా చేయగలడు కనక సృష్టి ఆయనిష్టం ప్రకారం ప్రభవించింది అనుకోవడం ఉత్తమం. అబ్బే దానిబదులు మన బుద్ధి, మనస్సు మనకి తోచిన విషయాలూ మనకి తెల్సిన గూగిల్ ప్రకారం ఇదీ అనేవీ కలిపి సృష్టి ఇలాగే ఆడా మొగా లేకుండా జరగదూ అనుకోవడం ఎటువంటిదంటే, భాగవతం చదివి పోతనగారు మొత్తం గోపికల అంగాంగాలు వర్ణించడం తప్ప అందులే ఏం లేదురా, కావాలిస్తే “ఆదిన్ శ్రీపతి కొప్పుపై..” అనే పద్యంలో బూతు చూడండోహో అని చెప్పడం, అనుకోవడం, మిగతావారి దగ్గర చెప్పుకోవడం వంటిదే.
రాముడు పుట్టాక, అవతారం చాలించాక ఆయన పేరు కోటానుకోట్ల జనాలకి వాడారు/వాడుతున్నారు ఇప్పటికీ. బుధ్ధుడి కాలంలో రాముడనే రాజు, ఆయనకో చెల్లెలు సీత అనే వారు ఉంటే త్రేతాయుగంలో సీతారాముల్తో పోల్చి [అసలే మనకి బుధ్ధి చాలా పదును కదా?] చూసారా హిందూ మతంలో రాముడు చెల్లెలైన సీతని పెళ్ళిచేసుకున్నాడని చెప్పడం అతి ఏహ్యమైనది. మీ పేరు రామారావు అయితే మీకు హనుమంతరావు అనే తమ్ముడూ, ఆ తమ్ముడికి సీతాలక్ష్మి అనే పెళ్ళాం ఉండకూడదంటే ఎలా? యుగాలన్నీ కలిపేసి ఆయాధర్మాలన్నీ కలిపేసి ఏదీ నాకు చూపించు అంటే ఎందుకు చూపించాలి? దీన్ని అద్భుతమైన సమన్వయం అనుకోవడం, ఎవరో ఏదో కావాలని మీ/మా కోసం ఇలా తయారు చేసారనుకోవడం మన లేకితనాన్ని తప్ప మరోదాన్ని విశదం చేయదు.
మొత్తానికి చెప్పేదేమంటే భగవంతుడు – మరోసారి ఆయన లక్షణాలు ఇక్కడ -జ్ఞానం, బలం, ఐశ్వర్యం, వీర్యం, శక్తి, తేజస్సులు ఉన్నవాడు, ఆయన గురించి మాట్లాడి ఇదీ ఫలానా అని చెప్పాలంటే ఆ జ్ఞానం మనకి ఉండాలి. ఇవన్నీ పుక్కిటి పురాణం, సరదా కథ అనుకుంటే సరే, అప్పుడు ఈ కధలని గ్రీకులతోటే కాదు ఆదిమ మానవుల గురించి కూడా పోల్చి చెప్పుకోవచ్చు – ఒకప్పుడు ఈమాటలో ప్రచురించిన విశ్వనాధ గారి నవల్లో పాత్రని ఏదో ఆంగ్ల సినిమా హీరోయిన్ తో కంపేర్ చేసి పెద్ద వ్యాసం రాసినట్టూ. శుభం.
పాకశాలలో పాణినీయం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
01/29/2017 10:40 pm
పాణిని, ప్రోగ్రామింగ్
కథ రక్తి కట్టించింది, భాషపై రచయితకున్న పట్టు ఆకట్టుకుంది. కాని పాణిని సూత్రాలు ఓ పట్టాన అర్థం కాలేదు; అందుకు కొన్నేళ్ళ పాటైనా శ్రమ పడాలనుకుంటాను. నాకు C తెలుసు గాని సంస్కృతం తెలియదు, కథలోనూ వ్యాఖ్యల్లోనూ కంప్యూటర్ ప్రస్తావన ఉండటాన కొందరికైనా ఆసక్తిగా ఉండొచ్చని ఇది వ్రాస్తున్నాను.
గత శతాబ్దపు మొదటి భాగంలో గణిత పునాదుల మీద ముమ్మరంగా పరిశోధనలు జరిగాయి. 1920 ప్రాంతంలో పాతికేళ్ళయినా నిండని Emil Post అన్న గణిత తార్కికుడు ప్రిన్స్టన్ లో ఉండగా, ఓ production system ప్రతిపాదించాడు. పరిమితమైన గుర్తులని మార్చే సూత్రాల మూలంగా, మౌలికమైన గుర్తులతో మొదలెట్టి, అనేక రూపాలని ఎలా సృష్టించవచ్చో చూపెట్టాడు. మచ్చుకి, రెండు గుర్తులు ( a, b ), అయిదు సూత్రాలు (P->aPa, P->bPb, P->a, P->b, P-> ఎడమ చేతి వైపు ఉన్న దానికి బదులు కుడివైపు ఉన్న దానిని వాడవచ్చు); వీటితో, a, b, aaa, bbb, aba, bab, … ఎటువైపు నుండి చదివినా ఒకే విధంగా ఉండే a, b లతో ఉన్న మాటలన్నిటినీ రాబట్టవచ్చు.
1950ల మధ్యలో MIT కి చెందిన ముప్ఫై ఏళ్ళ లోపల వయసున్న Noam Chomsky భాషాశాస్త్రంలో పెద్ద దుమారం లేపాడు. సృష్టిలో భాష మానవులకి మాత్రమే ఉందనీ, రెండు మూడేళ్ళకే బడీ, వ్యాకరణ పాఠాలూ లేకుండానే, పిల్లలు మాతృభాష నేర్చుకుంటారనీ, అందుకు వాళ్ళకి సార్వత్రిక వ్యాకరణం (Universal Grammar) సహజ సంపత్తుగా ఉండి ఉండాలనీ, అందువలనే ఎక్కడ పెరిగితే అక్కడి భాషని నేర్చుకుంటారని ప్రతిపాదించాడు. మరి ఆ వ్యాకరణ సూత్రాలు ఎలా ఉండొచ్చు? భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు కనుక్కునే సూత్రాలలాగే ఇవీ ఉంటాయని మొదలెట్టాడు. పాణిని ఘనతని ప్రశంసిస్తూనే, ఆధునికమైన Post పరిశోధనలను తీసుకొని ఆ సూత్రాల రూపాలలో ఉండే భేదాలని బట్టి నాలుగు వ్యాకరణాలని నిర్వచించాడు: Unrestricted (type-0), Context-Sensitive (type-1), Context-Free (type-2), Regular (type-3). సహజభాషలని దీంట్లో ఎక్కడ చేర్చవచ్చన్నది పరిశోధనకి వదిలివేశాడు. దీనిని Chomsky Hierarchy అంటారు.
John Backus (1977 Turing అవార్డు గ్రహీత) అన్న పాతికేళ్ళ కొలంబియా విద్యార్థి న్యూయార్క్ లో IBM కంప్యూటర్ ని చూసి ఉద్యోగం ఇస్తారా అని అడిగితే అప్పటికప్పుడు ఇంటర్వ్యూ చేసి చేరమన్నారు. దానిని ప్రోగ్రామ్ చెయ్యడం చాలా కష్టంగా ఉందని పై స్థాయి భాషలో ప్రోగ్రాములు వ్రాయాలని, యాజమాన్యాన్ని ఒప్పించి రెండేళ్ళలో 1954లో FORTRAN ని విడుదల చేసి, మనందరికీ మెషీన్ భాష లో ప్రోగ్రాం చేసే బాధ లేకుండా చేశాడు. ఈ భాషల వ్యాకరణాన్ని వివరించడానికి Chomsky Hierarchy లో Context-Free Grammar ఆధారంగా ఓ సంకేత పద్ధతిని ప్రవేశ పెట్టాడు. దానిని Backus Normal Form (BNF) అంటారు. అప్పట్లో ALGOL అన్న భాషని వివరించడానికి దీనిని Peter Naur వాడాడు. C, Java, Pascal, ఇలాంటి భాషలన్నీ ALGOL సంతతే. BNF కి Peter Naur (2005 Turing అవార్డు గ్రహీత) దోహదం చెయ్యటానా, దీంట్లో Normal అన్నదానికి అర్థం లేకపోవడానా, Backus Normal Form కి బదులు Backus Naur Form అనాలని Donald Knuth 1967లో ప్రతిపాదించాడు. కాని దీనిని ఎప్పుడో పాణిని కనుక్కున్నాడు కనుక Panini Backus Form అనాలని కొందరు వాదించారు. బహుశా పేరున్న కంప్యూటర్ సైన్సు వాళ్ళ సమర్థన పెద్దగా లేకపోవడాన అది నిలవ లేదు.
C లో సందిగ్ధానికి తావు లేదన్నారు వేమూరి. అది వాస్తవం కాదు. Dangling else ని ఉదాహరణగా ఇస్తారు: If a then if b then s1 else s2 అన్న దాంట్లో else లోన if కి చెందిందా బయట దానికా అన్నది వ్యాకరణ పరంగా చూస్తే తేలదు. పాణిని పద్ధతిలో అలాంటి అసందిగ్ధతకి తావు లేదని చదివాను [1][2]; రెండూ తెలిసిన చంద్రమోహన్ లాంటి వారెవరైనా వివరిస్తే తెలుసుకోవాలని ఉంది.
ఏమైనా అంత పకడ్బందీగా ఓ సహజ భాషకి వ్యాకరణం రెండు వేళ ఏళ్ళ క్రితమే సృష్టించారంటే నమ్మలేని సత్యం. అది మన దేశంలో పుట్టిందన్నది గర్వించాల్సిన విషయం.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] “On Panini and the Generative Capacity of Contextualized Replacement Systems,” by Gerald Penn and Paul Kiparsky, COLING 2012.
[2] “Panini’s Grammar and Modern Computation,” by John Kadvany, History and Philosophy of Logic, Jan 2016.
“చందమామ” జ్ఞాపకాలు గురించి ఏల్చూరి మురళీధరరావు అభిప్రాయం:
11/30/2015 2:58 pm
‘చందమామ’ పత్రికను అధికరించిన శ్రీ రోహిణీప్రసాద్ గారి స్మరణీయమైన జ్ఞాపకమంజరిని ఈరోజే చూశాను. సుగృహీతనామధేయుని తనయులైనందున ఎవరికీ తెలియరాని ఎన్నో విషయాలను మనస్సుకు హత్తుకొనేట్లు నెమరువేసుకొన్నారు. అయితే, పత్రికకు అద్భుతమైన ఆ పేరును పెట్టిన మహనీయుని పేరును కూడా స్మరించి ఉంటే బాగుండేదని అనిపించింది. ఆ విషయమైన ఆసక్తి కలవారు ‘మాలిక పత్రిక’లో వచ్చిన ఈ వ్యాసంలోని ‘వర్ణాదేశం’ అన్న నాలుగవ అంశాన్ని చూడవలసినదిగా విన్నపం:
ఇక, వ్యాసం మూడవ పేరాలో ప్రస్తావింపబడిన సర్ ఆర్థర్ కోనన్ డాయిల్ రచించిన రెండు షెర్లాక్ హోమ్స్ అపరాధ పరిశోధన నవలానువాదాల ప్రస్తావన ఉన్నది. ఆ రెండింటిలోనూ గ్రంథకర్తల పేరు లేని మాట నిజమే. అవి 1953-‘54 () ప్రాంతాల ‘ఆంధ్రజ్యోతి’లో మొదట ధారావాహికంగా ప్రకటితమైన తర్వాత గ్రంథరూపాన్ని తాల్చాయి. వాటిలో ‘నేరపరిశోధన’ మొదటి సంపుటం 1955 ఫిబ్రవరిలో చందమామ పబ్లికేషన్స్ పుస్తక శాఖ పక్షాన బి.ఎన్.కె ప్రెస్సులో అచ్చయింది. మొత్తం 14 కథల సంక్షిప్తానువాదం. ఆ సంపుటం శ్రీ దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారి రచన అని, రచనాశైలి శ్రీ దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారి కృతిత్వానికే సన్నిహితం అని ఇప్పటి నా అవగాహన. ‘నేరపరిశోధన’ రెండవ సంపుటం రచన శ్రీ కొడవటిగంటి వారిదేమో నాకు తెలియదు. అయితే, ఆ సమాచారాన్ని సాధికారంగా చెప్పగల శ్రీయుతులు కొడవటిగంటి కుటుంబరావు గారు, దాసరి సుబ్రహ్మణ్యం గారు, చక్రపాణి గారు, బి.యన్.రెడ్డి గారు, బలుసుపాలెం సుందర రామారావు గారు, ధనికొండ హనుమంతరావు గారు, మా నాన్నగారు, పుస్తకాన్ని అచ్చువేసిన కె.జి.కృష్ణమూర్తి గారు, తత్కర్తృత్వచర్చను సాకల్యంగా కొనసాగించేందుకు శ్రీ రోహిణీప్రసాద్ గారలలో ఎవరూ ఇప్పుడు లేరు. నాకు తెలిసినది నా చిన్ననాడు 1970 దరిదాపుల వీరిలో పెక్కుమందితో ప్రసంగించినప్పటి విశేషాంశం మాత్రమే. బహుశః శ్రీ బి. వేణుగోపాలరెడ్డి గారు, శ్రీ బి. విశ్వనాథరెడ్డి గారు, శ్రీ రామవరపు గణేశ్వరరావు గారలలో ఎవరైనా జ్ఞాపకం చేసికొని ఉంటే తెలిసినవారు నిర్ధారింపగలుగుతారేమో.
సప్రశ్రయంగా,
ఏల్చూరి మురళీధరరావు
స్త్రీ పర్వంలో గాంధారి గురించి Pavan Santhosh.S అభిప్రాయం:
10/22/2015 2:15 pm
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారూ,
“సారపు ధర్మమున్” పద్యం ఉద్యోగ పర్వంలో రాయబారానికి వెళ్ళిన కృష్ణుడు జరుగుతున్న బొంకునూ, పాపాన్ని అరికట్టి సత్యాన్ని, ధర్మాన్నీ కాపాడగల దక్షుడైవుండీ ఉపేక్షిస్తున్న భీష్ముడిని ఉద్దేశించి చెప్పిన పద్యంగానే నాకు తెలుసు. నేను మొమ్మొదట విశ్వనాథ సత్యనారాయణ రాసిన “సాహిత్య సురభి”లో వ్యాఖ్యాన సహితంగా అలానే చదువుకున్నాను. ఆపైన భారతం సెలెక్టివ్ గా చదువుకున్నప్పుడు, కొన్ని వ్యాఖ్యానాలు అవసరార్థం పరిశీలించినప్పుడూ కూడా అలానే ఉన్నాయి. ఐతే గాంధారి చెప్పడం నేనెక్కడా చూళ్ళేదు. అంతగా ధర్మాన్నీ, సత్యాన్నీ కాపాడలేదని నిందించి శపించాల్సివస్తే ఆవిడ ఎక్కడో ద్వారకలో కూర్చొని ద్రౌపది మానాన్ని సంరక్షించిన కృష్ణుణ్ణి కాక కురుసభాసదులనే శపించాలి. అదంతా అటుంచినా పద్యం మాత్రం మీరు చెప్పిన సందర్భంలోనిది కాదనే నా ఎరుక.
ధన్యవాదాలతో,
పవన్ సంతోష్
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
07/27/2015 12:35 am
A nice article on Terrance Tao mentioned in the essay: http://www.nytimes.com/2015/07/26/magazine/the-singular-mind-of-terry-tao.html
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి Raja Piduri అభిప్రాయం:
07/20/2015 3:47 am
వ్యాసం చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంది. ఇంత శ్రమకోర్చి వివరంగా వ్రాసినందుకు వేమూరి వారికి కృతజ్ఞతలు.
ఏ మాత్రం ఏమరిపాటుగా ఈ వ్యాసం చదివినా “ఒక అభాజ్య సంఖ్యకీ దాని తర్వాత వచ్చే అభాజ్య సంఖ్యకీ మధ్య అంతరం 70 మిలియన్లకి మించి ఉండదు” అని పొరపడే ప్రమాదం ఉంది. వ్యాసంలో అసమీకరణానికి ముందు వ్రాసిన ఇంగ్లీషు వాక్యంలో infimum అని ఉన్నా వేమూరి వారు తరవాతleast upper bound అన్న పదం వాడటం వల్ల అస్పష్టత ఏర్పడింది. (infimum ని గూగులించితే పర్యాయపదంగా greatest lower bound అనే వస్తుంది)
కామేశ్వరరావు, కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గార్ల వ్యాఖ్యలు ఈ గందరగోళాన్ని తీసివెయ్యడానికి సహాయపడ్డాయి. అయినా ఈ వ్యాసంలో అస్పష్టతకి కారణం మరొకటి ఉందనిపిస్తుంది. కొన్ని లక్షణాలకు ఒదిగే (తమ మధ్య ఓ రేంజ్ లో ఉన్న తేడాతో ఉండటం – వగైరా) ప్రధాన సంఖ్యల గురించి చెప్తూ “నిరంతర లభ్యత” అన్న విషయాన్ని గట్టిగా నొక్కి చెప్పక పోవడం వల్లే పొరపాటుకి ఆస్కారం ఏర్పడిందేమో! ‘అనంత ప్రాప్యత’ అన్నదే దీన్లో కీలక విషయమని హైలైట్ చెయ్యకపోతే పాఠకుడు చప్పున తప్పుగా అర్థం చేసుకునే ప్రమాదం ఉంది.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు తన వ్యాఖ్యలో వ్యాసం నించి ఉటంకించిన వాక్యంలో “పైన చెప్పిన అనంతమైన శ్రేఢిలో వచ్చే” అన్న మాటలని వదిలేసి “ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య వచ్చే ఖాళీకి” అన్న దగ్గర్నించే ప్రారంభించడం గమనార్హం అనుకుంటాను. పాఠకుడు విషయాన్ని తప్పుగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఎలా ఆస్కారం ఉందో కామేశ్వరరావు గారు వివరిస్తూ వేమూరి వారిచ్చిన అసమీకరణాన్ని ‘INF’ అనే అక్షరాలు లేకుండా వ్రాయడం (ఉటంకింపు కాకపోయినా) కూడా గమనించాలి.
వేమూరి వారి వ్యాసంలో “ఎప్పటికీ తరగకుండా దొరికే గుణం” అన్న విషయానికి ఇవ్వాల్సినంత ప్రాముఖ్యం ఇవ్వకపోవడం వల్లే ఈ అస్పష్టత ఏర్పడిందనిపిస్తోంది.
ఒక నిరి్దష్ట సంఖ్య (70 మిలియన్లో, రెండు వందల నలభై ఆరో, పదహారో) కన్నా తక్కువ అంతరం గల ప్రధాన సంఖ్యలు నిరంతరంగా, నిరవధికంగా, నిర్విరామంగా, ఎడతెగకుండా, సదా, సర్వదా, అనంతంగా సంఖ్యారేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్ళినా దొరుకుతూనే ఉంటాయని చెప్పే సిద్ధాంతం ఇది. ఈ లక్షణాలకు ఒదిగే ప్రధాన సంఖ్యల లభ్యతకు అంతు లేదు అని పర్యాయపదాలు వాడుతూ చెప్తే గాని ఇలాంటి విషయాలు చక్కగా అర్థం కావేమో- గణితంలో శిక్షణ లేకుండా కేవలం క్యూరియాసిటీతో మాత్రమే ఇలాంటి వ్యాసాలు చదివే నాలాంటి పాఠకులకి.
ఈ సిద్ధాంతానికి “అనంత ప్రాప్యత గల జంట ప్రధాన సంఖ్యల అంతరపు మేరని చెప్పే సిద్ధాంతం” లేదా “నిర్దిష్టాంతర ప్రధాన సంఖ్యల నిరంతర లభ్యతా సిద్ధాంతం” లాంటివి శీర్షికలుగా ఉంటే బాగుంటుందేమో.
ఇంకొక చిన్న అచ్చు తప్పు లాంటి దోషం వ్యాసంలో ఉంది. “ 2. ప్రధాన అభాజ్య సంఖ్యలు” అన్న ఉపశీర్షిక కింద రెండో పేరాలో ఉన్న “ప్రధాన సంఖ్యలలో ప్రత్యేక లక్షణాలు ….” అని మొదలయ్యే వాక్యంలో “ప్రధాన సంఖ్యలలో” అన్న మాటలు తీసివేయాలి. లేకపోతే ‘6’ లాంటి పరిపూర్ణ సంఖ్య – ప్రధాన సంఖ్య అన్నట్లుగా తోచే ప్రమాదం ఉంది – మొదటిసారిగా ఇలాంటి విషయాలు చదివే ప్రయత్నం చేస్తున్న వాళ్ళకి.
రాజా పిడూరి
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి K. Hanumantharao అభిప్రాయం:
07/13/2015 9:08 am
వేమూరి గారి వ్యాసం ప్రధాన సంఖ్యల గురించి తెలుసుకోవాలనే కుతూహలాన్ని రెట్టింపు చేసేదిగా ఉన్నా కొన్నిచోట్ల అసంతృప్తి కలిగించింది.
ఇక్కడేదో ముఖ్యమైన విషయమున్నట్లుంది కాని అదేమిటో తెలియడం లేదు. సగటు కుటుంబ ఆదాయం N డాలర్లు అయితే, దాదాపు ఏ కుటుంబ ఆదాయాన్ని చూసినా అది సగటు కన్నా ఎక్కువ గానో తక్కువ గానో, కొన్ని సార్లు విపరీతమైన తేడాతో కూడా కనిపిస్తుంది గదా. ఆ సగటుకీ ఈ సగటుకీ తేడా ఏమిటి?
ముఖ్య విషయాన్ని ప్రస్తావించిన రెండు పేరాలలోనూ ఇంగ్లీషులో చెప్పింది సరిగానే వున్నా తెలుగులో చెప్పింది కచ్చితంగా లేకపోవడాన తప్పుగా అర్థమొచ్చేటట్లుంది. (కామేశ్వరరావు గారి వ్యాఖ్య గందరగోళాన్ని తగ్గించడంలో సహాయపడింది.)
ఖాళీ పరిమితంగా ఉండే జంటలు అనంతంగా కనిపిస్తాయి కాని, ఖాళీ ఎప్పుడూ ఓ అవధిని దాటదనడం తప్పు.
జంటల మధ్య ఖాళీకి ఊర్ధ్వ అవధి లేదు. మీరు ఎంత ఖాళీ ఇచ్చినా అంతకన్నా ఎక్కువ ఖాళీ ఉన్న జంట సంఖ్యలున్నాయని (gap can be arbitrarily large) సులభంగా చూపెట్టవచ్చు. అక్కడ ఇచ్చిన సమీకరణం చెప్పేది greatest lower bound (infimum) <70M, అని not least upper bound.
ఈటాంగ్ జాంగ్ ఎలా నిరూపించాడన్నది చాలా ముఖ్యం కాని వేమూరి వ్యాసం అందు గురించి కాస్తయినా చెప్పలేదు. Erica Klarreich “Unheralded Mathematician Bridges the Prime Gap” లో అసలెలా నిరూపించాడో కొంతవరకైనా వివరించి ఆసక్తి పెంచింది. ఈ విషయంపై వచ్చిన పాపులర్ సైన్సు వ్యాసాల్లో కెల్లా అది చాలా మెరుగైనది. వేమూరి ఆవిడే రాసిన మరో వ్యాసాన్ని ప్రస్తావించారు కాని అది N కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య ఖాళీ ఎంత పెద్దదిగా ఉండవచ్చు అనే దాని మీద.
పరిమితమైన ఖాళీతో అనంతమైన జంటలు లేకపోతే ఆశ్చర్యపడాలి కాని ఉంటే కాదు, అంటూ వివరించిన ప్రొఫెసర్ Jordan Ellenberg (UW at Madison) వ్యాసం “The Beauty of Bounded Gaps” చదవదగ్గది.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
వచనానికి ఒక జాబు గురించి lyla yerneni అభిప్రాయం:
04/22/2015 7:33 pm
“వయసులో పెద్దవారు, గంగా భాగీరథి సమానులు లైలా”
So are you, so are you Vamsi.
‘ओ गंगा तुम बहती हो क्यौ?’ By Bhupen Hazarika is so gorgeous. So is its predecessor song ‘The Old Man River’ by Paul Robenson in Show boat 1936. Two baritones, singing about humans. One uses the back drop of river Mississippi and the other of river Ganga. Yet, we hear the mighty rivers rolling.
గంగ వర్ణ చిత్రం మీరు ఇంకా వేసినట్టు లేరు. శివుడిని ‘వర్ణించి’ నంత తేలిగ్గా గంగ బొమ్మ వెయ్యలేరు. రవివర్మ వెయ్యలేకపోయాడు.
చేతిలో శూలం, మెడలో పాము, నెత్తి మీద గంగ వేసి చూపిస్తే – నర్సరీ పిల్లలు శివుడు, శివుడు అంటారు. ఆర్ట్ లో, ఆభరణాలు అలంకారాలుగా మొదలైనవి, కాలక్రమేణా అవే ప్రతీకలై, ప్రతీకల సహాయంతో మాత్రమే గుర్తించటం అలవాటై, మెల్లిగా అంతర్భావం నశించి, ప్రతీకలే మిగులుతాయి కొందరికి, కొంతకాలంపాటు.
“నమ్మితి నా మనంబున మిమ్ము సనాతనులైన ఉమా మహేశులన్” – అని పాడుకుంటున్నప్పుడు, అప్పుడు తెలుగు భాష ఎంత expressive అనిపిస్తుంది. అంతకన్నా గొప్ప బొమ్మ ఏ ఆర్ట్ మ్యూజియం లో ఎంత వెదికినా కనపడదు. మీరు చదివిన ఎన్నో మంచి పాత తెలుగు రచనలు నేనింకా చదవనే లేదు. చదవాలని కోరిక. మెల్లిగా చదువుతాను.
(విచిత్రం!) రాయప్రోలు ‘‘స్నేహలతా దేవి” లో “గంగ” ను గురించి 33, 34 పద్యాలు ఉన్నవి. కావ్యమంతా చదివాను.
శాయి గారు!
కొన్నేళ్లుగా, ఎంతో సాహిత్యాన్ని చదివింప చేసారు.
‘‘స్నేహలతా దేవి” కావ్యం, కావ్య పద్ధతి ప్రకారం, అన్ని మొక్కుబడులనూ చెల్లించింది. కధ ప్రారంభించక ముందే, కావ్య నాయిక మంటలకు ఆహుతి అవుతుందని, ఒక పద్యం ద్వారా కవి తెలిపినారు. నాకు అర్థమయ్యింది.
బంగారం లాంటి పిల్ల ఎందుకో స్నేహితురాలితో కలిసి, గంగా స్నానానికి వెళ్లింది. అయ్యో! అప్పుడు ఆ స్నేహితురాలు గంగ లో పడి చనిపోయిన అనేకుల విషాద మరణకథలు వినిపించి ఉండక పోతే, కావ్యంలో ఆ పిల్ల బ్రతికి ఉండేదేమో అనిపించింది.
ఏమి కావ్యం! ఏమి రచయితలు! దేవతలను, మానవులను కలగాపులగం చేసి, మనిషి చావును రొమాంటిసైజ్ చేసి, వాళ్లు కన్ఫ్యూజ్ ఐ, పాఠకులను కన్ఫ్యూజ్ చేసి వదిలేస్తారు.
(ఇంతా చేసి, నేను గ్రహించుకున్న నీతి ఏంటంటే, నేను పరీక్షల్లో ప్రతి answer paper లోనూ ఎక్కడో ఒక చోట “నాకు జ్వరంగా ఉన్నది.” అని పేపర్ దిద్దే వానికి కనిపించే లాగా రాసి ఉండాల్సింది. నాకు ఎక్కువ మార్కులు ఇచ్చి ఉండేవారు. Many Telugu writers come across as sympathy mongers.)
“మరిక ఆయన యెంచుకొన్న అభినవ కవితామార్గం:” -కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
H! అక్కడ మీరిచ్చిన ఉదాహరణ చూసి చాలా నవ్వాను. ఏం మార్పు. నా బొంద మార్పు. కాని అంత మాత్రం మారటానికి రాయప్రోలు ఎంత గజగజలాడి పోయుంటాడో, ఎన్నేళ్లు పట్టిందో.
నాకు, ‘పూర్ణమ్మ’, ‘స్నేహలతా దేవి’ ‘The Sorrows of Young Werther’ రాసిన కవులు, నమూనా లో ఒకేలాగా అనిపిస్తారు. వైతాళికులుగా కనిపించరు. I have a problem there.
Recipe చందమామ కధల్ని రాసిన కొ. కు. ను మీరు సైంటిఫిక్ ఆలోచనలకు ఉదాహరణ గానూ, (He is not a scientist.) “ఎన్ని మెట్లెక్కినా” అను చక్కని నవలనూ, చక్కని కథలు రాసిన రచయిత్రి మాలతీ చందూర్ ని, వంటలక్క గానూ, Alan Turing గురించిన మీరు, మీ వ్యాసం లో చూపినప్పుడు – “నర జాతికి నీతి యున్నదా?” అని తర్వాత అనుకున్నా గాని, ముందు బాగా నవ్వొచ్చింది. నచ్చింది. Couldn’t help it. It was very good.
లైలా
Ps: నేను ‘Werther’ అని రాస్తే – Microsoft Word, ‘Weather’ అని మార్చేసింది. నేను స్త్రీ నని నాకు చదువు రాదని పాతకాలం రచయితల రచనలు బాగా ఎక్కి పోయినట్టుంది.
వచనానికి ఒక జాబు గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
04/12/2015 7:28 pm
శాయి గారు ఇంకా జవాబివ్వనందున 🙂 1914 ప్రాంతంలో వంగ దేశాన వరకట్న దురాచారానికి నిరసనగా ఆత్మార్పణం చేసుకున్న ఓ యువతి వృత్తాంతం పత్రికలో చదివి, రాసిన విషాద కావ్యం, “స్నేహలత”:
“ఇల్లు సొచ్చి, ద్వారము మెల మెల్ల మూసి,
వ్రాసి దాచిన యొక యుత్తరమును తీసి
వేదికోపరితలమున బెట్టె కన్నె;
సంతరించె కాబోలు నాసరికె యదియు.
తాను ధరియించియున్న ఉత్తమ దుకూల
మవల బడవైచి పూనె కన్యామతల్లి
స్నేహ కౌశేయ మొకటి కచ్చెలు విదిల్చి
నారచీర తాలిచిన జానకి విధాన.
అకట! యేమని పలుక నోరాడు నింక!
భగవతీ ధ్యానరతి భగ భగ వెలుంగు
అగ్నిలోన పూర్ణాహుతి యయ్యె నయ్యొ!
ధన్యగుణవల్లి స్నేహలతామతల్లి.”
పద్యం గురించిన ప్రస్తావన కావున రాయప్రోలు గురించి కొన్ని వివరాలు. మొదట్లో తను కూడా అష్టావధాన, సతావధానాల మోజులో పడ్డా, 1911 నాటికి ఆశుకవిత్వం పట్ల విముఖత ప్రకటించాడు:
“తెనుగే తీయని, దందు పద్యపద రీతి క్రీడ లత్యంతమో
హనముల్ శోభనముల్ తదీయ రసరక్తాలా పనంబుల్ లభిం
చిన వాగర్థ కళాకలాప జయలక్ష్మిన్ గాలికింబుత్తునే
జననీ! యేమిటి కింక ఆశుకవితా సన్యాస మిప్పించవే.”
“రసమో, భావమొ, జీవదర్థ సుకుమార వ్యంజనా మంజుశ
బ్ద సమాసా రచనంబొ, సాధు హృదయం స్పంద పతిష్ఠా కథా
వివరంబో! సకలార్థ శూన్యమగు నీ వేగాతి వేగోక్తి దు
ర్వ్యసనం బేటికి? త్రిప్పు మింక జననీ! రమ్యాక్షర క్షోణికిన్.”
మరిక ఆయన యెంచుకొన్న అభినవ కవితామార్గం:
“వంశిన్ వంచి, మృణాళమున్ మెలిచి, పక్వ ద్రాక్ష నెండించి వా
గంశల్ మార్దవ మాథురీ సుభగ విన్యాసంబు జిల్కన్, దశ
త్రింశల్లక్ష జనప్రసన్న రసనా దేవాలయాభ్యంతర
ప్రాంశు ప్రార్థన గీత మైన తెనుగుం బల్కున్ ప్రశంసించెదన్.”
ఈ ఆదివారం మధ్యాహ్నం పన్నులు కట్టే పనికి బదులు ఓ పుస్తకం [1] చదివించినందుకు లైలా గారికి కృతజ్ఞతలతో,
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
[1] “రాయప్రోలు సుబ్బారావు,” యు. ఎ. నరసింహమూర్తి. ద్రావిడ విశ్వవిద్యాలయం, 2008.