గీతా రామస్వామి గారి గారి ‘అడగడుగున తిరుగుబాటు’ పుస్తకం ఒక వెలుగు దారి దీపం. మీ పరిచయ వ్యాస విశ్లేషణ చాలా బాగుంది. సమగ్రంగా ఉండి పుస్తకాన్ని చదవాలన్న ఆసక్తిని కలుగజేస్తున్నది. అభినందనలు.
వ్యాసం నాకు చాలా కాలం క్రితం నెర్చుకున్న ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ పాఠాలను గుర్తు చేసింది. ఆ సమయంలో మేము కేరాలిటీని ఒక లక్షణంగా మాత్రమే నేర్చుకున్నాము మరియు దాని ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోలేదు. ఇప్పుడు, నేను పాఠాన్ని కొత్త అర్థంతో చూడగలుగుతున్నాను.
వివిధ శాస్త్రాల ద్వారా ఒక అంశాన్ని నేయడం అనే రచయిత శైలి (నైపుణ్యం) చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. సైన్స్ కాన్సెప్ట్‌ల గురించి పిల్లలకు చెప్పడానికి నేను ఉపయోగించే పద్ధతి ఇదే. ఒక వ్యక్తి ఒక భావన యొక్క వివరణ మరియు వాస్తవ ప్రపంచ వినియోగాన్ని అర్థం చేసుకుంటే, అతను బాగా అర్థం చేసుకుంటాడు. ఉదాహరణలను ఇవ్వడం, ముఖ్యమైన వ్యత్యాసాన్ని హైలైట్ చేయడం వంటి రచయిత యొక్క మార్గం చాలా ఉపయోగకరంగా మరియు సముచితంగా ఉంటుంది.
సైన్స్‌ని ప్రాచుర్యంలోకి తీసుకురావడానికి ఇది మంచి మార్గం. రచయిత ఈ కళారూపంలో నిపుణుడు.
నాకు తెలీని పదం ఎదురైనప్పుడు, అది నన్ను ఆపి ఆలోచించేలా చేస్తుంది (అర్థం చేసుకోవడానికి).
ప్రతి సాంకేతిక పదానికి సరైన తెలుగు పదాలు అవసరం. జనాదరణ పొందిన ఆంగ్ల పదాలను ఉపయోగించడం మంచిదని నేను భావిస్తున్నాను. మనము దీన్ని ఇప్పటికే చేస్తాము (బస్సు, కార్ మొదలైనవి). అవును మనం శాస్త్రాలకు మద్దతు భాషగా ఆంగ్లానికి సమానమైన తెలుగును తయారు చేయాలి. ఈ ప్రయత్నంలో, మనము రెండు పదాలతో పిల్లల/విద్యార్థి జీవితాన్ని క్లిష్టతరం చేస్తున్నామా (ముందు ఒకటి నేర్చుకోండి మరియు సమానమైన ఆంగ్ల పదాలను నేర్చుకోండి).
జీవితానికి అక్షర రూపం, ఎవరి కథని వారే దృశ్యమానంగా సినిమాలా మన కథనే తీసారా అన్నట్టు ఉంది, టైటిల్ కూడా కథకి చాలా ఆప్ట్ గా పెట్టారు. ఆమె భావాలు ఆది భౌతికం, ఆధ్యాత్మికాల మధ్య పరుగులు తీస్తూ ఆ మనసు నలిగిన తీరును వర్ణించిన తీరు అద్భుతం. పిల్లలు మనుషులుగా మారడం, విప్లవాత్మక పదాలు, కవి యొక్క భావుకత, తాత్వికత, ఆధ్యాత్మిక జ్ఞానాన్ని ఆవిష్కరిస్తూ తన లాంటి సాహిత్య స్ఫూర్తితో బాటు సామాజిక బాధ్యతను తెలియచేసాయి. అత్యంత ఆవశ్యకత ఇలాంటి సాహిత్యం, మారాలంటే ఈ నాటి యువతరం.
కథ ఒక గడచిన కాలం (టైం లూప్) లో ఇరుక్కుపోయిన వ్యక్తి అనుభవాల చుట్టూ తిరుగుతుంది. కథలోని ప్రధాన వ్యక్తి తప్పనిసరి పరిణామాల నుండి తప్పించుకునే ప్రయత్నం, కానీ వాటిని మళ్లీ మళ్లీ ఎదుర్కోవడం. టైం లూప్ అనేది చరిత్ర పునరావృతమయ్యే అంశాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.
మిత్రుడు, నిజజీవితానికి దగ్గరగా ఉండే తాత్విక తర్కాన్ని ప్రతిబింబిస్తాడు. అతడు తన స్నేహితుడి మాటల పట్ల అవిశ్వాసంతో నిండిపోయి ఉంటాడు. లూప్‌లో ఇరుక్కున్న వ్యక్తి, పాత్ర పూర్తి విభిన్నం. అతడు ప్రతి చిన్న సందర్భాన్ని ముందే గ్రహించి ముందస్తు చర్యలు తీసుకోవాలని ప్రయత్నిస్తాడు. కానీ, అతడిని పరిస్థితులు బంధిస్తాయి.
టైం లూప్లూ కథలో కొత్తదనాన్ని తెస్తుంది. గతం పునరావృతం అవడం, కానీ ఒకే వ్యక్తికి అది తెలిసి ఉండడం కథకు ఆసక్తిని జత చేస్తుంది. విశ్వాసం, సందేహం అనేది కథలోని ప్రధాన థీమ్ ఇది. నమ్మకమా, అనుమానమా అనేది పాత్రల మధ్య సంభాషణ ద్వారా బలంగా ప్రతిబింబించబడింది.
కథలోని లూప్ అనేది వ్యక్తి చర్యల వల్ల కలిగే పరిణామాలను సరిదిద్దుకోవాలనే ప్రయత్నాన్ని సూచిస్తుంది. లూప్ అంటే సమాజంలో మార్పు లేకపోవడం, మనిషి తప్పులను మళ్లీ మళ్లీ చేయడాన్ని ప్రతినిధ్యం చేస్తుందని భావించవచ్చు.
మెసేజ్‌లో ఏముందని చెప్పకపోవడం, కథను మరింత మిస్టీరియస్‌గా చేస్తుంది. పాఠకుడి ఊహకు ఆస్కారం ఇస్తుంది. మెసేజ్ వల్ల స్నేహితుడి నమ్మకాన్ని చెరిపేసి హింసాత్మక చర్యకు దారితీస్తుంది. అందులో నిజమేమిటో తెలియకుండానే స్పందించడం కథలోని ముఖ్యమైన మానవ స్వభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.
టైం లూప్, మిస్టరీ, నమ్మకానికి సంబంధించిన అంశాలు చాలా బాగా మిళితమై ఉన్నాయి. కథనం రీతిలో చక్కగా Spannung (tension) ఉంచారు. సంబంధాల్లో నమ్మకం ఎంత కీలకమో, ఒక చిన్న సందేహం ఎలా దుర్ఘటనలకు దారి తీస్తుందో చూపించే ప్రయత్నం ఇది.
చేసిన పనులకు బాధ్యత వహించాల్సిందే” అనే సందేశాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది. కానీ, కొన్ని సందర్భాల్లో మనం నిర్వహించలేని పరిణామాల్లో చిక్కుకుపోవచ్చు. చంపే వ్యక్తి ఎందుకు మెస్సేజ్ ను నమ్ముతాడు, మెస్సేజ్ ను ముందే సెట్ చేయడం ఏంటి ఈ ప్రశ్నలకు జవాబులు పాఠకులు వెతుక్కోవాలి.
“మెసేజ్” వెనుక కథ (backstory) గురించి వివరిస్తే కథ తేలిపోతుంది.
డాల్రింపుల్ చరిత్రలోని లోపాలు: 1) చైనీస్ వారి శాస్త్రవిశేషాలను పెద్దగా ప్రస్తావించలేదు; Joseph Needham పేరయినా లేదు. 2) ఇస్లాముల గురించిన భాగంలో ఖయ్యాము లేడు; కవియే గాక (రుబాయత్), గణితంలో ఖగోళంలో విశేషమైన ప్రజ్ఞ చూపెట్టాడు. 3) ఫిబొనాచీ శ్రేణిని ఫిబొనాచీ కన్నా కొన్ని వందల సంవత్సరాల ముందరే ఆర్యభట ప్రస్తావించాడన్నారు; ఆర్యభట కాదు.
ఫిబొనాచీ శ్రేణి గురించి కంప్యూటర్ సైన్స్ వాళ్ళకి తెలుసు కాని కవులకు మిక్కిలి ఆసక్తికరమైన సంగతి. ఈమధ్య మా ఆవిడ, కన్నెగంటి రామారావు ఫేస్‍బుక్‍లో బైరాగి మీద రాస్తున్నాడు అని చెప్తే, రామారావు పోస్ట్ చూశాను: “పూవుల నెత్తావి కవిత్వంలోనే కాదు, నాకు ఫిబొనాచీ సీక్వెన్స్‌లో కూడా కనబడుతుంది.”
మంజుల్ భార్గవకి (2014 ఫీల్డ్ మెడలిస్ట్) చిన్నప్పుడు తాతగారి దగ్గర సంస్కృత కావ్యాలు చదవడాన గణితంపై ఆసక్తి కలిగిందట. క్రీస్తుకు పూర్వమే పింగళ, ఛందస్సులో గురు, లఘువులు ఎన్ని విధాలగా ఉండవచ్చో తెలిపాడంటారు. ఒక్క బీట్‍లో {(ల)}, రెండు బీట్‍లలో {(ల, ల), (గు)}, మూడయితే {(ల, ల, ల), (ల, గు), (గు, ల)), నాలుగయితే {(ల, ల, ల, ల), (ల, ల, గు), (ల, గు, ల), (గు, ల, ల), (గు, గు)}… అలా, బీట్‍లను బట్టి గురు, లఘువులు రక రకాల విన్యాసాలలో లయబద్ధంగా ఉండొచ్చు. ఎన్ని రకాలు? 1, 2, 3, 5, … అదే ఫిబొనాచీ శ్రేణి; దానిని ఫిబొనాచీ కన్నా కొన్ని వందల సంవత్సరాల క్రితమే మన వాళ్ళు కనిపెట్టారన్న విషయం పాశ్చాత్యులకి ఇటీవలదాకా తెలియదు.
Donald Knuth పేరు తెలియని కంప్యూటర్ సైన్స్ వారు ఉండరు. తెలియని వాళ్ళకి. యయాతి మహారాజు తన కుమారుడు పూరునకు బోధించిన ఓ నీతి:
“ఎఱుక గలవారి చరితలు | గఱచుచు, సజ్జనుల గోష్ఠిఁ గదలక ధర్మం
బెఱుఁగుచు, నెఱిఁగిన దానిని | మఱవ కనుష్ఠించునది సమంజసబుద్ధిన్‌.” — నన్నయ
Knuth కంప్యూటర్ సైన్స్‌కు ‘బైబిల్’ లాంటిది రాశాడు; రాస్తున్నాడు అనాలి, ఎందుకంటే ఏడు పర్వాలని ఆ యజ్ఞం మొదలెట్టింది 1962లో; మొదటి మూడు, నాలుగోదాంట్లో మొదటి భాగం మాత్రం అచ్చయినాయి. 87 ఏళ్ళ వృద్ధుడు కనుక బహుశా అసంపూర్ణంగానే మిగలొచ్చు. దాని పాత ప్రతులలో, ఫిబొనాచీ శ్రేణి ప్రస్తావనలో మన వాళ్ళ గురించి ఏమీ లేదు. కాని కొత్త ప్రతిలో:
Before Fibonacci wrote his work, the sequence had already been discussed by Indian scholars, who had long been interested in rhythmic patterns that are formed from one-beat and two-beat notes or syllables. The number of such rhythms having n beats altogether is Fn+1; and the rule for computing those numbers was stated by Virahäka (c. 700) in his work Vttajātisamuccaya, sloka 6.49. Therefore both Gopāla (before 1135) and Hemacandra (c. 1150) mentioned the numbers 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … explicitly.
నేనిది చెప్పడానికి కారణం: సైన్సులో వలసవాదం కరడుగట్టుకొని ఉన్నదనే వాదన ఉంది; కాని గత నాలుగయిదు దశాబ్దాలగా, ఇతర దేశాలలో పూర్వం జరిగిన పరిశోధనలు వెలుగులో కొచ్చేకొలదీ, వాటి విలువ పాశ్చాత్యులు గుర్తిస్తున్నారు.
చివరగా, సైన్సు చరిత్రని గురించిన చర్చ కనుక, Knuth, పదేళ్ళ క్రితం Stanford Universityలో ఇచ్చిన ప్రసంగంతో ముగిస్తాను:
“Why do I, as a scientist, get so much out of reading the history of science? Let me count the ways:
1. To understand the process of discovery—not so much what was discovered, but how it was discovered. Primary sources are best: the words of somebody who discovered something, as they were discovering it. The more examples I see, the more likely I’ll be able to discover something tomorrow.
2. To understand the process of failure. We learn a good deal from historical errors, not only from our own. It also helps to know that even the greatest minds are unable to grasp things that seem obvious to us. Leibniz spent much time working on combinatorics, and most of what he did was underwhelming and totally wrong.
3. To celebrate the contributions of many cultures. There are many ways of thinking, many points of view, and many independent researchers. Fibonacci numbers were discovered in India long before Fibonacci. Catalan numbers were discovered in China, a hundred years before Catalan. Many uneducated people have discovered wonderful patterns in numbers, and I can share their joy of discovery.
4. Telling historical stories is the best way to teach. It’s much easier to understand something if you know the threads it is connected to. Give credit to Fibonacci, but also to Narayana in India. The complete story is of many separate individuals building a magnificent edifice with a series of small steps.
5. To learn how to cope with life. How did other scientists grow up, make friends or enemies, manage their time, find mentors, mentor others, and serve their communities? Balance is important.
6. To become more familiar with the world, and to know how science fits into the overall history of mankind. What was life like on different continents and in different epochs? The main difference between human beings and animals is that people learn from history.”
“ఆర్యభట బ్రాహ్మణుడు కాదు, దళితుడు. బ్రహ్మగుప్తుడు కూడా బ్రాహ్మణుడు కాదు, వైశ్యుడు. పాశ్చాత్యులు యూక్లిడ్‍ను ఏ రకంగా తెల్లవాడిగా చూపిస్తారో – అదే విధంగా మనవారు ఆర్యభటని తెలిసో తెలియకో ఆర్యభట్టగా రాసి – విషయాన్ని తారుమారు చేస్తారు. మరిన్ని వివరాలకు చూ: Aryabhata dalit, his philosophy of ganita, and its contemporary applications. C. K. Raju. (చంద్ర కాంత రాజు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన గణిత వేత్త, గణిత శాస్త్ర చరిత్రను కూలంకషంగా ఎరిగిన వారు.)”
CK Rajuగారి పేరు నేనిదే మొదటిసారి వినడం. ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన గణితవేత్త గదా అని AMS (American Mathematical Society) వెబ్‍సైట్‍లో వెదికాను. Terence Tao, CR Rao లాంటి వాళ్ళకున్నన్ని పేపర్లు ఆశించలేదు కాని, రాజుగారు ఓ పేరొందిన గణితవేత్తతో తగాదా పడ్డ విషయం మాత్రమే కనబడటం నిరాశ పరచింది.
“గణితశాస్త్ర చరిత్రను కూలంకషంగా ఎరిగిన వారు” అయితే కావచ్చు; “Decolonization of Mathematics” పేరిట వారి రచనలు ఎక్కువే ఉన్నాయి. కాని వాటిల్లోకూడా రాజుగారు తన ప్రచురణలనే ఎక్కువ ఉటంకించడంతో వారి వాదనలకి ఆ రంగంలోని పండితుల ఆదరణ తక్కువని నా అనుమానం. ఆ పండితులంతా పాశ్చాత్యుల భావాలకు దాసులంటే ఇక వాదించలేం.
భూషణ్‍గారు ప్రస్తావించిన రాజుగారి ప్రచురణనే చూద్దాం. ఆర్యభట్టకీ (విప్రుడు) ఆర్యభటకీ (భటుడు, సేవకుడు) ఉన్న తేడాని చూపి, ఆర్యభట బ్రాహ్మణుడు కాదు, శూద్రుడు అంటారు; అందుకు సాక్ష్యంగా బ్రహ్మగుప్తుడు (వైశ్యుడు), భాస్కరాచార్యుడు (బ్రాహ్మణుడు) ఆర్యభట గురించి నీచంగా పదే పదే వ్యాఖ్యానించడాన్ని ఉదహరిస్తారు. నాకు అవి అంత బలమైన ఆధారాలుగా అనిపించవు. రాజుగారు, అంతటితో ఆగక, ఇద్దరు ఆర్యభటలు ఉన్నారంటే, మన దేశంలో పూర్వకాలంలో కులవ్యవస్థ మరీ క్రూరంగా ఉండేది కాదు (ఉంటే ఒకరు కాదు ఇద్దరు శూద్రులు ఘనమైన గణితవేత్తలు కాగలరా?); వలసపాలన వచ్చిన తర్వాతనే ఆ క్రూరత్వం పెరిగిందంటారు. నాకు తెలిసినంతలో తరతరాలగా, తెల్లవాళ్ళు రాకముందు కూడా, మన కులవ్యవస్థ కారుణ్యరహితం.
సరే, ఈ కులాల గొడవ వదిలి గణితంలోకెళ్దాం. రాజుగారి వాదన – మనం ప్రత్యక్ష నిరూపణ (empirical proof) వాడాలనీ, నిగమిత నిరూపణ (deductive proof) వాడకూడదనీ, యూక్లిడ్ నిరూపణలన్నీ empirical అనీ, వాటిని deductive అని పాశ్చాత్యులు మోసం చేశారనీ, చర్చి ప్రభావంతో formal mathematics మనందరి నెత్తినేశారనీ – ఇలా సాగుతుంది.
ఈ వాదనలకి నాలాంటి సాదా సీదా సాఫ్ట్‌వేర్ ఇంజనీరు ఎదురు సమాధానం చెప్పలేడు కాని, యూక్లిడ్ నిరూపణలు deductive అనుకుంటాను. ఉదాహరణకి, ప్రథాన సంఖ్యలు అనంతం అన్న దానికి empirical proof ఏమిటి? దానికున్న ప్రఖ్యాతమైన యూక్లిడ్ నిరూపణ deductive కాదా? ఏం చూసి Edna St. Vincent Millay, “Euclid alone has looked on Beauty bare.” అన్నదో కాని, రెండు వేల సంవత్సరాల తర్వాత కూడా ఈ నిరూపణ నవనవలాడుతూ ఉట్టిపడుతోంది అంటాడు హార్డీ తన అపాలజలో. గణితం మీద కాస్తో కూస్తో అభిరుచి ఉన్నవాళ్ళు అది చదివి తన్మయమవాల్సిందే.
రాజుగారు విమర్శించే formal mathematicsకి నేపథ్యం గణితమే; చర్చీ, వలసపాలనా కాదు. యూక్లిడ్ నిరూపణలలోనూ, 18, 19 శతాబ్దాలలో వచ్చిన గణితంలోనూ లొసుగులున్నాయనీ, గణితాన్ని కట్టుదిట్టం చెయ్యకపోతే పరస్పర విరుద్ధాలతో సంక్షోభం తప్పదనీ, గణితాన్ని గట్టి పునాదులతో ఎలాంటి వైరుధ్యాలకీ దారితీయని విధంగా చెయ్యాలనీ, చెయ్యవచ్చనీ హిల్బర్ట్ పట్టుబట్టాడు. అంతిమంగా ఆయన కల సఫలం కాలేదు. చిత్రంగా ఆ విఫల ప్రయత్నం మూలంగానే కంప్యూటర్ సైన్స్ పుట్టింది.
అడుగడుగూ తిరుగుబాటైన గీత గురించి రాజారామ్ తూముచర్ల గారి అభిప్రాయం:
02/02/2025 1:10 am
గీతా రామస్వామి గారి గారి ‘అడగడుగున తిరుగుబాటు’ పుస్తకం ఒక వెలుగు దారి దీపం. మీ పరిచయ వ్యాస విశ్లేషణ చాలా బాగుంది. సమగ్రంగా ఉండి పుస్తకాన్ని చదవాలన్న ఆసక్తిని కలుగజేస్తున్నది. అభినందనలు.
కుడి ఎడమైతే పొరపాటు ఉందా? గురించి Srinivasarao Chaavli గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 10:20 pm
చక్కని వ్యాసం.
వ్యాసం నాకు చాలా కాలం క్రితం నెర్చుకున్న ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ పాఠాలను గుర్తు చేసింది. ఆ సమయంలో మేము కేరాలిటీని ఒక లక్షణంగా మాత్రమే నేర్చుకున్నాము మరియు దాని ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోలేదు. ఇప్పుడు, నేను పాఠాన్ని కొత్త అర్థంతో చూడగలుగుతున్నాను.
వివిధ శాస్త్రాల ద్వారా ఒక అంశాన్ని నేయడం అనే రచయిత శైలి (నైపుణ్యం) చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. సైన్స్ కాన్సెప్ట్‌ల గురించి పిల్లలకు చెప్పడానికి నేను ఉపయోగించే పద్ధతి ఇదే. ఒక వ్యక్తి ఒక భావన యొక్క వివరణ మరియు వాస్తవ ప్రపంచ వినియోగాన్ని అర్థం చేసుకుంటే, అతను బాగా అర్థం చేసుకుంటాడు. ఉదాహరణలను ఇవ్వడం, ముఖ్యమైన వ్యత్యాసాన్ని హైలైట్ చేయడం వంటి రచయిత యొక్క మార్గం చాలా ఉపయోగకరంగా మరియు సముచితంగా ఉంటుంది.
సైన్స్‌ని ప్రాచుర్యంలోకి తీసుకురావడానికి ఇది మంచి మార్గం. రచయిత ఈ కళారూపంలో నిపుణుడు.
నాకు తెలీని పదం ఎదురైనప్పుడు, అది నన్ను ఆపి ఆలోచించేలా చేస్తుంది (అర్థం చేసుకోవడానికి).
ప్రతి సాంకేతిక పదానికి సరైన తెలుగు పదాలు అవసరం. జనాదరణ పొందిన ఆంగ్ల పదాలను ఉపయోగించడం మంచిదని నేను భావిస్తున్నాను. మనము దీన్ని ఇప్పటికే చేస్తాము (బస్సు, కార్ మొదలైనవి). అవును మనం శాస్త్రాలకు మద్దతు భాషగా ఆంగ్లానికి సమానమైన తెలుగును తయారు చేయాలి. ఈ ప్రయత్నంలో, మనము రెండు పదాలతో పిల్లల/విద్యార్థి జీవితాన్ని క్లిష్టతరం చేస్తున్నామా (ముందు ఒకటి నేర్చుకోండి మరియు సమానమైన ఆంగ్ల పదాలను నేర్చుకోండి).
ఆసక్తికరమైన కథనానికి ధన్యవాదాలు.
ఇక్కడే ఉన్నందుకు గురించి శైలజ గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 9:41 pm
జీవితానికి అక్షర రూపం, ఎవరి కథని వారే దృశ్యమానంగా సినిమాలా మన కథనే తీసారా అన్నట్టు ఉంది, టైటిల్ కూడా కథకి చాలా ఆప్ట్ గా పెట్టారు. ఆమె భావాలు ఆది భౌతికం, ఆధ్యాత్మికాల మధ్య పరుగులు తీస్తూ ఆ మనసు నలిగిన తీరును వర్ణించిన తీరు అద్భుతం. పిల్లలు మనుషులుగా మారడం, విప్లవాత్మక పదాలు, కవి యొక్క భావుకత, తాత్వికత, ఆధ్యాత్మిక జ్ఞానాన్ని ఆవిష్కరిస్తూ తన లాంటి సాహిత్య స్ఫూర్తితో బాటు సామాజిక బాధ్యతను తెలియచేసాయి. అత్యంత ఆవశ్యకత ఇలాంటి సాహిత్యం, మారాలంటే ఈ నాటి యువతరం.
English and Telugu Lexicons: Parallel Trajectories గురించి శిరీష్ ఆదిత్య గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 5:17 pm
Fascinating article, thank you sir.
ఇక్కడే ఉన్నందుకు గురించి యామిని కృష్ణ గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 11:03 am
Wonderful n Moving… As usual.
ఇద్దరు కళాకారులు గురించి Stalin Babu గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 8:58 am
అత్యున్నత స్థాయి కథ.
ఇక్కడే ఉన్నందుకు గురించి Amarendrs గారి అభిప్రాయం:
02/01/2025 7:30 am
‘స్వచ్ఛమైన క్షమపణ నాకు నేను చెప్పుకునే శక్తి కావాలి!’
చాలా కష్టమైన కోరిక..
నో ఎగ్జిట్.3 గురించి MK KUMAR గారి అభిప్రాయం:
01/27/2025 11:06 pm
కథ ఒక గడచిన కాలం (టైం లూప్) లో ఇరుక్కుపోయిన వ్యక్తి అనుభవాల చుట్టూ తిరుగుతుంది. కథలోని ప్రధాన వ్యక్తి తప్పనిసరి పరిణామాల నుండి తప్పించుకునే ప్రయత్నం, కానీ వాటిని మళ్లీ మళ్లీ ఎదుర్కోవడం. టైం లూప్ అనేది చరిత్ర పునరావృతమయ్యే అంశాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.
మిత్రుడు, నిజజీవితానికి దగ్గరగా ఉండే తాత్విక తర్కాన్ని ప్రతిబింబిస్తాడు. అతడు తన స్నేహితుడి మాటల పట్ల అవిశ్వాసంతో నిండిపోయి ఉంటాడు. లూప్‌లో ఇరుక్కున్న వ్యక్తి, పాత్ర పూర్తి విభిన్నం. అతడు ప్రతి చిన్న సందర్భాన్ని ముందే గ్రహించి ముందస్తు చర్యలు తీసుకోవాలని ప్రయత్నిస్తాడు. కానీ, అతడిని పరిస్థితులు బంధిస్తాయి.
టైం లూప్లూ కథలో కొత్తదనాన్ని తెస్తుంది. గతం పునరావృతం అవడం, కానీ ఒకే వ్యక్తికి అది తెలిసి ఉండడం కథకు ఆసక్తిని జత చేస్తుంది. విశ్వాసం, సందేహం అనేది కథలోని ప్రధాన థీమ్ ఇది. నమ్మకమా, అనుమానమా అనేది పాత్రల మధ్య సంభాషణ ద్వారా బలంగా ప్రతిబింబించబడింది.
కథలోని లూప్ అనేది వ్యక్తి చర్యల వల్ల కలిగే పరిణామాలను సరిదిద్దుకోవాలనే ప్రయత్నాన్ని సూచిస్తుంది. లూప్ అంటే సమాజంలో మార్పు లేకపోవడం, మనిషి తప్పులను మళ్లీ మళ్లీ చేయడాన్ని ప్రతినిధ్యం చేస్తుందని భావించవచ్చు.
మెసేజ్‌లో ఏముందని చెప్పకపోవడం, కథను మరింత మిస్టీరియస్‌గా చేస్తుంది. పాఠకుడి ఊహకు ఆస్కారం ఇస్తుంది. మెసేజ్ వల్ల స్నేహితుడి నమ్మకాన్ని చెరిపేసి హింసాత్మక చర్యకు దారితీస్తుంది. అందులో నిజమేమిటో తెలియకుండానే స్పందించడం కథలోని ముఖ్యమైన మానవ స్వభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.
టైం లూప్, మిస్టరీ, నమ్మకానికి సంబంధించిన అంశాలు చాలా బాగా మిళితమై ఉన్నాయి. కథనం రీతిలో చక్కగా Spannung (tension) ఉంచారు. సంబంధాల్లో నమ్మకం ఎంత కీలకమో, ఒక చిన్న సందేహం ఎలా దుర్ఘటనలకు దారి తీస్తుందో చూపించే ప్రయత్నం ఇది.
చేసిన పనులకు బాధ్యత వహించాల్సిందే” అనే సందేశాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది. కానీ, కొన్ని సందర్భాల్లో మనం నిర్వహించలేని పరిణామాల్లో చిక్కుకుపోవచ్చు. చంపే వ్యక్తి ఎందుకు మెస్సేజ్ ను నమ్ముతాడు, మెస్సేజ్ ను ముందే సెట్ చేయడం ఏంటి ఈ ప్రశ్నలకు జవాబులు పాఠకులు వెతుక్కోవాలి.
“మెసేజ్” వెనుక కథ (backstory) గురించి వివరిస్తే కథ తేలిపోతుంది.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారి అభిప్రాయం:
01/25/2025 12:29 am
డాల్రింపుల్ చరిత్రలోని లోపాలు: 1) చైనీస్ వారి శాస్త్రవిశేషాలను పెద్దగా ప్రస్తావించలేదు; Joseph Needham పేరయినా లేదు. 2) ఇస్లాముల గురించిన భాగంలో ఖయ్యాము లేడు; కవియే గాక (రుబాయత్), గణితంలో ఖగోళంలో విశేషమైన ప్రజ్ఞ చూపెట్టాడు. 3) ఫిబొనాచీ శ్రేణిని ఫిబొనాచీ కన్నా కొన్ని వందల సంవత్సరాల ముందరే ఆర్యభట ప్రస్తావించాడన్నారు; ఆర్యభట కాదు.
ఫిబొనాచీ శ్రేణి గురించి కంప్యూటర్ సైన్స్ వాళ్ళకి తెలుసు కాని కవులకు మిక్కిలి ఆసక్తికరమైన సంగతి. ఈమధ్య మా ఆవిడ, కన్నెగంటి రామారావు ఫేస్‍బుక్‍లో బైరాగి మీద రాస్తున్నాడు అని చెప్తే, రామారావు పోస్ట్ చూశాను: “పూవుల నెత్తావి కవిత్వంలోనే కాదు, నాకు ఫిబొనాచీ సీక్వెన్స్‌లో కూడా కనబడుతుంది.”
మంజుల్ భార్గవకి (2014 ఫీల్డ్ మెడలిస్ట్) చిన్నప్పుడు తాతగారి దగ్గర సంస్కృత కావ్యాలు చదవడాన గణితంపై ఆసక్తి కలిగిందట. క్రీస్తుకు పూర్వమే పింగళ, ఛందస్సులో గురు, లఘువులు ఎన్ని విధాలగా ఉండవచ్చో తెలిపాడంటారు. ఒక్క బీట్‍లో {(ల)}, రెండు బీట్‍లలో {(ల, ల), (గు)}, మూడయితే {(ల, ల, ల), (ల, గు), (గు, ల)), నాలుగయితే {(ల, ల, ల, ల), (ల, ల, గు), (ల, గు, ల), (గు, ల, ల), (గు, గు)}… అలా, బీట్‍లను బట్టి గురు, లఘువులు రక రకాల విన్యాసాలలో లయబద్ధంగా ఉండొచ్చు. ఎన్ని రకాలు? 1, 2, 3, 5, … అదే ఫిబొనాచీ శ్రేణి; దానిని ఫిబొనాచీ కన్నా కొన్ని వందల సంవత్సరాల క్రితమే మన వాళ్ళు కనిపెట్టారన్న విషయం పాశ్చాత్యులకి ఇటీవలదాకా తెలియదు.
Donald Knuth పేరు తెలియని కంప్యూటర్ సైన్స్ వారు ఉండరు. తెలియని వాళ్ళకి. యయాతి మహారాజు తన కుమారుడు పూరునకు బోధించిన ఓ నీతి:
“ఎఱుక గలవారి చరితలు | గఱచుచు, సజ్జనుల గోష్ఠిఁ గదలక ధర్మం
బెఱుఁగుచు, నెఱిఁగిన దానిని | మఱవ కనుష్ఠించునది సమంజసబుద్ధిన్‌.” — నన్నయ
Knuth కంప్యూటర్ సైన్స్‌కు ‘బైబిల్’ లాంటిది రాశాడు; రాస్తున్నాడు అనాలి, ఎందుకంటే ఏడు పర్వాలని ఆ యజ్ఞం మొదలెట్టింది 1962లో; మొదటి మూడు, నాలుగోదాంట్లో మొదటి భాగం మాత్రం అచ్చయినాయి. 87 ఏళ్ళ వృద్ధుడు కనుక బహుశా అసంపూర్ణంగానే మిగలొచ్చు. దాని పాత ప్రతులలో, ఫిబొనాచీ శ్రేణి ప్రస్తావనలో మన వాళ్ళ గురించి ఏమీ లేదు. కాని కొత్త ప్రతిలో:
Before Fibonacci wrote his work, the sequence had already been discussed by Indian scholars, who had long been interested in rhythmic patterns that are formed from one-beat and two-beat notes or syllables. The number of such rhythms having n beats altogether is Fn+1; and the rule for computing those numbers was stated by Virahäka (c. 700) in his work Vttajātisamuccaya, sloka 6.49. Therefore both Gopāla (before 1135) and Hemacandra (c. 1150) mentioned the numbers 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … explicitly.
నేనిది చెప్పడానికి కారణం: సైన్సులో వలసవాదం కరడుగట్టుకొని ఉన్నదనే వాదన ఉంది; కాని గత నాలుగయిదు దశాబ్దాలగా, ఇతర దేశాలలో పూర్వం జరిగిన పరిశోధనలు వెలుగులో కొచ్చేకొలదీ, వాటి విలువ పాశ్చాత్యులు గుర్తిస్తున్నారు.
చివరగా, సైన్సు చరిత్రని గురించిన చర్చ కనుక, Knuth, పదేళ్ళ క్రితం Stanford Universityలో ఇచ్చిన ప్రసంగంతో ముగిస్తాను:
“Why do I, as a scientist, get so much out of reading the history of science? Let me count the ways:
1. To understand the process of discovery—not so much what was discovered, but how it was discovered. Primary sources are best: the words of somebody who discovered something, as they were discovering it. The more examples I see, the more likely I’ll be able to discover something tomorrow.
2. To understand the process of failure. We learn a good deal from historical errors, not only from our own. It also helps to know that even the greatest minds are unable to grasp things that seem obvious to us. Leibniz spent much time working on combinatorics, and most of what he did was underwhelming and totally wrong.
3. To celebrate the contributions of many cultures. There are many ways of thinking, many points of view, and many independent researchers. Fibonacci numbers were discovered in India long before Fibonacci. Catalan numbers were discovered in China, a hundred years before Catalan. Many uneducated people have discovered wonderful patterns in numbers, and I can share their joy of discovery.
4. Telling historical stories is the best way to teach. It’s much easier to understand something if you know the threads it is connected to. Give credit to Fibonacci, but also to Narayana in India. The complete story is of many separate individuals building a magnificent edifice with a series of small steps.
5. To learn how to cope with life. How did other scientists grow up, make friends or enemies, manage their time, find mentors, mentor others, and serve their communities? Balance is important.
6. To become more familiar with the world, and to know how science fits into the overall history of mankind. What was life like on different continents and in different epochs? The main difference between human beings and animals is that people learn from history.”
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారి అభిప్రాయం:
01/24/2025 1:30 am
CK Rajuగారి పేరు నేనిదే మొదటిసారి వినడం. ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన గణితవేత్త గదా అని AMS (American Mathematical Society) వెబ్‍సైట్‍లో వెదికాను. Terence Tao, CR Rao లాంటి వాళ్ళకున్నన్ని పేపర్లు ఆశించలేదు కాని, రాజుగారు ఓ పేరొందిన గణితవేత్తతో తగాదా పడ్డ విషయం మాత్రమే కనబడటం నిరాశ పరచింది.
“గణితశాస్త్ర చరిత్రను కూలంకషంగా ఎరిగిన వారు” అయితే కావచ్చు; “Decolonization of Mathematics” పేరిట వారి రచనలు ఎక్కువే ఉన్నాయి. కాని వాటిల్లోకూడా రాజుగారు తన ప్రచురణలనే ఎక్కువ ఉటంకించడంతో వారి వాదనలకి ఆ రంగంలోని పండితుల ఆదరణ తక్కువని నా అనుమానం. ఆ పండితులంతా పాశ్చాత్యుల భావాలకు దాసులంటే ఇక వాదించలేం.
భూషణ్‍గారు ప్రస్తావించిన రాజుగారి ప్రచురణనే చూద్దాం. ఆర్యభట్టకీ (విప్రుడు) ఆర్యభటకీ (భటుడు, సేవకుడు) ఉన్న తేడాని చూపి, ఆర్యభట బ్రాహ్మణుడు కాదు, శూద్రుడు అంటారు; అందుకు సాక్ష్యంగా బ్రహ్మగుప్తుడు (వైశ్యుడు), భాస్కరాచార్యుడు (బ్రాహ్మణుడు) ఆర్యభట గురించి నీచంగా పదే పదే వ్యాఖ్యానించడాన్ని ఉదహరిస్తారు. నాకు అవి అంత బలమైన ఆధారాలుగా అనిపించవు. రాజుగారు, అంతటితో ఆగక, ఇద్దరు ఆర్యభటలు ఉన్నారంటే, మన దేశంలో పూర్వకాలంలో కులవ్యవస్థ మరీ క్రూరంగా ఉండేది కాదు (ఉంటే ఒకరు కాదు ఇద్దరు శూద్రులు ఘనమైన గణితవేత్తలు కాగలరా?); వలసపాలన వచ్చిన తర్వాతనే ఆ క్రూరత్వం పెరిగిందంటారు. నాకు తెలిసినంతలో తరతరాలగా, తెల్లవాళ్ళు రాకముందు కూడా, మన కులవ్యవస్థ కారుణ్యరహితం.
సరే, ఈ కులాల గొడవ వదిలి గణితంలోకెళ్దాం. రాజుగారి వాదన – మనం ప్రత్యక్ష నిరూపణ (empirical proof) వాడాలనీ, నిగమిత నిరూపణ (deductive proof) వాడకూడదనీ, యూక్లిడ్ నిరూపణలన్నీ empirical అనీ, వాటిని deductive అని పాశ్చాత్యులు మోసం చేశారనీ, చర్చి ప్రభావంతో formal mathematics మనందరి నెత్తినేశారనీ – ఇలా సాగుతుంది.
ఈ వాదనలకి నాలాంటి సాదా సీదా సాఫ్ట్‌వేర్ ఇంజనీరు ఎదురు సమాధానం చెప్పలేడు కాని, యూక్లిడ్ నిరూపణలు deductive అనుకుంటాను. ఉదాహరణకి, ప్రథాన సంఖ్యలు అనంతం అన్న దానికి empirical proof ఏమిటి? దానికున్న ప్రఖ్యాతమైన యూక్లిడ్ నిరూపణ deductive కాదా? ఏం చూసి Edna St. Vincent Millay, “Euclid alone has looked on Beauty bare.” అన్నదో కాని, రెండు వేల సంవత్సరాల తర్వాత కూడా ఈ నిరూపణ నవనవలాడుతూ ఉట్టిపడుతోంది అంటాడు హార్డీ తన అపాలజలో. గణితం మీద కాస్తో కూస్తో అభిరుచి ఉన్నవాళ్ళు అది చదివి తన్మయమవాల్సిందే.
రాజుగారు విమర్శించే formal mathematicsకి నేపథ్యం గణితమే; చర్చీ, వలసపాలనా కాదు. యూక్లిడ్ నిరూపణలలోనూ, 18, 19 శతాబ్దాలలో వచ్చిన గణితంలోనూ లొసుగులున్నాయనీ, గణితాన్ని కట్టుదిట్టం చెయ్యకపోతే పరస్పర విరుద్ధాలతో సంక్షోభం తప్పదనీ, గణితాన్ని గట్టి పునాదులతో ఎలాంటి వైరుధ్యాలకీ దారితీయని విధంగా చెయ్యాలనీ, చెయ్యవచ్చనీ హిల్బర్ట్ పట్టుబట్టాడు. అంతిమంగా ఆయన కల సఫలం కాలేదు. చిత్రంగా ఆ విఫల ప్రయత్నం మూలంగానే కంప్యూటర్ సైన్స్ పుట్టింది.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు