పరిచయము

సంస్కృత ఛందస్సులో వైదిక, లౌకిక ఛందస్సులని రెండు భాగములు ఉన్నాయి. వైదిక ఛందస్సు వేదములలో, ఇతిహాసములలో, పురాణములలో వాడబడినది. దీనిని అక్షర ఛందస్సు అని కూడ అంటారు. ఇందులో అక్షర సంఖ్య ముఖ్యమైనది. లయకోసము చివరి అక్షరాలను ఒక నిర్ణీత పద్ధతిలో వ్రాస్తారు. త్రిపద గాయత్రి, అనుష్టుప్పు వక్త్రా, త్రిష్టుప్పు, జగతి మున్నగునవి ఇట్టివే. లౌకిక ఛందస్సు జనప్రియమైన కావ్యములు, నాటకములు మున్నగువాటిలో ఉపయోగించినారు. దీనిని వార్ణిక ఛందస్సు అని కూడ అంటారు. ఇది లయ ప్రధానమైనది. ఈ లయ గురులఘువుల అమరిక ద్వారా సిద్ధిస్తుంది. ఒక లిప్త కాలములో ఉచ్చరించబడిన అక్షరము లఘువు లేక హ్రస్వాక్షరము. దానికంటె ఎక్కువ ఉచ్చరణ కాలము గురువు తీసికొంటుంది. దీర్ఘాక్షరము, ఊనికతో పలుకబడు అక్షరములు, హలంతమైన అక్షరములు, ప్లుతములు మున్నగునవి గురువులు. ఈ గురు లఘువుల అమరికతో పాదములో 1 నుండి 26 అక్షరముల వఱకు గురులఘువులను వృత్తములలో వాడుతారు. 26 కన్న ఎక్కువ అక్షరాలు ఉంటే అది దండకము అవుతుంది. సంస్కృతములోని దండకము లన్నియు చతుష్పదులే. వృత్తములు సంస్కృతములో నాలుగు పాదములతో నుండును. అన్ని పాదములు ఒకే విధముగా నుండినప్పుడు, అది సమవృత్తము అవుతుంది, బేసి పాదములు ఒక విధముగా సరి పాదములు ఒక విధముగా నున్నపుడు అది అర్ధసమ వృత్తము అవుతుంది. అన్ని పాదములు భిన్నమైన రీతిలో నున్నప్పుడు అది విష(స)మ వృత్తము అవుతుంది. మాత్రాబద్ధ ఛందములలో ఆర్యా [ప్రాకృతములో గాథా(హ)]ప్రసిద్ధమైనది. వృత్తములవలెనే ఇందులో అన్ని పాదములు ఒకే విధముగా నుండిన అది మాత్రాసమక వృత్తము, సరి పాదములు, బేసి పాదములు ఒక విధముగా నున్నప్పుడు అర్ధసమ మాత్రాసమక వృత్తము అవుతుంది.

జంట లేక జమిలి గణములు

చిత్రము 1. ఎనిమిది త్రిక గణముల వర్గ గుణకార పట్టిక. ఇందులోని గుణకార ప్రక్రియ కూడిక. ఈ వర్గమునకు ప్రత్యేక అంశము (identity element) 000 లేక మ-గణము. ఇందులో ఎనిమిది మాత్రమే గణములు (ఆవరణ సిద్ధాంతము లేక closure). (a.b).c = a.(b.c) associativity లేక సహయోగము. ప్రతి గణమునకు ఒక విలోమ గణము గలదు. ఈ విలోమము పూరకము (complement) కాదు. పూరక గణములను వర్ణ రేఖలు కలుపుతాయి. వీటిని కలిపినప్పుడు మనకు 7 లభిస్తుంది.

చిత్రము 2. నాలుగు రెండక్షరముల గణముల వర్గ గుణకార పట్టిక. ఇందులోని గుణకార ప్రక్రియ కూడిక. ఈ వర్గమునకు ప్రత్యేక అంశము (identity element) 00 లేక గగము. ఇందులో నాలుగు మాత్రమే గణములు (ఆవరణ సిద్ధాంతము లేక closure). (a.b).c = a.(b.c) associativity లేక సహయోగము. ప్రతి గణమునకు ఒక విలోమ గణము గలదు. ఈ విలోమము పూరకము (complement) కాదు. పూరక గణములను వర్ణ రేఖలు కలుపుతాయి. వీటిని కలిపినప్పుడు మనకు 3 లభిస్తుంది.

చిత్రము 3. రెండు ఏకాక్షరముల గణముల వర్గ గుణకార పట్టిక. ఇందులోని గుణకార ప్రక్రియ కూడిక. ఈ వర్గమునకు ప్రత్యేక అంశము (identity element) 0 లేక గురువు. ఇందులో రెండు మాత్రమే గణములు (ఆవరణ సిద్ధాంతము లేక closure). ప్రతి గణమునకు ఒక విలోమ గణము గలదు. ఈ విలోమము పూరకము (complement) కాదు. పూరక గణములను వర్ణ రేఖ కలుపుతుంది. వీటిని కలిపినప్పుడు మనకు 1 లభిస్తుంది.

 
ఇంతకుముందు నేను యమాతారాజభానసలగం వలెనే జరాయమాతాభానసలగం అనే సూత్రమును కూడ వాడవచ్చునని తెలిపినాను. డె బ్రుయిన్ వరుసకు (de Bruijn sequence) ఉదాహరణముగా జంట త్రిక గణములను కూడ పరిచయము చేసినాను. ఆగణములు మ-న (UUU-III), య-భ (IUU-UII), ర-జ (UIU-IUI), స-త (IIU-UUI). అనగా ఈ గణములలో గురు లఘువులు తారుమారు చేయబడినవి. అదే వ్యాసములో ఎనిమిది త్రిక గణములను ఒక గణితశాస్త్ర వర్గముగా నిర్మించు విధానమును కూడ తెలిపినాను [చిత్రము 1]. అదే విధముగా రెండక్షరముల గణములైన గగ, లగ, గల, లల లను (UU, IU, UI, II) [చిత్రము 2], ఏకాక్షర గణములైన గురు లఘువులను గ, ల లను (U, I) [చిత్రము 3] కూడ వర్గములుగా అమర్చ వీలగును. ఇందులో ఒక విశేష మేమనగా జంట గణముల యుగ్మాంక సంఖ్యలను కలిపితే అవి ఏకాక్షర గణములకు (2¹ – 1), ద్వ్యక్షర గణములకు (2² – 1) త్ర్యక్షర గణములకు (2³ – 1) విలువలను ఇస్తుంది.

యుగ్మాంక పూరకము

ఇప్పుడు మనము ఏదైన ఒక సంఖ్యను తీసికొందాము, ఉదా. 56738. ఈ దశాంశ సంఖ్యకు యుగ్మాంక సంఖ్యను వ్రాద్దామా? అది 1101110110100010. ఈ యుగ్మాంక సంఖ్యయందలి సున్నను ఒకటిగా, ఒకటిని సున్నగా చేద్దామా? అలా చేస్తే మనకు 0010001001011101 లభిస్తుంది. ఈ సంఖ్యను యుగ్మాంక పూరకము (binary complement) అంటారు. దీని దశాంశ సంఖ్య 8797. ఇప్పుడు మనము తీసికొన్న 56738 సంఖ్యకు ఈ 8797 కలిపితే 65535 దొరుకుతుంది. దీనికి 1 కలిపితే 65536 = 2¹⁶ లభిస్తుంది. అనగా ఒక యుగ్మాంక సంఖ్యతో దాని యుగ్మాంక పూరక సంఖ్యను కలిపి, దానితో మఱల 1 కలిపితే లభించు సంఖ్య 2ⁿ. ఇందులో n ఒక పూర్ణాంకము (integer). యుగ్మాంకము నుండి దశాంశ సంఖ్య, దశాంశము నుండి యుగ్మాంక సంఖ్య సులభముగా ఇక్కడ కనుగొన వీలగును. పైన చెప్పిన జంట లేక జమిలి గణములు కూడ ఈ కోవకు చెందినవే.

ఈ విషయాలకు ఛందశ్శాస్త్రమునకు ఏమి సంబంధము అనే ప్రశ్న మనకు ఉదయిస్తుంది. ఒక వృత్తపు పాదములోని గురులఘువుల అమరిక మనకు తెలుసు. ఉదాహరణమునకు శార్దూలవిక్రీడితము తీసికొనండి. దీని గురులఘువుల అమరిక – UUUIIUIUIIIUUUIUUIU. ఇది పాదమునకు 19 అక్షరములు ఉండే అతిధృతి ఛందములో 149337వ వృత్తము. యుగ్మాంక రూపములో ఈ అమరిక 0001101011100010010 (లఘువు = 1, గురువు = 0). ఇక్కడ ఒక విషయమును మనము జ్ఞాపకములో ఉంచుకోవాలి. పూర్వకాలములో సంఖ్యలలో తక్కువ విలువ ఉండే అంకె ఎడమవైపు, ఎక్కువ విలువ ఉండే అంకె కుడివైపు. ఇప్పుడు దానికి భిన్నముగా మనము వ్రాస్తాము. అందుకే అష్టాదశ అంటే 81, అనగా 8 ఒకటవ స్థానము 1 పదవ స్థానము. అంటే అది నేటి 18 అన్న మాట. ఈ యుగ్మాంక సంఖ్య 0001101011100010010 కు యుగ్మాంక పూరక సంఖ్య 1110010100011101101. దీని గురు లఘువుల అమరిక IIIUUIUIUUUIIIUIIUI. గణముల రూపములో ఇది న/త/ర/త/స/స/ల. మ/స/జ/స/త/త/గ గణముల స్థానములో వాటి జంట గణములు ఉన్నాయి. ఈ గణములతో ఉండే వృత్తమునకు వృత్త సంఖ్య 374952. వృత్త సంఖ్యలను మనము కలిపినప్పుడు మనకు (524288 + 1) దొరుకుతుంది. 524288 = 2¹⁹. ప్రతి ఒక వృత్తమునకు గురులఘువుల తారుమారుతో మఱొక వృత్తము ఉంటుంది. ఇట్టి వృత్తమును నేను విలోమ వృత్తము లేక పూరక వృత్తము అని పిలువ దలచినాను. ఈ జంట వృత్తములు యిన్-యాంగ్ వంటిది. నేను దీనిని అర్ధనారీశ్వర వృత్తములు లేక జమిలి వృత్తములు అని పిలుస్తాను. ప్రతి నారీ వృత్తమునకు ఒక ఈశ్వర వృత్తము ఉంటుంది. రెండు చేరినప్పుడు యుగ్మాంక పరిపూర్ణత సాధ్యము. ఏ విధముగా మనము ప్రకృతి-పురుషుడు, పార్వతి-పరమేశ్వరుడు, రాముడు-సీత పరిపూర్ణులు అంటామో, అదే రీతిలో ఈ జమిలి వృత్తములు కూడ సంపూర్ణములు. ఈ సంపూర్ణత పాదములోని అక్షరముల సంఖ్య రెండు అంకెకు ఘాతాంకము (exponent or power) ద్వారా సిద్ధిస్తుంది. ఒక ఛందములోని పాదములో n అక్షరములు ఉంటే, ఆ ఛందములో 2ⁿ వృత్తములు సాధ్యము. అందులో సగము జమిలి వృత్తములు, అనగా 2^(n-1) పరిపూర్ణత నందిన జమిలి వృత్తములు.

విలోమ వృత్తముల ప్రత్యేక గుణములు

చిత్రము 4. అక్షరమేరువు. పాదమునకు 1 అక్షరము నుండి 9 అక్షరముల వఱకు ఉండే వృత్తములకు గురులఘువుల సంఖ్యల గుణకములు పెద్ద అచ్చు అంకెలతో చూపబడ్డాయి. ఉదాహరణముగా ఐదవ (చిత్రములోని ఐదవ పంక్తి) ఛందములో గురువులు లేని వృత్తము 1 [IIIII) – 5 మాత్రలు. దీని జమిలి వృత్తము 1 (UUUUU) – 10 మాత్రలు; 1 గురువు గల వృత్తములు 5 (UIIII, IUIII, IIUII, IIIUI, IIIIU) – 6 మాత్రలు. వీటి జమిలి వృత్తములు 5 (IUUUU, UIUUU, UUIUU, UUUIU, UUUUI) – 9 మాత్రలు; 2 గురువులు గల వృత్తములు 10 (UUIII, IUUII, IIUUI, IIIUU, UIUII, IUIUI, UIIUI, IUIIU, UIIIU, IIUIU) – 7 మాత్రలు. వీటి జమిలి వృత్తములు 10 (IIUUU, UIIUU, UUIIU, UUUII, IUIUU, UIUIU, IUUIU, UIUUI, IUUUI, UUIUI) – 8 మాత్రలు.

1. జమిలి లేక జంట ఏకాక్షర గణములుః (గ/ల) (U/I)
   జమిలి లేక జంట ద్వ్యక్షర గణములుః (గల/లగ) (గగ/లల) (UI/IU) (UU/II)
   జమిలి లేక జంట త్రిక గణములుః (మ/న) (భ/య) (జ/ర) (స/త) అనగా (UUU/III) (UII/IUU) (IUI/UIU) (IIU/UUI).
2. ప్రతి వృత్తమునకు ఒక విలోమ లేక పూరక వృత్తము గలదు. అనగా మొత్తము వృత్తములలో సగము విలోమ వృత్తములు. ఒక ఛందములో పాదమునకు n అక్షరములు ఉంటే, ఆ ఛందములో 2ⁿ సమవృత్తములు ఉండును. అందులో 2^n-1 వృత్తములు విలోమ వృత్తములు. ఉదాహరణముగా మధ్య ఛందమునకు చెందిన మూడక్షరముల త్రిక గణములను తీసికొంటే, ఇందులో ఎనిమిది వృత్తములు (గణములు) ఉన్నాయి. అందులో సగము, అనగా నాలుగు విలోమ లేక పూరక వృత్తములు. నాలుగు జమిలి వృత్తములు ఉన్నాయి.
3. ఒక వృత్తము గుర్వంతమయితే, దాని విలోమ వృత్తము లఘ్వంతము. సామాన్యముగా ఎక్కువగా గుర్వంత వృత్తములనే లాక్షణికులు పేర్కొన్నారు. కావున పేర్కొనబడిన వృత్తములకు లక్షణ గ్రంథములలో విలోమ వృత్తములు చాల తక్కువ.
4. ఒక ఛందములో ఒక వృత్తపు సంఖ్య v_n అయితే, v_n+ v v_n – 1 = 2ⁿ (v v_n = విలోమ వృత్తపు సంఖ్య). ఇక్కడ మనము వృత్తపు సంఖ్యను నిర్ణయించేటప్పుడు, గురు లఘువుల యుగ్మాంక సంఖ్యకు ఒకటిని కలుపుతాము అన్న విషయమును మఱువరాదు. ఈ ఒకటిని కలుపనప్పుడు మనకు శూన్యపు వృత్త సంఖ్య లభిస్తుంది.
5. ఒక వృత్తపు సంఖ్య సరి సంఖ్య అయితే, దాని విలోమ వృత్తపు సంఖ్య బేసిగా నుంటుంది, అదే విధముగా అది బేసి సంఖ్య అయితే విలోమ వృత్తపు సంఖ్య సరి సంఖ్యగా నుంటుంది. దీనికి కారణము ఒక వృత్తము గురువుతో ప్రారంభమయితే, దాని జమిలి వృత్తము లఘువుతో ప్రారంభమవుతుంది.
6. ఒక వృత్తము మాత్రాగణ నిర్మితమైనప్పుడు, దాని విలోమ వృత్తము కూడ మాత్రాగణ నిర్మితమే. కాని ఆ విలోమ వృత్తపు నడక సామాన్యముగా భిన్నముగా నుండును.
7. వృత్తములో, విలోమ వృత్తములో మొత్తము 3n మాత్రలు ఉండును [అన్ని లఘువులు n మాత్రలు, అన్ని గురువులు 2n మాత్రలు]. వృత్తములో x మాత్రలు ఉన్నప్పుడు, విలోమ వృత్తములో (3n – x) మాత్రలు ఉండును. n బేసి సంఖ్య అయితే, విలోమ వృత్తములలో ఒక దాని మాత్రల సంఖ్య సరి, మఱొక దానిది బేసి సంఖ్య. n సరి సంఖ్య అయితే రెండు విలోమ వృత్తముల మాత్రల సంఖ్య సరి లేక బేసి, ఒకటి బేసి మఱొకటి సరి సాధ్యము కాదు.
8. ఒక నిర్ణీత మాత్రాసంఖ్య కలిగిన వృత్తముల సంఖ్య అక్షరమేరు (Pascal Triangle, చిత్రము 4) ద్వారా తెలిసికొన వీలగును.
9. భ-య, ర-జ గణములతో ప్రారంభము కాని వృత్తములకు, వాటి విలోమములకు ఎదురు నడక (లగారంభము) ఉండదు.

ఉదాహరణములు

క్రింద కొన్ని వృత్తముల విలోమ (పూరక) వృత్తములకు ఉదాహరణములను తెలుపుచున్నాను. లక్షణ గ్రంథములలో లేక నేను కల్పించిన వృత్తములను స్పష్టముగా కల్పితము అని తెలియబఱచినాను. ఉదాహరణముల చివర, వృత్తముల సంఖ్యల, మాత్రల సంఖ్య కూడికలను తెలియజేసినాను. వృత్తములోని అక్షరముల సంఖ్య, ఛందము పేరు, వృత్తసంఖ్య ఇవ్వబడినవి. ఉదా. 7 ఉష్ణిక్కు 29 అనగా పాదమునకు ఏడు అక్షరములు గల ఉష్ణిక్కు ఛందములో 29వ వృత్తము అని అర్థము చేసికోవాలి.

1) స్థూలా – కాహీ

స్థూలా – త/స/గ UU III UU 7 ఉష్ణిక్కు 29 (మాత్రలు 11)
రామాయణము సీతా
ప్రేమాయణము గాదా
రామాలయములో నా
భూమీతనయయేగా

కాహీ – స/త/ల IIUU UII 7 ఉష్ణిక్కు 100 (మాత్రలు 10)
విన రావా మాకత
కన రావా మావెత
మన రావా మాజత
యినవంశోద్ధారక

వృత్త సంఖ్యలు: 29 + 100 – 1 = 128 = 2⁷ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 11 + 10 = 21 = 3 x 7.

2) ఉలపా – కంసాసారీ

ఉలపా – భ/న/గ UIII IIU 7 ఉష్ణిక్కు 63 (మాత్రలు 9)
ఈఋతువు విరులే
యీఋతువు మరులే
యీఋతువు లతలే
యీఋతువు జతలే

కంసాసారీ – య/మ/ల IUU UU UI 7 ఉష్ణిక్కు 66 (మాత్రలు 12)
వినంగా రావే యిందు
కనంగా లేవే ముందు
మనంగా నీదే శక్తి
యనంతా నీవే ముక్తి

వృత్త సంఖ్యలు: 63 + 66 – 1 = 128 = 2⁷ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 9 + 12 = 21 = 3 x 7.

3) విద్యున్మాలా – కృతయుః

విద్యున్మాలా – మ/మ/గగ 8 అనుష్టుప్పు 1 (మాత్రలు 16)
ఛాయారేఖల్ – సంధ్యన్ నిండెన్
మాయాజాలం – బయ్యెన్ ధాత్రిన్
శ్రేయ మ్మీవే – శృంగారీ రా
పీయూషమ్మై – విద్యున్మాలా

కృతయుః – న/న/లల 8 అనుష్టుప్పు 256 (మాత్రలు 8)
చినచిన – చినుకుల
చెనుకులు – చెలువము
నిను గను – నిముసము
మనమున – మధురము

వృత్త సంఖ్యలు: 1 + 256 – 1 = 256 = 2⁸ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 16 + 8 = 24 = 3 x 8.

4) యశస్కరీ – ఆఖర్ద

యశస్కరీ – జ/ర/గగ IU IU IU UU 8 అనుష్టుప్పు 22 (మాత్రలు 13)
వసంతవేళలో నీవే
వసంతలక్ష్మివై రావా
ప్రసూనమాలికల్ నీకే
రసార్ద్రగీతికల్ నీకే

ఆఖర్దము – ర/జ/లల UI UI UI II 8 అనుష్టుప్పు 235 (మాత్రలు 11)
పూవు లేని తీవ యిది
తావి లేని పూవు హృది
జీవ మిచ్చు నారమణి
లేవె యిందు నెందుకని

వృత్త సంఖ్యలు: 22+ 235 – 1 = 256 = 2⁸ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 13 + 11 = 24 = 3 x 8.

5) సంధ్యా – వృంతము

సంధ్యా – త/న/గగ UU IIII UU 8 అనుష్టుప్పు 61 (మాత్రలు 12)
అందమ్ములు పలు నింగిన్
మందానిలముల సంధ్యన్
నందాత్మజుఁ డతఁ డెందో
యందించునొ కనువిందున్

వృంతము – స/మ/లల IIU UU UII 8 అనుష్టుప్పు 196 (మాత్రలు 12)
కవితా రావే సొంపుల
నవమై నీయా వంపుల
శివమై సౌందర్యమ్ముగ
భవ మందానందమ్ముగ

వృత్త సంఖ్యలు: 61+ 196 – 1 = 256 = 2⁸ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 12 + 12 = 24 = 3 x 8.

6) మత్తా – ఖౌరలి

మత్తా – మ/భ/స/గ UU UU – IIII UU 10 పంక్తి 241 (మాత్రలు 16)
ప్రేమజ్యోతుల్ – వెలిగెను నీకై
ప్రేమస్రోతల్ – విడిసెను నీకై
ప్రేమాబ్జంబుల్ – విరిసెను నీకై
ప్రేమాంభోధిన్ – బ్రియమణి నీకే

ఖౌరలి – న/య/త/ల IIIIU – UU UII 10 పంక్తి 784 (మాత్రలు 14)
సిరి యనఁగా – శృంగారమ్మగు
స్వర మనఁగా – సంగీతమ్మగు
విరు లనఁగాఁ – బ్రేమమ్మే యగు
నెర యనఁగా – నీనెయ్యమ్మగు

వృత్త సంఖ్యలు: 241 + 784 – 1 = 1024 = 2¹⁰ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 16 + 14 = 30 = 3 x 10.

7) భుజంగప్రయాతము – మోదకము

భుజంగప్రయాతము – య/య – య/య 12 జగతి 586 (మాత్రలు 20)
తరించంగ నౌనా – తపించంగ నీకై
భరించంగ లేనే – వ్యధల్ దాళలేనే
స్మరించంగ నిన్నే – జయమ్మిందు లేదే
వరించంగ రావా – ప్రమోదమ్ము నీవా

మోదకము – భ/భ – భ/భ 12 జగతి 3511 (మాత్రలు 16)
రంగుల పువ్వుల – రాశుల యామని
పొంగిడు మోదపు – పున్నమి యామిని
శృంగపు టంచుల – శ్వేత హిమమ్ములు
రంగని సుందర – రాస రవమ్ములు

వృత్త సంఖ్యలు: 586 + 3511 – 1 = 4096 = 2¹² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 20 + 16 = 36 = 3 x 12.

8) స్రగ్విణీ – మౌక్తికదామము

స్రగ్విణీ – ర/ర – ర/ర UIU UIU – UIU UIU 12 జగతి 1171 (మాత్రలు 20)
అందమా చెప్పవే – యానివాసమ్ము నీ
చందమున్ జూడఁగాఁ – జాల యాశింతునే
ముందు రావేలకో – మోహనుం గానఁగాఁ
జిందుచున్ నవ్వులన్ – జిన్మయుండౌదునే

మౌక్తికదామ – జ/జ – జ/జ IUI IUI – IUI IUI 12 జగతి 2926 (మాత్రలు 16)
వరించఁగ రమ్ము – భవమ్మున వేగ
తరింతును గాదె – తపమ్మున నేను
భరించఁగఁ జాల – భయమ్మను పాము
చరించుచునుండె – సహాయము నిమ్ము

వృత్త సంఖ్యలు: 1171 + 2926 – 1 = 4096 = 2¹² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 20 + 16 = 36 = 3 x 12.

9) తోటకము – సారంగము

తోటకము – స/స – స/స 12 జగతి 1756 (మాత్రలు 16)
కమలాకుచ శ్రీ-కర కుంకుమముల్
రమణీయముగా – రహి నీయెదపై
కమలమ్ములె యా – కనుదోయి గదా
మము గావఁగ రా – మరుఁదండ్రి సదా

సారంగము – త/త – త/త 12 జగతి 2341 (మాత్రలు 20)
రంగా యనంగాను – రాగమ్ము నాలోన
శృంగమ్ముపై నెక్కు – శృంగారితాపాంగ
సంగీత సాహిత్య – సమ్రాడ్యశోవార్ధి
మంగేశ సర్వేశ – మన్నించుమా దేవ

వృత్త సంఖ్యలు: 1756 + 2341 – 1 = 4096 = 2¹² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 16 + 20 = 36 = 3 x 12.

10) మహేంద్రవజ్ర – కల్పిత విలోమము

మహేంద్రవజ్ర – స/య – స/య IIUI UU – IIUI UU 12 జగతి 716 (మాత్రలు 18)
ప్లవనామ వర్షం – బరుదెంచె నేఁడే
కవనమ్ము పాడన్ – గడు లెస్స గాదా
నవరాగ గీతుల్ – నవమైన రీతుల్
ధ్రువ మీ దినానన్ – రుచులాఱు నీకున్

మహేంద్రవజ్ర విలోమము – త/భ – త/భ UUI UII – UUI UII 12 జగతి 3381 (మాత్రలు 18)
ఇంపైన యామని – యింపైన పూవులు
సొంపైన రాత్రులు – జుమ్మంచు గంధము
జంపాల యూఁపులు – జవ్వాది కంపులు
కంపించు దేహము – కామాతురమ్మున

వృత్త సంఖ్యలు: 716 + 3381 – 1 = 4096 = 2¹² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 18 + 18 = 36 = 3 x 12.

11) మణిమాలా – కల్పిత విలోమ వృత్తము

మణిమాలా – త/య/త/య UUII UU – UUII UU 12 జగతి 781 (మాత్రలు 20)
నీమానసమందే – నిల్చెన్ హరుసమ్ముల్
నీమానసమందే – నిల్చెన్ వెత లెన్నో
ఆమానసమందే – యానందపు స్రోతల్
ఆమానాసమందే – యావేదన గీతుల్

మణిమాల విలోమ వృత్తము – స/భ/స/భ IIU UII – IIU UII 12 జగతి 3316 (మాత్రలు 16)
చిలుకా చెప్పవె – చెలికాఁ డెక్కడ
మలగా నెంచితి – మనమం దిక్కడ
వలపించంగను – వడిగా వచ్చునొ
పులకించంగను – ముద్దుల నిచ్చునొ

వృత్త సంఖ్యలు: 781 + 3316 – 1 = 4096 = 2¹² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 20 + 16 = 36 = 3 x 12.

12) కర్మఠము – కందము

కర్మఠము – భ/భ/భ/భ/గ UII UII – UII UIIU 13 అతిజగతి 3511 (మాత్రలు 18)
ఆశలఁ దీర్చుము – హాయిని గూర్చు సకీ
పాశముతో నను – బంధన సేయు చెలీ
నాశము కానిది – నామది ప్రేమ గదా
వేశము కాదిది – ప్రీతిని జూపు సదా

కందము – య/య/య/య/ల IUU IUU – IUU IUUI 13 అతిజగతి 4682 (మాత్రలు 21)
జగమ్మందు నాకా – సఖుండెవ్వరో చెప్పు
సగమ్మైతి నీకై – జ్వరమ్మైన దేహమ్ము
జిగేలంచు నాకై – శ్రియమ్మీయఁగా రమ్ము
మొగ మ్మీయుగాదిన్ – ముదమ్మై వికాసించు

వృత్త సంఖ్యలు: 3511 + 4682 – 1 = 8192 = 2¹³ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 18 + 21 = 39 = 3 x 13.

13) అనిలోహా – కల్పిత విలోమము

అనిలోహా లేక రసధాటీ – స/భ/త/య/స/గ IIUU IIUU – IIUU IIUU 16 అష్టి 13108 (మాత్రలు 24)
మధుర మ్మా చరణమ్ముల్ – మధుర మ్మాభరణమ్ముల్
మధుర మ్మా యధరమ్ముల్ – మధుర మ్మా నయనమ్ముల్
మధుర మ్మా వచనమ్ముల్ – మధుర మ్మా రచనమ్ముల్
మధురేశా నిను దల్తున్ – మధునాశా నిను గొల్తున్

కెందమ్మి – త/య/స/భ/త/ల UUII UUII – UUII UUII 16 అష్టి 52429 (మాత్రలు 24)
మోదమ్మున కెల్లల్ భవ – మోహాత్ముని సాంగత్యము
నాదమ్మున కెల్లల్ వర – నందాత్ముని సంగీతము
హ్లాదమ్మున కెల్లల్ వన – హారాధరు హాసమ్ములు
వేదమ్ముల కెల్లల్ గద – ప్రేమాత్ముని వాకమ్ములు

వృత్త సంఖ్యలు: 13108 + 52429 – 1 = 65536 = 2¹⁶ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 24 + 24 = 48 = 3 x 16.

14) పంచచామరము – చంచలా

పంచచామరము – జ/ర/జ/ర/జ/గ – IUIU IUIU – IUIU IUIU 16 అష్టి 21846 (మాత్రలు 24)
జ్వలించుచుండు భూమిపైఁ – జలించకుండు యాత్రికా
పలాయనమ్ము లేని నీ – ప్రయాణ గమ్య మేమిటో
ఫలించునో ఫలించదో – పథమ్ము మారకుండునో
విలాపమో విలాసమో – విహార మెప్పు డంతమో

చంచలా (చిత్రశోభా) – ర/జ/ర/జ/ర/ల UIUI UIUI – UIUI UIUI 16 అష్టి 43691 (మాత్రలు 24)
చంచలమ్ము గాలి నేఁడు – చంచలమ్ము పూలు చూడు
చంచలమ్ము తారలందు – చంచలమ్ము మబ్బు లిందుఁ
జంచలమ్ము నామనమ్ము – చంద్రకాంతి శోభలో న-
చంచలమ్ము నీమనమ్ము – చారుశీల రాత్రిలోన

వృత్త సంఖ్యలు: 21846 + 43691 – 1 = 65536 = 2¹⁶ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 24 + 24 = 48 = 3 x 16.

15) నందకరి (శ్రీమతి సుప్రభచే కల్పితము) – ఇందుముఖి (నేను కల్పించినది)

నందకరి – య/స /భ/త/య/ల IUUI IUUI – IUUI IUUI 16 అష్టి 39322 (మాత్రలు 24)
ఇదేనేమొ ప్రభాతమ్ము – హృదిన్ గూడెఁ దమిస్రమ్ము
ఇదేనేమొ వసంతమ్ము – హృదిన్ నిండెఁ దుషారమ్ము
ఇదే జీవ సముద్రమ్మొ – యెదో నౌక తరించంగ
ముదమ్మిందు నిషేధమ్ము – పురుల్ విప్పె విషాదమ్ము

ఇందుముఖీ – భ/త/య/స/భ/గ UIIU UIIU – UIIU UIIU 16 అష్టి 26215 (మాత్రలు 24)
ఆమనిలో నీవనిలో – నందములే చందములే
ప్రేమములోఁ దీయని యా – పిల్పులలో మోదములే
నామదిలో నిండిన యా-నందపు సంగీతములే
రామదనా ప్రేమధనా – ప్రాణములో శ్వాసలుగా

వృత్త సంఖ్యలు: 39322 + 26215 – 1 = 65536 = 2¹⁶ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 24 + 24 = 48 = 3 x 16.

16) మత్తకోకిల – కల్పిత విలోమము

మత్తకోకిల – ర/స/జ/జ/భ/ర UIUII UIUII – UIUII UIU 18 ధృతి 93019 (మాత్రలు 26)
కోకిలమ్మకు పెండ్లి నేఁడట – కొమ్మకొమ్మను బుల్గులే
కాకి వచ్చెను బిల్వకుండఁగ – కాకి కోకిల తల్లియే
యేకమయ్యెను బంచమస్వర – మెల్ల గొంతుల స్వస్తిగా
నాకమందున మబ్బు మెల్లఁగ – నవ్వె వేడుక గాంచుచున్

మత్తకోకిల విలోమమము – జ/త/ర/ర/య/జ IUI UUIUI – UUIUI UUIUI 18 ధృతి 169126 (మాత్రలు 28)
కనంగ వేవేగ రమ్ము – గారమ్ము నిమ్ము నాజంట గమ్ము
వినంగ గీతమ్ము పాడు – ప్రేమమ్ము నాడు నావంత వీడు
మనంగ రాగమ్ము చిందు – మైకమ్ము పొందు మాధుర్యమందు
మునుంగు మందాల నీట – మోహాల వీటఁ బుష్పాల తోట

వృత్త సంఖ్యలు: 93019 + 169126 – 1 = 262144 = 2¹⁸ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 26 + 28 = 54 = 3 x 18.

ఈ విలోమ వృత్తములోని ఐదు అక్షరములకు అంత్య ప్రాసలను చూచిన పిదప మత్తకోకిలకు కూడ ఇట్టి ప్రాసలను ఉంచ వీలగునను యోచన కలిగినది. దాని ప్రయత్నమే క్రింది పద్యము –

మత్తకోకిల – ర/స/జ/జ/భ/ర UIU IIUIU – IIUIU IIUIU 18 ధృతి 93019
కోకిలా యగుపించవా – కురిపించవా శ్రుతి మించవా
నాకు నీ కలరావమే – నవజీవమే లలి స్రావమే
రాక యా ననకారుగా – రసమూరుగా సెలయేఱుగా
సోఁకుతో మది విచ్చుఁగా – సుగమిచ్చుఁగా సిరి దెచ్చుఁగా

17) శార్దూలలలిత – కల్పిత విలోమము

శార్దూలలలిత – మ/స/జ/స/త/స UUU IIU IUI IIU – UUI IIU 18 ధృతి 116569 (మాత్రలు 27)
లీలల్ నింపెనుగా వనిన్ లలితమై – లేలేఁతగను శా-
ర్దూలమ్మొక్కటి తల్లితో నడచుచున్ – రోమాంచముగ నా
సాలక్ష్మాజపు నీడలోన జిగితో – సంతోషమున నా
కాలమ్మిట్టుల సాఁగుచుండె ననురా-గమ్ముల్ విరియఁగా

శార్దూలలలితపు విలోమము – న/త/ర – త/స/త III UUI UIU – UUI IIU UUI 18 ధృతి 145576 (మాత్రలు 27)
ప్రణయ రాగమ్ము పల్కనా – భావమ్ము మదిలో నాడంగఁ
బ్రణవ మంత్రమ్ము ప్రేమయే – రాజిల్లు భువిపై మ్రోఁగంగఁ
గనఁగ నీదివ్య రూపమున్ – గామమ్ము హృదిలో జన్మించు
వినుము నీదయ్యె ధ్యానమే – వేగాన నెదురై కన్పించు

వృత్త సంఖ్యలు: 116569 + 145576 – 1 = 262144 = 2¹⁸ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 27 + 27 = 54 = 3 x 18.

18) శార్దూలవిక్రీడితము – కల్పిత విలోమము

శార్దూలవిక్రీడితము – మ/స/జ/స – త/త/గ UUU IIU IUI IIU – UUI UUIU 19 అతిధృతి 149337 (మాత్రలు 30)
రాధామాధవకేళిలోన రసముల్ – రాజిల్లు రమ్యమ్ముగా
మాధుర్యంబన నద్దియే జగములో – మైకమ్ము మౌనమ్ములే
రాధాదేవిని గొల్వ మాధవుని నా-రాధించునట్లే కదా
యీధాత్రిన్ గల ప్రేమరూపుల సదా – యీనేను బ్రార్థించెదన్

కైవల్యము – న/త/ర – త/స/స/ల III UUI UIU – UUI IIU IIUI 19 అతిధృతి 374952 (మాత్రలు 27)
గళములోనుండు నాదమే – గానమ్ము లలితో మురిపించు
చెలిమిలోనుండు స్వేచ్ఛయే – స్నేహంపు సుధలన్ గురిపించు
కలిమిలోనుండు దానమే – కైవల్య పథమున్ దను జూపు
బలిమిలోనుండు న్యాయమే – భాసించి జయమున్ దరి చేర్చు

వృత్త సంఖ్యలు: 149337 + 374952 – 1 = 524288 = 2¹⁹ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 30 + 27 = 57 = 3 x 19.

19) మత్తేభవిక్రీడితము – కల్పిత విలోమము

మత్తేభవిక్రీడితము – స/భ/ర/న/మ/య/లగ IIUU IIUI UI IIU – UUI UUIU 20 కృతి 298676 (మాత్రలు 30)
నిను జూడన్ మనసయ్యె నాకు నెలఁతా – నీవేల రావేలకో
వనజాక్షీ వనమందు నామని సిరుల్ – భాసించె నొప్పారఁగా
విన నేవేళలఁ గోకిల స్వనములే – వెల్గీను పుష్పమ్ములే
దినమో వ్యర్థము నీవులేక పదముల్ – దీయంగఁ బాడంగ రా

మత్తేభవిక్రీడితపు విలోమము – త/య/జ/మ/న/భ/గల UUII UUI UIU – UUI IIUII UI 20 కృతి 749901 (మాత్రలు 30)
చంద్రోదయ మయ్యెన్ ధరిత్రిపై – సౌందర్యమునఁ గౌముది పండె
సంద్రమ్మున నీలాల నీటిపైఁ – జక్కంగ నలలెన్నియొ యూఁగె
మంద్రమ్ముగ నాదమ్ము లెన్నియో – మౌనంపు మదిలో మెల మ్రోఁగె
నింద్రాశ్వపు సుశ్వేత కాంతియో – యీరేయి తెలికాంతుల నిండె

వృత్త సంఖ్యలు: 298676 + 749901 – 1 = 1048576 = 2²⁰ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 30 + 30 = 60 = 3 x 20.

సూచన: శార్దూలవిక్రీడితమునందలి మొదటి గురువు మత్తేభవిక్రీడితములో రెండు లఘువులు, కావున వీటి లయలు ఒక్కటే, మాత్రల సంఖ్య 30 కూడ ఒక్కటే. కాని వీటి విలోమముల లయ ఒక్కటి కాదు, మాత్రల సంఖ్య కూడ ఒక్కటి కాదు. దీనికి కారణము పాదములోని అక్షరముల సంఖ్య (శా. 19, మ. 20).

20) ఉత్పలమాల – కల్పిత విలోమము

ఉత్పలమాల – భ/ర/న/భ/భ/ర/లగ UII UIU III – UII UII UIUIU 20 కృతి 355799 (మాత్రలు 28)
సుందరమైన లోకమిది – సొంపులతోడ సుఖించకుండ నా-
నందము పొందకుండ నిట – నంజును మిక్కిలి చిమ్మనేలకో
వందల వేల వర్షముల – ప్రాయము గాదె ధరిత్రికిన్ సుధన్
జిందఁగ జేయఁగా మనకుఁ – జిత్తము రంజిలుఁ దృప్తితో సదా

ఉత్పలమాల విలోమము – య/జ/మ/య/య/జ/గల IUUI UIU UUI – UUI UUI UIUI 20 కృతి 692778 (మాత్రలు 32)
సరోజాక్షి శారదా విజ్ఞాన – సర్వస్వ మందంగఁ జేయు మమ్మ
పరాశక్తి పార్వతీ మాకిప్డు – స్వాస్థ్యమ్ముతోఁ బ్రాణ మీయు మమ్మ
సరోజాసనీ సదా జీవంపు – సౌందర్య మందించి మోద మిమ్మ
ధరిత్రిన్ రుజల్ వ్యధల్ శోకమ్ము – తాపమ్ము నాపంగ రండి రండి

వృత్త సంఖ్యలు: 355799 + 692778 – 1 = 1048576 = 2²⁰ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 28 + 32 = 60 = 3 x 20.

21) చంపకమాల – కల్పిత విలోమము

చంపకమాల – న/జ/భ/జ/జ/జ/ర IIII UIU III – UII UII UIUIU 21 ప్రకృతి 711600 (మాత్రలు 28)
అటఁ జని కాంచె రోగి యొకఁ – డాగని బాధలు కాల్చుచుండ న-
క్కటికము లేక వాని రుజ – గాంచక వెళ్ళుము వెళ్ళనంగ మి-
క్కుటమగు వంతతోడ బ్రతు-కుర్విని నర్థము లేదటంచు ప్ర-
స్ఫుటముగ నెంచి ప్రాణమును – బోసిన వానిఁ దలంచి వీడెఁ దాన్

చంపకమాల విలోమము – మ/ర/య/ర/ర/ర/జ UU UUI UIU UUI – UUI UUI UIUI 21 ప్రకృతి 1385553 (మాత్రలు 35)
బృందారణ్యమ్మునందు నానందానఁ – బ్రేమస్వరూపమ్ముతోడ రమ్ము
విందుల్ గందోయికిన్ గదా నిత్యమ్ము – ప్రేమమ్ము నిండంగఁ గాన్క లిమ్ము
నందానందుండ నీవె యానందమ్ము – నానావిధమ్మైన సోయగాన
సందేహమ్మేల డెంద ముప్పొంగంగ – సానందమై పూయు రంగులీన

వృత్త సంఖ్యలు: 711600 + 1385553 – 1 = 524288 = 2²¹ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 28 + 35 = 57 = 3 x 21.

సూచన: ఉత్పలమాలయందలి మొదటి గురువు చంపకమాలలో రెండు లఘువులు, కావున వీటి లయలు ఒక్కటే, మాత్రల సంఖ్య 28 కూడ ఒక్కటే. కాని వీటి విలోమముల లయ ఒక్కటి కాదు, మాత్రల సంఖ్య కూడ ఒక్కటి కాదు. దీనికి కారణము పాదములోని అక్షరముల సంఖ్య (ఉ. 20, చం. 21).

22) సురనర్తకీ – కల్పిత విలోమము

సురనర్తకీ- ర/న/ర/న/ర/న/ర UIUIII – UIUIII – UIUIII UIU ప్రాసయతి 21 ప్రకృతి 765627 (మాత్రలు 29)
భావపూర్ణముగ – జీవ చేతనగ – నీవసంతమునఁ బూవుగా
నావికుండవిఁక – జీవితాబ్ధి నొక – త్రోవ చూపగను నీవెగా
కావ రమ్ము నను – గోవిదుండవగు – నీవు నవ్వుచును వేగమై
తీవలోని యొక – పూవు నేను గద – పావనమ్మగుదుఁ గాలిపై

సురనర్తకి విలోమము – జ/మ/జ/మ/జ/మ/జ IUI UU UIUI – UU UIUI UU UIUI 21 ప్రకృతి 1331526 (మాత్రలు 34)
నిజమ్ము నీవే నాకు నీడ – నీవే కోర్కె దూడ నీవే పూల మేడ
సృజించు నాలో నిండు ప్రేమ – చిత్రమ్మైన సీమ యెప్డున్ జందమామ
యజింతు నిన్నే వీడకుండ – నాస్వాంతమ్ము నిండ నీవే యంచు నండ
విజేత నీవే యెల్లవేళ – ప్రేమానంద లీల రానా నీదు మ్రోల

వృత్త సంఖ్యలు: 765627 + 1331526 – 1 = 524288 = 2²¹ ; మాత్రా సంఖ్యలు: 29 + 34 = 57 = 3 x 21.

23) అశ్వధాటి – కల్పిత విలోమము

అశ్వధాటి – త/భ/య/జ/స/ర/న/గ UUI UIII – UUI UIII – UUI UIIIU ప్రాసయతి 22 ఆకృతి 1915509 (మాత్రలు 32)
ఎత్తైన శృంగమున – ముత్తెంపు దీపములు – చిత్తమ్ము హర్ష ఋతువే
మత్తమ్ము కోకిలలు – మెత్తంగఁ గూయఁగను – నిత్తెమ్ము పూల ఋతువే
క్రొత్తావి నిండె వని – నెత్తావు జూచినను – సత్తెమ్ము గంధ ఋతువే
క్రొత్తంగఁ బద్యముల – పొత్తమ్ము వ్రాయఁగ న-గత్తెమ్ము కైత ఋతువే

అశ్వధాటి విలోమము – స/య/భ/ర/త/జ/మ/ల IIUI UUU – IIUI UUU – IIUI UUUI ప్రాసయతి 22 ఆకృతి 2278796 (మాత్రలు 34)
వరవీణ మీటంగా – స్వరమాల మ్రోఁగంగా – సురగంగ స్నానమ్మౌను
విరులెల్లఁ బూయంగాఁ – జిరుగాలి వీచంగా – సిరి యీవసంతమ్మౌను
నెఱయైన చంద్రుండే – నెఱయైన ప్రేమమ్మే – సరసాల సంద్రమ్మౌను
తెరవోలె మేఘమ్ముల్ – సరివోలెఁ బెంజుక్కల్ – ధర యింక స్వర్గమ్మౌను

వృత్త సంఖ్యలు: 1915509 + 2278796 – 1 = 524288 = 2²² ; మాత్రా సంఖ్యలు: 32 + 34 = 66 = 3 x 22.

విలోమగీతులు

గీతులు అనే వ్యాసములో సూర్యేంద్ర గణములతో నిర్మింపబడిన గీతులకు ఒక గణిత శాస్త్ర వేదికను ఏ విధముగా నిర్మించుటకు వీలగునో అనే విషయమును సోదాహరణముగా వివరించియున్నాను. గురు లఘువులతో ఉండి గణములచే అమర్చబడిన వృత్తములలో ఏ విధముగా గురువు విలువ శూన్యము, లఘువు విలువ ఒకటియో, అదే విధముగా గీతులలో ఇంద్ర గణపు విలువ శూన్యము, సూర్య గణపు విలువ ఒకటి. వృత్తములలో 26 ఛందములు ఉన్నాయి. అదే విధముగా గీతులలో తొమ్మిది ఛందములు ఉన్నాయి, వాటి పేరులు నవరత్నముల పేరులు. విలోమ వృత్తములలో గురు లఘువులు తారుమారు అవుతాయి. విలోమ గీతులలో సూర్య గణములు, ఇంద్ర గణములు తారుమారు అవుతాయి. క్రింద కొన్ని విలోమ గీతులకు ఉదాహరణములు.

1) తేటగీతి – శ్యామగీతి

తేటగీతి – సూ/ఇం/ఇం – సూ/సూ 5 పుష్యరాగ 26
నన్ను జూడంగ రావేల – నందతనయ
నిన్ను జూడంగ హృదయమ్ము – నింగి దాఁకు
వ్రాయఁ బూనితిన్ గైకొమ్ము – వాసుదేవ
తీయ తేనియల్ గురిపించు – తేటగీతి

తేటగీతి విలోమగీతి శ్యామగీతి ఇం/సూ/సూ – ఇం/ఇం 5 పుష్యరాగ 7
సుందరా నందతనయ – చూడంగ రావేల
యిందు నా హృదయ మదియు – నెగయురా నింగికిన్
బూనితిన్ వ్రాయఁ గోరి – మోహనా గైకొమ్ము
తేనెతో శ్యామగీతి – దీయఁగా వినిపింతు

గీతుల సంఖ్య: 26 + 7 – 1 = 32 = 2⁵ (ఉపగణముల సంఖ్య = 5)

2) అసమగీతి – శ్యామగీతి

అసమగీతి – సూ/సూ/సూ – ఇం/ఇం (ఆటవెలఁది బేసి పాదము) 5 పుష్యరాగ 8
ఆటవెలఁది యొకతె – యందమై యాడంగ
మాట లేక కనిరి – మగ్నులై జనులెల్ల
తేటగీతి నొకతె – తీయఁగా పాడంగ
మీటె నొకతె వీణ – మేటిగా ముదముతో

అసమగీతి విలోమగీతి శ్యామగీతి – ఇం/ఇం/ఇం – సూ/సూ 5 పుష్యరాగ 25
అందమ్ము విరబోసి నాడె నా – యాటవెలఁది
కందోయి కదలంగ మగ్నులై – కనిరి జనులు
తెందెగ నొకనారి పాడంగఁ – దేటగీతి
సుందర వీణను మీటెను – సుదతి యొకతె

గీతుల సంఖ్య: 8 + 25 – 1 = 32 = 2⁵ (ఉపగణముల సంఖ్య = 5)

3) కమలగీతి – శ్యామగీతి

కమలగీతి – సూ/సూ/సూ – సూ/సూ (ఆటవెలఁది సరి పాదము) 5 పుష్యరాగ 32
వర్ష మొకటి గడచె – వ్యధలు పంచి
వర్ష మొకటి వచ్చు – భావి యెటులొ
హర్షనీయమగునొ – యవనికదియు
శీర్షకమ్మె యగునొ – చెలువు నిండ

కమలగీతి విలోమగీతి స్మరగీతి – ఇం/ఇం/ఇం – ఇం/ఇం 5 పుష్యరాగ 1
అందాల భామతో సరసాల – నాటాడ మది యెంచె
విందౌను నేత్రాల కింపుగాఁ – బ్రియమైన నాట్యమ్ము
మందమ్ము పవనమ్ము వనమందు – మది దోచు సుమరాశి
సుందర మ్మామని తులలేని – సొగసుతో నరుదెంచె

గీతుల సంఖ్య: 32 + 1 – 1 = 32 = 2⁵ (ఉపగణముల సంఖ్య = 5)

4) సీసము – మహోత్సాహము

సీసము – ఇం/ఇం – ఇం/ఇం // ఇం/ఇం – సూ/సూ 8 ప్రవాళము 193
మధురమ్ము నీరూపు – మధురమ్ము నీచూపు
మధురమ్ము నీదాపు – మధురహృదయ
మధురమ్ము గంధమ్ము – మధురమ్ము చందమ్ము
మధురమ్ము కందోయి – మధురహృదయ
మధురమ్ము నీమోవి – మధురమ్ము నీక్రోవి
మధురమ్ము నీనవ్వు – మధురహృదయ
మధురమ్ము నీమాట – మధురమ్ము నీపాట
మధురమ్ము నీయాట – మధురహృదయ

తేటగీతి – సూ/ఇం/ఇం – సూ/సూ 5 పుష్యరాగ 26
మధుర గీతమ్ము ప్రీతి యో – మధురహృదయ
మధుర నాదమ్ము మోద మో – మధురహృదయ
మధుర హస్తమ్ము నేస్త మో – మధురహృదయ
మధుర బృందావనానంద – మధురహృదయ

సీసపు విలోమ గీతి మహోత్సాహము (సీసమువలె యతులు) – సూ/సూ – సూ/సూ // సూ/సూ – ఇం/ఇం 8 ప్రవాళము 64
మనసులోన – మమత నిండెఁ // గనుము నన్ను – గమలేశ జగదీశ
దినము రాత్రి – తెరువు చూచి // తనువు సొలసె – దయలేదొ దయరాదొ
ప్రణయ మనెడు – భావ సరసి // మణులు నీకె – మఱుగేల మఱపేల
క్షణము క్షణము – కర్ణయుగ్మ // మనఘ కోరె – నందమై చందమై

తేటగీతి విలోమము శ్యామగీతి – ఇం/సూ/సూ – ఇం/ఇం 5 పుష్యరాగ 7
రావేల గోపబాల – రాగాల గీతాల
నావైపు చూడుమయ్య – నవ్వుతోఁ బువ్వుతో
నీవాలు చూపు చాలు – స్నేహమే మోహమే
దీవెతో వెల్గు నింపు – దివ్యమై భవ్యమై

సీసము, విలోమసీసముల సంఖ్య: 193 + 64 – 1 = 256 = 2⁸ (ఉపగణముల సంఖ్య = 8)
ఎత్తుగీతుల సంఖ్య: 26 + 7 – 1 = 2⁵ (ఉపగణముల సంఖ్య = 5)

ముగింపు

ప్రతి వృత్తమునకు ఒక విలోమ వృత్తము గలదు. అవి రెండు ఆ ఛందపు సంపూర్ణత్వమును సూచిస్తాయి. రాముడున్న చోట సీత ఉన్నట్లు, ఈశ్వరుడున్న చోట పార్వతి ఉన్నట్లు, వృత్తమున్న చోట దాని విలోమ వృత్తము కూడ ఉంటుంది. సంస్కృతములో పద్యపు పాదము గుర్వంతము. కాని ద్రావిడ భాషలలో దేశి ఛందస్సులో పాదములు ఎక్కువగా లఘ్వంతములు. ఈ విలోమ వృత్తపు మూసలతో కొన్ని క్రొత్త విధములైన జాత్యుపజాతులను కల్పించ వీలగును. కొన్ని క్రొత్త లయలను పరిచయము చేసికొన వీలగును. ఇది విలోమ గీతులలో ప్రస్ఫుటము.