“A purposeful life needs an axis or hinge to which it is firmly fixed and yet around which it can freely revolve. As I see it, this axis or hinge has been, in my own case, strongly enough, not the love of science, not even the love of nature but a certain abstract idealism or belief in the value of the human spirit and the virtue of human endeavor and achievement.”

— C. V. Raman.

1

ఆచార్య సుబ్బరామయ్య
మీనాక్షి సుందరం (1913-1968)

ఆచార్య సుబ్బరామయ్య మీనాక్షి సుందరం (S. Minkashisundaram) పుట్టింది కేరళలో. చదువుకున్నది తమిళ దేశంలో, ఉద్యోగం చేసింది కోస్తా ఆంధ్రలో. ఆయన ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్‌లో మాథమటికల్ ఫిజిక్స్ శాఖలో ఉపాధ్యాయునిగా జేరి, ఆ శాఖకీ తరవాత గణిత శాఖకీ అధిపతిగా, ప్రిన్స్‌టన్ లోని ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ అడ్వాన్స్‌డ్ స్టడీలో (I.A.S.) ఆరితేరిన పండితులతో పాటు పరిశోధకునిగా, ఆ తర్వాత సిమ్లాలో భారత ప్రభుత్వం స్థాపించిన అడ్వాన్స్‌డ్ ఇన్స్టిట్యూట్‌లో అధ్యయనశీలిగా, ఆంధ్ర విశ్వ కళా పరిషత్ గుంటూరులో నెలకొల్పిన అనుబంధ కేంద్రానికి సంస్థాపక ప్రత్యేకాధికారిగా, ఆక్స్‌ఫర్డ్ యూనివర్సిటీ ప్రెస్ ప్రచురించిన టిపికల్ మీన్స్ (Typical Means) అన్న గణిత శాస్త్ర గ్రంథ సహరచయితగా, తన సంక్షిప్త జీవిత కాలంలో విరాజిల్లిన ఆచార్య సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం గురించి ఈమాట పాఠకులకు తెలియజేయాలన్న ఆలోచనకి వాగ్రూపమే ఈ వ్యాసం. మీనాక్షిసుందరాన్ని దగ్గరవాళ్ళు మీనాక్షి అనీ, తోటివాళ్ళూ, విద్యార్థులూ SMS అనీ పిలుచుకునేవాళ్ళు. అమెరికాలో గూడా ఆయన మీనాక్షి గానే అందరికీ పరిచయం.

2

ఈ పరిచయం ఆచార్య మీనాక్షిసుందరం 1943 నుంచి 1968 దాకా పనిచేసిన ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్‌తో మొదలు పెట్టటానికి ఇప్పుడక్కడ ఆయన సంప్రదాయం పెద్దగా ఏమీ లేదు. అందుకే, ఇదుగో ఇలా బాన్ నగరం, జర్మనీలో మొదలెడతాను.

Mathematisches Institut, April 20, 2013.
Professor Werner Ballmann.
Seminar on Spectral Geometry: “Fundamental solution of the heat equation and asymptotic development after Minakshisundaram-Pleijel.”

పైన పేర్కొన్నది — మీనాక్షిసుందరం, ఆకె ప్లెయ్‌జల్ (Åke Vilhelm Carl Pleijel, 1913-1989) అన్న స్వీడిష్ గణితజ్ఞునితో కలిసి 1949లో కెనెడియన్ జర్నల్ ఆఫ్ మాథమాటిక్స్‌లో ప్రచురించిన వ్యాసంతో మొదలై, తరవాత కాలంలో జరిగిన శాస్త్ర పరిశోధనల మీద జర్మనీ దేశం లోని బాన్ నగరంలో ఒక గణిత శాస్త్ర అధ్యయన సంస్థలో కొంతమంది, ఏప్రిల్ 20, 2013న చర్చించ బోతున్నారన్న ప్రకటన నుంచి. కాలాన్ని లెక్కగట్టటానికి వీలుగా మహాపురుషులు జీవించిన కాలాన్ని మొదలుగా చేసుకున్నట్టు, ఆధునిక గణిత శాస్త్రంలో ఒక శాఖలో ఒక అధ్యాయానికి మీనాక్షిసుందరం-ప్లెయ్‌జల్‌ల పరిశోధన మొదలు అన్న గుర్తింపుకి ఈ ఉట్టంకింపు నిదర్శనం. మరో రెండు ఉదాహరణలతో ముందుకు వెళతాను. వీటిల్లో ఉన్న విషయాలు అర్థమవాలంటే వీటిలో చెప్పబడిన గణిత శాస్త్ర విభాగంతో కొంత పరిచయం ఉంటే మేలన్నది నిజమే అయినా, కొంత వరకైనా మీనాక్షిసుందరం చేసిన కృషి ఎంతగా గుర్తింపు పొందిందో ఈ ఉట్టంకింపులతో పాఠకులకు అవగతమౌతుందనే అనుకుంటాను. మొదటిది:

“Leaving aside… it is fair to say that the zeta function of a differential operator appeared first in a paper of T. Carleman [6]… Carleman’s work not withstanding, the explicit study of zeta functions, and related objects, of elliptic differential operators, began with work of S. Minakshisundaram in the late 1940’s…”

పార్షియల్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వెషన్స్ అండ్ స్పెక్ట్రల్ థియరీ (Partial Differential Equations and Spectral Theory, 2011) అన్న సంకలనానికి టెంపుల్ యూనివర్సిటీకి చెందిన గణితాచార్యుడు హెరార్డో మెన్‌డోసా (Gerardo A Mendoza) రాసిన వ్యాసం (పే. 292) లోవి పై మాటలు. మెన్‌డోసా మాటల్లో ముఖ్యంగా రెండు పారిభాషిక పదాలున్నాయి. 1. ౙీటా ఫంక్షన్ (z), 2. డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్ (d). పైమాటల సారాంశం: d అనే (గణిత)పరికరంతో z అనే (గణిత) ప్రమేయాన్ని జోడించటము, ఆ జోడింపు పర్యవసానాన్ని అధ్యయనం చేయటం, కార్లెమన్‌తో ఆరంభమైనప్పటికీ, d లో ఒక ప్రత్యేకత కలిగిన ‘ఎలిప్టిక్ d’ అన్న పరికరంతో z ని జోడించటంతో సాధించగలిగిన ఫలితాలను కళ్ళకు కట్టినట్టుగా విశదీకరించటమన్నది 1940ల చివరలో మీనాక్షిసుందరంతో మొదలైంది.

రెండవది: టెక్సాస్ ఎ&ఎమ్ యూనివర్సిటీ ప్రొఫెసర్ ఫులింగ్ (Stephen Fulling) రాసిన వ్యాస శీర్షిక — Meenaakshisundaram and the birth of Geometric Spectral Asymptotics. ‘జామెట్రిక్ స్పెక్ట్రల్ అసిమ్టొటిక్స్’ అన్న అధ్యాయానికి మీనాక్షిసుందరం చేసిన పరిశోధనలు నాంది అని ఫులింగ్ చెపుతున్నాడని తెలుస్తూనే ఉంది. ఈ పరిశోధనలు ఈనాడు ఎన్నిఇతర శాస్త్ర రంగాలలో ఉపయోగ పడుతున్నాయో ఫులింగ్ తన వ్యాసాలలో విపులంగా చర్చిస్తాడు.

20వ శతాబ్దంలో వచ్చిన ప్రసిద్ధమైన గణిత శాస్త్ర సిద్ధాంతాలలో అతియ-సింగర్ ఇండెక్స్ సిద్ధాతం (Atiyah – Singer Index Theorem) ఒకటి. ఆంధ్ర విశ్వ కళాపరిషత్‌లో గణిత శాస్త్రం చదువుకుని యూనివర్సిటీ ఆఫ్ హైదరాబాద్‌లో గణిత శాస్త్రాచార్యులుగా పనిచేసిన ఆచార్య ముస్లి (C. Musli) 1974-76 సంవత్సరాలలో యూనివర్సిటీ ఆఫ్ కాలిఫోర్నియా, లాస్ ఏంజిలిస్‌లో పని చేస్తున్న రోజుల్లో, హార్వర్డ్ ప్రొఫెసర్ బాట్ (Raoul Bott) అతియ -సింగర్ ఇండెక్స్ సిద్దాంతం మీద తన ఉపన్యాసాన్ని మీనాక్షిసుందరం చేసిన పరిశోధనలను తలుచుకుంటూ మొదలు పెట్టినప్పుడు తను పొందిన ఆనందం ఎవరు ఎన్నగలరని అంటుండేవారు. లెక్కలకు నోబెల్ బహుమానం ఇవ్వరు. కానీ గణిత శాస్త్ర వైదుష్యానికి నోబెల్‌తో సమానమైన పురస్కారాలుగా గుర్తింపు పొందిన ఫీల్డ్స్ మెడల్ (Fields Medal), ఎబెల్ ప్రైజ్ (Abel Prize) అన్న రెండు గౌరవాలు పొందిన మేధావి మిఖైల్ అతియ (Michael Atiyah) మాటలు ఈ ఉపోద్ఘాతాన్ని సుసంపన్నం చేస్తాయనుకుంటాను.

“నేను ఎప్పుడూ మీనాక్షిని కలుసుకోలేదు.కానీ ఆయన ప్లెయ్‌జల్‌తో కలిసి రాసిన శాస్త్రవ్యాసాన్ని అధ్యయనం చేశాను. అది నా పరిశోధనల మీద ఒక ముఖ్యమైన ప్రభావం.”

3

మీనాక్షిసుందరం కేరళ రాష్ట్రం లోని త్రిచూర్‌లో 1913 అక్టోబర్ 12న పుట్టారు. మీనాక్షిసుందరం తల్లికి అప్పటి ఆచారాలను బట్టి చిన్నతనంలో పెళ్ళయినా ఆమెకు 24వ ఏటికి గానీ బిడ్డ కడుపున పడలేదు. శైవ సంప్రదాయపు కుటుంబమైనా గురువాయూర్ అప్పన్‌కి మొక్కుకున్న తర్వాతే మీనాక్షిని ప్రథమ సంతానంగా కన్నారు తల్లిదండ్రులు. పిల్లవాడికి తమ సంప్రదాయాన్ననుసరించి మీనాక్షిసుందరం అని పేరు పెట్టుకుని గురువాయూర్ క్రిష్ణయ్యకు బిడ్డ ఎత్తు వెన్నని నివేదించి మొక్కు తీర్చుకున్నారు వాళ్ళు. మీనాక్షిసుందరం పూర్వీకులు ఆంధ్రులు. పెద్దాపురంలో వాళ్ళ స్థిరాస్తులు ఉండేవట. వారి పూర్వీకుల ఇంటి పేరు కొట్ర. ఆంధ్ర వాచస్పత్య నిర్మాత కొట్ర శ్యామలకామశాస్త్రి వీరి పూర్వజులు.

మీనాక్షి చిన్ననాటి ఒక విశేషం. తొమ్మిదవ యేటనే ఉపనయనమైన మీనాక్షికి కేరళలో తాతగారు పొద్దునా సాయంత్రమూ తనతో కలిసి సంధ్యార్చన చేసుకునే అలవాటు చేశారు. ఒక రోజున ఉదయ సంధ్యాకాలానికి బాగా ముందే పొలం లోకి వెళ్ళవలసి తాతగారు వెళ్ళిపోయారు. అమ్మా, బామ్మా మీనాక్షిని ఒక్కణ్ణీ జపం చేసుకోమన్నారు. వాళ్ళు చెప్పినట్టే చావడిలో గోడమీద ఉన్న శివ పార్వతుల పటాల ముందు కూర్చుని సంధ్యకి ఉపక్రమించాడు మీనాక్షి. అమ్మా, బామ్మా వంటింట్లో వాళ్ళ పనుల్లో ఉన్నారు. సంధ్య మొదలు పెట్టిన కొద్ది సేపటికే మీనాక్షి పరుగెత్తుకుంటూ బామ్మ చాటుకు చేరిపోయాడు. కారణం అడిగితే గోడ మీద పటాల్లో ఉన్నాయన వచ్చి తన ముందు నుంచున్నాడని అన్నాడు. బామ్మ సముదాయించి పంపిస్తే కాసేపటికి మళ్ళీ ఇదే తంతు – గోడమీది పటంలో ఉన్నాయన బయటికి వచ్చి తన ముందు జులపాల జుట్టుతో నుంచుని భయపెడుతున్నాడంటూ. ఈ సారి అమ్మ కొంగులో దాక్కున్నాడు. తిరిగి జపానికి వెళ్ళటానికి ఇష్టపడలేదు.

మీనాక్షిసుందరానికి ఇద్దరు తమ్ముళ్ళు. అక్కచెల్లెళ్ళు లేరు. తండ్రి బ్రిటిష్ ప్రభుత్వంలో శానిటరీ ఇంజనీర్. ఆ కారణంగా కేరళను వదిలి మద్రాస్ చేరారు. తండ్రి అనారోగ్య కారణాల వల్ల ఉద్యోగం మానేయవలసి వచ్చింది. దాంతో కటిక పేదరికం అనుభవించారు కుటుంబమంతా. మీనాక్షిసుందరం చిన్నతనాన చదువు, మూడవ తరగతినుంచి ఆరవ ఫారం వరకూ (1919-29) మద్రాస్, పెరమ్బూర్ లోని సి. ఆర్. సి. హైస్కూల్లో. 1929-31ల మధ్య ఇంటర్మీడియట్ మద్రాస్ లోని పచ్చయప్ప కాలేజిలో. మీనాక్షిసుందరం 1931-34ల్లో మద్రాస్ లోని లయోలా కాలేజి నుంచి బి. ఏ. ఆనర్స్‌లో మొదటి తరగతిలో ఉత్తీర్ణులై, అలా ఉత్తీర్ణులైన వారికి ఆ రోజుల్లో కొంత మూజువాణీ పైకం చెల్లిస్తే మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం ఇచ్చే ఎం. ఏ. డిగ్రీని తీసుకున్నారు. భారత దేశంలో ఆ రోజుల్లో కొన్ని ఇతర విశ్వవిద్యాలయాల్లో కుడా ఈ పద్ధతి ఉండేది. అప్పటి మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయ ప్రఖ్యాత గణితాచార్యుడు ఆర్. వైద్యనాథ స్వామి (1894-1960), మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం (1857) కన్నా ముందుగా 1840లో మద్రాస్ ప్రిపరేటరీ స్కూల్‌గా ఉద్భవించి వృద్ధి చెందిన ప్రెసిడెన్సీ కాలేజ్ ఆచార్యుడు.

కె. ఆనంద రావ్ (K. Ananda Rau, 1893-1966) మీనాక్షిసుందరం గురువు.