ప్రపంచ మానవాళి (ముఖ్యంగా ఆదివాసులు, గిరిజనులు) ఇప్పుడు ఎదుర్కొంటున్న అతిపెద్ద సమస్య అభివృద్ది పేరుతో జరుగుతున్న ప్రకృతి విధ్వంసం. ప్రకృతి విధ్వంసం వల్ల వాతావరణ మార్పులు, పర్వవసానంగా ఎదురవుతున్న సమస్యలు… అకాల వర్షాలు, తుఫానులు, వరదలు, విపరీతమైన ఎండలు, కరువు పరిస్థితులు, భూకంపాలు, మారుతున్న రుతువులు ఇదీ ప్రస్తుతం ప్రపంచ పరిస్థితి.
అడవి మృగాలు, పక్షులు, అరుదైన వన సంపద, బయో డైవర్సిటీ నాశనమవుతున్నాయి. గ్రీన్ హౌస్ ఎఫ్ఫెక్ట్ దానివల్ల గ్లోబల్ వార్మింగ్ సమస్యలు. గ్రామాలు నీటి కోసం అల్లాడుతున్నాయి. రుతువులు గతి తప్పుతున్నాయి. అడవుల నాశనం వల్ల నిఫా వైరస్, అంటువ్యాధులు వచ్చే కొత్త వైరెస్ వ్యాప్తి జరగొచ్చు. వీటన్నింటికీ మూలం అంతరిస్తున్న అడవులు, కనుమరుగవుతున్న పచ్చదనం.
అడవులు వల్ల మానవాళికి ఆక్సిజెన్, మంచి నీరు, వైద్యానికి పనికొచ్చే చెట్టూ చేమా మూలికలు, ఆహార వనరులు లభిస్తున్నాయి. 30% మంచి నీటి వనరులు ప్రపంచం లోని ట్రాపికల్ రైన్ ఫారెస్ట్స్ ద్వారా పొందవచ్చు.
ఆదివాసుల ఆర్తనాదాన్ని, హూంకరించింది అడవి తల్లిని ‘అడివంటుకున్నాది’ కధ ద్వారా వినిపించిన సిక్కోలు బిడ్డ, రచయిత దేశరాజు గారికి ధన్యవాదాలు.
ఓ నందనోద్యానవనంలా, ఓ ఇంద్రధనుస్సులా, అన్ని ప్రక్రియలతో అలరారే “ఈమాట”ను ఏదో ఒక చట్రంలో ఇమిడ్చి చూడాలనుకోవడం, తమ తమ కోణంలోనో, వర్ణoలోనో, వాదంలోనో, పోకడలోనో, తాము నిర్దేశించిన కక్ష్యలో నడవడం లేదనే అక్కసువల్లనో గుచ్చుకునే ఆరోపణలు చేయడం, భావ దారిద్ర్యం కిందకే వస్తుంది! మీ సుదీర్ఘ విశ్లేషణ చదివితే నా “వైరుధ్యాలు” అనే కవిత గుర్తుకు వచ్చింది (తెలుగువెలుగులో ప్రచురితం)
*వైరుధ్యాలు*
తూర్పున సూర్యోదయం ఆస్వాదిస్తూ వాడు!
వెల్తురు వెనక చీకటి కుట్రనేదొ శోధిస్తూ నువ్వు!
ముళ్ల దారైనా కొత్తగా నడవాలని వాడు!
ట్రెడ్మిల్ మీద నడుస్తూ నడక తెలీదని
పరిహసిస్తూ నువ్వు!
నీ చెంత నాలుగు అక్షరాలు నేర్చుకుంటాననుకుంటూ వాడు.
వాడి కక్ష్యని సైతం నిర్ణయించాలని నువ్వూ!
గొంతు సవరించుకుని కొత్త పాట పాడుతూ వాడు!
అది నీ గూటి పాటై వుండాలని శాసిస్తూ నువ్వు!
జంతువుల్ని ప్రేమిస్తూ వాడు
మనిషిగా ఎదగ లేదని వాదిస్తూ నువ్వూ!
సీతాకోక చిలుక వర్ణాల్తో వివశుడౌతూ వాడు
ఇంకా గొంగళి పురుగనే ఊహిస్తూ నీవు!
హృదయం అద్దంలా వుండాలని వాడు
లైబ్రరీలా వుండాలని నువ్వూ!
నవ్వులో నవ్వు మాత్రమే చూసే వాడు
నవ్వు వెనక విషం శోధించే నువ్వు!
స్వార్థపు మంచితనం. అసలు మంచితనమంటేనే స్వార్థం. మనుషుల్ని బలహీనులుగా మాత్రమే తయారు చేయగలిగే ఓ మత్తు అత్తరు విజయం… తన దగ్గర భావమూ, ఆవేశమూ రెండూ లేవు. రచయితగా బతుకుతూ, మనిషిగా పతనమవ్వడం తప్ప… అనుకునే ప్రోటోగానిస్ట్ ప్రస్ట్రేషన్.
‘ముసుగులో చేసుకో నీ చూపుల వ్యభిచారం.’ అనే కినుక భావన కలిగించిన ఎదురింటి అమ్మాయి… ఆమె అంటే… చిక్కటి ఆడతనాన్ని నింపుకున్న కళ్లలోకి తనను అమాంతం లాక్కునే నల్లసముద్రాలవి అనుకునే భావావేశం… నాదేమీ ప్రేమ కాదు, స్వచ్ఛమైన వ్యామోహమే. మగ కళ్ళతో ఆడ ఒంటినే కాదు, కంటిని చూసినా కాముకత్వమే అనుకునే ‘సెల్ఫ్ డెప్రికేషన్’ యాటిట్యూడ్.
పాణిని జన్నాభట్ల గారి ‘రైటర్స్ బ్లాక్’కధ ( రచయిత కొత్త పనిని రూపొందించ లేక పోవడం లేదా సృజనాత్మకలో మందగమనం… writer’s block defined as “ the inability to begin or continue writing for reasons other than a lack of basic skill or commitment ” )
ప్రతికూల భావోద్వేగాలను ఎదుర్కొంటూ, మానసిక ఒత్తిడి, ఆందోళనను అధిగమిస్తూ స్వీయ విశ్వాసంతో ‘రైటర్స్ బ్లాక్’ నుండి బయటపడొచ్చని… సూచనగా రెండేళ్లు కష్టపడి రాసిన మొత్తం కథ ల్యాప్టాప్లో డిలీట్ చేసి; వేళ్ళలోకి పుట్టుకొస్తున్న పచ్చి ధైర్యంతో మళ్లీ మొదటి వాక్యం రాయడం మొదలు పెట్టాడు అనే ఆశాజనకంతో ముగించటం బాగున్నది.
0 X 1/0 = n (శూన్యం గుణ్యం ఖహరం గుణకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number );
పై దానిలో 1/0 అంటే infinity అని అనుకుంటున్నాను. అయితే మాకు మేష్టర్లు చెప్పిన ప్రకారం సున్నతో భాగించడం అనేది అర్ధంలేని మాట. అది infinity అవదు. సున్న అంటే ఏమీ లేకపోవడం. దానితో ఏదైనా భాగించడం ఎలా కుదురుతుంది? infinity అనేది ఒక కాన్సెప్ట్ అంతేకానీ దానికో విలువ ఇచ్చేసి ఇలా సున్నతో భాగించేస్తే infinity వచ్చేస్తుందనుకోవడం ఏ లెక్కల సైంటిస్టూ ఒప్పుకోడని అనుకుంటా. అందుకోసమే కాబోలు కాలిక్యులేటర్లూ, కంప్యూటర్లూ సున్నతో భాగించే సమీకరణాలు రాస్తే లాక్ అవుతాయి. లేదా they just throw an error to be caught (try-catch).
గిరిపుత్రుల జీవనశైలిని, అడవి తల్లి ఆర్తనాదాన్ని హృదయవిదారకంగా రచించిన మీ రచనకు కళ్ళు చెమ్మగిల్లాయి. వనసంపదను దోచుకుంటున్నవారిపై అడవి కన్నెర్రజేస్తే ప్రళయం రావడం ఖాయం. అడివంటుకున్నాది ప్రతీ ఒక్కరిని ఆలోచింపజేసే రచన. రచయిత దేశరాజుగారికి ధన్యవాదాలు.
సవరణ :
ఒప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం గుణ్యం ఖహరం గుణకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number )
తప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); .
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, మీ వివరణ, చాలా సంతోషం. నేను వ్యాసం చదివి నా అభిప్రాయం రాస్తున్నప్పుడు మీ గురించి తలచుకున్నాను: కారణం మీరు వ్యాసాల్లో గాని, అభిప్రాయాల్లో గాని ఉట్టంకింపుల విషయంలో రాజీలేని ధోరణి ప్రదర్శిస్తారు. నేను అనుకున్నాను కొడవళ్ళ గారే ఈ వ్యాసం రాసివుంటే – ఆధారాల విషయంలో తన్నుకు చచ్చే పరిస్థితి వచ్చేది కాదు కదా. నేను ఉదహరించిన ప్రఖ్యాత శ్లోకం భాస్కరుని బీజగణితం లోనిదే – అనేకులు ఆ శ్లోకాన్ని లీలావతిలో ప్రసంగవశాత్తు ప్రస్తావించారు. శ్లోకానువాదం ఎవరు చేశారో తెలియడానికి ఆ వివరాలు ఇచ్చాను. బీజగణితంలో ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణాంతంలో వస్తుందీ శ్లోకం.
ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగానికి మూలమేదో నాకు ఇదమిత్థంగా అర్థం కాలేదు. బీజగణితంలోని ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణంలో ఇచ్చిన శూన్య పరికర్మలు అన్ని ప్రస్తారాలను పేర్కొంటాయి.
(ఉదాహరణకు -శూన్యంతో గుణకారం: 0xn =0; nX0 =0; 0X0 = 0) లీలావతిలోని సూత్రాలు దానికి భిన్నంగా, సూటిగా ఉంటాయి, భాష్యాన్ని ఆశించవు). సమీక్షకుల మొదటి వాక్యం లీలావతిలోని మూలానికి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి, సమీక్షకులు ఉదహరించిన వాక్యాలకు మూలం లీలావతిలోని శూన్య పరికర్మాష్టకంలోనే వెదుక్కోవలసి వచ్చింది.
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. ”
(సమీక్షకుల వాక్యాలు)
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకం లో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
(నా వాక్యాలు)
నేను చిన్ననాడు ఆంధ్రప్రభలో ప్రాచీన గణితం గురించి ఎవరో వారం వారం రాసేవారు. ఖహారగణితం గురించి మొట్ట మొదటిసారి అక్కడే చదివాను. ఆనాటి నుండి ఈ పద ప్రయోగం పట్ల వింత ఆకర్షణ ఉండి పోయింది.
“Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను గానీ, ఎక్కువ వివరాల్లోకి పోలేదు. మీరు జోసెఫ్ గారి పుస్తకం నుండి ఉట్టంకించి నా పని సులువు చేశారు:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero (ఖహరం)
This fraction is termed an infinite quantity. (‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే’ ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు. )
పై శ్లోకానికి చక్కని అనువాదం:
In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly], no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
ఇక్కడ భాస్కరుల ఖహరంతో గొడవ వస్తోంది:
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
(కాబట్టే, తొందర పడి మూలంలో లేనివి ఊహించరాదు అని చెప్పడం, అక్కడ ఖహరం అని ఉంటే ఖహరం అనే రాయాలి, తొందరపడి అనంతం అనేయరాదు. ప్రాచీన కవిత్వాన్నిగాని, గణిత శాస్త్రాన్నిగాని అనువదించేటప్పుడు మూలం యథాతథంగా తెలుసుకోవడం ప్రథమ కర్తవ్యం. ఒక్కోసారి, ఇవాళ్టి అర్థాలు ఒకప్పటి అర్థాలు ఒకటి కాకపోయే ప్రమాదం పొంచి ఉంది. కాబట్టే, hermeneutical study అవసరమవుతుంది.)
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); అందుకే, “Zero Denominator” అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను.
“నేటి సైంటిస్టులు కూడా ప్రాచీన బ్రాహ్మణులవంటి వారే. వాళ్ళు కూడా పాలకుల మీద ఆధారపడి ఉండవలసిందే. రాజుల, పాలకుల, ధనవంతుల ఆశ్రయం లేకపోతే బౌద్ధంతో సహా ఏ మతమూ ఇంతలా విస్తరించేది కాదు. పాలకుల మెప్పుని పొందనిదే అవి వృద్ధి చెందేవి కావు. నేటి సైన్సు కూడా అంతే!”
పూర్తిగా నిజం. ప్రభుత్వాలు వనరులని సమకూర్చకపోయుంటే మానవుడు చంద్రమండలం మీద అడుగుపెట్టగల్గి ఉండేవాడా? CERN, LIGO లు నెలకొల్పబడి ఉండేవా?
ఏది భారతీయత, సున్నాని ప్రతిపాదించింది ఎవరు వంటి ప్రశ్నలకు జవాబులు దొరకపుచ్చుకోవాలన్న తాపత్రయం అర్థవంతమేనేమో గానీ, జవాబుగా ఏకాభిప్రాయాన్ని కోరుకోవడం దురాశ అనిపిస్తుంది. అందరి మెదడుల్లోని ఆలోచనలూ ఒకేలా ఉండే అవకాశమే లేదు – వాక్సినేషన్ లాభదాయకమా, లేక నష్టదాయకమా; భూమి వేడెక్కుతున్నదా లేదా వంటి ప్రశ్నలని పక్కనపెట్టినా కూడా. ఇప్పటిదాకా ఈవ్యాసం మీద వచ్చిన వ్యాఖ్యలు ఈ అభిప్రాయాన్ని బలపరుస్తున్నాయి.
భూషణ్గారు భాస్కరుని లీలావతి లోని శ్లోకంతో శర్మగారి ఉటంకింపు చెల్లదన్నారు. కాని శర్మగారు ఇచ్చినది (భాస్కరునిదే) బీజగణితం లోనిదనుకుంటాను. నేను మా మారుమూల గ్రామంలో ఉండటాన భాస్కరుని మూలాలు అందుబాటులో లేవు. అందుబాటులో ఉన్నదానినుండి:
Take an example from Brahmagupta’s seventh century text Brahmasphutasiddhanta. In it he treats the zero as a separate entity from the positive (dhana) and negative (rhna) quantities, implying that sunya is neither positive nor negative but forms the boundary line between the two kinds, being the sum of two equal but opposite quantities. He states that a number, whether positive or negative, remains unchanged when zero is added to or subtracted from it. In multiplication with zero, the product is zero. Likewise the square and square root of zero is zero. But problems arise when he tries to explain division. When a number is divided by zero, he gives no result but merely repeats that the quotient of any number and zero is a fraction with zero as a denominator. However, Brahmagupta’s is the first attempt by any mathematician to explain the arithmetic operations on natural numbers and zero.
In the ninth century, Brahmagupta’s attempts at defining operations using zero was taken up by Mahavira. Although he correctly states that a number multiplied by zero is zero, but wrongly adds that a number remains unchanged when divided by zero. The next attempt came from Bhaskara II in the 12th century:
This section [in Lilavati] ends with [Verses 45–47] listing the eight operations with zero: addition, subtraction, multiplication, division, square, square root, cube and cube root. These rules had become standard by then, and like Brahmagupta, suggests any quantity divided by zero remained ‘zero-divided’. Bhaskaracharya returns to this topic in the first chapter of Bijaganita, when he infers that division by zero gives khahara (infinity), the first clear statement of this result in the history of mathematics.
In Bijaganita:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly] no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
George Gheverghese Joseph. Indian Mathematics: Engaging With The World From Ancient To Modern Times. World Scientific Publishing Company. Kindle Edition.
భూషణ్, “Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది,” అన్నారు. సున్నా సంఖ్యల్లో ఒకటయినప్పుడు ఎందుకు ఆశ్చర్యం? తంటా అంతా భాగించితే విలువ ఏమిటి అని కదా.
చౌరాష్టకం – ఆంధ్రానువాదం గురించి మంథా వీరభద్రం అభిప్రాయం:
12/29/2024 10:25 am
తాడిగడప వారికి తాడియెత్తు మ్రొక్కులు! చాలా గొప్పగా అనువదించారు.
“ధారుణి రాజ్యసంపద మదంబున” అనే నన్నయ గారి పద్యానికి ప్రేరణ భట్ట నారాయణుడి వేణీసంహారం లోని ఈ క్రింది శ్లోకమని ఏల్చూరి వారు వ్యాస ఘట్టాలలో తేల్చారు.
చంచద్భుజ భ్రమిత చండ గదాభిఘాత
సంచూర్ణితోరు యుగలస్య సుయోధనస్య
స్త్యానావనద్ధ ఘన శోణిత సిక్త పాణి
రుత్తంసయిష్యతి కచాంస్తవ దేవి! భీమః.
తెలుగుకోరాలో వాఙ్మయ చరిత్రలో కొన్ని వ్యాసఘట్టాల గురించి ఒక సమీక్ష దీనిగురించి ప్రస్తావించారు.
అడివంటుకున్నాది గురించి కె.కె. రామయ్య అభిప్రాయం:
12/28/2024 11:24 am
ప్రపంచ మానవాళి (ముఖ్యంగా ఆదివాసులు, గిరిజనులు) ఇప్పుడు ఎదుర్కొంటున్న అతిపెద్ద సమస్య అభివృద్ది పేరుతో జరుగుతున్న ప్రకృతి విధ్వంసం. ప్రకృతి విధ్వంసం వల్ల వాతావరణ మార్పులు, పర్వవసానంగా ఎదురవుతున్న సమస్యలు… అకాల వర్షాలు, తుఫానులు, వరదలు, విపరీతమైన ఎండలు, కరువు పరిస్థితులు, భూకంపాలు, మారుతున్న రుతువులు ఇదీ ప్రస్తుతం ప్రపంచ పరిస్థితి.
అడవి మృగాలు, పక్షులు, అరుదైన వన సంపద, బయో డైవర్సిటీ నాశనమవుతున్నాయి. గ్రీన్ హౌస్ ఎఫ్ఫెక్ట్ దానివల్ల గ్లోబల్ వార్మింగ్ సమస్యలు. గ్రామాలు నీటి కోసం అల్లాడుతున్నాయి. రుతువులు గతి తప్పుతున్నాయి. అడవుల నాశనం వల్ల నిఫా వైరస్, అంటువ్యాధులు వచ్చే కొత్త వైరెస్ వ్యాప్తి జరగొచ్చు. వీటన్నింటికీ మూలం అంతరిస్తున్న అడవులు, కనుమరుగవుతున్న పచ్చదనం.
అడవులు వల్ల మానవాళికి ఆక్సిజెన్, మంచి నీరు, వైద్యానికి పనికొచ్చే చెట్టూ చేమా మూలికలు, ఆహార వనరులు లభిస్తున్నాయి. 30% మంచి నీటి వనరులు ప్రపంచం లోని ట్రాపికల్ రైన్ ఫారెస్ట్స్ ద్వారా పొందవచ్చు.
ఆదివాసుల ఆర్తనాదాన్ని, హూంకరించింది అడవి తల్లిని ‘అడివంటుకున్నాది’ కధ ద్వారా వినిపించిన సిక్కోలు బిడ్డ, రచయిత దేశరాజు గారికి ధన్యవాదాలు.
1-1. సంయమనం ఈమాటకూనా? గురించి Chandra Shekhar Pratapa అభిప్రాయం:
12/28/2024 10:56 am
ఓ నందనోద్యానవనంలా, ఓ ఇంద్రధనుస్సులా, అన్ని ప్రక్రియలతో అలరారే “ఈమాట”ను ఏదో ఒక చట్రంలో ఇమిడ్చి చూడాలనుకోవడం, తమ తమ కోణంలోనో, వర్ణoలోనో, వాదంలోనో, పోకడలోనో, తాము నిర్దేశించిన కక్ష్యలో నడవడం లేదనే అక్కసువల్లనో గుచ్చుకునే ఆరోపణలు చేయడం, భావ దారిద్ర్యం కిందకే వస్తుంది! మీ సుదీర్ఘ విశ్లేషణ చదివితే నా “వైరుధ్యాలు” అనే కవిత గుర్తుకు వచ్చింది (తెలుగువెలుగులో ప్రచురితం)
*వైరుధ్యాలు*
తూర్పున సూర్యోదయం ఆస్వాదిస్తూ వాడు!
వెల్తురు వెనక చీకటి కుట్రనేదొ శోధిస్తూ నువ్వు!
ముళ్ల దారైనా కొత్తగా నడవాలని వాడు!
ట్రెడ్మిల్ మీద నడుస్తూ నడక తెలీదని
పరిహసిస్తూ నువ్వు!
నీ చెంత నాలుగు అక్షరాలు నేర్చుకుంటాననుకుంటూ వాడు.
వాడి కక్ష్యని సైతం నిర్ణయించాలని నువ్వూ!
గొంతు సవరించుకుని కొత్త పాట పాడుతూ వాడు!
అది నీ గూటి పాటై వుండాలని శాసిస్తూ నువ్వు!
జంతువుల్ని ప్రేమిస్తూ వాడు
మనిషిగా ఎదగ లేదని వాదిస్తూ నువ్వూ!
సీతాకోక చిలుక వర్ణాల్తో వివశుడౌతూ వాడు
ఇంకా గొంగళి పురుగనే ఊహిస్తూ నీవు!
హృదయం అద్దంలా వుండాలని వాడు
లైబ్రరీలా వుండాలని నువ్వూ!
నవ్వులో నవ్వు మాత్రమే చూసే వాడు
నవ్వు వెనక విషం శోధించే నువ్వు!
నీకేది తిన్నగా వినిపించదు
వాడికేదీ నిన్నగా కనిపించదు!
ఎదిగే కొద్దీ తేటతెల్లం అవుతూ వాడు
కొత్త ముసుగులు తొడుక్కుంటూ నువ్వు!
(ప్రతాప చంద్రశేఖర్)
రైటర్స్ బ్లాక్ గురించి కె.కె. రామయ్య అభిప్రాయం:
12/27/2024 10:05 am
స్వార్థపు మంచితనం. అసలు మంచితనమంటేనే స్వార్థం. మనుషుల్ని బలహీనులుగా మాత్రమే తయారు చేయగలిగే ఓ మత్తు అత్తరు విజయం… తన దగ్గర భావమూ, ఆవేశమూ రెండూ లేవు. రచయితగా బతుకుతూ, మనిషిగా పతనమవ్వడం తప్ప… అనుకునే ప్రోటోగానిస్ట్ ప్రస్ట్రేషన్.
‘ముసుగులో చేసుకో నీ చూపుల వ్యభిచారం.’ అనే కినుక భావన కలిగించిన ఎదురింటి అమ్మాయి… ఆమె అంటే… చిక్కటి ఆడతనాన్ని నింపుకున్న కళ్లలోకి తనను అమాంతం లాక్కునే నల్లసముద్రాలవి అనుకునే భావావేశం… నాదేమీ ప్రేమ కాదు, స్వచ్ఛమైన వ్యామోహమే. మగ కళ్ళతో ఆడ ఒంటినే కాదు, కంటిని చూసినా కాముకత్వమే అనుకునే ‘సెల్ఫ్ డెప్రికేషన్’ యాటిట్యూడ్.
పాణిని జన్నాభట్ల గారి ‘రైటర్స్ బ్లాక్’కధ ( రచయిత కొత్త పనిని రూపొందించ లేక పోవడం లేదా సృజనాత్మకలో మందగమనం… writer’s block defined as “ the inability to begin or continue writing for reasons other than a lack of basic skill or commitment ” )
ప్రతికూల భావోద్వేగాలను ఎదుర్కొంటూ, మానసిక ఒత్తిడి, ఆందోళనను అధిగమిస్తూ స్వీయ విశ్వాసంతో ‘రైటర్స్ బ్లాక్’ నుండి బయటపడొచ్చని… సూచనగా రెండేళ్లు కష్టపడి రాసిన మొత్తం కథ ల్యాప్టాప్లో డిలీట్ చేసి; వేళ్ళలోకి పుట్టుకొస్తున్న పచ్చి ధైర్యంతో మళ్లీ మొదటి వాక్యం రాయడం మొదలు పెట్టాడు అనే ఆశాజనకంతో ముగించటం బాగున్నది.
రచయిత పాణిని జన్నాభట్ల గారికి హార్ధిక అభినందనలు!
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి శర్మ దంతుర్తి అభిప్రాయం:
12/26/2024 11:54 am
పై దానిలో 1/0 అంటే infinity అని అనుకుంటున్నాను. అయితే మాకు మేష్టర్లు చెప్పిన ప్రకారం సున్నతో భాగించడం అనేది అర్ధంలేని మాట. అది infinity అవదు. సున్న అంటే ఏమీ లేకపోవడం. దానితో ఏదైనా భాగించడం ఎలా కుదురుతుంది? infinity అనేది ఒక కాన్సెప్ట్ అంతేకానీ దానికో విలువ ఇచ్చేసి ఇలా సున్నతో భాగించేస్తే infinity వచ్చేస్తుందనుకోవడం ఏ లెక్కల సైంటిస్టూ ఒప్పుకోడని అనుకుంటా. అందుకోసమే కాబోలు కాలిక్యులేటర్లూ, కంప్యూటర్లూ సున్నతో భాగించే సమీకరణాలు రాస్తే లాక్ అవుతాయి. లేదా they just throw an error to be caught (try-catch).
అడివంటుకున్నాది గురించి శ్రీనివాస్ నేదునూరి అభిప్రాయం:
12/26/2024 9:08 am
గిరిపుత్రుల జీవనశైలిని, అడవి తల్లి ఆర్తనాదాన్ని హృదయవిదారకంగా రచించిన మీ రచనకు కళ్ళు చెమ్మగిల్లాయి. వనసంపదను దోచుకుంటున్నవారిపై అడవి కన్నెర్రజేస్తే ప్రళయం రావడం ఖాయం. అడివంటుకున్నాది ప్రతీ ఒక్కరిని ఆలోచింపజేసే రచన. రచయిత దేశరాజుగారికి ధన్యవాదాలు.
ఇట్లు
శ్రీనివాస్ నేదునూరి
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి తమ్మినేని యదుకుల భూషణ్ అభిప్రాయం:
12/26/2024 12:40 am
సవరణ :
ఒప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం గుణ్యం ఖహరం గుణకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number )
తప్పు :
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); .
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి తమ్మినేని యదుకుల భూషణ్ అభిప్రాయం:
12/25/2024 6:34 pm
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, మీ వివరణ, చాలా సంతోషం. నేను వ్యాసం చదివి నా అభిప్రాయం రాస్తున్నప్పుడు మీ గురించి తలచుకున్నాను: కారణం మీరు వ్యాసాల్లో గాని, అభిప్రాయాల్లో గాని ఉట్టంకింపుల విషయంలో రాజీలేని ధోరణి ప్రదర్శిస్తారు. నేను అనుకున్నాను కొడవళ్ళ గారే ఈ వ్యాసం రాసివుంటే – ఆధారాల విషయంలో తన్నుకు చచ్చే పరిస్థితి వచ్చేది కాదు కదా. నేను ఉదహరించిన ప్రఖ్యాత శ్లోకం భాస్కరుని బీజగణితం లోనిదే – అనేకులు ఆ శ్లోకాన్ని లీలావతిలో ప్రసంగవశాత్తు ప్రస్తావించారు. శ్లోకానువాదం ఎవరు చేశారో తెలియడానికి ఆ వివరాలు ఇచ్చాను. బీజగణితంలో ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణాంతంలో వస్తుందీ శ్లోకం.
ఉట్టంకింపులో మొదటి భాగానికి మూలమేదో నాకు ఇదమిత్థంగా అర్థం కాలేదు. బీజగణితంలోని ‘ఖషడ్విధం’ అన్న ప్రకరణంలో ఇచ్చిన శూన్య పరికర్మలు అన్ని ప్రస్తారాలను పేర్కొంటాయి.
(ఉదాహరణకు -శూన్యంతో గుణకారం: 0xn =0; nX0 =0; 0X0 = 0) లీలావతిలోని సూత్రాలు దానికి భిన్నంగా, సూటిగా ఉంటాయి, భాష్యాన్ని ఆశించవు). సమీక్షకుల మొదటి వాక్యం లీలావతిలోని మూలానికి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి, సమీక్షకులు ఉదహరించిన వాక్యాలకు మూలం లీలావతిలోని శూన్య పరికర్మాష్టకంలోనే వెదుక్కోవలసి వచ్చింది.
“ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును. శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును. కానీ ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము. ”
(సమీక్షకుల వాక్యాలు)
ఖగుణః ఖః (ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో గుణించిన శూన్యము అగును), ‘శూన్యమును ఏ సంఖ్యతో భాగించిననూ శూన్యము వచ్చును’ అన్న దానికి శూన్య పరికర్మాష్టకం లో చూపడానికి ఆధారం లేదు. కానీ ‘ఏ సంఖ్యనైననూ శూన్యముతో భాగించినచో వచ్చునది అనంతము’ (ఖభాజితో రాశిః ఖహరస్యాత్) అన్నది తప్పుడు భావానువాదం.
(నా వాక్యాలు)
నేను చిన్ననాడు ఆంధ్రప్రభలో ప్రాచీన గణితం గురించి ఎవరో వారం వారం రాసేవారు. ఖహారగణితం గురించి మొట్ట మొదటిసారి అక్కడే చదివాను. ఆనాటి నుండి ఈ పద ప్రయోగం పట్ల వింత ఆకర్షణ ఉండి పోయింది.
“Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను గానీ, ఎక్కువ వివరాల్లోకి పోలేదు. మీరు జోసెఫ్ గారి పుస్తకం నుండి ఉట్టంకించి నా పని సులువు చేశారు:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero (ఖహరం)
This fraction is termed an infinite quantity. (‘అయమనంతో రాశిః ఖహర ఇత్యుచ్యతే’ ఈ యనంత రాశికి ఖహరమని పేరు. )
అస్మిన్ వికారః ఖహరే న రాశా
వపి ప్రవిష్టే ష్వపి నిస్సృతేషు
బహుష్వపి స్యా ల్లయ సృష్టికాలేఽ
నంతేఽచ్యుతే భూత గణేషు యద్వత్
పై శ్లోకానికి చక్కని అనువాదం:
In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly], no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
ఇక్కడ భాస్కరుల ఖహరంతో గొడవ వస్తోంది:
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
(కాబట్టే, తొందర పడి మూలంలో లేనివి ఊహించరాదు అని చెప్పడం, అక్కడ ఖహరం అని ఉంటే ఖహరం అనే రాయాలి, తొందరపడి అనంతం అనేయరాదు. ప్రాచీన కవిత్వాన్నిగాని, గణిత శాస్త్రాన్నిగాని అనువదించేటప్పుడు మూలం యథాతథంగా తెలుసుకోవడం ప్రథమ కర్తవ్యం. ఒక్కోసారి, ఇవాళ్టి అర్థాలు ఒకప్పటి అర్థాలు ఒకటి కాకపోయే ప్రమాదం పొంచి ఉంది. కాబట్టే, hermeneutical study అవసరమవుతుంది.)
0 X 1/0 = n (శూన్యం భాజ్యం ఖహరం భాజకం ఐతే వచ్చే లబ్ధం ఒక సంఖ్యయే (zero multiplied by infinity is any number); అందుకే, “Zero Denominator” అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది. వీటి స్వారస్యాన్ని గ్రహించడానికి ఇంచుక గణిత రసజ్ఞత కావాలి” అని రాశాను.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి Sivakumar Tadikonda అభిప్రాయం:
12/25/2024 3:29 pm
పూర్తిగా నిజం. ప్రభుత్వాలు వనరులని సమకూర్చకపోయుంటే మానవుడు చంద్రమండలం మీద అడుగుపెట్టగల్గి ఉండేవాడా? CERN, LIGO లు నెలకొల్పబడి ఉండేవా?
ఏది భారతీయత, సున్నాని ప్రతిపాదించింది ఎవరు వంటి ప్రశ్నలకు జవాబులు దొరకపుచ్చుకోవాలన్న తాపత్రయం అర్థవంతమేనేమో గానీ, జవాబుగా ఏకాభిప్రాయాన్ని కోరుకోవడం దురాశ అనిపిస్తుంది. అందరి మెదడుల్లోని ఆలోచనలూ ఒకేలా ఉండే అవకాశమే లేదు – వాక్సినేషన్ లాభదాయకమా, లేక నష్టదాయకమా; భూమి వేడెక్కుతున్నదా లేదా వంటి ప్రశ్నలని పక్కనపెట్టినా కూడా. ఇప్పటిదాకా ఈవ్యాసం మీద వచ్చిన వ్యాఖ్యలు ఈ అభిప్రాయాన్ని బలపరుస్తున్నాయి.
భారతీయతను ఎలా నిర్వచించాలి? గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
12/25/2024 10:25 am
భూషణ్గారు భాస్కరుని లీలావతి లోని శ్లోకంతో శర్మగారి ఉటంకింపు చెల్లదన్నారు. కాని శర్మగారు ఇచ్చినది (భాస్కరునిదే) బీజగణితం లోనిదనుకుంటాను. నేను మా మారుమూల గ్రామంలో ఉండటాన భాస్కరుని మూలాలు అందుబాటులో లేవు. అందుబాటులో ఉన్నదానినుండి:
Take an example from Brahmagupta’s seventh century text Brahmasphutasiddhanta. In it he treats the zero as a separate entity from the positive (dhana) and negative (rhna) quantities, implying that sunya is neither positive nor negative but forms the boundary line between the two kinds, being the sum of two equal but opposite quantities. He states that a number, whether positive or negative, remains unchanged when zero is added to or subtracted from it. In multiplication with zero, the product is zero. Likewise the square and square root of zero is zero. But problems arise when he tries to explain division. When a number is divided by zero, he gives no result but merely repeats that the quotient of any number and zero is a fraction with zero as a denominator. However, Brahmagupta’s is the first attempt by any mathematician to explain the arithmetic operations on natural numbers and zero.
In the ninth century, Brahmagupta’s attempts at defining operations using zero was taken up by Mahavira. Although he correctly states that a number multiplied by zero is zero, but wrongly adds that a number remains unchanged when divided by zero. The next attempt came from Bhaskara II in the 12th century:
This section [in Lilavati] ends with [Verses 45–47] listing the eight operations with zero: addition, subtraction, multiplication, division, square, square root, cube and cube root. These rules had become standard by then, and like Brahmagupta, suggests any quantity divided by zero remained ‘zero-divided’. Bhaskaracharya returns to this topic in the first chapter of Bijaganita, when he infers that division by zero gives khahara (infinity), the first clear statement of this result in the history of mathematics.
In Bijaganita:
“A quantity divided by zero becomes a fraction, the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted. [Similarly] no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.”
This, at its face value may seem approaching correctness, by suggesting that any number when divided by zero is infinity, but then Bhaskara II (b. 1114 CE) suggests that zero multiplied by infinity is any number, and hence all numbers are equal, which is certainly not correct. Emancipated from the role of a mere place-holder, zero joined the family of numbers capable of arithmetical operations.
George Gheverghese Joseph. Indian Mathematics: Engaging With The World From Ancient To Modern Times. World Scientific Publishing Company. Kindle Edition.
భూషణ్, “Zero Denominator అన్న ఊహే ఆశ్చర్యం గొలుపుతుంది,” అన్నారు. సున్నా సంఖ్యల్లో ఒకటయినప్పుడు ఎందుకు ఆశ్చర్యం? తంటా అంతా భాగించితే విలువ ఏమిటి అని కదా.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు