ద్విభాజక విరోధాభాస” తెలుగు అవొచ్చేమో అనుకుంటే నవ్వొచ్చింది.
మహరాజులా నవ్వుకోండి! ఈ ప్రజాస్వామ్య స్వతంత్ర భారతదేశంలో ఎవరికి వారు, భాషకి తమకి నచ్చిన నిర్వచనాన్ని ఇచ్చుకొనే స్వాతంత్యం ఉంది 🙂
అలానే “అసత్యం కాదు” అని నిరూపించినా “సత్యమే”
నాకు తెలిసి, ఇది మాత్రం కరెక్టు కాదు. అట్లా అనిపిస్తుందేమో, కాని కాదు. Do you remember, “Good Scientific Hypotheses Can NOT Be Proven Correct!” ఇది నాది కాదు, ఒక ఫిజిసిస్ట్ ఉవాచ :).
నా వ్యాఖ్యలో Proof of Contradiction గురించిన చెప్పిన కీలక అంశాన్ని ఒకసారి (మరోసారి) చదవండి.
అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు.
ఇక్కడ మాట్లాడుతున్నది స్థలాన్ని గురించైతే మధ్యలో మీరు కాలాన్ని తెచ్చి మరింత గడబిడ చెయ్యడం భావ్యమా!
అన్నట్టు, అకిలీసు ప్రస్తుతానికి గ్రీకు వనిత అనుకుందాం :), గ్రీకు వీరుడు, అనే కన్నా! (తెలుగులో “చేరుతుంది” అని రాసినందుకు).
బాగా పట్టేరు సుమండీ! లెక్కలపేపరులో స్పెల్లింగు మిస్టేకు దిద్దిన మా లెక్కల మాస్టారు గుర్తుకువచ్చారు 🙂 ఏదైనా, తప్పు తప్పే!
ద్విభాజక విరోధాభాస: సాధ్యమైనంతవరకు ఇంగ్లీషు వాడకూడదు అన్న సదుద్దేశం చాలా వరకు మేలు చేసినా కొన్ని వేళల్లో కీడు చేస్తుందనడానికి ఇది ఓ నిదర్శనమని ఒప్పుకుంటాను.
సున్నా విషయం: పూర్ణ సంఖ్యల్లో ప్రధాన సంఖ్యలు, అప్రధాన సంఖ్యలు, అని చదువుకోండి. సరిపోతుంది.
“పూర్ణ సంఖ్యల(Integers) సమితి సైజు వర్గ సంఖ్యల సమితి సైజు కన్నా చిన్నదా పెద్దదా సమానమా?” అని కామేశ్వరరావు గారు అడిగిన ప్రశ్నకి మీరు, “అనంతాలని పోల్చకూడదని హనుమంతరావు గారు రాశారు కదా?” అన్నారు. గెలీలియో అన్నడా మాట. కేంటర్ వచ్చి అవి రెండూ సమానమేనన్నాడు. వ్యాసంలో ఒకదానికొకటి జత చేసే విధానం మీద ఉదాహరణలతో వివరాలిచ్చాను. దీని గురించి ఎలాంటి సందేహమూ ఉండకూడదు.
“అనంతాల మధ్య కూడికలూ, గుణకారాలూ వుంటాయన్నారు. ఒక వుదాహరణ ఇచ్చి వుంటే బాగా అర్థం అయ్యేది,” అన్నారు. నిజమే. n సహజ సంఖ్య అయితే, అనంత సంఖ్యల (transfinite numbers) తో కూడికలకీ, గుణింతాలకీ కొన్ని ఉదాహరణలు:
א0 + n = א0
א0 x n = א0
א0 + א0 = א0
א0 x א0 = א0
కామేశ్వరరావు గారు చక్కగా విశదీకరించారు. థాంక్స్. కాని వారు చివరలో, “మనం కొలవలేనంతగా సున్నకి ఎప్పుడైతే దగ్గరవుతుందో,” అని వాదించి వైరుధ్యం తొలిగిపోయిందన్నారు. అయితే జీనో దీనిని చాలా సులభంగా తిరస్కరిస్తాడు! కొలవడం, కొలవలేకపోవడం అన్నవి తర్కానికి చెందవు.
సూర్యం గారూ, మీరు జీనో పారడాక్స్ లు గందరగోళంగా అర్థం పర్థం లేకుండా ఉన్నాయన్నారు. కామన్ సెన్స్ కి విరుద్ధంగా ఉన్న మాట వాస్తవమే. మీరు ఈ మధ్యన కనుక్కున్న గణిత సూత్రాల మూలంగా సాధించినదీ నిజమే. కాని జీనో వాదనలో తప్పు ఎక్కడ ఉందో మీరు చూప లేదు. నిజానికి అది అంత సులభం కాదు. అతని పారడాక్స్ లు సూక్ష్మం గానూ లోతుగానూ ఉంటాయి.
అనాది నుండి అనంతం గురించిన ఆలోచనలని స్థూలంగా వివరించి కేంటర్ ని ప్రవేశపెట్టాను. జీనో గురించి మరీ లోతుకు పోయే స్థాయి నాకు లేదు. కాని రస్సెల్ మాటలని మననం చేసుకుంటాను:
“In this capricious world nothing is more capricious than posthumous fame. One of the most notable victims of posterity’s lack of judgement is the Eleatic Zeno. Having invented four arguments all immeasurably subtle and profound, the grossness of subsequent philosophers pronounced him to be a mere ingenious juggler, and his arguments to be one and all sophisms. After two thousand years of continual refutation, these sophisms were reinstated, and made the foundation of a mathematical renaissance, by a German professor, who probably never dreamed of any connection between himself and Zeno”
“Although they have often been dismissed as logical nonsense, many attempts have also been made to dispose of them by means of mathematical theorems, such as the theory of convergent series or the theory of sets. In the end, however, the difficulties inherent in his arguments have always come back with a vengeance, for the human mind is so constructed that it can look at a continuum in two ways that are not quite reconcilable.”
అయ్యా చాలా ఆలశ్యంగా ఈ వ్యాఖ్య రాస్తున్నాను. మీ వ్యాసంలో ప్రస్తావించిన విమర్శలతో గాని, విమర్శకులతో గాని ఏ మాత్రమ్ పోలిక లేకపోయినా, ఒక సామాన్య పాఠకుడిగా ఇతర పాఠకులను బుజ్జగిస్తూ, వినయంగా బతిమాలుకుంటూ గత ఏడాది కాలంగా నేను పుస్తక పరిచయాలను మీరు చదివారా? బ్లాగులో రాస్తున్నాను. దయచేసి అవొక్కసారి చూసి మీరు మీ అభిప్రాయం తెలియజేస్తే, అదో పెద్ద రివార్డుగా మురిసిపోతాను.
అన్నట్టు, అకిలీసు ప్రస్తుతానికి గ్రీకు వనిత అనుకుందాం :), గ్రీకు వీరుడు, అనే కన్నా! (తెలుగులో “చేరుతుంది” అని రాసినందుకు). అయినా Achilles క్రాస్ డ్రెస్సర్ అని ఎక్కడో విన్నట్టు గుర్తు.
ఇన్ని విషయాలు చెప్పి, ఆ తర్వాత, “నేనొక సాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని అంత వినయంగా అనేశారేవిటీ? ఎవరూ నమ్మరు ఆ మాట. “నేనొక అసాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని పెట్టాలి పేరు ఈ వ్యాసానికి, ఇందులో వున్న “అసాధారణ విషయాల” వల్ల. అందుకే నా లాంటి పాఠకుడికి ఇదొక పెద్ద సోదిలా అనిపించి, చాలా బోరు కొట్టింది. కాసిన్ని తెలివితేటలుంటేనే గానీ చదివి, హరాయించుకోలేమనిపించింది కూడా. ఈ తప్పు విశ్వనాథ కవిత ప్రకారం అయితే నాదే. వేలూరి గారి మాటల వల్ల అయితే ఆయనదీ. మొత్తానికి చందమామలో రామాయణం సంక్షిప్తంగా ముద్రించినట్టూ, రేడియోలో సంక్షిప్త శబ్ద చిత్రం విన్నట్టూ, లేడిలా గెంతుకుంటూ, వాక్యాలు వదిలేస్తూ చదవాల్సి వచ్చింది.
– పాఠకుడు
“ద్విభాజక విరోధాభాస” తెలుగు అవొచ్చేమో అనుకుంటే నవ్వొచ్చింది.
కామేశ్వర రావు గారు రాసింది:
అలానే “అసత్యం కాదు” అని నిరూపించినా “సత్యమే”
నాకు తెలిసి, ఇది మాత్రం కరెక్టు కాదు. అట్లా అనిపిస్తుందేమో, కాని కాదు. Do you remember, “Good Scientific Hypotheses Can NOT Be Proven Correct!” ఇది నాది కాదు, ఒక ఫిజిసిస్ట్ ఉవాచ :).
కొడవళ్ళ గారి వ్యాసం చదవాలంటే భయమేసి ఆగాను. కానీ ఈ చర్చ మాత్రం చదివాను. Please Continue.
అన్నట్టు కామేశ్వర రావు గారూ:
ఒకవేళ తాబేలు తానున్న చోటు నుండి అసలు కదలదు మెదలదు అనుకుందాం (కాలం అనే ఒక డైమెన్షన్ దాన్ని ఒక చోట ఉండనీయదు అనుకోండి.) “అకిలీసు” ఒక వేళ పడీ పడీ ఎంతో వేగంగా తిరుగుతుందే అనుకుందాం. అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు. ఒక వేళ కాంతి వేగాన్ని గనుక అనుకరిస్తే అకిలీసు తమ మధ్య ఉన్న దూరాన్ని పెరక్కుండా చూసుకోగలదేమో. లేకపోతే తాబేలెప్పుడూ ముందే 🙂 –[“ఎక్కడో ఒక చోట” లాంటి కండీషన్స్ వేరే చెప్పాలా!].
పార్వతి వినాయకుడిని తన చుట్టూ తిరిగి పందెం గెలవమనటానికి ఏదో ఒక కారణం ఉండి ఉండాలి, అవిడకి లెక్కలు వచ్చినా రాకపోయినా! Somehow, Indian Economists are vindicated against their western counterparts who argued in favor of a rapid pace in reforms comes to my mind too.
“ఏ రకంగా చూసినా అకిలీసు తాబేలుని చేరుతుందన్నది స్పష్టం.”
అన్నట్టు, ఇది అసత్యం అని ప్రూవ్ చేసినంత మాత్రాన నేను చెప్పిందే సత్యం అవదు కదా! 😉
విప్లవ్
P.S. పదేళ్ళ “ఈ మాట” ప్రజల బుర్రలకు పని పెట్టే యాగాన్ని కొనసాగించాలని కోరుకునే వాళ్ళలో నేనూ ఒకడిని.
మీరు హనుమంతరావు గారు రాసిందే మళ్ళీ రాశారు. కొత్త పాయింటు రాయలేదు.
మీరు, ” రేసు మొదలయ్యాక, అకిలీసు Aనుంచి Bకి వెళ్ళడానికి కొంత సమయం పడుతుంది కదా. ఈ సమయంలో తాబేలు కొంత దూరం పరిగెడుతుంది.” అని రాశారు. అకిలీసు A నించి B కి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టారు. దాని బదులు అకిలీసు C అనే చోటుకి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టండి. C అనేది B1 ని దాటి వుంది అని కూడా అనండి. అప్పుడూ అకిలీసు తాబేలుని చక్కగా దాటొచ్చు. మీరు ఎప్పుడూ తాబేలు వున్న పాత చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకుంటున్నారు. అలా కాకుండా తాబేలు వుండబోయే కొత్త చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకోండి. అప్పుడు అకిలీసు తప్పకుండా తాబేలుని చేరుకుంటాడు. ఈ సమస్యలో కావల్సినంత గందరగోళం తప్ప కావాల్సిన తర్కం కనిపించడం లేదు.
అయినా ఈ లెక్కలకి అసలు సిద్ధాంతం – “కొంత దూరం వెళ్ళాలంటే, ముందు అందులో సగం దూరం వెళ్ళాలి” అన్న దాంట్లోంచే ఈ గందరగోళం అంతా. అందుకే అబద్ధం ఆడాలి అని జోక్ చేశాను. ఈ గణితం ప్రకారం 50+25+12.25+… అన్నది ఎప్పుడూ 100 కాదు. 100 ని చేరుతుంది (అప్రోచెస్) మాత్రమే. మిగిలిన పాయింట్ల గురించి వేరే కామెంట్లో రాశాను.
మీ చిక్కు ప్రశ్న: అనంతాలని పోల్చకూడదని హనుమంతరావు గారు రాశారు కదా? మరి మీరు మమ్మల్ని పోల్చమంటారేం?
ప్రతి నిర్దుష్టమైన భావనా, నిజమో కాదో అయిండాలి, మధ్యే మార్గం లేదు. ఇది అరిస్టాటిల్ సంఖ్యలకే కాదు, మానవ వివేచనకే మౌలికమని చెప్పాడు. ఉదాహరణకి, “సోక్రటీస్ మనిషి,” అన్న భావన నిజమో కాదో అయిండాలి. అటూ ఇటూ కాకుండా మధ్యన మరేదో కాలేదు. దీనిని law of excluded middle అంటారు.
అయితే దీనిని మీరన్నట్లే అందరూ అన్నివేళలా అంగీకరించరు. కేంటర్ సిద్ధాంతాలని ఖండించినది అందుకే. దీని గురించి వచ్చే సంచికలో వివరిస్తాను.
మీరు చెప్పిందంతా మీరు రాసిన వ్యాసం లోంచే అర్థం అయింది. ఇక్కడ అసలు ప్రశ్న ఇది:
“ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దానికి వ్యతిరేకం సరి అయినది అని ఊహించుకోవడం కరెక్టా అని”
ఇది అన్ని వేళలా సరి పోతుందా? ఇంతకీ సున్నా ప్రధాన సంఖ్యో, అప్రధాన సంఖ్యో చెప్పలేదు మీరు. సున్న కూడా ఒక సహజ సంఖ్యే కదా?
సున్నాని వదిలేసినా, మీరు ఇచ్చిన ఉదాహరణ సంఖ్యలకి సరిపోతుంది. కానీ ఈ పద్ధతి అన్ని విషయాల్లోనూ కరెక్టుగా వుంటుందా? అన్నింటిలోనూ, ఒక విషయమూ, దాని వ్యతిరేకమూ మాత్రమే వుంటాయా? ఒక విషయానికి మూడు విలువలు ఎప్పుడూ వుండవా? అలా వున్నప్పుడు, ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దాని వ్యతిరేకం కరెక్టు ఎలా అవుతుంది?
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి Kameswara Rao అభిప్రాయం:
11/20/2008 11:42 pm
విప్లవ్ గారు,
మహరాజులా నవ్వుకోండి! ఈ ప్రజాస్వామ్య స్వతంత్ర భారతదేశంలో ఎవరికి వారు, భాషకి తమకి నచ్చిన నిర్వచనాన్ని ఇచ్చుకొనే స్వాతంత్యం ఉంది 🙂
నా వ్యాఖ్యలో Proof of Contradiction గురించిన చెప్పిన కీలక అంశాన్ని ఒకసారి (మరోసారి) చదవండి.
ఇక్కడ మాట్లాడుతున్నది స్థలాన్ని గురించైతే మధ్యలో మీరు కాలాన్ని తెచ్చి మరింత గడబిడ చెయ్యడం భావ్యమా!
బాగా పట్టేరు సుమండీ! లెక్కలపేపరులో స్పెల్లింగు మిస్టేకు దిద్దిన మా లెక్కల మాస్టారు గుర్తుకువచ్చారు 🙂 ఏదైనా, తప్పు తప్పే!
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
11/20/2008 11:07 pm
జీనియస్ జీనో
సూర్యం గారికి,
ద్విభాజక విరోధాభాస: సాధ్యమైనంతవరకు ఇంగ్లీషు వాడకూడదు అన్న సదుద్దేశం చాలా వరకు మేలు చేసినా కొన్ని వేళల్లో కీడు చేస్తుందనడానికి ఇది ఓ నిదర్శనమని ఒప్పుకుంటాను.
సున్నా విషయం: పూర్ణ సంఖ్యల్లో ప్రధాన సంఖ్యలు, అప్రధాన సంఖ్యలు, అని చదువుకోండి. సరిపోతుంది.
“పూర్ణ సంఖ్యల(Integers) సమితి సైజు వర్గ సంఖ్యల సమితి సైజు కన్నా చిన్నదా పెద్దదా సమానమా?” అని కామేశ్వరరావు గారు అడిగిన ప్రశ్నకి మీరు, “అనంతాలని పోల్చకూడదని హనుమంతరావు గారు రాశారు కదా?” అన్నారు. గెలీలియో అన్నడా మాట. కేంటర్ వచ్చి అవి రెండూ సమానమేనన్నాడు. వ్యాసంలో ఒకదానికొకటి జత చేసే విధానం మీద ఉదాహరణలతో వివరాలిచ్చాను. దీని గురించి ఎలాంటి సందేహమూ ఉండకూడదు.
“అనంతాల మధ్య కూడికలూ, గుణకారాలూ వుంటాయన్నారు. ఒక వుదాహరణ ఇచ్చి వుంటే బాగా అర్థం అయ్యేది,” అన్నారు. నిజమే. n సహజ సంఖ్య అయితే, అనంత సంఖ్యల (transfinite numbers) తో కూడికలకీ, గుణింతాలకీ కొన్ని ఉదాహరణలు:
א0 + n = א0
א0 x n = א0
א0 + א0 = א0
א0 x א0 = א0
కామేశ్వరరావు గారు చక్కగా విశదీకరించారు. థాంక్స్. కాని వారు చివరలో, “మనం కొలవలేనంతగా సున్నకి ఎప్పుడైతే దగ్గరవుతుందో,” అని వాదించి వైరుధ్యం తొలిగిపోయిందన్నారు. అయితే జీనో దీనిని చాలా సులభంగా తిరస్కరిస్తాడు! కొలవడం, కొలవలేకపోవడం అన్నవి తర్కానికి చెందవు.
సూర్యం గారూ, మీరు జీనో పారడాక్స్ లు గందరగోళంగా అర్థం పర్థం లేకుండా ఉన్నాయన్నారు. కామన్ సెన్స్ కి విరుద్ధంగా ఉన్న మాట వాస్తవమే. మీరు ఈ మధ్యన కనుక్కున్న గణిత సూత్రాల మూలంగా సాధించినదీ నిజమే. కాని జీనో వాదనలో తప్పు ఎక్కడ ఉందో మీరు చూప లేదు. నిజానికి అది అంత సులభం కాదు. అతని పారడాక్స్ లు సూక్ష్మం గానూ లోతుగానూ ఉంటాయి.
అనాది నుండి అనంతం గురించిన ఆలోచనలని స్థూలంగా వివరించి కేంటర్ ని ప్రవేశపెట్టాను. జీనో గురించి మరీ లోతుకు పోయే స్థాయి నాకు లేదు. కాని రస్సెల్ మాటలని మననం చేసుకుంటాను:
“In this capricious world nothing is more capricious than posthumous fame. One of the most notable victims of posterity’s lack of judgement is the Eleatic Zeno. Having invented four arguments all immeasurably subtle and profound, the grossness of subsequent philosophers pronounced him to be a mere ingenious juggler, and his arguments to be one and all sophisms. After two thousand years of continual refutation, these sophisms were reinstated, and made the foundation of a mathematical renaissance, by a German professor, who probably never dreamed of any connection between himself and Zeno”
“Although they have often been dismissed as logical nonsense, many attempts have also been made to dispose of them by means of mathematical theorems, such as the theory of convergent series or the theory of sets. In the end, however, the difficulties inherent in his arguments have always come back with a vengeance, for the human mind is so constructed that it can look at a continuum in two ways that are not quite reconcilable.”
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
పుస్తక సమీక్షల గురించి… గురించి రవికుమార్ అభిప్రాయం:
11/20/2008 9:02 pm
అయ్యా చాలా ఆలశ్యంగా ఈ వ్యాఖ్య రాస్తున్నాను. మీ వ్యాసంలో ప్రస్తావించిన విమర్శలతో గాని, విమర్శకులతో గాని ఏ మాత్రమ్ పోలిక లేకపోయినా, ఒక సామాన్య పాఠకుడిగా ఇతర పాఠకులను బుజ్జగిస్తూ, వినయంగా బతిమాలుకుంటూ గత ఏడాది కాలంగా నేను పుస్తక పరిచయాలను మీరు చదివారా? బ్లాగులో రాస్తున్నాను. దయచేసి అవొక్కసారి చూసి మీరు మీ అభిప్రాయం తెలియజేస్తే, అదో పెద్ద రివార్డుగా మురిసిపోతాను.
జనరంజని: మహానటి సావిత్రి గురించి himabindu అభిప్రాయం:
11/20/2008 5:39 pm
ఇంత అపురూపమైన బహుమతిని అందించిన మీకు , ఈమాటకి ధన్యవాదాలు.
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి విప్లవ్ అభిప్రాయం:
11/20/2008 2:25 pm
అన్నట్టు, అకిలీసు ప్రస్తుతానికి గ్రీకు వనిత అనుకుందాం :), గ్రీకు వీరుడు, అనే కన్నా! (తెలుగులో “చేరుతుంది” అని రాసినందుకు). అయినా Achilles క్రాస్ డ్రెస్సర్ అని ఎక్కడో విన్నట్టు గుర్తు.
విప్లవ్
నేనొక సాధారణ పాఠకుణ్ణి గురించి పాఠకుడు అభిప్రాయం:
11/20/2008 12:32 pm
ఇన్ని విషయాలు చెప్పి, ఆ తర్వాత, “నేనొక సాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని అంత వినయంగా అనేశారేవిటీ? ఎవరూ నమ్మరు ఆ మాట. “నేనొక అసాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని పెట్టాలి పేరు ఈ వ్యాసానికి, ఇందులో వున్న “అసాధారణ విషయాల” వల్ల. అందుకే నా లాంటి పాఠకుడికి ఇదొక పెద్ద సోదిలా అనిపించి, చాలా బోరు కొట్టింది. కాసిన్ని తెలివితేటలుంటేనే గానీ చదివి, హరాయించుకోలేమనిపించింది కూడా. ఈ తప్పు విశ్వనాథ కవిత ప్రకారం అయితే నాదే. వేలూరి గారి మాటల వల్ల అయితే ఆయనదీ. మొత్తానికి చందమామలో రామాయణం సంక్షిప్తంగా ముద్రించినట్టూ, రేడియోలో సంక్షిప్త శబ్ద చిత్రం విన్నట్టూ, లేడిలా గెంతుకుంటూ, వాక్యాలు వదిలేస్తూ చదవాల్సి వచ్చింది.
– పాఠకుడు
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి విప్లవ్ అభిప్రాయం:
11/20/2008 10:36 am
“ద్విభాజక విరోధాభాస” తెలుగు అవొచ్చేమో అనుకుంటే నవ్వొచ్చింది.
కామేశ్వర రావు గారు రాసింది:
నాకు తెలిసి, ఇది మాత్రం కరెక్టు కాదు. అట్లా అనిపిస్తుందేమో, కాని కాదు. Do you remember, “Good Scientific Hypotheses Can NOT Be Proven Correct!” ఇది నాది కాదు, ఒక ఫిజిసిస్ట్ ఉవాచ :).
కొడవళ్ళ గారి వ్యాసం చదవాలంటే భయమేసి ఆగాను. కానీ ఈ చర్చ మాత్రం చదివాను. Please Continue.
అన్నట్టు కామేశ్వర రావు గారూ:
ఒకవేళ తాబేలు తానున్న చోటు నుండి అసలు కదలదు మెదలదు అనుకుందాం (కాలం అనే ఒక డైమెన్షన్ దాన్ని ఒక చోట ఉండనీయదు అనుకోండి.) “అకిలీసు” ఒక వేళ పడీ పడీ ఎంతో వేగంగా తిరుగుతుందే అనుకుందాం. అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు. ఒక వేళ కాంతి వేగాన్ని గనుక అనుకరిస్తే అకిలీసు తమ మధ్య ఉన్న దూరాన్ని పెరక్కుండా చూసుకోగలదేమో. లేకపోతే తాబేలెప్పుడూ ముందే 🙂 –[“ఎక్కడో ఒక చోట” లాంటి కండీషన్స్ వేరే చెప్పాలా!].
పార్వతి వినాయకుడిని తన చుట్టూ తిరిగి పందెం గెలవమనటానికి ఏదో ఒక కారణం ఉండి ఉండాలి, అవిడకి లెక్కలు వచ్చినా రాకపోయినా! Somehow, Indian Economists are vindicated against their western counterparts who argued in favor of a rapid pace in reforms comes to my mind too.
“ఏ రకంగా చూసినా అకిలీసు తాబేలుని చేరుతుందన్నది స్పష్టం.”
అన్నట్టు, ఇది అసత్యం అని ప్రూవ్ చేసినంత మాత్రాన నేను చెప్పిందే సత్యం అవదు కదా! 😉
విప్లవ్
P.S. పదేళ్ళ “ఈ మాట” ప్రజల బుర్రలకు పని పెట్టే యాగాన్ని కొనసాగించాలని కోరుకునే వాళ్ళలో నేనూ ఒకడిని.
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి సూర్యం అభిప్రాయం:
11/20/2008 10:10 am
కామేశ్వర్రావు గారూ,
మీరు హనుమంతరావు గారు రాసిందే మళ్ళీ రాశారు. కొత్త పాయింటు రాయలేదు.
మీరు, ” రేసు మొదలయ్యాక, అకిలీసు Aనుంచి Bకి వెళ్ళడానికి కొంత సమయం పడుతుంది కదా. ఈ సమయంలో తాబేలు కొంత దూరం పరిగెడుతుంది.” అని రాశారు. అకిలీసు A నించి B కి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టారు. దాని బదులు అకిలీసు C అనే చోటుకి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టండి. C అనేది B1 ని దాటి వుంది అని కూడా అనండి. అప్పుడూ అకిలీసు తాబేలుని చక్కగా దాటొచ్చు. మీరు ఎప్పుడూ తాబేలు వున్న పాత చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకుంటున్నారు. అలా కాకుండా తాబేలు వుండబోయే కొత్త చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకోండి. అప్పుడు అకిలీసు తప్పకుండా తాబేలుని చేరుకుంటాడు. ఈ సమస్యలో కావల్సినంత గందరగోళం తప్ప కావాల్సిన తర్కం కనిపించడం లేదు.
అయినా ఈ లెక్కలకి అసలు సిద్ధాంతం – “కొంత దూరం వెళ్ళాలంటే, ముందు అందులో సగం దూరం వెళ్ళాలి” అన్న దాంట్లోంచే ఈ గందరగోళం అంతా. అందుకే అబద్ధం ఆడాలి అని జోక్ చేశాను. ఈ గణితం ప్రకారం 50+25+12.25+… అన్నది ఎప్పుడూ 100 కాదు. 100 ని చేరుతుంది (అప్రోచెస్) మాత్రమే. మిగిలిన పాయింట్ల గురించి వేరే కామెంట్లో రాశాను.
మీ చిక్కు ప్రశ్న: అనంతాలని పోల్చకూడదని హనుమంతరావు గారు రాశారు కదా? మరి మీరు మమ్మల్ని పోల్చమంటారేం?
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
11/20/2008 9:21 am
సూర్యం గారికి,
ప్రతి నిర్దుష్టమైన భావనా, నిజమో కాదో అయిండాలి, మధ్యే మార్గం లేదు. ఇది అరిస్టాటిల్ సంఖ్యలకే కాదు, మానవ వివేచనకే మౌలికమని చెప్పాడు. ఉదాహరణకి, “సోక్రటీస్ మనిషి,” అన్న భావన నిజమో కాదో అయిండాలి. అటూ ఇటూ కాకుండా మధ్యన మరేదో కాలేదు. దీనిని law of excluded middle అంటారు.
అయితే దీనిని మీరన్నట్లే అందరూ అన్నివేళలా అంగీకరించరు. కేంటర్ సిద్ధాంతాలని ఖండించినది అందుకే. దీని గురించి వచ్చే సంచికలో వివరిస్తాను.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి సూర్యం అభిప్రాయం:
11/20/2008 8:09 am
హనుమంతరావు గారూ,
మీరు చెప్పిందంతా మీరు రాసిన వ్యాసం లోంచే అర్థం అయింది. ఇక్కడ అసలు ప్రశ్న ఇది:
“ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దానికి వ్యతిరేకం సరి అయినది అని ఊహించుకోవడం కరెక్టా అని”
ఇది అన్ని వేళలా సరి పోతుందా? ఇంతకీ సున్నా ప్రధాన సంఖ్యో, అప్రధాన సంఖ్యో చెప్పలేదు మీరు. సున్న కూడా ఒక సహజ సంఖ్యే కదా?
సున్నాని వదిలేసినా, మీరు ఇచ్చిన ఉదాహరణ సంఖ్యలకి సరిపోతుంది. కానీ ఈ పద్ధతి అన్ని విషయాల్లోనూ కరెక్టుగా వుంటుందా? అన్నింటిలోనూ, ఒక విషయమూ, దాని వ్యతిరేకమూ మాత్రమే వుంటాయా? ఒక విషయానికి మూడు విలువలు ఎప్పుడూ వుండవా? అలా వున్నప్పుడు, ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దాని వ్యతిరేకం కరెక్టు ఎలా అవుతుంది?
ఇదీ నా అసలు ప్రశ్న.
– సూర్యం