పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలంటే మనవాళ్ళకి బొత్తిగా భయం లేదని గతంలో ఒకసారి చెప్పేను. పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని కుదించి చిన్న చిన్న మాటలలో చెప్పడంలో మన పూర్వీకులు దిట్టలు. సంఖ్యలని చిన్న చిన్న మాటలలో కుదించి చెప్పవలసిన అవసరం ఎందుకొచ్చిందో ముందు చెబుతాను.
కాగితాలు, ముద్రణాయంత్రాలు లేని అనాది కాలంలో మన సంస్కృతిని విజ్ఞానసంపదని తరతరాల పాటు కాపాడి మన పూర్వులు మనకి అందించేరు. మరే టెక్నాలజీ లేని రోజులలో విజ్ఞానాన్ని కంఠతా పట్టడం ఒక్కటే వారికి తెలిసిన మార్గం.మన వర్ణాశ్రమ ధర్మంలో ఈ కంఠతా పట్టే పనిని బ్రాహ్మణులకి అప్పగించేరు. కొంతమంది బ్రాహ్మణ బాలురు జీవితాంతం చెయ్యవలసిన పని ఇదే. వాళ్ళని “లివింగ్‌ రికార్డర్లు” అనో, సజీవ గ్రంథాలయాలు అనో అన్నా అతిశయోక్తి కానేరదు. వాళ్ళు కంఠస్థం చేసే శ్లోకాలు వాళ్ళకి అర్థం అయితే మరీ మంచిది, కాని అర్థం కానక్కర లేదు. స్వరం తప్పకుండా, శబ్దదోషం లేకుండా కంఠతా పట్టడం, ఆ తర్వాత అదే విషయం కొడుకులకో, శిష్యులకో నేర్పడం. వీళ్ళు ఇలా శ్లోకాలు వల్లెవేస్తూ కూర్చుంటే కడుపు నిండేదెలా? అందుకని ఈ “ఓరల్‌ ట్రెడిషన్‌”ని రక్షించడం కొరకు రాజులు బ్రాహ్మణులని పోషించడం మొదలుపెట్టేరు. ఇలా కొన్ని శతాబ్దాల పాటు జరిగింది.
తరువాత తాటేకు మీద ఘంటంతో వ్రాయడం నేర్చుకున్నారు. తాళపత్రగ్రంధాలతో “ఇంటింటా ఒక స్వంత గ్రంధాలయం” నిర్మించడానికి అవకాశాలు తక్కువ. కనుక కంఠస్థం చెయ్యడం అనేది మన విద్యావిధానంలో ఒక ముఖ్యాంశం అయిపోయింది.
వచనాన్ని కంఠస్థం చెయ్యడం కంటె పద్యాన్ని కంఠస్థం చెయ్యడం తేలిక. అందుకనే ఆర్యభట్టు, భాస్కరాచార్యులు మొదలైన వారంతా గణితాన్ని కూడ శ్లోకాలలోనే రాసేరు. పద్యంలో బిగుతు వుండాలి. పైగా విశాలమైన భావాన్ని క్లుప్తంగా పద్యపాదంలో ఇరికించాలి. అందుకని మనవాళ్ళు ఒక సంక్షిప్త లిపి (“కోడ్‌”)ని తయారుచేసుకున్నారు. గణితశాస్త్రంలోని సునిశితమైన విషయాలని ఆ సంక్షిప్తలిపి లోనికి మార్చి, వాటిని ఛందస్సుకి సరిపడా పద్యపాదాలలో ఇరికించేసరికి వాటిలోని గూఢార్థం మన బోంట్లకి అందుబాటులో లేకుండాపోయింది. అంతేకాని ఎవ్వరికీ తెలియకుండా విద్యని, విజ్ఞానాన్ని రహస్యంగా దాచాలనే బుద్ధి మన సంస్కృతిలో లేదు.
వేదమంత్రాల పరిస్థితి కూడ ఇటువంటిదే అయివుంటుంది. మన పురాతన గ్రంధాలని కూలంకషంగా అర్థం చేసుకోవాలంటే భాష, వ్యాకరణం అర్థమైనంత మాత్రాన సరిపోదు. వారు కాచివడపోసిన సూత్రాలలోని గూఢార్థాలు కూడ అర్థం అవాలి. ఇలా గూఢభాషలో, లేదా సంక్షిప్తలిపిలో, రాయడం కంఠోపాఠం చెయ్యడానికి అనుకూలిస్తుందనే చేసేరు కాని విద్యని నలుగురికీ పంచిపెడితే “ఇంటలెక్య్టువల్‌ ప్రోపెర్టీ”కి నష్టం వస్తుందని కాదు. ఇలా “ఇంటలెక్య్టువల్‌ ప్రోపెర్టీ” వంటి ఊహలు ఎవ్వరి పుర్రెలోనైనా పుడితే వాళ్ళని నిరుత్సాహపరచడానికో ఏమో “తనకి వచ్చిన విద్యని శిష్యులకి బోధించకపోతే గురువు బ్రహ్మరాక్షసుడు అవుతాడు” అని ఒక లోకప్రవాదం కూడ లేవదీశారు.
ఇక, ఈ ఉపోద్ఘాతాన్ని కట్టిపెట్టి, ఉదాహరణకి ఆర్యభట్టీయం అనే గణితశాస్త్ర గ్రంధం లోని పన్నెండవశ్లోకాన్ని పరిశోధించి చూద్దాం.
మఖీ భఖీ ఫఖీ ధఖీ ణఖీ ఞ్‌ఖీ
ణఖీ హస్‌ఝ స్కకీ కిష్గ ఘఖీ కిఘ్వ
ఘ్లకీ కిగ్ర హక్య ధకీ కిచ
స్గష్జ ణ్వ క్లప్త ఫ ఛ కళార్థ జ్యా
ఈ శ్లోకంలో ఆఖరిపదం ఒక్కటే సంస్కృతం; మిగిలిన 24 పదాలూ 24 శబ్దసముదాయాలు. వీటిలో ప్రతి శబ్దసముదాయం ఒక అంకెని కానీ సంఖ్యని కానీ సూచిస్తుంది. ఆ అంకెలన్ని “జ్యా” అనే రేఖాగణిత భావాన్ని నిర్వచించడానికి ఉపయోగపడతాయి. మనం ఈ రోజులలో “ట్రిగొనామెట్రీ”లో వాడే “సైను” యొక్క నిర్వచనం ఈ శ్లోకంలో గూఢమైన పద్ధతిలో నిబిడీకృతమై ఉంది. ఈ పద్ధతి కూడ ఆర్యభట్టు ప్రవేశపెట్టినదే అయి ఉండవచ్చు.
తెలుగు లోనూ సంస్కృతం లోనూ 25 హల్లులని ఐదు వర్గాలుగా విడగొట్టి రాస్తాం కదా. క, ఖ, గ, ఘ, ఙ్‌ లని కవర్గు అనీ, చ, ఛ, జ, ఝ, ఞ్‌ లని చవర్గు అనీ, ట, ఠ, డ, ఢ, ణ లని టవర్గు అనీ, త, థ, ద, ధ, న లని తవర్గు అనీ, ప, ఫ, బ, భ, మ లని పవర్గు అనీ పిలుస్తారు. ఈ హల్లులకి 1, 2, 3, .. 25 అనే విలువలని వరుసగా ఆపాదిద్దాం. ఇదే విధంగా య లగాయతు హ వరకు ఉన్న య, ర, ల, వ, శ, ష, స, హ లకి 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 అనే విలువలని వరుసగా ఆపాదిద్దాం.
ఇక మిగిలిపోయినవి సంస్కృతంలోని అచ్చులు. వీటి విలువలు ఈ దిగువ చూపిన పద్ధతిలో ఇద్దాం.
అ, ఆ : 100 ** 0 = 1
ఇ, ఈ : 100 ** 1 = 100
ఉ, ఊ : 100 ** 2 = 10 000
ఋ, ౠ : 100 ** 3 = 1 000 000
ఌ, ౡ : 100 ** 4 = 1 తర్వాత 8 సున్నలు
ఏ : 100 ** 5 = 1 తర్వాత 10 సున్నలు
ఐ : 100 ** 6 = 1 తర్వాత 12 సున్నలు
ఓ : 100 ** 7 = 1 తర్వాత 14 సున్నలు
ఔ : 100 ** 8 = 1 తర్వాత 16 సున్నలు
ఈ పద్దతిలో లెక్కపెట్టడం ఎలాగో చూద్దాం. ముందుగా గుణింతాలని చూద్దాం.
క = క్‌ * అ = 1 * 1 = 1
కి = క్‌ * ఇ = 1 * (100 ** 1) = 100
గు = గ్‌ * ఉ = 3 * (100 ** 3) = 30 000
ఇదే విధంగా ద్విత్వాక్షరాల విలువలని పరిశీలిద్దాం.
గ్న = గ్‌ + న = 3 + 20 = 23
గ్ను = (గ్‌ + న) * ఉ = 23 * (100 ** 2)
ఖ్యుఘృ = ఖ్యు + ఘృ = (2 + 30) * (100 ** 2) + 4 * (100 ** 3) = 4 320 000
ఇలా అంకెల స్థానంలో అక్షరాలు వాడి, ఆ అక్షరాలతో మాటలు పేర్చి, ఆ మాటలతో శ్లోకాలు కూర్చి, ఆ శ్లోకాలని కంఠస్థం చేసి, మనవాళ్ళు వాళ్ళకి తెలిసిన పరిజ్ఞానాన్ని మనకి అందించేరు.
ఇంతవరకు వచ్చిన తర్వాత పైన చూపిన శ్లోకానికి అర్థం చెప్పకపోతే ఏమి మర్యాదగా ఉంటుంది? ఒక వృత్తంలో నాల్గవభాగాన్ని తురీయం అంటారు. ఇంగ్లీషులో అయితే “క్వాడ్రెంట్‌”. ఈ తురీయంలో ఉన్న 90 డిగ్రీలని 24 సమభాగాలు చేస్తే ఒకొక్కభాగం 3.75 డిగ్రీలు. ఈ డిగ్రీలని 60 పెట్టి గుణిస్తే 225 నిమిషాలు వస్తాయి. అవునా?
ఇప్పుడు మన శ్లోకం లోని మొదటిమాట “మఖీ” విలువ ఎంతో కడదాం.
మఖీ = 25 * (100 ** 0) + (2 * 100) = 225
కనుక “మఖీ” అంటే ఒక వృత్తంలోని తురీయంలో 24వ వంతు. ఇలాగే శ్లోకం అంతా ఓపిక పట్టి అర్థం చేసుకోవచ్చు.
ఇదే విధంగా వేదాలలో ఉన్న మంత్రాలు కూడ అర్థగర్భితమైనవి. ఆ సూక్ష్మం కూడ పరిశోధన చేసి కనుక్కోవచ్చు.
ఇలా అంకెలకి బదులు అక్షరాలు వాడడంలో ఆర్యభట్టు ప్రత్యేకత ఏమీ లేకపోవచ్చు. ఆర్యభట్టు కాలం (క్రీ.శ. 500) నాటికి ఈ పద్దతి గ్రీకులకి, రోమనులకీ తెలుసు. ఆర్యభట్టు పద్ధతిలో చెప్పుకోదగ్గ అంశాలు రెండు ఉన్నాయి. ఒకటి, ఇక్కడ దశాంశపద్దతిలో లెక్కించడం, స్థానబలం సూత్రం ఉపయోగించడం గమనించదగ్గ విషయాలు. ఆ రోజులలో ఈ రెండు భావాలు ఎవ్వరికీ తెలియవు. రెండవ విషయం, అచ్చులకీ, హల్లులకీ వివిధమైన విలువలని ఇచ్చి గుణింతాల ద్వారా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని సృష్టించి, వాటిని ఛందోబద్ధం చేసి శ్లోకాలుగా వ్రాయడం.
ఇంతకీ మనవాళ్ళకి పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలంటే ఎందుకు భయం లేకపోయింది? దీనికి శాస్త్రీయంగా సమాధానం చెప్పలేను కానీ, కొంతవరకు ఊహాగానం చెయ్యగలను. ఏమీలేకపోవడం అనే భావానికి సున్న అని పేరుపెట్టి గణితశాస్త్రంలో ఒక సంచలనం లేవదీశారు మనవాళ్ళు. అలాగే అంతులేకుండా లెక్కపెట్టడానికి “అనంతం” అనే భావాన్ని సృష్టించేరు. ఈ రెండూ ప్రాయోగికమైన అవసరాలు తీర్చుకుందికి సృష్టించినవి కాకపోవచ్చు. ఈ అవసరం తార్కికంగా వచ్చి ఉండవచ్చు. ఒకటికి ఒకటి కలిపితే రెండు వస్తుందని తెలిసిన తర్వాత, తాడి తన్నే వాడి తల తన్నేవాడుంటాడని తెలిసిన తర్వాత, పరంపరానుగతంగా, పుంఖానుపుంఖాలుగా వచ్చే సంఖ్యలకి అంతు ఉండదని ఊహించడం ఇప్పటి వెనుక చూపుతో తేలికే కాని ఆ రోజులలో ఇది పెద్ద ఘనకార్యమే అయి ఉంటుంది.
(20 27 డిసెంబరు 2001 “నేచర్‌”, పేజీ 851 లో ప్రచురించబడ్డ రొడ్డం నరసింహ గారి వ్యాసం సహాయంతో)
