లైబ్నిట్జ్ గురించి ఎన్నో విషయాలను తెలియజేసిన మీ వ్యాసం చాలా బావుంది హనుమ గారు. ఏదో Fundamental Theorem of Calculus చదువుకున్నప్పుడు ఈ మేధావి పేరు వినడం తప్ప మీ వ్యాసం చదివే దాకా ఆయన గురించి నాకు ఏమీ తెలియదు.
మీ వ్యాసంలో కొన్ని ఆసక్తికరమైన విషయాలు:
రేఖాగణితంలో నిష్ణాతులైన గ్రీకులు అంకగణితంలో వెనుకబడి ఉండటం: ఆశ్చర్యకరమైన విషయం ఏమంటే యూక్లిడ్ squareroot గణించే పద్ధతిని కనుక్కున్న మొదటివాడు. దీని అవసరం గ్రీకులకి రేఖాగణితంలో వచ్చినందున ( finding the hypotenuse of a right triangle with unit sides) ఈ squareroot ని లంబ త్రిభుజానికి సంబంధించిన property గా పరిగణించి దానిని ఎక్కువగా పట్టించుకోలెదు. Squaretoot(2), Squareroot(3) మొదలైన irrational (real) numbers మూలంగా గణితశాస్త్రంలో జరిగిన శోధనలు వాటి పర్యవసానం నేడు మనకి తెలిసినదే.
భారతదేశంలో గణితశాస్త్రం: క్రీ. పూ 800 నుంచి క్రీ. శ 12వ శతాబ్దం దాకా గణితంలో మేధావులు జన్మించిన దేశంలో 12వ శతాబ్దం తరువాత చెప్పుకోదగ్గవారు లేకపోవడం. ఎక్కువ లోతుకు వెళ్ళకుండా బీజగణితంలో డియోఫాంటీన్ సమీకరణాలపై విస్తృతంగా శోధనలు జరిపిన ఋషులు, జ్యోతిష శాస్త్రంలో దిట్టలు:
-బోధాయన మహర్షి (ca 800 BC), ఆపస్తంబ మహర్షి (ca 600 BC). వీళ్ళు కల్పసూత్రకారులుగా మాత్రమే మనకు తెలుసు కానీ బీజగణితంలో వీరు చేసిన కృషి అమోఘం (finding positive integral solutions to a set of simultaneous Diophantine equations with upto 4 unknowns)
-ఆర్యభట్టు (ca 500 AD), భాస్కరుడు I (6వ శతాబ్దం): Algorithms for finding solutions to Diophontine equations
-బ్రహ్మగుప్తుడు (628 AD) : Pell’s equation
Thanks again for an incredible article. Would like to read more about Leibnitz’s dream (and related efforts to formalize reasoning by greats like Bertrand Russel) in your own words.
Just a note to other interested readers that the book suggested by one of the other eemaata readers, “The emperor’s new mind” by Roger Penrose makes for excellent reading on the subject of computability.
అరె! నా మనసులో మాట మీకెలా వినిపించిందా అనుకున్నాను!! ఎన్నిసార్లు చదివానో తెలీదు.. చాలా బావుంది..
యండమూరి పుస్తకాల్లో నాకు బాగా నచ్చినవాటిల్లో ఇదొకటి.. 🙂
హనుమగారు,చాలా బాగా రాశారు. wow. కొద్దిపాటి మార్పులతో పాఠ్యాంశంగా మార్చవచ్చు. మార్చాలి కూడా. Your flair for writing, along with the work you have put in to write this paper is commendable.
నన్నడిగితే ఇలాంటి వ్యాసాలు చాలా వరకు టెకీ ఆడియన్స్ ఉండే ఈమాటతో పాటు, తెలుగు print పత్రికల్లో అచ్చవుతే బాగుంటుంది.
అలాగే ఈ మధ్య తెలుగులో వస్తున్న కంప్యూటర్ పత్రికల్లో కూడా ఇలాంటి వ్యాసాలకు సముచిత స్థానం లభిస్తుందనుకుంటున్నాను.
రాజన్ పారీకర్ వెబ్ సైటుని పాఠకులకి పరిచయం చేసి మంచిపని చేశారు. శాస్త్రీయసంగీతంలో (ముఖ్యంగా హిందూస్తానీ) ఎంతో దుర్లభం అనిపించే ఆడియో క్లిప్ లను అతను సేకరించాడు. ఎన్నెన్నో రాగాలు…ఎందరెందరో విద్వాంసులు…అవన్నీ చూస్తూ, వింటూ ఉంటే ఎంతసేపైనా గడిచిపోతుంది.
ఈ కధ ( ? ) చదువుతున్నంతసేపూ నాలో ఎప్పుడో చిన్నప్పుడెప్పుడో తప్పిపోయిన లిటిల్‌సైంటిస్టు నా చొక్కా లాగుతూ గుర్తున్నానా…… అని అన్నట్లైంది.
మీలో ఉన్న లిటిల్‌సైంటిస్టు మాటవినకండి. రచయిత మాటే వినండి.
కొ స్యా సు రా
అసలు జనక, జన్య రాగాల విభజన గురించి పెద్ద కాంట్రవర్సీయే ఉంది. కటపయాదిసూత్రం కోసమని కల్యాణిని మేచకల్యాణి అంటారని అనేవారూ ఉన్నారు, రెండూ కొద్దిగా వేరని వాదించేవారూ ఉన్నారు.
జనక, జన్య రాగాల విభజన గురించి పెద్ద కాంట్రవర్సీ ఉందని నేనెక్కడా వినలేదు. మద్రాసు సంగీత అకాడమీ వాళ్ళు వేసిన గానకళా బోధిని లో కూడా మీరు చెప్పినట్లు కాంట్రవర్సీ ప్రస్తావించ లేదు. అక్కడే కాదు, నేను సంగీతానికి సంబంధించిన ఏ పుస్తకంలోనూ చదవలేదు. ఏ సంగీత విద్వాంసుడి నోటా వినలేదు. “రెండూ కొద్దిగా వేరని వాదించేవారి” గురించి కొన్ని రెఫరెన్సులు ఇస్తే నాలాంటి పాఠకులకి ఉపయోగపడుతుంది.
మీకు వ్యక్తిగతంగా జన్య, జనకరాగాల మీద ఆసక్తి లేకపోతే ఆ విషయం ప్రస్తావించకుండా ఉండుంటే బాగుండేది.
– సాయి బ్రహ్మానందం గొర్తి
[This comment has been edited – Editors]
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 2: లైబ్నిట్జ్ స్వప్నం గురించి rajasankar kasinadhuni గారి అభిప్రాయం:
03/03/2008 8:46 am
లైబ్నిట్జ్ గురించి ఎన్నో విషయాలను తెలియజేసిన మీ వ్యాసం చాలా బావుంది హనుమ గారు. ఏదో Fundamental Theorem of Calculus చదువుకున్నప్పుడు ఈ మేధావి పేరు వినడం తప్ప మీ వ్యాసం చదివే దాకా ఆయన గురించి నాకు ఏమీ తెలియదు.
మీ వ్యాసంలో కొన్ని ఆసక్తికరమైన విషయాలు:
రేఖాగణితంలో నిష్ణాతులైన గ్రీకులు అంకగణితంలో వెనుకబడి ఉండటం: ఆశ్చర్యకరమైన విషయం ఏమంటే యూక్లిడ్ squareroot గణించే పద్ధతిని కనుక్కున్న మొదటివాడు. దీని అవసరం గ్రీకులకి రేఖాగణితంలో వచ్చినందున ( finding the hypotenuse of a right triangle with unit sides) ఈ squareroot ని లంబ త్రిభుజానికి సంబంధించిన property గా పరిగణించి దానిని ఎక్కువగా పట్టించుకోలెదు. Squaretoot(2), Squareroot(3) మొదలైన irrational (real) numbers మూలంగా గణితశాస్త్రంలో జరిగిన శోధనలు వాటి పర్యవసానం నేడు మనకి తెలిసినదే.
భారతదేశంలో గణితశాస్త్రం: క్రీ. పూ 800 నుంచి క్రీ. శ 12వ శతాబ్దం దాకా గణితంలో మేధావులు జన్మించిన దేశంలో 12వ శతాబ్దం తరువాత చెప్పుకోదగ్గవారు లేకపోవడం. ఎక్కువ లోతుకు వెళ్ళకుండా బీజగణితంలో డియోఫాంటీన్ సమీకరణాలపై విస్తృతంగా శోధనలు జరిపిన ఋషులు, జ్యోతిష శాస్త్రంలో దిట్టలు:
-బోధాయన మహర్షి (ca 800 BC), ఆపస్తంబ మహర్షి (ca 600 BC). వీళ్ళు కల్పసూత్రకారులుగా మాత్రమే మనకు తెలుసు కానీ బీజగణితంలో వీరు చేసిన కృషి అమోఘం (finding positive integral solutions to a set of simultaneous Diophantine equations with upto 4 unknowns)
-ఆర్యభట్టు (ca 500 AD), భాస్కరుడు I (6వ శతాబ్దం): Algorithms for finding solutions to Diophontine equations
-బ్రహ్మగుప్తుడు (628 AD) : Pell’s equation
Thanks again for an incredible article. Would like to read more about Leibnitz’s dream (and related efforts to formalize reasoning by greats like Bertrand Russel) in your own words.
Just a note to other interested readers that the book suggested by one of the other eemaata readers, “The emperor’s new mind” by Roger Penrose makes for excellent reading on the subject of computability.
అభివాదములతో,
రాజాశంకర్ కాశీనాథుని
ఆహా గురించి నిషిగంధ గారి అభిప్రాయం:
03/03/2008 4:48 am
ఎన్నిసార్లు చదివినా మళ్ళీ ‘ఆహా!’ అనిపిస్తాయి నీ కవితలు.. ప్రతి ఒక్కటి అద్భుతం!!
ఓ చందమామ గురించి నిషిగంధ గారి అభిప్రాయం:
03/03/2008 4:45 am
వావ్!! ఒక్క చందమామ ఎన్ని విధాలుగా!! చాలా బావుందండి!
నిశ్శబ్దం నీకూ నాకూ మధ్య గురించి నిషిగంధ గారి అభిప్రాయం:
03/03/2008 4:42 am
‘ఎందుకో ఒక్కోసారి
నీతో మాట్లాడకపోయినా
మాట్లాడుతున్నట్లే ఉంటుంది’
అరె! నా మనసులో మాట మీకెలా వినిపించిందా అనుకున్నాను!! ఎన్నిసార్లు చదివానో తెలీదు.. చాలా బావుంది..
యండమూరి పుస్తకాల్లో నాకు బాగా నచ్చినవాటిల్లో ఇదొకటి.. 🙂
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 2: లైబ్నిట్జ్ స్వప్నం గురించి వినీల్ గారి అభిప్రాయం:
03/03/2008 3:00 am
హనుమగారు,చాలా బాగా రాశారు. wow. కొద్దిపాటి మార్పులతో పాఠ్యాంశంగా మార్చవచ్చు. మార్చాలి కూడా. Your flair for writing, along with the work you have put in to write this paper is commendable.
నన్నడిగితే ఇలాంటి వ్యాసాలు చాలా వరకు టెకీ ఆడియన్స్ ఉండే ఈమాటతో పాటు, తెలుగు print పత్రికల్లో అచ్చవుతే బాగుంటుంది.
అలాగే ఈ మధ్య తెలుగులో వస్తున్న కంప్యూటర్ పత్రికల్లో కూడా ఇలాంటి వ్యాసాలకు సముచిత స్థానం లభిస్తుందనుకుంటున్నాను.
బ్లాగుల గురించి – నా మాట గురించి Sowmya గారి అభిప్రాయం:
03/02/2008 6:22 pm
బాగుందండీ వ్యాసం. బ్లాగవతం… 🙂
కల్యాణి రాగం – అనుబంధం గురించి Rohiniprasad గారి అభిప్రాయం:
03/02/2008 2:41 pm
రంగాగారికి,
రాజన్ పారీకర్ వెబ్ సైటుని పాఠకులకి పరిచయం చేసి మంచిపని చేశారు. శాస్త్రీయసంగీతంలో (ముఖ్యంగా హిందూస్తానీ) ఎంతో దుర్లభం అనిపించే ఆడియో క్లిప్ లను అతను సేకరించాడు. ఎన్నెన్నో రాగాలు…ఎందరెందరో విద్వాంసులు…అవన్నీ చూస్తూ, వింటూ ఉంటే ఎంతసేపైనా గడిచిపోతుంది.
కల్యాణి రాగం – అనుబంధం గురించి Ranga గారి అభిప్రాయం:
03/02/2008 9:14 am
Here is another outstanding article on Kalyani:
Ranga.
లిటిల్‌సైంటిస్టు గురించి kosyasura గారి అభిప్రాయం:
03/02/2008 8:59 am
ఈ కధ ( ? ) చదువుతున్నంతసేపూ నాలో ఎప్పుడో చిన్నప్పుడెప్పుడో తప్పిపోయిన లిటిల్‌సైంటిస్టు నా చొక్కా లాగుతూ గుర్తున్నానా…… అని అన్నట్లైంది.
మీలో ఉన్న లిటిల్‌సైంటిస్టు మాటవినకండి. రచయిత మాటే వినండి.
కొ స్యా సు రా
కల్యాణి రాగం – అనుబంధం గురించి Sai Brahmanandam Gorti గారి అభిప్రాయం:
03/02/2008 8:36 am
రోహిణీ ప్రసాదు గారూ,
మీరు రాసినట్లుగా
జనక, జన్య రాగాల విభజన గురించి పెద్ద కాంట్రవర్సీ ఉందని నేనెక్కడా వినలేదు. మద్రాసు సంగీత అకాడమీ వాళ్ళు వేసిన గానకళా బోధిని లో కూడా మీరు చెప్పినట్లు కాంట్రవర్సీ ప్రస్తావించ లేదు. అక్కడే కాదు, నేను సంగీతానికి సంబంధించిన ఏ పుస్తకంలోనూ చదవలేదు. ఏ సంగీత విద్వాంసుడి నోటా వినలేదు. “రెండూ కొద్దిగా వేరని వాదించేవారి” గురించి కొన్ని రెఫరెన్సులు ఇస్తే నాలాంటి పాఠకులకి ఉపయోగపడుతుంది.
మీకు వ్యక్తిగతంగా జన్య, జనకరాగాల మీద ఆసక్తి లేకపోతే ఆ విషయం ప్రస్తావించకుండా ఉండుంటే బాగుండేది.
– సాయి బ్రహ్మానందం గొర్తి
[This comment has been edited – Editors]