మీ వ్యాసం చదివి నాకు చాలా సంతొషం కలిగింది. నాకు పూర్తిగా అర్ధం కాలేదు కానీ , చాలా inspiration కలిగింది. నాకు ఈ రోజు వరకు అనంతాలు వుంటాయని తెలీదు. మన తెలుగు భాషలో , సరళంగా విషయాన్ని వివరించినందుకు ధన్యవాదాలు.
To be honest, after reading your essay I remembered my late father who used to tell me several things about mathematics in my childhood.
Please keep writing such essays in future as well.
ధన్యవాదాలతో
మల్లెల వెంకట రామారావు
భెల్జియం
(http://www.cs.kuleuven.be/~mallela)
రామారావ్ గారూ,
ఏవిషిష? మీరు రాసేరు కాబట్టి, “గురుజాడ” గురించి కాబట్టి, ఏ వొక్క వాక్యాన్నీ అన్వయించుకోకుండా, “ప్రతిపదార్ధం” రాసుకోకుండా, మిమ్మల్నే అడిగేస్తున్నాను.
మీ నిందా స్తుతి (కాకపోయినా సరే) కి టీకా టిప్పణీ అవసరం.
అన్నట్టు “పెన్నేపల్లి గోపాలకృష్ణ” మధురవాణి” ఆత్మ కథ రాసేరండీ. “బేహద్బీ” గా వుంది. చదివేరో లేదో? అలాగే “జయప్రభ” గారి వ్యాసం, “మధురవాణి” గురించే, చదివేరో లేదో?
“గురుజాడ” వారి పంచె కొంగు పట్టుకుని పుంఖానుపుంఖానులుగా రాసే వాళ్ళని, వాళ్ళ మానానికి వాళ్ళనొదిలెయ్యాలేమో? లేదా “మై డియర్ షేక్స్పియర్, కానీ ” అనాలేమో?
శుద్ధ తర్కం/గణితం ఆధారంగా వాదిస్తున్నప్పుడు కొలవగలమా లేదా అన్న ఆచరణపరమైన ఇబ్బందిని తీసుకురాకూడదు కదా.
జీనో ప్రకారం (మీ ప్రకారం కూడా) అకిలీస్ కీ తాబేలుకీ మధ్య దూరం సున్నాకి అతి దగ్గరగా వస్తుంది కాని, ఎప్పటికీ సున్నా కాదు. సున్నా కానిది అకిలీస్ తాబేలుని అందుకోలేడు!
>>అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని
>>వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే
>>తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు. (విప్లవ్)
>ఇక్కడ మాట్లాడుతున్నది స్థలాన్ని గురించైతే మధ్యలో మీరు >కాలాన్ని తెచ్చి మరింత గడబిడ చెయ్యడం భావ్యమా!
>(కామేశ్వర రావు)
కామేశ్వర రావు గారు:
నేను రాసిందీ స్థలాన్ని గురించే! ఈ రేసు జరిగే చోటు లేక స్థలం అనేది బ్లాక్ హోల్ అయి ఉంటే, ఎట్లా ఉంటుందీ అన్నది: అకిలీసు తాబేలును దాటదు(డు).
ఇంకో రకంగా కూడా చూడండి, అకిలీసు తాబేలును దాటటం సాధ్యమేనా: రేసు జరిగేది బ్లాక్ హోల్ హొరైజన్ మీద లేక సింగ్యులారిటీకి దగ్గరలో అనుకోండి, కానీ మనం దూరంగా ఉండి అదే రేసును అంచనా వేస్తూ ఉంటే, మనక్కనిపించేది, జరిగేది వేరు వేరుగా ఉండవా? ఏది నిజం? [కనిపించేవన్నీ నిజాలు కావు.]
“అసత్యాలు” గా నిరూపించినంత మాత్రాన, అవి “సత్యం” కావు.
అంతవరకే నేను రాయాలనుకున్నది.
ఇక,
Proof by Contradiction కాంటెక్స్ట్ లో మీరు రాసిన రెండు వాక్యాలు నాకు కొంచెం విరుధ్దంగా అనిపించే, ఆ చివరి వాక్యం మాత్రమే విడదీసి చూసాను. వ్యాసంలో హనుమంతరావు గారు చెప్పిన నిర్వచనం వరకూ నాకు తెలిసింది, మీ మొదటి వాక్యం ఆ నిర్వచనానికి దగ్గర్లో ఉంది అన్నది. మీ రెండవ వాక్యం మీ మొదటి దానికి విరుద్ధంగా తోచింది. అందుకే మిగతాదంతా వదిలేసి ఆ చివరి దాన్నే చూసాన్నేను. May be I am wrong.
మళ్ళీ ఎప్పుడైనా, ముఖ్యంగా హనుమంత రావు గారి వ్యాసానికి ఆంగ్ల అనువాదం ఎక్కడైనా దొరికితే చదివాక 😉 వివరంగా రాయగలనేమో.
ఈ వ్యాసపరంపర ఇదివరకు చదవలేదు నేను, ఈ ప్రయత్నాన్ని నిజంగా అభినందించాల్సిందే, అయిదో భాగం మత్రమే చదివాను నిన్ననే.
చివరలో, “మనం కొలవలేనంతగా సున్నకి ఎప్పుడైతే దగ్గరవుతుందో,” అని వాదించి వైరుధ్యం తొలిగిపోయిందన్నారు. అయితే జీనో దీనిని చాలా సులభంగా తిరస్కరిస్తాడు! కొలవడం, కొలవలేకపోవడం అన్నవి తర్కానికి చెందవు.
ఆ మాటని తార్కికంగా కూడా అన్వయించకోవచ్చు అని నా ఉద్దేశం, ఇంగ్లీషులో “tends to zero” అన్నదానికి సమానార్థకంగా. సున్నకి ఎంత దగ్గరగా ఉన్న చిన్న కొలతనిచ్చినా, అంతకన్నా దగ్గరగా ఉందని నిరూపించడమే కదా “tends to zero”కి అర్థం. జీనో అనంత శ్రేణిని గురించి మాట్లాడాడు కాబట్టి అతనిచ్చినది గణిత సంబంధమైన వివరణ. అంచేత దానికి గణితసంబంధమైన పరిష్కారం చూపిస్తే వైరుధ్యం తొలగి పోయినట్టే కదా. ఇందులో ఇంకా తీరని సమస్య ఏవిటి?
పాఠకుడుగోరూ,
అదేటండీ అలాగనీసేరు. సంపాదకులు రాసీవి సాధారణంగా “సప్పగ” వుంటాయి. ఎందుకంటే అవి “ఖాళీలు పూరింపుము” తరహావి కాబట్టి. ఇదలాటిది కాదే? సృజనాత్మక ప్రక్రియని, ఒకరు పావుకేజీ అని నిర్ణయిస్తే, మరొకరు “అబ్బే, ఇది వంద గ్రాములు” అనడం. ఇంకొహరు “అయ్యా! ఇలాటి సృజనని కేజీల్లో తేలుస్తారా? అన్నేయం. ఇది ఎలాటిదంటే, అత్తరు సాయిబు దుగ్ధతో కోట గోడకేసి అత్తరు బుడ్డీని కొడితే, ఆ దెబ్బకి ప్రభువుల వారి దివ్యాశ్వము పరమానంద భరితయై, మోరా, ముందు కాళ్ళు ఎత్తీసి, ప్రభువుల safety గురించి మర్సిపోయి ఆశ్వాదిస్తూ వుంటే, ప్రభువులు కూడా (రసజ్నుడు కాబట్టి, సచ్చేన్రో అని బయపడకుండా) ” సెబాస్” అనడం లాటిది. అలా అనుభూతించాలి తప్ప, తూకం యెయ్యకూడదు” అని నిర్ణయిస్తే? సాధారణ పాఠకులు ” ఏందార్రా నాయనా?” అనుకోరా?
మొన్నా, నిన్నాతోబాటూ ఇయేల కూడా సాధారణ పాఠకులే కదా “ఫలానా సృజనాత్మక ప్రక్రియ” బావుందో లేదో తేల్చుకోలేక నానా హింసా పడీది. వేలూరి వారు చెప్పిన పధ్ధతో, ఇంకోటో ( ఏ రాయైతేనేటి అనుభూతించడానికి) ఒవులైనా తయారు చేస్తే (సాధారణ పాఠకులు చెయ్యలేరు) సాధారణ పాఠకులు నిబ్బరంగా “సాహిత్య సేవనం” సేస్తారు కదా? అదే కదా రాసీవోళ్ళు కూడా కోరుకునీది.
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి Dr. M.V.Rama Rao అభిప్రాయం:
11/22/2008 10:33 pm
మీ వ్యాసం చదివి నాకు చాలా సంతొషం కలిగింది. నాకు పూర్తిగా అర్ధం కాలేదు కానీ , చాలా inspiration కలిగింది. నాకు ఈ రోజు వరకు అనంతాలు వుంటాయని తెలీదు. మన తెలుగు భాషలో , సరళంగా విషయాన్ని వివరించినందుకు ధన్యవాదాలు.
To be honest, after reading your essay I remembered my late father who used to tell me several things about mathematics in my childhood.
Please keep writing such essays in future as well.
ధన్యవాదాలతో
మల్లెల వెంకట రామారావు
భెల్జియం
(http://www.cs.kuleuven.be/~mallela)
కన్యాశుల్కానికి వెల్చేరు అనువాదం, వ్యాఖ్యానం గురించి baabjeelu అభిప్రాయం:
11/22/2008 7:48 am
రామారావ్ గారూ,
ఏవిషిష? మీరు రాసేరు కాబట్టి, “గురుజాడ” గురించి కాబట్టి, ఏ వొక్క వాక్యాన్నీ అన్వయించుకోకుండా, “ప్రతిపదార్ధం” రాసుకోకుండా, మిమ్మల్నే అడిగేస్తున్నాను.
మీ నిందా స్తుతి (కాకపోయినా సరే) కి టీకా టిప్పణీ అవసరం.
అన్నట్టు “పెన్నేపల్లి గోపాలకృష్ణ” మధురవాణి” ఆత్మ కథ రాసేరండీ. “బేహద్బీ” గా వుంది. చదివేరో లేదో? అలాగే “జయప్రభ” గారి వ్యాసం, “మధురవాణి” గురించే, చదివేరో లేదో?
“గురుజాడ” వారి పంచె కొంగు పట్టుకుని పుంఖానుపుంఖానులుగా రాసే వాళ్ళని, వాళ్ళ మానానికి వాళ్ళనొదిలెయ్యాలేమో? లేదా “మై డియర్ షేక్స్పియర్, కానీ ” అనాలేమో?
వెల్చేరు వారి పుస్తకం ఎక్కడా?
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
11/21/2008 10:01 pm
కామేశ్వరరావు గారూ,
నా అభిప్రాయంలో మొదటి వాక్యాన్ని వదిలెయ్యండి – మీరు శుద్ధ గణిత దృష్టిలోనే వాడామన్నారు కనుక.
జీనో వాదనకి పూర్తి సమాధానం కావాలంటే ఇంకాస్త లోతుకి పోవాలని తోస్తుంది నాకు. Stanford లింకు ఉపయోగపడచ్చు ఆసక్తి కలవాళ్ళకి.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
11/21/2008 9:18 pm
కామేశ్వరరావు గారికి,
శుద్ధ తర్కం/గణితం ఆధారంగా వాదిస్తున్నప్పుడు కొలవగలమా లేదా అన్న ఆచరణపరమైన ఇబ్బందిని తీసుకురాకూడదు కదా.
జీనో ప్రకారం (మీ ప్రకారం కూడా) అకిలీస్ కీ తాబేలుకీ మధ్య దూరం సున్నాకి అతి దగ్గరగా వస్తుంది కాని, ఎప్పటికీ సున్నా కాదు. సున్నా కానిది అకిలీస్ తాబేలుని అందుకోలేడు!
మిమ్మల్ని Stanford ఫిలాసఫీ డిపార్ట్మెంట్ లో వదిలి నేను సెలవు తీసుకుంటాను. 🙂
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు
అసమర్థులు గురించి bhavani అభిప్రాయం:
11/21/2008 7:08 pm
చాలా బాగుంది మీ కధ.
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి విప్లవ్ అభిప్రాయం:
11/21/2008 12:22 pm
>>అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని
>>వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే
>>తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు. (విప్లవ్)
>ఇక్కడ మాట్లాడుతున్నది స్థలాన్ని గురించైతే మధ్యలో మీరు >కాలాన్ని తెచ్చి మరింత గడబిడ చెయ్యడం భావ్యమా!
>(కామేశ్వర రావు)
కామేశ్వర రావు గారు:
నేను రాసిందీ స్థలాన్ని గురించే! ఈ రేసు జరిగే చోటు లేక స్థలం అనేది బ్లాక్ హోల్ అయి ఉంటే, ఎట్లా ఉంటుందీ అన్నది: అకిలీసు తాబేలును దాటదు(డు).
ఇంకో రకంగా కూడా చూడండి, అకిలీసు తాబేలును దాటటం సాధ్యమేనా: రేసు జరిగేది బ్లాక్ హోల్ హొరైజన్ మీద లేక సింగ్యులారిటీకి దగ్గరలో అనుకోండి, కానీ మనం దూరంగా ఉండి అదే రేసును అంచనా వేస్తూ ఉంటే, మనక్కనిపించేది, జరిగేది వేరు వేరుగా ఉండవా? ఏది నిజం? [కనిపించేవన్నీ నిజాలు కావు.]
“అసత్యాలు” గా నిరూపించినంత మాత్రాన, అవి “సత్యం” కావు.
అంతవరకే నేను రాయాలనుకున్నది.
ఇక,
Proof by Contradiction కాంటెక్స్ట్ లో మీరు రాసిన రెండు వాక్యాలు నాకు కొంచెం విరుధ్దంగా అనిపించే, ఆ చివరి వాక్యం మాత్రమే విడదీసి చూసాను. వ్యాసంలో హనుమంతరావు గారు చెప్పిన నిర్వచనం వరకూ నాకు తెలిసింది, మీ మొదటి వాక్యం ఆ నిర్వచనానికి దగ్గర్లో ఉంది అన్నది. మీ రెండవ వాక్యం మీ మొదటి దానికి విరుద్ధంగా తోచింది. అందుకే మిగతాదంతా వదిలేసి ఆ చివరి దాన్నే చూసాన్నేను. May be I am wrong.
మళ్ళీ ఎప్పుడైనా, ముఖ్యంగా హనుమంత రావు గారి వ్యాసానికి ఆంగ్ల అనువాదం ఎక్కడైనా దొరికితే చదివాక 😉 వివరంగా రాయగలనేమో.
ఈ వ్యాసపరంపర ఇదివరకు చదవలేదు నేను, ఈ ప్రయత్నాన్ని నిజంగా అభినందించాల్సిందే, అయిదో భాగం మత్రమే చదివాను నిన్ననే.
విప్లవ్
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 6: అనంతాలలో కేంటర్ చూపిన వైవిధ్యం, రేపిన సంక్షోభం గురించి Kameswara Rao అభిప్రాయం:
11/21/2008 11:21 am
ఆ మాటని తార్కికంగా కూడా అన్వయించకోవచ్చు అని నా ఉద్దేశం, ఇంగ్లీషులో “tends to zero” అన్నదానికి సమానార్థకంగా. సున్నకి ఎంత దగ్గరగా ఉన్న చిన్న కొలతనిచ్చినా, అంతకన్నా దగ్గరగా ఉందని నిరూపించడమే కదా “tends to zero”కి అర్థం. జీనో అనంత శ్రేణిని గురించి మాట్లాడాడు కాబట్టి అతనిచ్చినది గణిత సంబంధమైన వివరణ. అంచేత దానికి గణితసంబంధమైన పరిష్కారం చూపిస్తే వైరుధ్యం తొలగి పోయినట్టే కదా. ఇందులో ఇంకా తీరని సమస్య ఏవిటి?
సువర్ణభూమిలో … గురించి baabjeelu అభిప్రాయం:
11/21/2008 8:03 am
ఈ కవిత “ముక్తసరి” పదగ్రస్తవాఁ?
నేనొక సాధారణ పాఠకుణ్ణి గురించి baabjeelu అభిప్రాయం:
11/21/2008 7:30 am
పాఠకుడుగోరూ,
అదేటండీ అలాగనీసేరు. సంపాదకులు రాసీవి సాధారణంగా “సప్పగ” వుంటాయి. ఎందుకంటే అవి “ఖాళీలు పూరింపుము” తరహావి కాబట్టి. ఇదలాటిది కాదే? సృజనాత్మక ప్రక్రియని, ఒకరు పావుకేజీ అని నిర్ణయిస్తే, మరొకరు “అబ్బే, ఇది వంద గ్రాములు” అనడం. ఇంకొహరు “అయ్యా! ఇలాటి సృజనని కేజీల్లో తేలుస్తారా? అన్నేయం. ఇది ఎలాటిదంటే, అత్తరు సాయిబు దుగ్ధతో కోట గోడకేసి అత్తరు బుడ్డీని కొడితే, ఆ దెబ్బకి ప్రభువుల వారి దివ్యాశ్వము పరమానంద భరితయై, మోరా, ముందు కాళ్ళు ఎత్తీసి, ప్రభువుల safety గురించి మర్సిపోయి ఆశ్వాదిస్తూ వుంటే, ప్రభువులు కూడా (రసజ్నుడు కాబట్టి, సచ్చేన్రో అని బయపడకుండా) ” సెబాస్” అనడం లాటిది. అలా అనుభూతించాలి తప్ప, తూకం యెయ్యకూడదు” అని నిర్ణయిస్తే? సాధారణ పాఠకులు ” ఏందార్రా నాయనా?” అనుకోరా?
మొన్నా, నిన్నాతోబాటూ ఇయేల కూడా సాధారణ పాఠకులే కదా “ఫలానా సృజనాత్మక ప్రక్రియ” బావుందో లేదో తేల్చుకోలేక నానా హింసా పడీది. వేలూరి వారు చెప్పిన పధ్ధతో, ఇంకోటో ( ఏ రాయైతేనేటి అనుభూతించడానికి) ఒవులైనా తయారు చేస్తే (సాధారణ పాఠకులు చెయ్యలేరు) సాధారణ పాఠకులు నిబ్బరంగా “సాహిత్య సేవనం” సేస్తారు కదా? అదే కదా రాసీవోళ్ళు కూడా కోరుకునీది.
ఈమాట గురించి గురించి jagannnadharao అభిప్రాయం:
11/21/2008 6:24 am
చాలా బాగుంది.జగన్నాధ రావు.