మాంఛి ఊపుతో మొదలైన వ్యాసం మధ్యలో ఎక్కడో వ్యక్తిగత అనుభవాల తోటలో పడి దారి తప్పింది. వ్యాసం మొదటి భాగంలోచెప్పిన కారణం తప్ప (ప్రవాసాంధ్రుల జీవితాల గురించి ప్రవాసాంధ్రులే రాయాలి) మిగతాదంతా ఏదో విషయాల్ని పైపైన స్పృశించి వదిలేసినట్టు ఉంది. “ఇది మనది, దీన్ని మనం నిలబెట్టుకోవాలి” అన్న తపన ఒక్కటే కాకుండా .. ఇంకేమైనా ఉత్సాహ జనకమైన కారణాలు ఉన్నాయా అని మనం వెదకాలి.
లక్ష్మన్న గారు తమ వ్యాసం లో , ” హిందుస్తానీ సంగీతంలో ఘరానాలు” అనే విషయం మీద అంత చక్కగా వ్రాయడం రోహిణీ ప్రసాదు గారి లాగ ప్రవాసాంధ్రులైన వారు తప్పించి ,నివాసాంధ్రులైన వారెవ్వరికీ సాధ్యం కాదనడం లో కొంత “లాజిక్కు” లోపించింది అనుకుంటాను. ఆ వ్యాసం అలా రూపొందడానికి ప్రవాసం ,నివాసాల మాట అటుంచండి , అసలు వారి తెలుగు తనం కంటె , సంగీతజ్ఞత , ముఖ్య కారణం,. వారు తెలుగు వారు అయిఉండడం అక్కడ యాదృఛ్ఛికం అని నా ఉద్దేశం.
వ్యాసానికి విశిష్టత ఏవైనా ఉంటే అది వారు ఖాను సాహిబ్ ల దగ్గర జేసిన శిష్యరికం వల్ల వచ్చిందంటాను. మిగిలిన విషయాలు తెలుగులో చక్కగా చెప్పారన్నది తెలుస్తున్నా, తెలుగు లో లేవని తప్పించి, తెలుగు మీద దురభిమానం లేని సంగీతాభిమానులకి ఇలాంటి విషయాలు “గూగులీయ” మైన ఈ లోకం లో దొరక్కపోవు.
రోహిణీ ప్రసాదు గారు ముచ్చటించినటువంటి విలాయత్ ఖాన్ గారి రాక్షస సాధనల విషయానికొస్తే , చెప్పుకోవాలంటె, హింద్దూస్తానీన సంగీత సాంప్రదాయాల్లో దీనినే ” చిల్లం” అని వ్యవహరిస్తారు. ఒకప్పుడు కాకదదేరిన ఉస్తాదులందరూ ఈ ” చిల్లం” అనబడే కఠినమైన ,కఠోరమైన సంగీత సాధన లేక “తపస్సు” లోంచి తేరుకున్నవారే.
రాఘవ్. ఆర్ .మీనన్ గారు వ్రాసిన ” మేజిక్ ఆఫ్ రాగా” అనే పుస్తకం లో “చిల్లం” అనబడే ఈ సంగీత సాధనన గురించి చక్కటి వివరణలు ఉన్నాయి. కనీస అవసరాలతో పాటు కేవలం ఒక తంబూరాతో సాధకుణ్ణి వంటరి గా కొన్నిరోజుల పాటు వదిలివేయబడడం ఈ సాధన లో ఒక భాగం.
రోహిణీ ప్రసాదు గారు గతం లో ఒక సారి పీలూ రాగం వాయిస్తున్నఫ్ఫుడు , రాగం లో ఒక రకమైన పోకడని విని ఆహా ఎంత బాగుందండి అన్న నాతో ప్రసాదు గారు ” మీకే చాలా తేలిగ్గా బాగుందనేస్తారు” ……అలా మీకనిపించడానికి వెనక మేమంత అవస్ఠ పడతామో మీకేంతెలుసు ” అన్నారు
నాకు అప్పుడు అనిపించింది, కళాకారులకి , స్వీయానందం కలగడానికే కాదు, రసికులు వ్యక్తపరచే అన్నందాన్ని తట్టుకోవడానికి, దాన్ని అంతే ఆనందంతో స్వీకరించడానికి కూడా ఒకరకమైన సాధన కావాలేమోనని !
ఆసక్తి ఉన్న పాఠకులు Douglas Hofstadter రచించిన “Godel, Escher and Bach – an Eternal Golden Braid” లో ఈ వ్యాసంలోని ముఖ్యాంసాలను గురించి చేసిన విస్తృతమైన చర్చలను చదువగలరు. ప్రత్యేకించి MIU puzzle ఇంకా “On Formally Undecidable Propostions” గురించిన chapters చదివి తీరాలి. Non-fiction category లో Pullitzer బహుమతినందుకున్న ఈ పుస్తకం చాలామందికి సుపరిచితమైనది. NP, Formal Mathematical Systems, Artificial Intelligence ఇత్యాది ఎన్నో క్లిష్టమైన అంశాలను, Bach, Escher అద్భుతమైన సృజనలతో పోలుస్తూ ఎంతో వినోదాత్మకంగా రచించారు Prof. Hofstadter.
హనుమంతరావు గారి సంకల్పం శ్లాఘనీయం. ఐతే వ్యాసం మొదట్లో, తాము ముందు ఎందుకు వ్రాయకూడదనుకున్నారు, తరువాత ఎందుకు వ్రాద్దామనుకున్నారు వంటి ప్రస్తావనలతో digress అవకుండా ఉంటే అసలు విషయం గురించి మరికొంత వివరణ ఇవ్వడానికి అస్కారం ఉండేది. ఇది వ్యాసంలో చర్చించిన అంశాలు పాఠకులకి అర్థం అవడానికి మరింత దోహదపడుతుంది. ఈ వ్యాసపరంపరలో మిగిలిన వ్యాసాలకోసం ఎదురుచూస్తూ
వ్యాసం చివర్లో రచయిత ప్రస్తావించిన విషయం కూడా ముఖ్యమైనదే.ఒకప్పుడు తెలుగులో ముద్రణాసౌకర్యం ఏర్పడడం ఎంతటి మార్పుకు కారణమయిందో, గత 20, 25 ఏళ్ళలో ఇంటర్నెట్ మీద తెలుగు చదవడం, రాయగలగడం అనేవి కూడా ఎన్నో పరిణామాలకు దారితీశాయి. ఈ ప్రయత్నాల్లో పాల్గొన్న ఔత్సాహికులు ఇంకా మన మధ్యనే ఉన్నారు కనక వారి కృషినీ, అనుభవాలనూ వివరిస్తూ లక్ష్మన్నవంటివారు వ్యాసాలుగా రాస్తే బావుంటుంది. యూనికోడ్ విషయంలో ఈమాట సంపాదకవర్గం చేసిన కృషి కూడా చెప్పుకోదగ్గదే. వీరందరికీ కృతజ్ఞతలు చెప్పుకోవడంలో భవిష్యత్తులో తప్పులు జరగకుండా ఉండాలంటే ఈ సమీపచరిత్ర అంతా వెంటనే నమోదు కావాలని నా ఉద్దేశం.
ఇక ఆస్ట్రేలియా మాటకొస్తే అక్కణ్ణుంచి బి.శారద ఏపీవీక్లీ డాట్ కామ్ లో నలుపు తెలుపు అనే శీర్షికతో ఆసక్తికరమైన వ్యాసాలు రాస్తున్నారు.
బహుముఖప్రజ్ఞావంతులైన మోహనరావుగారి వ్యాసం చాలా విజ్ఞానదాయకంగా ఉంది. నేను ఇరవైరెండేళ్ళ క్రిందట Harvard Square లో కొని కొంత చదివిన Hermann Weyl పుస్తకం, “Symmetry,” మరలా కాస్త చదివింపజేసింది. అది ఆయన Princeton నుండి 1951లో రిటైరయిన సందర్భంలో ఇచ్చిన ప్రసంగాల సంకలనం. సగమన్నా సామాన్యులకి అందుబాటులో ఉన్నదే.
కొన్ని చిన్న చిన్న సలహాలు:
అయిదింటినీ పరిచయం చేసి, పిండికీ శక్తికీ కొరతలేదు గనక, ఒక్కోదాని మీద ఒకటి రెండు వ్యాసాలు రాసి సగటు పాఠకుడికి వివరిస్తే ఇంకా బాగుండేది. సంకేతాలూ సిద్ధాంతాలతో మొదలెట్టకుండా, ఇవి అసలెలా వస్తాయో బొమ్మలతో చెప్తే సులభంగా అర్థమవుతుంది. ఒకే కొనకి మూడు త్రిభుజాలు కలిపితే చతుర్ముఖీ, నాలుగయితే అష్టముఖీ, అయిదయితే వింశతిముఖీ, ఆరయితే అసాధ్యం! ఒకే కొనకి మూడు చతురస్రాలు కలిపితే cube, నాలుగయితే అసాధ్యం! ఒకే కొనకి మూడు పంచభుజాలు కలిపితే … … ఇలా నెమ్మదిగా ఇవి ఎందుకు అయిదుకి మించవో చెప్తే బావుంటుంది.
పారదర్శకమైన ప్లాస్టిక్ రేకుతో శ్రమతో బొమ్మలు తయారుచేశారు కాని అంత లాభకరంగా లేవు నాకు – స్పష్టంగా లేకపోవడాన. వెబ్ లో ఇంకా మంచివి దొరకవచ్చు.
“ప్లేటో వీటికి పంచభూతముల గుణాలను ఆపాదించాడు” అన్నారు. గ్రీకులకున్నది మొదట్లో నాలుగేనట! “To the earth then, which is the most stable of bodies and the most easily modelled of them, may be assigned the form of a cube; and the remaining forms to the other elements, to fire the pyramid, to air the octahedron, and to water the icosahedron,–according to their degrees of lightness or heaviness or power, or want of power, of penetration.” ప్లేటో అయిదో రూపం గురించి తెలుసుకొని ఏం చెయ్యాలో తెలియక, దానిని విశ్వానికి ఆపాదించాడట! దానికి విశిష్టమైన గుణాలున్నట్లుంది.
dual అంటే “కవలలు” అన్నారు. వెంటనే నాకా మాట నచ్చింది, కాని మళ్ళీ ఆలోచిస్తే ఈ సందర్భంలో సరికాదేమోననిపిస్తుంది. తెలుగులో సాంకేతిక పదకోశం లాంటిదేమన్నా ఉందా? Polynomial ని తెలుగులోకి తర్జుమా చెయ్యలేక నేనలాగే ఉంచాను!
“చిన్న భూషయ్యగారి పంచభుజికి ఏ సంబంధము లేదని మీతో మనవి చేస్తున్నాను!” అన్నారు. నాకయితే వెంటనే తట్టలేదు. తర్వాత George Bush Jr. కీ Pentagon కీ సంబంధించిందని ఊహించాను. ఈమాట లో రెండు మూడు సార్లు ఈ చిన్న భూషయ్య పేరు చూశాను. సాహిత్యం సంగతెలా ఉన్నా, సైన్సు వ్యాసాల్లో, విమర్శించొచ్చు కాని, పేరుని వక్రీకరీంచకూడదేమో.
లెక్కల చరిత్రలోనే ఆయిలర్ సిద్ధాంతం చాలా అందమైనదంటారు. నా వ్యాసంలో మూడు-రంగుల-ముగ్గుల గురించి ముచ్చటించాను. నాలుగు-రంగుల-మ్యాప్ సమస్య ఇంకా బాగా పేరున్నది: ఎలాంటి మ్యాప్ అయినా సరే, ఎన్ని దేశాలయినా, వాటి సరిహద్దులనెలా మార్చినా, నాలుగు రంగులతో, పక్కపక్క దేశాలకి ఒకే రంగు లేకుండా వెయ్యచ్చని ప్రతిపాదన (conjecture) ఉండేది.
ఆరు రంగుల కంటె ఎక్కువ అవసరం లేదని ఆయిలర్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా చక్కగా నిరూపించారు. నాలుగు రంగులు చాలని నిరూపించడానికి వందేళ్ళకు పైగా అనేకమంది జీవితాలు వెచ్చించారు. చివరకి 1976లో నిరూపించారు – కంప్యూటర్ తో!! అందంలో అది టెలిఫోన్ డైరెక్టరీ కేమీ తిసిపోదన్నారు గణిత సౌందర్యాన్వేషకులు. 🙂
మొత్తానికి ఇది నా ఆసక్తి దీపాన్ని వెలిగించింది. కృతజ్ఞతలు.
ఎందుకు రాయాలో అందుకే చదవాలి గురించి కొత్తపాళీ అభిప్రాయం:
01/05/2008 5:41 am
మాంఛి ఊపుతో మొదలైన వ్యాసం మధ్యలో ఎక్కడో వ్యక్తిగత అనుభవాల తోటలో పడి దారి తప్పింది. వ్యాసం మొదటి భాగంలోచెప్పిన కారణం తప్ప (ప్రవాసాంధ్రుల జీవితాల గురించి ప్రవాసాంధ్రులే రాయాలి) మిగతాదంతా ఏదో విషయాల్ని పైపైన స్పృశించి వదిలేసినట్టు ఉంది. “ఇది మనది, దీన్ని మనం నిలబెట్టుకోవాలి” అన్న తపన ఒక్కటే కాకుండా .. ఇంకేమైనా ఉత్సాహ జనకమైన కారణాలు ఉన్నాయా అని మనం వెదకాలి.
ఎందుకు రాయాలో అందుకే చదవాలి గురించి Suryanarayana Saripalle అభిప్రాయం:
01/05/2008 5:05 am
లక్ష్మన్న గారు తమ వ్యాసం లో , ” హిందుస్తానీ సంగీతంలో ఘరానాలు” అనే విషయం మీద అంత చక్కగా వ్రాయడం రోహిణీ ప్రసాదు గారి లాగ ప్రవాసాంధ్రులైన వారు తప్పించి ,నివాసాంధ్రులైన వారెవ్వరికీ సాధ్యం కాదనడం లో కొంత “లాజిక్కు” లోపించింది అనుకుంటాను. ఆ వ్యాసం అలా రూపొందడానికి ప్రవాసం ,నివాసాల మాట అటుంచండి , అసలు వారి తెలుగు తనం కంటె , సంగీతజ్ఞత , ముఖ్య కారణం,. వారు తెలుగు వారు అయిఉండడం అక్కడ యాదృఛ్ఛికం అని నా ఉద్దేశం.
వ్యాసానికి విశిష్టత ఏవైనా ఉంటే అది వారు ఖాను సాహిబ్ ల దగ్గర జేసిన శిష్యరికం వల్ల వచ్చిందంటాను. మిగిలిన విషయాలు తెలుగులో చక్కగా చెప్పారన్నది తెలుస్తున్నా, తెలుగు లో లేవని తప్పించి, తెలుగు మీద దురభిమానం లేని సంగీతాభిమానులకి ఇలాంటి విషయాలు “గూగులీయ” మైన ఈ లోకం లో దొరక్కపోవు.
ఎందుకు రాయాలో అందుకే చదవాలి గురించి విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న అభిప్రాయం:
01/05/2008 3:37 am
Reader గారు:
నిజమే. నేనూ గమనించాను.
ఎందుకు రాయాలో అందుకే చదవాలి గురించి reader అభిప్రాయం:
01/05/2008 2:11 am
ఈ వ్యాసంలో ఆశ్చర్యార్థకాలు చాలా ఎక్కువగా, ముఖ్యంగా, వాక్యాంత బిందువుకు బదులుగా, వాడుతున్నారు! ఇది చదవడానికి చాలా ఎబ్బెట్టుగా ఉంది! గుర్తించగలరు!!
నాకు నచ్చిన పద్యం: ఆముక్తమాల్యదలో చిక్కులో పడిన పల్లెపడుచులు గురించి Anil kumar అభిప్రాయం:
01/05/2008 2:00 am
చాలా బాగుంది. చాల రోజులకి తెలుగులో ఒక మంచి వెబ్ పేజ్ చూసాము.
ప్రాచీన గ్రంథములు ప్రచురించండి.
సర్వోత్తమ సితార్ విద్వాంసుడు ఉస్తాద్ విలాయత్ఖాన్ గురించి Suryanarayana Saripalle అభిప్రాయం:
01/04/2008 8:55 pm
రోహిణీ ప్రసాదు గారు ముచ్చటించినటువంటి విలాయత్ ఖాన్ గారి రాక్షస సాధనల విషయానికొస్తే , చెప్పుకోవాలంటె, హింద్దూస్తానీన సంగీత సాంప్రదాయాల్లో దీనినే ” చిల్లం” అని వ్యవహరిస్తారు. ఒకప్పుడు కాకదదేరిన ఉస్తాదులందరూ ఈ ” చిల్లం” అనబడే కఠినమైన ,కఠోరమైన సంగీత సాధన లేక “తపస్సు” లోంచి తేరుకున్నవారే.
రాఘవ్. ఆర్ .మీనన్ గారు వ్రాసిన ” మేజిక్ ఆఫ్ రాగా” అనే పుస్తకం లో “చిల్లం” అనబడే ఈ సంగీత సాధనన గురించి చక్కటి వివరణలు ఉన్నాయి. కనీస అవసరాలతో పాటు కేవలం ఒక తంబూరాతో సాధకుణ్ణి వంటరి గా కొన్నిరోజుల పాటు వదిలివేయబడడం ఈ సాధన లో ఒక భాగం.
రోహిణీ ప్రసాదు గారు గతం లో ఒక సారి పీలూ రాగం వాయిస్తున్నఫ్ఫుడు , రాగం లో ఒక రకమైన పోకడని విని ఆహా ఎంత బాగుందండి అన్న నాతో ప్రసాదు గారు ” మీకే చాలా తేలిగ్గా బాగుందనేస్తారు” ……అలా మీకనిపించడానికి వెనక మేమంత అవస్ఠ పడతామో మీకేంతెలుసు ” అన్నారు
నాకు అప్పుడు అనిపించింది, కళాకారులకి , స్వీయానందం కలగడానికే కాదు, రసికులు వ్యక్తపరచే అన్నందాన్ని తట్టుకోవడానికి, దాన్ని అంతే ఆనందంతో స్వీకరించడానికి కూడా ఒకరకమైన సాధన కావాలేమోనని !
కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 1: శేష ప్రశ్న గురించి rajasankar kasinadhuni అభిప్రాయం:
01/04/2008 8:31 pm
ఆసక్తి ఉన్న పాఠకులు Douglas Hofstadter రచించిన “Godel, Escher and Bach – an Eternal Golden Braid” లో ఈ వ్యాసంలోని ముఖ్యాంసాలను గురించి చేసిన విస్తృతమైన చర్చలను చదువగలరు. ప్రత్యేకించి MIU puzzle ఇంకా “On Formally Undecidable Propostions” గురించిన chapters చదివి తీరాలి. Non-fiction category లో Pullitzer బహుమతినందుకున్న ఈ పుస్తకం చాలామందికి సుపరిచితమైనది. NP, Formal Mathematical Systems, Artificial Intelligence ఇత్యాది ఎన్నో క్లిష్టమైన అంశాలను, Bach, Escher అద్భుతమైన సృజనలతో పోలుస్తూ ఎంతో వినోదాత్మకంగా రచించారు Prof. Hofstadter.
హనుమంతరావు గారి సంకల్పం శ్లాఘనీయం. ఐతే వ్యాసం మొదట్లో, తాము ముందు ఎందుకు వ్రాయకూడదనుకున్నారు, తరువాత ఎందుకు వ్రాద్దామనుకున్నారు వంటి ప్రస్తావనలతో digress అవకుండా ఉంటే అసలు విషయం గురించి మరికొంత వివరణ ఇవ్వడానికి అస్కారం ఉండేది. ఇది వ్యాసంలో చర్చించిన అంశాలు పాఠకులకి అర్థం అవడానికి మరింత దోహదపడుతుంది. ఈ వ్యాసపరంపరలో మిగిలిన వ్యాసాలకోసం ఎదురుచూస్తూ
రాజాశంకర్ కాశీనాథుని
మనీప్లాంట్: అనువాద కథలు గురించి Vaidehi Sasidhar అభిప్రాయం:
01/04/2008 5:46 pm
చక్కటి సమీక్ష! సమీక్ష చదివాక పుస్తకం చదవాలని ఆసక్తి కలిగించేలా వ్రాసారు.
మంచి సమీక్ష లక్షణం కూడా అదే కదా!
ఎందుకు రాయాలో అందుకే చదవాలి గురించి Rohiniprasad అభిప్రాయం:
01/04/2008 9:02 am
వ్యాసం చివర్లో రచయిత ప్రస్తావించిన విషయం కూడా ముఖ్యమైనదే.ఒకప్పుడు తెలుగులో ముద్రణాసౌకర్యం ఏర్పడడం ఎంతటి మార్పుకు కారణమయిందో, గత 20, 25 ఏళ్ళలో ఇంటర్నెట్ మీద తెలుగు చదవడం, రాయగలగడం అనేవి కూడా ఎన్నో పరిణామాలకు దారితీశాయి. ఈ ప్రయత్నాల్లో పాల్గొన్న ఔత్సాహికులు ఇంకా మన మధ్యనే ఉన్నారు కనక వారి కృషినీ, అనుభవాలనూ వివరిస్తూ లక్ష్మన్నవంటివారు వ్యాసాలుగా రాస్తే బావుంటుంది. యూనికోడ్ విషయంలో ఈమాట సంపాదకవర్గం చేసిన కృషి కూడా చెప్పుకోదగ్గదే. వీరందరికీ కృతజ్ఞతలు చెప్పుకోవడంలో భవిష్యత్తులో తప్పులు జరగకుండా ఉండాలంటే ఈ సమీపచరిత్ర అంతా వెంటనే నమోదు కావాలని నా ఉద్దేశం.
ఇక ఆస్ట్రేలియా మాటకొస్తే అక్కణ్ణుంచి బి.శారద ఏపీవీక్లీ డాట్ కామ్ లో నలుపు తెలుపు అనే శీర్షికతో ఆసక్తికరమైన వ్యాసాలు రాస్తున్నారు.
ప్లేటో ఘనస్వరూపాలు (Platonic Solids) గురించి కొడవళ్ళ హనుమంతరావు అభిప్రాయం:
01/03/2008 9:46 pm
లెక్కల్లో అందచందాలు
బహుముఖప్రజ్ఞావంతులైన మోహనరావుగారి వ్యాసం చాలా విజ్ఞానదాయకంగా ఉంది. నేను ఇరవైరెండేళ్ళ క్రిందట Harvard Square లో కొని కొంత చదివిన Hermann Weyl పుస్తకం, “Symmetry,” మరలా కాస్త చదివింపజేసింది. అది ఆయన Princeton నుండి 1951లో రిటైరయిన సందర్భంలో ఇచ్చిన ప్రసంగాల సంకలనం. సగమన్నా సామాన్యులకి అందుబాటులో ఉన్నదే.
కొన్ని చిన్న చిన్న సలహాలు:
అయిదింటినీ పరిచయం చేసి, పిండికీ శక్తికీ కొరతలేదు గనక, ఒక్కోదాని మీద ఒకటి రెండు వ్యాసాలు రాసి సగటు పాఠకుడికి వివరిస్తే ఇంకా బాగుండేది. సంకేతాలూ సిద్ధాంతాలతో మొదలెట్టకుండా, ఇవి అసలెలా వస్తాయో బొమ్మలతో చెప్తే సులభంగా అర్థమవుతుంది. ఒకే కొనకి మూడు త్రిభుజాలు కలిపితే చతుర్ముఖీ, నాలుగయితే అష్టముఖీ, అయిదయితే వింశతిముఖీ, ఆరయితే అసాధ్యం! ఒకే కొనకి మూడు చతురస్రాలు కలిపితే cube, నాలుగయితే అసాధ్యం! ఒకే కొనకి మూడు పంచభుజాలు కలిపితే … … ఇలా నెమ్మదిగా ఇవి ఎందుకు అయిదుకి మించవో చెప్తే బావుంటుంది.
పారదర్శకమైన ప్లాస్టిక్ రేకుతో శ్రమతో బొమ్మలు తయారుచేశారు కాని అంత లాభకరంగా లేవు నాకు – స్పష్టంగా లేకపోవడాన. వెబ్ లో ఇంకా మంచివి దొరకవచ్చు.
“ప్లేటో వీటికి పంచభూతముల గుణాలను ఆపాదించాడు” అన్నారు. గ్రీకులకున్నది మొదట్లో నాలుగేనట! “To the earth then, which is the most stable of bodies and the most easily modelled of them, may be assigned the form of a cube; and the remaining forms to the other elements, to fire the pyramid, to air the octahedron, and to water the icosahedron,–according to their degrees of lightness or heaviness or power, or want of power, of penetration.” ప్లేటో అయిదో రూపం గురించి తెలుసుకొని ఏం చెయ్యాలో తెలియక, దానిని విశ్వానికి ఆపాదించాడట! దానికి విశిష్టమైన గుణాలున్నట్లుంది.
dual అంటే “కవలలు” అన్నారు. వెంటనే నాకా మాట నచ్చింది, కాని మళ్ళీ ఆలోచిస్తే ఈ సందర్భంలో సరికాదేమోననిపిస్తుంది. తెలుగులో సాంకేతిక పదకోశం లాంటిదేమన్నా ఉందా? Polynomial ని తెలుగులోకి తర్జుమా చెయ్యలేక నేనలాగే ఉంచాను!
“చిన్న భూషయ్యగారి పంచభుజికి ఏ సంబంధము లేదని మీతో మనవి చేస్తున్నాను!” అన్నారు. నాకయితే వెంటనే తట్టలేదు. తర్వాత George Bush Jr. కీ Pentagon కీ సంబంధించిందని ఊహించాను. ఈమాట లో రెండు మూడు సార్లు ఈ చిన్న భూషయ్య పేరు చూశాను. సాహిత్యం సంగతెలా ఉన్నా, సైన్సు వ్యాసాల్లో, విమర్శించొచ్చు కాని, పేరుని వక్రీకరీంచకూడదేమో.
లెక్కల చరిత్రలోనే ఆయిలర్ సిద్ధాంతం చాలా అందమైనదంటారు. నా వ్యాసంలో మూడు-రంగుల-ముగ్గుల గురించి ముచ్చటించాను. నాలుగు-రంగుల-మ్యాప్ సమస్య ఇంకా బాగా పేరున్నది: ఎలాంటి మ్యాప్ అయినా సరే, ఎన్ని దేశాలయినా, వాటి సరిహద్దులనెలా మార్చినా, నాలుగు రంగులతో, పక్కపక్క దేశాలకి ఒకే రంగు లేకుండా వెయ్యచ్చని ప్రతిపాదన (conjecture) ఉండేది.
ఆరు రంగుల కంటె ఎక్కువ అవసరం లేదని ఆయిలర్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా చక్కగా నిరూపించారు. నాలుగు రంగులు చాలని నిరూపించడానికి వందేళ్ళకు పైగా అనేకమంది జీవితాలు వెచ్చించారు. చివరకి 1976లో నిరూపించారు – కంప్యూటర్ తో!! అందంలో అది టెలిఫోన్ డైరెక్టరీ కేమీ తిసిపోదన్నారు గణిత సౌందర్యాన్వేషకులు. 🙂
మొత్తానికి ఇది నా ఆసక్తి దీపాన్ని వెలిగించింది. కృతజ్ఞతలు.
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు