ఈ విశ్వం (universe) ఏ ఆకారంలో ఉంది?

తాడులా ఉందా? గొట్టంలా ఉందా? చపాతీలా ఉందా? సబ్బు బుడగలా ఉందా? బందరు లడ్డులా ఉందా? ఉల్లిగడ్డలా ఉందా?

విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంటే మనకేమిటి? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానం తెలియకపోతే వచ్చిన నష్టం ఏమిటి? విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉందో తెలిస్తే ఇప్పటివరకు మనకి అవగాహన కాని ప్రకృతి రహస్యాలు బహిర్గతం అవుతాయి. చిన్న ఉదాహరణ చెబుతాను. నేల మీద ఉన్న గుండుసూదిని భూమి ఆకర్షిస్తున్నాది కనుకనే అది నేల మీద పడి ఉంది. ఆ గుండుసూదిని చిన్న అయస్కాంతంతో – భూమి ఆకర్షణని ప్రతిఘటిస్తూ – పైకి లేవనెత్తవచ్చు. అంటే చిన్న అయస్కాంతం పెద్ద భూమి కంటె బలమైనదన్నమాట! ఎందువల్ల? విశ్వపు ఆకారం ఎలా ఉందో తెలిస్తే ఈ రకం ప్రశ్నలకి సమాధానాలు చెప్పొచ్చు.

ఈ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది? అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం, గణితంలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్ళకి కూడా ఇంగ్లీషులో చెప్పటమే చాల కష్టం. గణితంలో ప్రవేశం లేని వారికి ఇంగ్లీషులో చెప్పబూనుకోవటం కష్టతరం. గణితంలో ప్రవేశం లేని వారికి తెలుగులో చెప్పటానికి ప్రయత్నించటం కష్టతమం. అయినా, ప్రయత్నిస్తాను.

లెక్కల సహాయం లేకుండా చెప్పాలంటే విరివిగా నమూనాలు ఉపయోగించాలి. నమూనా ఉపయోగించినప్పుడల్లా అసలులో ఉన్న మెరుపు ఒక వాసి తగ్గిపోతుంది. అయినా సరే అధ్యయనం చెయ్యదలుచుకున్న అంశాన్ని అర్ధం చేసుకోవడానికి నమూనాలు బాగా సహకరిస్తాయి.

నేను బందరులో హిందూ కాలేజీలో ఇంటరు చదువుతున్న రోజుల్లో ఆంధ్రజాతీయ కళాశాల వార్షికోత్సవాలు చూట్టానికి వెళ్ళేను. ఆ ఉత్సవాలలో ఒక అంశం నాటకాల పోటీలు. నేను చూసిన నాటకాలన్నిటిలోకీ, నన్ను ఎక్కువగా ఆకట్టుకున్నది ‘నీడ నాటకం’. ఈ నాటకంలో రంగం మీద నటించే పాత్రధారులకీ, ప్రేక్షకులకి మధ్య ఒక తెల్లటి పారభాశకమయిన (translucent) తెర ఉంటుంది, సినిమా తెరలా నాలుగు పక్కలా బిగుతుగా లాగి కట్టినటువంటి తెర ఇది. ఆ తెర మీద పాత్రధారుల నీడలు మాత్రమే పడేటట్లు తెర వెనక దీప్తిమంతమైన దీపాలు అమర్చేరు. ప్రేక్షకులకి కనిపించేవి నీడలు మాత్రమే. తెర మీద నీడలే పడినా, ప్రేక్షకులకి ఆ నీడలలో భావోద్వేగాలతో నిండిన సజీవ పాత్రలు కనిపించేయి.

ఈ నీడబొమ్మల నాటకంలో ‘నిజం’ తెర వెనక రంగం మీద ఉంది. మన కంటికి కనిపించేది నిజం కాదు; నిజంగా రంగం మీద జరుగుతున్న సంఘటనలకి తెరమీద జరిగిన ప్రక్షేపణ (projection) మాత్రమే. తెర వెనక ఉన్న నిజ రంగానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు ఉన్నాయి, కాని తెర మీద కనిపించే భ్రమకి రెండు కొలతలు మాత్రమే – పొడుగు, వెడల్పు.

“ఈ చరాచర జగత్తు నిజం కాదు, ఉత్త భ్రమ” అని స్వాములవార్లు చెప్పినట్లే, తెర మీద నీడ బొమ్మల నాటకం కేవలం ఒక భ్రమ. స్వాములవార్లు ఒక పక్క నుంచి ‘ఇదంతా భ్రమ’ అని చెబుతున్నా మనం ‘ఇది’ నిజమనే నమ్ముతున్నాము కదా. నిజం తెలిసే వరకూ తాడుని చూసి పామనే నమ్ముతాం!

ఇప్పుడు ఒక కొత్త లోకాన్ని ఊహిద్దాం. ఈ ఊహాలోకంలో అసలు నాటక రంగానికి పొడుగు, గిడుగు, వెడల్పు, గిడల్పు, లోతు, గీతు అనే ఆరు కొలతలు ఉన్నాయనుకుందాం. ఈ ఆరు కొలతలు ఉన్న నిజమైన నాటక రంగం మీద జరుగుతూన్న నాటకాన్ని సూత్రధారుడు పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే మూడు కొలతలు మాత్రమే ఉన్న ‘తెర’ మీదకి ‘ప్రొజెక్టు’ చేసేడనుకుందాం. ఇలా ప్రక్షేపించబడ్డ నాటకమే మనం రోజూ చూస్తున్నాం. చూసినదే నిజం అని భ్రమ పడుతున్నాం. ఈ నాటకం నిజంగా ఆరు కొలతల ప్రపంచంలో జరుగుతోంది. మన అజ్ఞానం వల్ల ఆ ప్రపంచాన్ని చూడలేక పోతున్నాం” అని స్వాములవారు చెబితే మనం నమ్మగలమా?

ఈ విశ్వం యొక్క రూపు రేఖలు, ఆకార వికారాలు, ఎలా ఉంటాయో అన్న సమస్య ఎదురయినప్పుడు కొమ్ములు తిరిగిన భౌతికశాస్త్రవేత్తలు – “స్థావర జంగమాత్మకమయిన ఈ చరాచర జగత్తు మూడు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన త్రి-మాత్రకమైన (3-dimensional) తెర మీద మనకి కనిపిస్తూన్న దృశ్యం మాత్రమే, నిజమైన విశ్వాకారం పదకొండు దిశలలో వ్యాప్తి చెంది ఒప్పారుతోంది” అని అంటున్నారు. అంటే, మనం మన ఇంద్రియాలతో స్పృశించగలుగుతూన్న విశ్వం మూడు కొలతలతో వ్యాప్తి చెందినట్లు మనకి అనిపించినా అది కేవలం తెర మీద చూసే నీడ నాటకం లాంటి భ్రమ మాత్రమే. ఆసలు రంగస్థలం తెర వెనక ఎక్కడో ఉంది. దానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే చిరపరిచితమయిన కొలతలతో పాటు కొత్త కొత్త పేర్లు గల కొలతలు ఉన్నాయి. మన అవగాహనకి అందని ఇలాంటి కొలతలు ఇంకా ఎన్ని ఉన్నాయి? అవి ఏవి? ఈ రకం ప్రశ్నలు వేసి వాటికి సమగ్రంగా సమాధానాలు వెతకటం మొదలుపెడితే ఇది ఒక ఉద్గ్రంథం అవుతుంది. కాని ఈ దిశలో ప్రయాణం చెయ్యటానికి అవసరమైన కొన్ని మౌలికమైన అంశాలని ఇక్కడ పరీక్షిద్దాం.

సైన్సులో ఉత్కంఠకి తావు లేదు కనుక చెప్పబోయే విషయాన్ని ముందు సంగ్రహిస్తాను. మొదట్లో – అంటే, కొన్ని శతాబ్దాల కిందటి వరకు – భూమి బల్లపరుపుగా, చాపలా ఉండేదని అనుకునేవాళ్ళం. భూమి బల్లపరుపుగా లేదు, దరిదాపు బంతి ఆకారంలోనో, కోడిగుడ్డు ఆకారంలోనో ఉందనే అవగాహన వచ్చేసరికి కొన్ని శతాబ్దాల కాలం పట్టింది. ఇదే విధంగా, మొదట్లో ఈ విశ్వం కూడా బల్లపరుపుగా, చాపలా ఉండేదని న్యూటన్ (Isaac Newton) అంతవాడే అనుకున్నాడు. అటు తరువాత గుండ్రంగా బంతిలా ఉందని కొందరు, గుర్రపు జీను ఆకారంలో ఉందని కొందరు తగువులాడేసుకున్నారు. పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే కొలతలు ఉన్న క్షేత్రంలో బంతిని ఊహించుకోవటం కష్టం కాదు. విశ్వం యొక్క ఆకారాన్ని వర్ణించటానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు చాలవు; కాలం అనే నాలుగవ కొలత కూడ ఉండాలని మనకి ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు ఆరంభంలోనే అవగాహనకి వచ్చింది. ఈ నాలుగు కొలతల క్షేత్రంలో విశ్వం యొక్క ఆకారం ఎలా ఉంటుంది? గణితశాస్త్రం ప్రకారం మామూలు బంతిలా ఉండటానికి వీల్లేదు. ఈ నాలుగు కొలతల క్షేత్రంలో బంతిని పోలిన ఆకారం పిల్లలు ఆడుకోవడం కోసం మనం బజారులో కొనే లక్క బంతి. ఈ రకం లక్క బంతిని రెండు అర్ధ గోళాలుగా విడగొడితే లోపల మరొక లక్క బంతి ఉంటుంది. ఇటువంటి ‘బంతి కడుపులో మరొక బంతి’ ఆకారాన్ని గణితంలో ‘అతిగోళం’ (hypersphere)అంటారు. గుండ్రటి ఉల్లిగడ్డ అతిగోళానికి మరొక ఉదాహరణ. ఈ ఉల్లిగడ్డ కేంద్రం ‘ప్రస్తుత కాలం’ అని ఊహించుకుంటే, కేంద్రం చుట్టూ ఒకదానిమీద ఒకటిగా ఉన్న పొరల దొంతరలు గతించిన కాలాన్ని సూచిస్తాయి. కేంద్రం నుండి ఎంత దూరం పైకి వస్తే అంత పురాతన కాలానికి వెళుతున్నామని ఊహించుకోవాలి. కనుక నాలుగు కొలతల విశ్వంలో ఉన్న గోళానికి ఉల్లిగడ్డ ఒక నమూనా. ఇది అయిన్‌స్టయిన్ (Albert Einstein) ఊహించిన ప్రపంచం.

ఈ విషయం మన అవగాహనలోకి వచ్చి పూర్తిగా ఒక శతాబ్దం అయినా కాలేదు. అప్పుడే ఈ నమూనాకి సవరింపులు, సవాళ్ళు వస్తున్నాయి. ప్రస్తుతం బాగా చలామణీలో ఉన్న సిద్ధాంతం ప్రకారం ఈ విశ్వం అనే నాటకరంగానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు, కాలం అనే నాలుగు కొలతలే కాక ఇంకా ఏడు, మొత్తం పదకొండు, కొలతలు ఉన్నాయి (దీని ఎం సిద్ధాంతం (M-Theory) అంటారు). ఈ పదకొండు కొలతలు గల రంగం మీద ఆడుతూన్న నాటకం పొడుగు, వెడల్పు, లోతు, కాలం అనే నాలుగు కొలతలు ఉన్న ‘తెర’ మీద ప్రక్షేపించబడుతోంది. మన పనిముట్లకీ (scientific tools), పరికరాలకీ ఈ నాలుగు కొలతల మీద ప్రక్షేపణ పొందిన నీడ నాటకం మాత్రమే కనిపిస్తోది. ఈ సిద్ధాంతానికి పునాదులు ఎలా పడ్డాయో ఇప్పుడు తెలుసుకుందాం.

మనం రోజూ చూసే భూమి బల్లపరుపుగా కనిపిస్తుంది. సూర్యుడు, చంద్రుడు గుండ్రంగా పళ్ళెం మాదిరి కనిపిస్తాయి. గ్రహాలు దూరదర్శని సహాయంతో చూస్తే చిన్న పళ్ళేలలా కనిపిస్తాయి. నక్షత్రాలు దూరదర్శనితో చూసినా సరే చుక్కలలాగే కనిపిస్తాయి.

చాల కాలం క్రితం భూమి బల్లపరుపుగానే ఉందని నమ్మేవారు. కాని ఈ బల్లపరుపుగా ఉన్న భూమి గుండ్రంగా – అంటే, అప్పడంలా వృత్తాకారంలో – ఉందా, లేక చదరంగా – చాపలా – ఉందా అన్న విషయం ఎవ్వరూ ఆలోచించినట్లు లేదు. ఒక విశాలమైన మైదానంలోకి కాని, సముద్రం మధ్యకి కాని వెళ్ళి చూస్తే భూమి బల్లపరుపుగా – అప్పడం ఆకారంలో – ఉందేమో అనిపిస్తుంది, కాని గోళాకారంగా అనిపించదు. కాని భూమి పైన ఉండే ఆకాశం బల్లపరుపుగా కాకుండా గోళాకారపు కప్పులా (like a dome) కనిపిస్తుంది.

సూర్యుడు, చంద్రుడు, భూమి గుండ్రమైన అప్పడాల ఆకారంలో (like a circular disk) కనిపిస్తూన్నా సరే, ఆకాశం గోళాకారంలో (like a sphere) కనిపిస్తూన్నా సరే, చాలా కాలం భూమి బల్లపరుపుగా ఉందనే నమ్మేరు ప్రజలు. మరొక విధమైన ఆలోచనకి వారికి అవకాశం వచ్చినట్లు లేదు. మన పురాణాలలో కూడ హిరణ్యాక్షుడు భూమిని చాపని చుట్టబెట్టినట్లు చుట్టబెట్టేసేడని చెబుతారు.

ఒకానొక రోజున గ్రీకుల మెదడులో “భూమి ఆకారం ఎలా ఉంటుంది?” అన్న ప్రశ్న పుట్టినప్పుడు, దానికి సమాధానం వారు వెతికినప్పుడు, దానికి పర్యవసానంగా క్షేత్రగణితం (Geometry) అనే శాస్త్రానికి పునాదులు పడ్డాయి. గ్రీకు భాషలో “geo” అంటే భూమి, “metry” అంటే కొలిచే శాస్త్రం అని అర్ధాలు స్ఫురిస్తాయి కనుక geometry అంటే భూమిని కొలిచే శాస్త్రం. ఈ శాస్త్రం పరిపక్వం చెందటానికి కొన్ని శతాబ్దాల కాలం పట్టింది. మొదట్లో అనుభవం మీద కొన్ని విషయాలు తెలుసుకున్నారు. తరువాత ప్రయోగాలు చేసి తమ అనుభవాల వెనక ఉన్న అర్ధం అవగాహన చేసుకున్నారు. అటుపైన అనుభవాలని, ప్రయోగాలని రంగరించి సిద్ధాంతాలు లేవదీశారు. ఈ సమయంలోనే రుజువు అక్కరలేని విషయాలని ‘స్వయం విదితం’ (self-evident) అని చెప్పి వాటిని ‘విస్పష్ట సత్యాలు’ (axioms) గా స్వీకరించి, రుజువు చెయ్యవలసిన వాటిని ‘ప్రవచనాలు’ (propositions) అనిన్నీ, రుజువు చెయ్యగలిగిన వాటిని ‘సిద్ధాంతాలు’ (theorems) అనిన్నీ విడదీసి, తర్కబద్ధమైన సిద్ధాంత సౌధాన్ని నిర్మించారు. ఈ పని అంతా క్రీస్తు పూర్వం 300 నాటికి జరిగిపోయి, యూక్లిడ్ (Euclid) రాసిన ‘ఎలిమెంట్స్’ (Elements) అనే పుస్తకంలో నిక్షిప్తం చెయ్యబడింది. యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితంలో బొమ్మలన్నీ బల్లపరుపుగా ఉన్న తలం పై (అంటే, కాగితం మీద కాని, పలక మీద కాని) గీసినట్లు ఊహించుకుంటాం. ఉదాహరణకి, ఒక త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు అని యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితంలో ఒక సిద్ధాంతం చెబుతుంది. కాని ఈ త్రిభుజాన్ని గోళాకారంగా ఉన్న తలం మీద గీసి, మూడు కోణాల మొత్తాన్నీ చూస్తే ఆ మొత్తం 180 డిగ్రీలు ఉండదు.

ఈ కథనం చదివి క్షేత్రగణితపు సూత్రాలని మొట్టమొదటగా వాడినది గ్రీకులు అని అనేసుకోకండి. అంతకు 1700 సంవత్సరాలకి ముందే – క్రీస్తు పూర్వం 2000 ప్రాంతాలలో – క్షేత్రగణితానికి బాబిలోనియాలోనూ, ఈజిప్టులోనూ, చైనాలోనూ పునాదులు పడ్డాయి. (ఆ సమయంలో భారతదేశంలో కూడ ఈ జ్ఞానసంపద ఉండే ఉండొచ్చు కాని ‘ఎవరు ముందు?’ అనే చారిత్రక విషయం ఇక్కడ చర్చనీయాంశం కాదు.) ఏది ఏమైనప్పటికీ, క్రీస్తు పూర్వం 2000 నాటికే మనం ఈ రోజు పైథాగరస్ సిద్ధాంతం (Pythagorean Theorem)అని పిలచే లంబకోణ త్రిభుజ లక్షణాలు పైన ఉటంకించిన దేశాలలో విజ్ఞులకి తెలుసు. ఈ దేశాలలో ఉన్న పండితులకి గణిత, ఖగోళ శాస్త్రాలలో పాండిత్య ప్రకర్ష ఉన్నప్పటికీ భూమి గోళాకారంలో ఉందని ఎవ్వరూ విస్పష్టంగా వక్కాణించిన దాఖలాలు లేవు. భూమి గోళాకారంలో ఉంది అనటానికి అక్కడా అక్కడా ఆధారాలు కనబడుతూన్నా ఏ ఒక్కడూ తెగించి తర్కం చూపెడుతూన్న దారి వెంబడి మేధోలంఘనం (intellectual leap) చెయ్యలేదు.

అలాగే, ఎక్కువగా ప్రయాణాలు చేసే వర్తకులు ఒక విషయం గమనించేరు: దక్షిణ దిశగా ప్రయాణం చేస్తూన్నప్పుడు, దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ ధ్రువ నక్షత్రం (pole star) ఆకాశం లో దిగువకి జరుగుతూ కనిపిస్తుంది. అదే ప్రయాణంలో, నడి మధ్యాహ్నపు సూర్యుడు క్రమేపీ నెత్తి మీదకి ఎక్కుతూ కనిపిస్తాడు. భూమి బల్లపరుపుగా ఉంటే ఈ రెండు సంఘటనలు సాధ్యం కావు. ఈ ప్రత్యక్ష నిదర్శనం కనిపిస్తూన్నా ఎవ్వరూ అంత దూరం తర్క బద్ధంగా ఆలోచించినట్లు లేదు.

చైనావారు మరొక అడుగు ముందుకు వెళ్ళి , లంబకోణ త్రిభుజపు లక్షణాలు ఉపయోగించి (లేదా, ఈ నాటి పరిభాషలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి), సులభంగా చేరలేని ద్వీపం మీద ఉన్న కొండ శిఖరం ఎంత ఎత్తు ఉందో లెక్క కట్టేరు. అదే పద్ధతిని ఉపయోగించి భూమికి సూర్యుడు ఎంత దూరమో కూడ లెక్క కట్టేరు. తరవాత చైనా వారు ఇదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించి భూమికి సూర్యుడు ఎంత దూరంలో ఉన్నాడో అంచనా వేసేరు. (కొండ శిఖరం ఎత్తుని కొలిచినట్లే సూర్యుడి “ఎత్తు”ని కొలిచి ఉంటాడు.) ఈ అంచనా ప్రకారం సూర్యుడు హాస్యాస్పదమైనంత దగ్గరగా ఉన్నాడని తేలింది! వీటిద్వారా మనం తెలుసుకున్నది ఏమిటంటే, ఈ ఫలితంలో ఖచ్చితత్వం లేకపోయినా పద్ధతిలో దోషం లేదని. A నుండి B కి ఉన్న దూరం భూమి ఆకారాన్ని బట్టి మారుతుంది; గోళాకారంగా ఉన్న భూమి మీద నడిస్తే ఈ దూరం కొంచెం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ స్వల్పమైన తేడా వల్ల లెక్క కట్టిన సూర్యుడి దూరంలో చాలా మార్పు కనిపించింది. ఇదే రకం ప్రయోగాన్ని క్రీ. పూ. 3 వ శతాబ్దంలో ఎరాతోస్తనీస్ (Eratosthenes) అనే గ్రీకు శాస్త్రవేత్త మళ్ళా చేసేడు. కానీ, ఈయన భూమి గుండ్రంగా, గోళాకారంలో ఉందనే భావించి సూర్యుడి దూరాన్ని సరిగ్గా కొలవటమే కాకుండా భూమి ఎంత పెద్ద గోళమో కూడ అంచనా వెయ్యగలిగేడు.