ఈ విశ్వం (universe) ఏ ఆకారంలో ఉంది?
తాడులా ఉందా? గొట్టంలా ఉందా? చపాతీలా ఉందా? సబ్బు బుడగలా ఉందా? బందరు లడ్డులా ఉందా? ఉల్లిగడ్డలా ఉందా?
విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంటే మనకేమిటి? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానం తెలియకపోతే వచ్చిన నష్టం ఏమిటి? విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉందో తెలిస్తే ఇప్పటివరకు మనకి అవగాహన కాని ప్రకృతి రహస్యాలు బహిర్గతం అవుతాయి. చిన్న ఉదాహరణ చెబుతాను. నేల మీద ఉన్న గుండుసూదిని భూమి ఆకర్షిస్తున్నాది కనుకనే అది నేల మీద పడి ఉంది. ఆ గుండుసూదిని చిన్న అయస్కాంతంతో – భూమి ఆకర్షణని ప్రతిఘటిస్తూ – పైకి లేవనెత్తవచ్చు. అంటే చిన్న అయస్కాంతం పెద్ద భూమి కంటె బలమైనదన్నమాట! ఎందువల్ల? విశ్వపు ఆకారం ఎలా ఉందో తెలిస్తే ఈ రకం ప్రశ్నలకి సమాధానాలు చెప్పొచ్చు.
ఈ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది? అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం, గణితంలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్ళకి కూడా ఇంగ్లీషులో చెప్పటమే చాల కష్టం. గణితంలో ప్రవేశం లేని వారికి ఇంగ్లీషులో చెప్పబూనుకోవటం కష్టతరం. గణితంలో ప్రవేశం లేని వారికి తెలుగులో చెప్పటానికి ప్రయత్నించటం కష్టతమం. అయినా, ప్రయత్నిస్తాను.
లెక్కల సహాయం లేకుండా చెప్పాలంటే విరివిగా నమూనాలు ఉపయోగించాలి. నమూనా ఉపయోగించినప్పుడల్లా అసలులో ఉన్న మెరుపు ఒక వాసి తగ్గిపోతుంది. అయినా సరే అధ్యయనం చెయ్యదలుచుకున్న అంశాన్ని అర్ధం చేసుకోవడానికి నమూనాలు బాగా సహకరిస్తాయి.
నేను బందరులో హిందూ కాలేజీలో ఇంటరు చదువుతున్న రోజుల్లో ఆంధ్రజాతీయ కళాశాల వార్షికోత్సవాలు చూట్టానికి వెళ్ళేను. ఆ ఉత్సవాలలో ఒక అంశం నాటకాల పోటీలు. నేను చూసిన నాటకాలన్నిటిలోకీ, నన్ను ఎక్కువగా ఆకట్టుకున్నది ‘నీడ నాటకం’. ఈ నాటకంలో రంగం మీద నటించే పాత్రధారులకీ, ప్రేక్షకులకి మధ్య ఒక తెల్లటి పారభాశకమయిన (translucent) తెర ఉంటుంది, సినిమా తెరలా నాలుగు పక్కలా బిగుతుగా లాగి కట్టినటువంటి తెర ఇది. ఆ తెర మీద పాత్రధారుల నీడలు మాత్రమే పడేటట్లు తెర వెనక దీప్తిమంతమైన దీపాలు అమర్చేరు. ప్రేక్షకులకి కనిపించేవి నీడలు మాత్రమే. తెర మీద నీడలే పడినా, ప్రేక్షకులకి ఆ నీడలలో భావోద్వేగాలతో నిండిన సజీవ పాత్రలు కనిపించేయి.
ఈ నీడబొమ్మల నాటకంలో ‘నిజం’ తెర వెనక రంగం మీద ఉంది. మన కంటికి కనిపించేది నిజం కాదు; నిజంగా రంగం మీద జరుగుతున్న సంఘటనలకి తెరమీద జరిగిన ప్రక్షేపణ (projection) మాత్రమే. తెర వెనక ఉన్న నిజ రంగానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు ఉన్నాయి, కాని తెర మీద కనిపించే భ్రమకి రెండు కొలతలు మాత్రమే – పొడుగు, వెడల్పు.
“ఈ చరాచర జగత్తు నిజం కాదు, ఉత్త భ్రమ” అని స్వాములవార్లు చెప్పినట్లే, తెర మీద నీడ బొమ్మల నాటకం కేవలం ఒక భ్రమ. స్వాములవార్లు ఒక పక్క నుంచి ‘ఇదంతా భ్రమ’ అని చెబుతున్నా మనం ‘ఇది’ నిజమనే నమ్ముతున్నాము కదా. నిజం తెలిసే వరకూ తాడుని చూసి పామనే నమ్ముతాం!
ఇప్పుడు ఒక కొత్త లోకాన్ని ఊహిద్దాం. ఈ ఊహాలోకంలో అసలు నాటక రంగానికి పొడుగు, గిడుగు, వెడల్పు, గిడల్పు, లోతు, గీతు అనే ఆరు కొలతలు ఉన్నాయనుకుందాం. ఈ ఆరు కొలతలు ఉన్న నిజమైన నాటక రంగం మీద జరుగుతూన్న నాటకాన్ని సూత్రధారుడు పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే మూడు కొలతలు మాత్రమే ఉన్న ‘తెర’ మీదకి ‘ప్రొజెక్టు’ చేసేడనుకుందాం. ఇలా ప్రక్షేపించబడ్డ నాటకమే మనం రోజూ చూస్తున్నాం. చూసినదే నిజం అని భ్రమ పడుతున్నాం. ఈ నాటకం నిజంగా ఆరు కొలతల ప్రపంచంలో జరుగుతోంది. మన అజ్ఞానం వల్ల ఆ ప్రపంచాన్ని చూడలేక పోతున్నాం” అని స్వాములవారు చెబితే మనం నమ్మగలమా?
ఈ విశ్వం యొక్క రూపు రేఖలు, ఆకార వికారాలు, ఎలా ఉంటాయో అన్న సమస్య ఎదురయినప్పుడు కొమ్ములు తిరిగిన భౌతికశాస్త్రవేత్తలు – “స్థావర జంగమాత్మకమయిన ఈ చరాచర జగత్తు మూడు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన త్రి-మాత్రకమైన (3-dimensional) తెర మీద మనకి కనిపిస్తూన్న దృశ్యం మాత్రమే, నిజమైన విశ్వాకారం పదకొండు దిశలలో వ్యాప్తి చెంది ఒప్పారుతోంది” అని అంటున్నారు. అంటే, మనం మన ఇంద్రియాలతో స్పృశించగలుగుతూన్న విశ్వం మూడు కొలతలతో వ్యాప్తి చెందినట్లు మనకి అనిపించినా అది కేవలం తెర మీద చూసే నీడ నాటకం లాంటి భ్రమ మాత్రమే. ఆసలు రంగస్థలం తెర వెనక ఎక్కడో ఉంది. దానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే చిరపరిచితమయిన కొలతలతో పాటు కొత్త కొత్త పేర్లు గల కొలతలు ఉన్నాయి. మన అవగాహనకి అందని ఇలాంటి కొలతలు ఇంకా ఎన్ని ఉన్నాయి? అవి ఏవి? ఈ రకం ప్రశ్నలు వేసి వాటికి సమగ్రంగా సమాధానాలు వెతకటం మొదలుపెడితే ఇది ఒక ఉద్గ్రంథం అవుతుంది. కాని ఈ దిశలో ప్రయాణం చెయ్యటానికి అవసరమైన కొన్ని మౌలికమైన అంశాలని ఇక్కడ పరీక్షిద్దాం.
సైన్సులో ఉత్కంఠకి తావు లేదు కనుక చెప్పబోయే విషయాన్ని ముందు సంగ్రహిస్తాను. మొదట్లో – అంటే, కొన్ని శతాబ్దాల కిందటి వరకు – భూమి బల్లపరుపుగా, చాపలా ఉండేదని అనుకునేవాళ్ళం. భూమి బల్లపరుపుగా లేదు, దరిదాపు బంతి ఆకారంలోనో, కోడిగుడ్డు ఆకారంలోనో ఉందనే అవగాహన వచ్చేసరికి కొన్ని శతాబ్దాల కాలం పట్టింది. ఇదే విధంగా, మొదట్లో ఈ విశ్వం కూడా బల్లపరుపుగా, చాపలా ఉండేదని న్యూటన్ (Isaac Newton) అంతవాడే అనుకున్నాడు. అటు తరువాత గుండ్రంగా బంతిలా ఉందని కొందరు, గుర్రపు జీను ఆకారంలో ఉందని కొందరు తగువులాడేసుకున్నారు. పొడుగు, వెడల్పు, లోతు అనే కొలతలు ఉన్న క్షేత్రంలో బంతిని ఊహించుకోవటం కష్టం కాదు. విశ్వం యొక్క ఆకారాన్ని వర్ణించటానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు చాలవు; కాలం అనే నాలుగవ కొలత కూడ ఉండాలని మనకి ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు ఆరంభంలోనే అవగాహనకి వచ్చింది. ఈ నాలుగు కొలతల క్షేత్రంలో విశ్వం యొక్క ఆకారం ఎలా ఉంటుంది? గణితశాస్త్రం ప్రకారం మామూలు బంతిలా ఉండటానికి వీల్లేదు. ఈ నాలుగు కొలతల క్షేత్రంలో బంతిని పోలిన ఆకారం పిల్లలు ఆడుకోవడం కోసం మనం బజారులో కొనే లక్క బంతి. ఈ రకం లక్క బంతిని రెండు అర్ధ గోళాలుగా విడగొడితే లోపల మరొక లక్క బంతి ఉంటుంది. ఇటువంటి ‘బంతి కడుపులో మరొక బంతి’ ఆకారాన్ని గణితంలో ‘అతిగోళం’ (hypersphere)అంటారు. గుండ్రటి ఉల్లిగడ్డ అతిగోళానికి మరొక ఉదాహరణ. ఈ ఉల్లిగడ్డ కేంద్రం ‘ప్రస్తుత కాలం’ అని ఊహించుకుంటే, కేంద్రం చుట్టూ ఒకదానిమీద ఒకటిగా ఉన్న పొరల దొంతరలు గతించిన కాలాన్ని సూచిస్తాయి. కేంద్రం నుండి ఎంత దూరం పైకి వస్తే అంత పురాతన కాలానికి వెళుతున్నామని ఊహించుకోవాలి. కనుక నాలుగు కొలతల విశ్వంలో ఉన్న గోళానికి ఉల్లిగడ్డ ఒక నమూనా. ఇది అయిన్‌స్టయిన్ (Albert Einstein) ఊహించిన ప్రపంచం.
ఈ విషయం మన అవగాహనలోకి వచ్చి పూర్తిగా ఒక శతాబ్దం అయినా కాలేదు. అప్పుడే ఈ నమూనాకి సవరింపులు, సవాళ్ళు వస్తున్నాయి. ప్రస్తుతం బాగా చలామణీలో ఉన్న సిద్ధాంతం ప్రకారం ఈ విశ్వం అనే నాటకరంగానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు, కాలం అనే నాలుగు కొలతలే కాక ఇంకా ఏడు, మొత్తం పదకొండు, కొలతలు ఉన్నాయి (దీని ఎం సిద్ధాంతం (M-Theory) అంటారు). ఈ పదకొండు కొలతలు గల రంగం మీద ఆడుతూన్న నాటకం పొడుగు, వెడల్పు, లోతు, కాలం అనే నాలుగు కొలతలు ఉన్న ‘తెర’ మీద ప్రక్షేపించబడుతోంది. మన పనిముట్లకీ (scientific tools), పరికరాలకీ ఈ నాలుగు కొలతల మీద ప్రక్షేపణ పొందిన నీడ నాటకం మాత్రమే కనిపిస్తోది. ఈ సిద్ధాంతానికి పునాదులు ఎలా పడ్డాయో ఇప్పుడు తెలుసుకుందాం.
మనం రోజూ చూసే భూమి బల్లపరుపుగా కనిపిస్తుంది. సూర్యుడు, చంద్రుడు గుండ్రంగా పళ్ళెం మాదిరి కనిపిస్తాయి. గ్రహాలు దూరదర్శని సహాయంతో చూస్తే చిన్న పళ్ళేలలా కనిపిస్తాయి. నక్షత్రాలు దూరదర్శనితో చూసినా సరే చుక్కలలాగే కనిపిస్తాయి.
చాల కాలం క్రితం భూమి బల్లపరుపుగానే ఉందని నమ్మేవారు. కాని ఈ బల్లపరుపుగా ఉన్న భూమి గుండ్రంగా – అంటే, అప్పడంలా వృత్తాకారంలో – ఉందా, లేక చదరంగా – చాపలా – ఉందా అన్న విషయం ఎవ్వరూ ఆలోచించినట్లు లేదు. ఒక విశాలమైన మైదానంలోకి కాని, సముద్రం మధ్యకి కాని వెళ్ళి చూస్తే భూమి బల్లపరుపుగా – అప్పడం ఆకారంలో – ఉందేమో అనిపిస్తుంది, కాని గోళాకారంగా అనిపించదు. కాని భూమి పైన ఉండే ఆకాశం బల్లపరుపుగా కాకుండా గోళాకారపు కప్పులా (like a dome) కనిపిస్తుంది.
సూర్యుడు, చంద్రుడు, భూమి గుండ్రమైన అప్పడాల ఆకారంలో (like a circular disk) కనిపిస్తూన్నా సరే, ఆకాశం గోళాకారంలో (like a sphere) కనిపిస్తూన్నా సరే, చాలా కాలం భూమి బల్లపరుపుగా ఉందనే నమ్మేరు ప్రజలు. మరొక విధమైన ఆలోచనకి వారికి అవకాశం వచ్చినట్లు లేదు. మన పురాణాలలో కూడ హిరణ్యాక్షుడు భూమిని చాపని చుట్టబెట్టినట్లు చుట్టబెట్టేసేడని చెబుతారు.
ఒకానొక రోజున గ్రీకుల మెదడులో “భూమి ఆకారం ఎలా ఉంటుంది?” అన్న ప్రశ్న పుట్టినప్పుడు, దానికి సమాధానం వారు వెతికినప్పుడు, దానికి పర్యవసానంగా క్షేత్రగణితం (Geometry) అనే శాస్త్రానికి పునాదులు పడ్డాయి. గ్రీకు భాషలో “geo” అంటే భూమి, “metry” అంటే కొలిచే శాస్త్రం అని అర్ధాలు స్ఫురిస్తాయి కనుక geometry అంటే భూమిని కొలిచే శాస్త్రం. ఈ శాస్త్రం పరిపక్వం చెందటానికి కొన్ని శతాబ్దాల కాలం పట్టింది. మొదట్లో అనుభవం మీద కొన్ని విషయాలు తెలుసుకున్నారు. తరువాత ప్రయోగాలు చేసి తమ అనుభవాల వెనక ఉన్న అర్ధం అవగాహన చేసుకున్నారు. అటుపైన అనుభవాలని, ప్రయోగాలని రంగరించి సిద్ధాంతాలు లేవదీశారు. ఈ సమయంలోనే రుజువు అక్కరలేని విషయాలని ‘స్వయం విదితం’ (self-evident) అని చెప్పి వాటిని ‘విస్పష్ట సత్యాలు’ (axioms) గా స్వీకరించి, రుజువు చెయ్యవలసిన వాటిని ‘ప్రవచనాలు’ (propositions) అనిన్నీ, రుజువు చెయ్యగలిగిన వాటిని ‘సిద్ధాంతాలు’ (theorems) అనిన్నీ విడదీసి, తర్కబద్ధమైన సిద్ధాంత సౌధాన్ని నిర్మించారు. ఈ పని అంతా క్రీస్తు పూర్వం 300 నాటికి జరిగిపోయి, యూక్లిడ్ (Euclid) రాసిన ‘ఎలిమెంట్స్’ (Elements) అనే పుస్తకంలో నిక్షిప్తం చెయ్యబడింది. యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితంలో బొమ్మలన్నీ బల్లపరుపుగా ఉన్న తలం పై (అంటే, కాగితం మీద కాని, పలక మీద కాని) గీసినట్లు ఊహించుకుంటాం. ఉదాహరణకి, ఒక త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు అని యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితంలో ఒక సిద్ధాంతం చెబుతుంది. కాని ఈ త్రిభుజాన్ని గోళాకారంగా ఉన్న తలం మీద గీసి, మూడు కోణాల మొత్తాన్నీ చూస్తే ఆ మొత్తం 180 డిగ్రీలు ఉండదు.
ఈ కథనం చదివి క్షేత్రగణితపు సూత్రాలని మొట్టమొదటగా వాడినది గ్రీకులు అని అనేసుకోకండి. అంతకు 1700 సంవత్సరాలకి ముందే – క్రీస్తు పూర్వం 2000 ప్రాంతాలలో – క్షేత్రగణితానికి బాబిలోనియాలోనూ, ఈజిప్టులోనూ, చైనాలోనూ పునాదులు పడ్డాయి. (ఆ సమయంలో భారతదేశంలో కూడ ఈ జ్ఞానసంపద ఉండే ఉండొచ్చు కాని ‘ఎవరు ముందు?’ అనే చారిత్రక విషయం ఇక్కడ చర్చనీయాంశం కాదు.) ఏది ఏమైనప్పటికీ, క్రీస్తు పూర్వం 2000 నాటికే మనం ఈ రోజు పైథాగరస్ సిద్ధాంతం (Pythagorean Theorem)అని పిలచే లంబకోణ త్రిభుజ లక్షణాలు పైన ఉటంకించిన దేశాలలో విజ్ఞులకి తెలుసు. ఈ దేశాలలో ఉన్న పండితులకి గణిత, ఖగోళ శాస్త్రాలలో పాండిత్య ప్రకర్ష ఉన్నప్పటికీ భూమి గోళాకారంలో ఉందని ఎవ్వరూ విస్పష్టంగా వక్కాణించిన దాఖలాలు లేవు. భూమి గోళాకారంలో ఉంది అనటానికి అక్కడా అక్కడా ఆధారాలు కనబడుతూన్నా ఏ ఒక్కడూ తెగించి తర్కం చూపెడుతూన్న దారి వెంబడి మేధోలంఘనం (intellectual leap) చెయ్యలేదు.
అలాగే, ఎక్కువగా ప్రయాణాలు చేసే వర్తకులు ఒక విషయం గమనించేరు: దక్షిణ దిశగా ప్రయాణం చేస్తూన్నప్పుడు, దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ ధ్రువ నక్షత్రం (pole star) ఆకాశం లో దిగువకి జరుగుతూ కనిపిస్తుంది. అదే ప్రయాణంలో, నడి మధ్యాహ్నపు సూర్యుడు క్రమేపీ నెత్తి మీదకి ఎక్కుతూ కనిపిస్తాడు. భూమి బల్లపరుపుగా ఉంటే ఈ రెండు సంఘటనలు సాధ్యం కావు. ఈ ప్రత్యక్ష నిదర్శనం కనిపిస్తూన్నా ఎవ్వరూ అంత దూరం తర్క బద్ధంగా ఆలోచించినట్లు లేదు.
చైనావారు మరొక అడుగు ముందుకు వెళ్ళి , లంబకోణ త్రిభుజపు లక్షణాలు ఉపయోగించి (లేదా, ఈ నాటి పరిభాషలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి), సులభంగా చేరలేని ద్వీపం మీద ఉన్న కొండ శిఖరం ఎంత ఎత్తు ఉందో లెక్క కట్టేరు. అదే పద్ధతిని ఉపయోగించి భూమికి సూర్యుడు ఎంత దూరమో కూడ లెక్క కట్టేరు. తరవాత చైనా వారు ఇదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించి భూమికి సూర్యుడు ఎంత దూరంలో ఉన్నాడో అంచనా వేసేరు. (కొండ శిఖరం ఎత్తుని కొలిచినట్లే సూర్యుడి “ఎత్తు”ని కొలిచి ఉంటాడు.) ఈ అంచనా ప్రకారం సూర్యుడు హాస్యాస్పదమైనంత దగ్గరగా ఉన్నాడని తేలింది! వీటిద్వారా మనం తెలుసుకున్నది ఏమిటంటే, ఈ ఫలితంలో ఖచ్చితత్వం లేకపోయినా పద్ధతిలో దోషం లేదని. A నుండి B కి ఉన్న దూరం భూమి ఆకారాన్ని బట్టి మారుతుంది; గోళాకారంగా ఉన్న భూమి మీద నడిస్తే ఈ దూరం కొంచెం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ స్వల్పమైన తేడా వల్ల లెక్క కట్టిన సూర్యుడి దూరంలో చాలా మార్పు కనిపించింది. ఇదే రకం ప్రయోగాన్ని క్రీ. పూ. 3 వ శతాబ్దంలో ఎరాతోస్తనీస్ (Eratosthenes) అనే గ్రీకు శాస్త్రవేత్త మళ్ళా చేసేడు. కానీ, ఈయన భూమి గుండ్రంగా, గోళాకారంలో ఉందనే భావించి సూర్యుడి దూరాన్ని సరిగ్గా కొలవటమే కాకుండా భూమి ఎంత పెద్ద గోళమో కూడ అంచనా వెయ్యగలిగేడు.
క్రీ. పూ. మూడవ శతాబ్దం నుండి క్రీ. శ. పదిహేడవ శతాబ్దానికి వద్దాం. గెలిలియో (Galilio) దూరదర్శినితో ఆకాశంలోకి చూసిన తరువాత మన దృక్పథమే పూర్తిగా మారిపోయింది. అటు తరువాత న్యూటన్ వచ్చి ఈ విశ్వాన్ని అనంతమైనదిగా ఉహించుకున్నాడు. అంతే కాకుండా న్యూటన్ తన సిద్ధాంతాలన్నిటికీ ఆసరాగా ఈ అనంతమైన విశ్వం బల్లపరుపుగా ఉన్నాదని ఊహించుకున్నాడు. ఈ నమ్మకంతోటే న్యూటన్ తన సిద్ధాంత సౌధాన్ని యూక్లిడ్ నిర్మించిన క్షేత్రం మీద నిర్మించేడు. యూక్లిడ్ క్షేత్రం బల్లపరుపుగా ఉంది కనుక న్యూటన్ ఊహించుకున్న విశ్వం కూడ బల్లపరుపుగానే ఉందని మనం అనుకోవచ్చు కదా?
న్యూటన్ తను నిర్మించిన ‘మేడ’ బీటలుదేరి కూలిపోబోతున్నాదని కలలో కూడ అనుకొని ఉండడు. కానీ, న్యూటన్ తరవాత రెండు శతాబ్దాలైనా తిరగకుండానే విశ్వాకారం యూక్లిడ్ క్షేత్రంలా బల్లపరుపుగా లేదని తేలిపోయింది, ఆ విశ్వంలో అనువర్తించే చలన సూత్రాలు న్యూటన్ ఉద్ఘాటించినట్లు వాడడం కుదరదనీ, వాటికి కొద్ది కొద్ది మార్పులు చెయ్యవలసి ఉంటుందనీ తేలిపోయింది. న్యూటన్ నిర్మించిన సౌధం ఇలా కూలిపోవటానికి రెండు వైపుల నుండి దాడి జరిగింది. ఒక వైపు నుండి యూక్లిడ్ నమ్ముకున్న ‘విస్పష్ట సత్యాలు’ విస్పష్టమూ కాదు, సత్యమూ కాదు అని ఆక్షేపణ వచ్చింది. ఈ ఆక్షేపణకి సారథ్యం వహించినది రష్యా దేశపు నికొలాయి లొబచేవ్‌స్కీ (Lobachevsky) మరియు హంగరీ దేశపు యానోస్ బోల్యాయీ (Bolyai). రెండవ వైపు నుండి జరిగిన దాడి విశ్వాకారం ‘యూక్లిడ్ క్షేత్రం’ లా ఉంటుందనే న్యూటన్ నమ్మకం మీద. ఈ దాడికి సారథి జెర్మనీ దేశస్తుడైన బెర్నార్డ్ రీమాన్ (Bernard Riemann).
తన మనోభావాలనీ, సిద్ధాంతాలనీ రీమాన్ ఎలా ప్రభావితం చేసేడో అయిన్‌స్టయిన్ ఇలా చెబుతాడు: “…రీమాన్ ఏకాకిలా జీవితం గడుపుతూ ఎవ్వరికీ అర్థం కాకుండా ఉండిపోయినా, విశ్వాకారానికి రూపులు దిద్దటంలో అతని మేధోత్పత్తి విజ్ఞుల హృదయాలని జయించింది..”. ఈ ప్రశంసకి ప్రేరణ కారణం 28 ఏళ్ళ రీమాన్ గోటింగెన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఉద్యోగం కోసం వెళ్ళినప్పుడు ‘క్షేత్రగణితపు ప్రాతిపదికల పై వ్యాఖ్యానం’ (“On the hypotheses on which geometry is based”)అన్న అంశం పై ఇచ్చిన ప్రసంగం. ఈ ప్రసంగంలో రీమాన్ ఎన్నో కొత్త భావాలని ప్రవేశపెట్టేడు; ‘స్థలం’ (space) లేదా ‘అంతరాళం’ అన్న మాటకి కొత్త భాష్యం చెప్పేడు.
యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితానికి మౌలికాంశాలు బల్లపరుపు కాగితం మీద కొలబద్ద, వృత్తలేఖిని ఉపయోగించి గీసే బొమ్మలు . రీమాన్ ఈ పాత భావాలని, పాత పదజాలాన్ని, కాగితాల మీద గీసే బొమ్మలనీ పక్కకి తోసి సరికొత్త పద్ధతిలో, సరికొత్త పదజాలంతో సరికొత్త క్షేత్రగణితాన్ని నిర్మించేడు. రెండు దిశలలో మాత్రమే వ్యాప్తి చెందిన ‘బల్లపరుపు ప్రదేశం’ అనే భావన వేసిన సంకెళ్ళని సడలించి ఈ సరికొత్త క్షేత్రగణితం కొత్త భవనానికి పునాదులు వేసింది. రీమాన్ ప్రవేశపెట్టిన కొత్త పదజాలంలో మొదటిది మేనిఫోల్డ్ (manifold). మేనిఫోల్డ్ అంటే మరేమీ కాదు – అదొక బిందువుల సమూహం; మనకి ఇంతవరకు పరిచయమయిన ఆకారాలతో నిమిత్తం లేకుండా ఈ బిందుసమూహాన్ని ఊహించుకొండి. ఒక క్షేత్రంలో ఒక బిందువు ఎక్కడ ఉందో తెలియచెయ్యటానికి కొన్ని సంఖ్యలు వాడతాం కదా. ఉదాహరణకి విశాఖపట్నం ఎక్కడుందో చెప్పాలంటే దాని అక్షాంశం, రేఖాంశం చెబితే సరిపోతుంది. ఎవరెస్టు శిఖరాగ్రం ఎక్కడుందంటే దాని అక్షాంశం, రేఖాంశం, ఎత్తు చెబితే సరిపోతుంది. “ఒక బిందువు ఉనికిని వర్ణించటానికి, గణితశాస్త్రం దృష్ట్యా, మూడే మూడు కొలతలు ఉండాలనే నిబంధన ఏదీ లేదు, ఎన్ని కొలతలు కావలిస్తే అన్ని కొలతలు వాడుకోవచ్చు, అవసరమైతే అనంతమైనన్ని కొలతలు వాడుకోవచ్చు” అని రీమాన్ అన్నాడు. ఇది తొందరగా మింగుడు పడని క్లిష్టమైన భావన అయినప్పటికీ చిన్న ఉపమానంతో ఉదహరిస్తాను. ఒక మనిషిని వర్ణించాలంటే పొడుగు, బరువు, మాట్లాడే భాష, శరీరపు ఛాయ, జుత్తు రంగు ‘కొలతలు’ గా వాడి ఆ మనిషిని 5-దిశల క్షేత్రంలో ఒక బిందువుగా చూపవచ్చు. ఈ రకం క్షేత్రంలో ఉన్న బిందుసమూహం పేరు మేనిఫోల్డ్. మనం తెలుగులో ‘బిందుసమూహం’ అనొచ్చు.
రీమాన్ ప్రవేశపెట్టిన రెండవ భావన మెట్రిక్ (metric), లేదా కొలమానం. యూక్లిడ్ క్షేత్రగణితంలో రెండు బిందువుల మధ్య దూరం కావాలంటే పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని కొలమానంగా ఉపయోగించి లెక్క కడతాం. యూక్లిడ్ గణితంలో కాగితం మీద ఉన్న ఒక బిందువుని వర్ణించటానికి రెండు అక్షాంశాలు (co-ordinates) కావాలి. “రెండు బిందువుల x-అంశాల మధ్య దూరాన్నీ y-అంశాల మధ్య దూరాన్నీ వర్గీకరించి కలపగా వచ్చిన మొత్తం ఆ రెండు బిందువుల మధ్య దూరపు వర్గానికి సమానం” అన్నది మనందరికి పరిచయమైన పైథాగరస్ సూత్రం. ఈ సూత్రం రీమాన్ క్షేత్రంలో ఎలా మార్పు చెందుతుందో చూద్దాం. ఉదాహరణకి, రెండు కొలతలు గల రీమాన్ క్షేత్రంలో రెండు బిందువుల మధ్య దూరం యొక్క వర్గం కావాలంటే ఆయా బిందువుల x-అంశాల మధ్య దూరాన్నీ y-అంశాల మధ్య దూరాన్నీ వర్గీకరించి, వాటిని ఆ పళంగా కలిపేయకుండా, ఆ వర్గాలని వేర్వేరు నిష్పత్తులలో కలిపగా వచ్చిన మొత్తాన్ని ఆ బిందువుల మధ్య దూరంగా నిర్వచించవచ్చు అన్నాడు రీమాన్. (The square of distance between two points can be defined as the weighted average of the square of the differences between the individual coordinates). ఇది కేవలం సాధరణీకరించిన పైథాగరస్ సిద్ధాంతం (Generalized Pythagoras Theorem) అని గమనించండి.
రీమాన్ ప్రవేశపెట్టిన మరొక రెండు కొత్త భావాలు: ఒంపు లేదా వక్రత (curvature), సంస్థరణం(embedding). యూక్లిడ్ నిర్మించిన ప్రపంచంలో వక్ర రేఖలు (curved lines), వక్ర తలాలు (curved surfaces) ఉంటాయి. వృత్తంలో ఒక భాగమైన చాపం (arc) వక్ర రేఖకి ఒక ఉదాహరణ. గోళం (sphere) యొక్క ఉపరితలంలో ఒక భాగం వక్ర తలానికి ఉదాహరణ. కాని యూక్లిడ్ ప్రపంచంలో ‘వక్ర స్థలం’ (curved space) అనే భావన లేనే లేదు. కాని రీమాన్ ప్రపంచంలో ఎన్ని కొలతలు ఉన్న ప్రదేశంలో అయినా, ఏ బిందు సమూహానికయినా వక్రత (curvature) ఉండొచ్చు; ఒకే ఒక దిశలో వ్యాప్తి చెందిన తీగకి వక్రత ఉండొచ్చు, రెండు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన అప్పడానికి వక్రత ఉండొచ్చు, మూడు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన బంతికి వక్రత ఉండొచ్చు, నాలుగు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన ‘మరొకదాని’కి వక్రత ఉండొచ్చు. ఈ వక్రతని గణితపరంగా తప్ప బొమ్మల రూపంలో ఊహించుకోవటం కష్టం.
రెండు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన పూరీ నూనెలో పడగానే ‘పొంగటం’ ఒక రకమైన వక్రత. ఇలా రెండు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన పూరీ వక్రత చెందినప్పుడు మూడవ దిశలోకి పొంగింది. కనుక రెండు దిశలలో ఉన్న పూరీ పొంగినప్పుడు మనం బల్లపరుపుగా ఉన్న ప్రపంచంలో బంధితులమై ఉండుంటే ఆ పొంగు కనిపించి ఉండేది కాదు; మనం మూడు దిశల ప్రపంచంలో ఉన్నాం కనుక చూడగలుగుతున్నాం. ఇదే విషయాన్ని మరొక విధంగా చెబుతాను. రెండు దిశల ప్రపంచంలో కనిపించని వక్రత వంటి లక్షణాలు కనిపించాలంటే ఆ పూరీ ని మూడు దిశల ప్రపంచంలో సంస్థరించాలి (లేదా embed చెయ్యాలి). ఇప్పుడు పలచగా ఉన్న పూరీ నుండి గుండ్రంగా ఉన్న భూమి మీదకి వద్దాం. భూమి ఉపరితలం కూడ రెండు దిశలలో మాత్రమే వ్యాప్తి చెంది ఉందని మరచిపోకండి – పూరీలా నేలబారుగా కాకుండా ఉబ్బెత్తుగా ఉన్నా, దాని వ్యాప్తి రెండు దిశలలోనే! ఇలా వ్యాప్తి చెందిన భూమి ఉపరితలం మీద ఉన్నంతసేపూ మనకి భూమి గోళాకారం (మూడవ దిశలో చెందిన వ్యాప్తి) అవగాహన కాదు; భూమి ఉపరితలం నుండి పైకి లేచినప్పుడే భూమి గోళాకారం మనకి అవగాహన అవుతుంది.
ఈ కొత్తరకం ఊహలు పరిపూర్ణంగా అర్ధం కావాలంటే గణిత శాస్త్రపు లోతులు అవగాహన చేసుకునే అనుభవం ఉండాలి. యూక్లిడ్‌లా కాగితం మీద బొమ్మలు గీసి చూపించటానికి వీలు పడదు. ఇది అర్ధం చేసుకోవటం ఎంత కష్టం అనిపించినా ఒక విషయం మాత్రం మరువకూడదు. విశ్వాకారం అవగాహన కావాలంటే శతాబ్దాలపాటు పాతుకుపోయిన యూక్లిడ్ మార్గం –సుగమమైనా, ప్రయోజనం లేని మార్గం; ఎంత దుర్గమం అయినా రీమాన్ చూపెట్టిన మార్గమే మనకి శరణ్యం. విశ్వం ఆకారాన్ని సాంతం (finite) అయిన, అపరిమిత (unbounded) క్షేత్రం (field) తో ఒక నమూనాని నిర్మిస్తే అది విశ్వం నిజమైన ఆకారానికి దగ్గరలో ఉంటుంది అని రీమాన్ చెబుతాడు. బంతి ఆకారం, లేదా గోళాకారం మనకి అనుభవంలో ఉన్నదీ, మూడు దిశలలో వ్యాపించినదీ, సాంతం అయినదీ, అపరిమితం అయిన స్థలానికి ఉదాహరణ. రీమాన్ తన విశ్వాకారాన్ని వర్ణించటానికి ప్రయత్నం చెయ్యలేదు; మూడు కంటె ఎక్కువ దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన స్థలాలని గణితపరంగా వర్ణించేడు, అంతే. ఆ నమూనాని అయిన్‌స్టయిన్ వాడుకుని నాలుగు కొలతల విశ్వాన్ని నిర్మించేడు.
విశ్వాంతరాళం రీమాన్ చెప్పినట్లు ఒంపు తిరిగి ఉంది అంటే, యూక్లిడ్ వాడిన బల్లపరుపు క్షేత్రంలా లేదనే కదా! అంటే యూక్లిడ్ సూత్రాలన్నీ ఈ ఒంపు తిరిగిన క్షేత్రం మీద పని చెయ్యవని మనం గ్రహించాలి. ఉదాహరణకి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం విశ్వాంతరాళంలో పని చెయ్యదు. ఉదాహరణకి మనం భూమి నుండి 3 కాంతివత్సరాలు (light years) దూరంలో ఉన్న A అనే గెలాక్సీ దగ్గరకి వెళ్ళి, అక్కడ నుండి 90 డిగ్రీలు కుడి పక్కకి తిరిగి, 4 కాంతివత్సరాలు దూరంలో ఉన్న B అనే గెలాక్సీకి ప్రయాణం చేసి వెళ్ళేం అనుకుందాం. ఇప్పుడు భూమికీ, Bకి మధ్య ఉండే అత్యల్ప దూరం (shortest distance) 5 కాంతివత్సరాలు ఉంటే, భాస్కర సిద్ధాంతం పని చేసిందనిన్నీ, విశ్వాంతరాళం బల్లపరుపుగా ఉందనిన్నీ మనం తీర్మానించ వచ్చు; అలా కాక పోతే విశ్వాంతరాళం రీమాన్ చెప్పినట్లు ఒంపు తిరిగి ఉందని ఒప్పుకోవాలి. ఈ దూరం 5 కాంతివత్సరాలు కంటే తక్కువ ఉంటే ఈ ఒంపుది ధనాకారం (positive curvature) అనిన్నీ, 5 కాంతివత్సరాలు కంటే ఎక్కువ ఉంటే ఈ ఒంపుది రుణాకారం (negative curvature) అనీ అంటారు. వందల సంవత్సరాల క్రిందట గ్రీకులు భూమి (యూక్లిడ్ నిర్వచనం ప్రకారం) గోళాకారంలో ఉందని నిర్ధారించినట్లే, ఈ నాడు విశ్వం (రీమాన్ నిర్వచనం ప్రకారం) గోళాకారంలో ఉందని అంటాం.
ఇంతకీ విశ్వం బంతిలా గుండ్రటి ఆకారంలో ఉందా? విశ్వం బంతిలా ఉండుంటే ఇంత రాద్ధాంతం చెయ్యవలసిన పనే ఉండేది కాదు; మొదట్లోనే విశ్వం బంతిలా ఉందనో, నారింజ పండులా ఉందనో, మా పెద్ద తెలుగు మేష్టారి ముక్కుపొడుం డబ్బాలా ఉందనో చెప్పేసి చేతులు కడిగేసుకుని ఉండేవాడిని. కాని ఈ బంతి నమూనా తరవాత్తరవాత ఉపయోగపడుతుంది. ఇప్పుడు గుండ్రంగా ఉన్నవన్నీ బంతులు కావని మనం గమనించాలి. సబ్బు బుడగ గుండ్రంగా ఉంటుంది, టెన్నిస్ బంతి గుండ్రంగా ఉంటుంది, బందరు లడ్డు గుండ్రంగా ఉంటుంది, గుండ్రంగా ఉన్న ఉల్లిపాయలు కూడా ఉంటాయి. వీటిల్లో విశ్వాకారం ఏ రకం గోళం అన్నది తేల్చవలసిన ప్రశ్న. మరికొంచెం లోతుగా వెళదాం.
యూక్లిడ్ నిర్వచనానికి సరిపడే గోళాకారం మనం రోజూ చూసే బంతి. రీమాన్ నిర్వచనానికి సరిపడే గోళం ఎలా ఉంటుంది? ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం అంచెల మీద ఊహించుకుందాం. వృత్తం (circle) అన్న మాటకి నిర్వచనం ఏమిటి? గుండ్రంగా ఉన్న పళ్ళెం అంచుని ఆనుకుని ఉన్న ఒంపు తిరిగిన రేఖ. పళ్ళెం (plate, disk) అన్న భావానికీ, ఉచ్చు (loop) అన్న భావానికీ తేడా ఉంది కదా, ఇప్పుడు బుడగ (bubble) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న సబ్బు బుడగతో పోల్చుదాం. గోళం (sphere) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న లడ్డుండతో పోల్చుదాం. ఇప్పుడు ద్వి-మాత్రకమైన (two-dimensional) పళ్ళెం చుట్టూ ఉన్న పరిధి (లేదా ఉచ్చు) ఏక-మాత్రకం (one-dimensional) మాత్రమే అని గమనించండి. (గుండ్రంగా అమర్చిన దారం వెంబడి మనం ఒకే ఒక దిశలో ప్రయాణం చెయ్యగలం.) అలాగే త్రి-మాత్రకమైన లడ్డుండకీ ద్వి-మాత్రకమైన సబ్బు బుడగకీ మధ్య తేడా గమనించండి. (సబ్బు బుడగకి ఉపరితలం ఉంది కాని, మందం లేదు కనుక దాని మీద రెండు దిశలలోనే ప్రయాణం చెయ్యగలం.) అంటే, గణిత పరిభాషలో వృత్తం ‘ఏక-మాత్రకమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన గీత’. బుడగ ‘ద్వి-మాత్రకమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన ఉపరితలం (surface)’.
త్రి-మాత్రకమైన (3-dimensional) బుడగ ఎలా ఉంటుంది? ఈ రకం బుడగ మన అనుభవంలో సాధారణంగా తారస పడదు, కాని ఊహకి పరిమితి లేదు కదా, ఒక పెద్ద సబ్బు బుడగలో మరొక చిన్న సబ్బు బుడగని ఊహించుకోవటం కష్టం కాదు. ఈ రకంగా ఊహించుకున్న సబ్బు బుడగ చూడటానికి గుండ్రంగానే ఉంటుంది, కాని అది నాలుగు దిశలలో వ్యాపించి ఉంటుంది (బుడగలో ఉన్న బుడగని వర్ణించటానికి పొడుగు, వెడల్పు, ఎత్తు కాకుండా ‘లోతు’ కూడా ఉంటుంది కదా!). ఈ రకం బుడగలో బుడగని మీరు ఊహించుకోలేకపోతే బజారులో కొండపల్లి లక్కబొమ్మలని చూడండి. (నిజానికి ఈ రకం బొమ్మలు మొట్టమొదట రష్యాలో వచ్చేయి.) ఈ లక్క మనుష్యుల నమూనా కంటె నాకు నచ్చిన మరొక నమూనా ఉంది. అదే గుండ్రటి ఉల్లిగడ్డ. ఉల్లిగడ్డలో ఎన్నో పొరలు – ఒక దానిలో మరొకటి ఉంటాయి కదా, పైనున్న గుండ్రటి పొర ఒక సబ్బు బుడగ లాంటిది, దాని లోపల పొర మరొక గుండ్రటి బుడగ లాంటిది. ఉల్లిగడ్డలో ఇటువంటి పొరలు ఎన్నో ఉంటాయి.
ఇంతవరకు నేర్చుకున్న విషయాల నేపథ్యాన్ని ఉపయోగించి మనకి గోచరమయ్యే విశ్వం యొక్క స్వరూపం ఎలా ఉంటుందో ఒక కొంచెం ఊహిద్దాం. ఇక్కడ రెండు నమూనాలు నిర్మించటానికి అవకాశం ఉంది. మొదట భూకేంద్ర నమూనాని (geocentric model) వర్ణించటానికి ప్రయత్నిస్తాను. ఈ నమూనాలో మనం భూమి మీద కూర్చుని విశ్వాన్ని చూస్తూ ఉంటాం. అప్పుడు పేద్ద ఉల్లిగడ్డ పొట్టలో, మధ్యలో, ఒక గోళీకాయలా భూమి ఉందన్నమాట. మనకి గోచరమయ్యే ప్రతి గ్రహాన్ని, నక్షత్రాన్నీ ఈ గోళీ నుండి సందర్భోచితమైన దిశలోనూ, దూరం లోనూ అమర్చుదాం. ఆధునిక ఖగోళశాస్త్రవేత్తలు చెప్పేది ఏమిటంటే మనం భూమి నుండి దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ కాలంలో కూడ వెనక్కి వెళుతూ ఉంటాం. అంటే ఉల్లిగడ్డ పైపొరలు సృష్టి జరిగిన కొత్త రోజులని సూచిస్తాయి. అన్నిటికంటె పైనున్న పొర, సృష్టికి మొదలు. బ్రహ్మాండ విచ్ఛిన్న వాదాన్ని నమ్మే వారికి ఆ పొర “బిగ్ బేంగ్” ని సూచిస్తుందన్నమాట.
పైన చెప్పిన నమూనాకి ప్రత్యామ్నాయంగా శక్తిని కేంద్రంగా (big bang centric model) ఉపయోగించి మరొక నమూనాని తయారు చెయ్య వచ్చు. ఈ రెండు నమూనాలు ఒకదానికొకటి బొమ్మ-బొరుసు లాంటివి. ఒక రబ్బరు బుడగలో పై ఉపరితలం బొమ్మా, లోపలి ఉపరితలం బొరుసూ అయితే, బుడగ పేలిపోకుండా, చిరిగిపోకుండా, పై తలాన్ని లోపలికి, లోపలి ఉపరితలాన్ని పైకి వచ్చేటట్లు ‘బోర్లించేం’ అనుకొండి. అటువంటి ప్రక్రియని సాంకేతిక పరిభాషలో ‘ఎవర్షన్’ (eversion: inversionని పోలిన కొత్త మాట) అంటారు. అలాంటి ప్రక్రియ చెయ్యగలిగితే ‘భూ కేంద్రక నమూనా’, ‘శక్తి కేంద్రక నమూనా’, రెండూ సర్వ సమానాలు. ఈ క్లిష్టమైన విషయాలు అర్ధం కావాలంటే ప్రదేశ శాస్త్రం లేదా సంస్థితి శాస్త్రం (topology) అధ్యయనం చెయ్యాలి.
ఈ చర్చని పూర్తిచేసే లోగా అయిన్‌స్టయిన్ రీమాన్ ని అంతలా ఎందుకు పొగిడేడో చూద్దాం. అయిన్‌స్టయిన్ రీమాన్ నమూనాని తీసుకుని దానికి చిన్న చిన్న మెరుగులు దిద్దేడు. రీమాన్ నమూనాలో స్థలానికి ఎన్ని కొలతలయినా ఉండొచ్చు: పొడుగు, గిడుగు, వెడల్పు, గిడల్పు, లోతు, గీతు, ఇలా ఎన్ని దిశలలో కావలిస్తే అన్ని దీశలలో అక్షాలు(axis) ఊహించుకుని స్థలాలు నిర్మించవచ్చు. ఈ అక్షాలు అన్నీ నిజ రేఖలే (real lines). రీమాన్ ప్రత్యేకించి పైకి అనకపోయినా ఈ నిజ రేఖలన్నీ స్థలం (space) యొక్క వ్యాప్తిని కొలుస్తాయి. ఇక్కడ అయిన్‌స్టయిన్ చేసిన సవరింపులు రెండే రెండు. ఒకటి, నాలుగు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన రీమాన్ క్షేత్రం తనకి చాలు అన్నాడు. రెండు, ఈ నాలుగు దిశలలో మూడు స్థలం అక్షాలనీ (space coordinates), ఒకటి కాలం అక్షాన్నీ (time coordinate) సూచిస్తాయన్నాడు. ఈ నాలుగు అక్షాలు నిర్వచించే ప్రదేశాన్ని స్థల-కాల సమవాయం (space-time continuum) అన్నాడు. దీన్ని మనం స్థల-కాల క్షేత్రం (space-time field) అని కూడా అనొచ్చు. ఈ విజ్ఞమంతా రీమాన్ పెట్టిన భిక్షే. ఈ రీమాన్ క్షేత్రంలో అయిన్‌స్టయిన్ తన సాధారణ సాపేక్ష సిద్దాంతం (General Theory of Relativity) అనే సౌధాన్ని నిర్మించాడు. యూక్లిడ్ క్షేత్రంలో న్యూటన్ నిర్మించిన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతసౌధం కంటే అయిన్‌స్టయిన్ నిర్మించిన సాపేక్ష సిద్దాంత సౌధం ఎంతో రమ్యమైనది.
మరయితే అయిన్‌స్టయిన్ చెప్పినదే ఆఖరి మాటా? పైన పదకొండు కొలతలు అన్నాను కదా! వాటి మాటేమిటి? ఈ నాటి శాస్త్రజ్ఞులు అయిన్‌స్టయిన్ ని సవాలు చేస్తున్నారు. విశ్వానికి పది స్థల నిర్దేశపు కొలతలు (ten space dimensions) ఒక కాల నిర్దేశపు కొలత (one time dimension), వెరసి మొత్తం పదకొండు కొలతలు ఉన్నాయని వారు ఊహిస్తున్నారు. ఈ వాదనలో ఎంత పటుత్వం ఉందో కాలమే నిర్ణయించాలి. చూద్దాం.
విశ్వానికి ఉల్లిపాయ నమూనా ని పోలిన నమూనాని పదమూడవ శతాబ్దంలో (న్యూటన్, గెలిలియో లకి ముందే) ఒక ఇటాలియన్ కవి నిర్మించేడు. కవి ఊహించలేనిది లేదు కదా! తన ఊహలని ఉరవళ్ళు తొక్కనిస్తూ, ఇటలీ దేశపు కవి అయిన డాంటే, డివైన్ కామెడీ (Divine Comedy) అనే గ్రంథాన్ని రాసేడు. ఈ గ్రంథంలో డాంటే ఒక చోట విశ్వం ఆకారాన్ని వర్ణిస్తాడు. ఆ వర్ణనకీ, పైన ఉదహరించిన భూకేంద్ర నమూనాకి కొన్ని పోలికలు ఉండటం కేవలం కాకతాళీయమేనేమో! ఈ గ్రంథంలో ఒకదాని పొట్టలోకి చొచ్చుకుపోయిన మరొక గోళాల సమూహాన్ని వర్ణిస్తాడు కవి. ఈ గోళాలన్నిటి మధ్య భూమి ఉంటుంది. ఒక ప్రయాణీకుడు భూలోకం వదలి ఊర్ధ్వ గోళాలలోకి ప్రాయాణించి చివరికి నక్షత్రగోళం చేరుకుంటాడు. అక్కడ ధగధగ మెరిసే వెలుగు చుట్టూ తొమ్మిది ఏక కేంద్ర వర్తులాలలో (concentric circles) దేవదూతలు కనిపిస్తారు. ఇది దేవలోకపు స్వర్గం. ఈ ఏక కేంద్ర వర్తులాలల్ని ఉల్లిపాయ రూపంలో ఉన్న అతిగోళాలమీదకి ప్రక్షిప్తం (project) చేస్తే ‘అతిస్తూపాలు’ (hyper pyramids) వస్తాయి. ఈ అతిస్తూపాల శిఖరాగ్రమే మానవుల స్వర్గం; ఈ స్తూపాల మట్టు మానవుల నరకం.
హిందూ పురాణాలలో కూడ భూలోకం, స్వర్గం, నరకం మొదలైనవాటికి నమూనాలు ఉన్నాయి. ఒక నమూనాలో ఒక సముద్రం మధ్యలో మేరు పర్వతం ఉంటుంది. ఈ పర్వతం చుట్టూ ఉన్న సముద్రంలో నాలుగు దీవులు ఉంటాయి. ఈ నాలుగింటిలోనూ ఒక దాని పేరు జంబూద్వీపం. ఈ జంబూద్వీపపు ఉత్తర దిగ్భాగాన్నీ, దక్షిణ దిగ్భాగాన్నీ విడదీస్తూ హిమవత్పర్వతాలు ఉంటాయి. ఈ హిమాలయాలకి దక్షిణాన ఉన్నది భరతవర్షం. ఈ వర్ణనని బట్టి మేరు పర్వతం అంటే ఉత్తర ధ్రువం అని కొందరు ప్రతిపాదిస్తున్నారు. అప్పుడు జంబూద్వీపం అంటే ఆసియా, యూరప్ లు కలసి ఉన్న యూరేసియా ఖండం. ఎక్కడో గుహలలోనో, అడవులలోనో కూర్చుని తపస్సు చేసుకునే వారు కంటికి కనిపించే ఆకాశాన్ని చూసి విశ్వాకారం ఊహించటం తేలిక, కంటికి ఆనని భూమి ఆకారం ఊహించటమే కష్టం. అలాగని మన పురాణాలలో హాస్యాస్పదమైన నమూనాలు కూడా లేకపోలేదు. మరొక పురాణంలో మేరు పర్వతం చుట్టూ ఉన్న సముద్రంలో వలయాకారంలో ఉన్న దీవి పేరు జంబూద్వీపం. ఈ జంబూ ద్వీపం చుట్టూ ఉన్న ఉప్పునీటి సముద్రంలో ఉండే ద్వీపం పేరు ప్లక్షద్వీపం. దాని చుట్టూ వలయాకారాలలో, పాల సముద్రం, మరో ద్వీపం, పెరుగు సముద్రం, మరో ద్వీపం, నెయ్యి సముద్రం, అలా ఉండి ఆఖరున ఉండే ఏడవ సముద్రం మంచినీటి సముద్రం. ఇదీ భూలోకపు నమూనా!
పురాతన హిందువుల రాతలలో విశ్వ స్వరూపాన్ని వర్ణించటానికి కూడ నమూనాలు ఉన్నాయి. ఒక నమూనాలో విశ్వాన్ని ఒక గుడ్డు (బ్రహ్మాండం) లా ఉహించుకోమన్నారు. ఇది మామూలు గుడ్డు కాదు; ఇరవై నాలుగు పొరలు ఉన్న ఉల్లిపాయ లాంటి గుడ్డు, లేదా ఉల్లిగుడ్డు, అందాం (ఇక్కడ hypersphere అన్న మాటకి ఉల్లిగుడ్డు అని ప్రయోగిస్తున్నాను). పైనుండి ఏడవ పొర మీద భూలోకం ఉంది. ఈ పొరనుండి పైకి వెళుతూ ఉంటే వచ్చే పొరల మీద, క్రమంగా ఆరు ఊర్ద్వలోకాలు ఉన్నాయి: భువర్లోకం, స్వర్గలోకం, మహర్లోకం, జనలోకం, తపోలోకం, సత్యలోకం. భూలోకానికి దిగున ఉన్న పొరలలో ఏడు అధోలోకాలు ఉన్నాయి: అతల, వితల, సుతల, తలాతల, మహాతల, రసాతల, పాతాళలోకాలు. ఈ పాతాళ లోకానికి దిగువ ఉన్న ఏడు పొరలలో ఏడు నరక లోకాలు ఉన్నాయి. ఈ నరక లోకాలలో దిగువకి వెళుతూన్న కొద్దీ కష్టాలు ఎక్కువ. ఈ నమూనా రీమాన్ చెప్పిన నమూనాకి చాల దగ్గరలో ఉందని మీరే గ్రహించగలరు.
సంప్రదించిన మూలాలు
- A lecture on shape of the universe from Stanford University.
- Shape of the Universe,
- V. Vemuri, The Geometry of the Universe, Science Reporter, pp 30-31, Published by National Institute of Science Communication, August. 1996, New Delhi, India.
- Robert Osserman, Poetry of the Universe: A mathematical exploration of the Cosmos, Doubleday, New York, 1996
- Paul Halpern, The Great Beyond, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2004.
- Lisa Randall, Warped Passages : Unraveling The Mysteries of The Universe’s Hidden Dimensions, Ecco, 2005.
