మీ పరిశోధనాభిలాషకీ, సాహిత్యసేవకీ శిరసువంచి పాదాభివందనం చేస్తున్నాను. ఒక వ్యాసం చదివిన తర్వాత ఒళ్లు పులకింతలు కలగడం చాలా రోజుల తర్వాత జరిగింది. మరొక్కసారి మీకు నమోవాకాలు.
గణపవరపు వేంకటకవి రచించిన సుప్రసిద్ధమైన ‘ప్రబంధరాజ వేంకటేశ్వర విజయవిలాసం’ కావ్యసామాన్యం కాదని, వందలాది సంస్కృతాంధ్రకావ్యాల నుంచి గ్రహించిన పద్యాల పర్యాయపదాలతో కూర్చిన సరిక్రొత్త సంకలనగ్రంథమని, సాహిత్యచరిత్రలో ఇటువంటి అపురూపమైన శిక్షాప్రణీత రచన వేరొకటి లేదని – చేసిన ప్రతిపాదనతోడి ఈ వ్యాసాన్ని దయతో చదివి, ఔదార్యపూర్ణమైన మీ అనుమోదాన్ని తెలియజేసినందుకు విద్వద్వరులు మీ ఇద్దరికీ నా హృదయపూర్వక ధన్యవాదాలను విన్నవించికొంటున్నాను!
కొప్పాక వారిని పరిచయం చేసినందుకు వేలూరి గారికి ధన్యవాదాలు. నయం, తెలుగతనె ఈ పని చేశాడు, ఎ అమెరికా వాడో తెలుగు నేర్చుకొని పెట్టలెదు. ఇద్దరు తమిళులు కాని, కన్నదిగులు కాని కలిస్తె వారి మాతృభాష లోనె మాట్లాడతారు. మన తెలుగు వాళ్ళకు ఆంగ్లమె ప్రీతి.
‘వికట ప్రధాన సంఖ్యలు’ నిజంగా బాగుంది.
‘బౌండెడ్ గాప్ ప్రాబ్లం ‘ కు తెలుగు (సంస్కృతం కాదు) పేరు మీద చర్చ నాకు పింగళి మాయాబజార్ పాట “దూరం , దూరం ….హద్దు లెందుకె చెలియ ” ను గుర్తుకు తెచ్చింది. ఈ సమస్య ‘ దూరానికి హద్దు సమస్య’
తః తః
మహానుభావులు. సంస్కృతంలో ఏ సందేహం వచ్చినా రామయణంలో ఏమైనా అన్వయం సరిగ్గా దొరకక పోయినా వేదంలో ఏ మంత్రానికైనా సమన్వయం కుదరక పోయినా చాలా ఓపికగా, తేలికగా సులభమైన, సరళమైన రీతిలో సమాధానం చెప్పేవారు. వారి ఆత్మకు శాంతి కలుగు గాక.
స్థూలంగా చూడగానే కనిపించిన పొరపాటు ‘1987’. నంబర్ లైన్ గురించి రాసినదీ పొరపాటే. నంబర్ లైన్ ని ఋణ సంఖ్యల వైపు గూడా పొడిగించాలి. ప్రైం నంబర్లను నిర్వచించిన పిదప ‘ఉదాహరణ’ అని చెపుతూ అనంతం వరకూ పొడిగించటం సబబు కాదు. రచయితా పేర్కొన్న నాల్గవ మూలం లో ఉన్న ఉదాహరణ ను అనుసరించే రచయిత తన ఉదాహరణని కూర్చారనిపిస్తుంది అయితే మూలం లో అనంతం వరకూ పొడిగించకపోవటాన్నిచూడవచ్చు. తదుపరి వాక్యం ,’అదే విధంగా 3 చేత, 4 చేత, 5 చేత, … భాగించబడేవి ఏవీ ప్రధాన సంఖ్యలు కాజాలవు’. కంటిలో నలుసు లాంటిది. పైవి పొరపాట్లయితే,’ఇదే విధంగా ‘పనికొచ్చే లక్షణాలు’ లేని ఒక గణితశాస్త్ర విభాగం ఉంది. దానిని శుద్ధ గణితం (pure mathematics) అంటారు.’ అన్నది తొందరపాటు. “ప్యూర్ మాథమాటిక్స్ ఇజ్ అ బ్రాంచ్ అఫ్ అప్లయిడ్ మాథమాటిక్స్” అన్న తన స్నేహితుడు ప్రఖ్యాత అప్ప్లయిడ్ మాథమాటిషియన్ జో కెల్లర్ ను ఉట్టంకించి, పీటర్ లాక్స్ , “Which is true if you think a bit about it.” అన్నాడు. [నోటిసేస్ అఫ్ అమెరికన్ మాథమాటికల్ సొసైటీ- ఫిబ్రవరి 2006 పేజీ 225.]
పైన చెప్పిన విషయాలకన్నాపెద్ద పొరపాటుగా నాకనిపిస్తున్నది,”మన కథానాయకుడి పేరు యీటాంగ్ జాంగ్(Yitang Zhang) 1955లో పుట్టాడు. చైనాలో ఉన్నత పాఠశాలలో ఉన్నప్పుడు లెక్కల పరీక్షని కాపీకొట్టి పేసయ్యాను, అని చెప్పుకున్నాడు.” అన్న ఉదంతం. కారణం “He did not attend middle school or high school, and instead taught himself mathematics from books that he had collected from a local high school prior to the revolution.” అని Institute of Advanced Studies చెబుతున్నది.
ఇది ఇలా ఉండగా రచయిత ప్రస్తావించిన నాల్గవ వ్యాసం ఉపోద్ఘాతంలో ఉన్న “I don’t see what difference it can make now to reveal that I passed high-school math only because I cheated. I could add and subtract and multiply and divide, but I entered the wilderness when words became equations and x’s and y’s. On test days, I sat next to Bob Isner or Bruce Gelfand or Ted Chapman or Donny Chamberlain—smart boys whose handwriting I could read—and divided my attention between his desk and the teacher’s eyes. Having skipped me, the talent for math concentrated extravagantly in one of my nieces, Amie Wilkinson, a professor at the University of Chicago. From Amie I first heard about Yitang Zhang, ” ఈ మాటలు ఆ వ్యాస రచయిత తనగురించి చెప్పుకున్నవిగా ఉన్నాయి.
గుణకారఫలం అన్నా “లబ్దం’ అన్నా ఒకటే అని తెలిసినా “లబ్దం” అన్న పదం అప్పటికి గుర్తు రాలేదు.
ఈ వ్యాసం పై స్పందనలు చూసిన తరవాత, “ఈమాట” లో ఇటువంటి పాపులర్ వ్యాసాల అవసరం బాగా ఉన్నట్టు తోస్తోంది. నా వంతు వాటాగా ( నా వృత్తిలో నాకు బాగా అనుభవంలో ఉన్న సిలికాన్ చిప్స్ తయారీ మీద, నాకు ఇష్టమైన సౌరమండలం{How to read the solar system} మీద) వ్యాసాలు రాయాలని ఒక కోరిక.
శుద్ధ గణితం కానీ, శుద్ధ భౌతిక శాస్త్రంగానీ (Pure Mathematics and Pure Physics) నేను చదువుకొనే రోజుల్లో విద్యార్ధులు ఎక్కువ ఇష్టంగా చదివేవారు కాదు. ఇవి చదవటం వల్ల తేలికగా ఉద్యోగాలు దొరకటం కష్టం. పైగా, ఇటువంటి చదువుల్లో సాధికారత సంపాదించడం అంత తేలిక కాదు!
ఈ వ్యాసంలో ఎందుకూ పనికిరాని ప్రధాన (అవిభాజ్య) సంఖ్యల ఎంత పనికొచ్చేవో నేను తెలుసుకొని, అందరికీ చెప్పాలనే తాపత్రయం వల్ల ఇన్ని అభిప్రాయాలూ రాయటం జరిగింది.
తోపులో పిల్లలు గురించి Narayana Rao అభిప్రాయం:
07/11/2015 2:27 pm
“ఊరూరికే నవ్వేం”
పద్యాన్నంతట్నీ ఉవ్వెత్తుకి తీసికెళ్ళే చక్కటి మాట.
మీ పద్యాలు అమాయికంగా బాగుంటాయి.
— నారా
తెన్నేటి సూరి చెంఘిజ్ ఖాన్: రేడియో నాటకం గురించి సూర్య వెంకట సుబ్రహమణ్యం నూకిరెడ్డి అభిప్రాయం:
07/11/2015 1:01 am
ఈ మాట పత్రిక వారికి వందనాలతో సంగీత “దీక్షిత దుహిత ” బాగున్నది.”తందనాన బళా సంగీత రూపకము”కూడా ప్రసారము చేస్తారని ఆశిస్తున్నాను.
ఇట్లు
సూర్య వెంకట సుబ్రహమణ్యం నూకిరెడ్డి
చాటుపద్య రూపకం గురించి శశికాంత్ మల్లప్ప అభిప్రాయం:
07/10/2015 1:54 pm
ఈ రూపక ప్రదర్శన వీడియో లంకెలు అంతర్జాలంలో లభ్యమైతే ప్రచురించగలరు
సాహిత్యచరిత్రలో అపూర్వమైన పర్యాయకావ్యం: గణపవరపు వేంకటకవి ప్రబంధరాజ వేంకటేశ్వర విజయవిలాసము – 2. గురించి ns murty అభిప్రాయం:
07/10/2015 12:34 pm
మీ పరిశోధనాభిలాషకీ, సాహిత్యసేవకీ శిరసువంచి పాదాభివందనం చేస్తున్నాను. ఒక వ్యాసం చదివిన తర్వాత ఒళ్లు పులకింతలు కలగడం చాలా రోజుల తర్వాత జరిగింది. మరొక్కసారి మీకు నమోవాకాలు.
సాహిత్యచరిత్రలో అపూర్వమైన పర్యాయకావ్యం: గణపవరపు వేంకటకవి ప్రబంధరాజ వేంకటేశ్వర విజయవిలాసము – 2. గురించి ఏల్చూరి మురళీధరరావు అభిప్రాయం:
07/10/2015 11:13 am
శ్రీమతి లక్ష్మీదేవి గారికి,
శ్రీయుత గన్నవరపు నరసింహమూర్తి గారికి
నమస్కారములతో,
గణపవరపు వేంకటకవి రచించిన సుప్రసిద్ధమైన ‘ప్రబంధరాజ వేంకటేశ్వర విజయవిలాసం’ కావ్యసామాన్యం కాదని, వందలాది సంస్కృతాంధ్రకావ్యాల నుంచి గ్రహించిన పద్యాల పర్యాయపదాలతో కూర్చిన సరిక్రొత్త సంకలనగ్రంథమని, సాహిత్యచరిత్రలో ఇటువంటి అపురూపమైన శిక్షాప్రణీత రచన వేరొకటి లేదని – చేసిన ప్రతిపాదనతోడి ఈ వ్యాసాన్ని దయతో చదివి, ఔదార్యపూర్ణమైన మీ అనుమోదాన్ని తెలియజేసినందుకు విద్వద్వరులు మీ ఇద్దరికీ నా హృదయపూర్వక ధన్యవాదాలను విన్నవించికొంటున్నాను!
సప్రశ్రయంగా,
ఏల్చూరి మురళీధరరావు
అమెరికా ఎమరీ యూనివర్శిటీలో తెలుగు సాహిత్యపీఠం గురించి Madhava Murthy Sankarabandi అభిప్రాయం:
07/10/2015 10:53 am
కొప్పాక వారిని పరిచయం చేసినందుకు వేలూరి గారికి ధన్యవాదాలు. నయం, తెలుగతనె ఈ పని చేశాడు, ఎ అమెరికా వాడో తెలుగు నేర్చుకొని పెట్టలెదు. ఇద్దరు తమిళులు కాని, కన్నదిగులు కాని కలిస్తె వారి మాతృభాష లోనె మాట్లాడతారు. మన తెలుగు వాళ్ళకు ఆంగ్లమె ప్రీతి.
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి తః తః అభిప్రాయం:
07/10/2015 10:30 am
‘వికట ప్రధాన సంఖ్యలు’ నిజంగా బాగుంది.
‘బౌండెడ్ గాప్ ప్రాబ్లం ‘ కు తెలుగు (సంస్కృతం కాదు) పేరు మీద చర్చ నాకు పింగళి మాయాబజార్ పాట “దూరం , దూరం ….హద్దు లెందుకె చెలియ ” ను గుర్తుకు తెచ్చింది. ఈ సమస్య ‘ దూరానికి హద్దు సమస్య’
తః తః
పుల్లెల శ్రీరామచంద్రుడు గురించి Sitarama Sastry Duvvuri అభిప్రాయం:
07/09/2015 1:56 pm
మహానుభావులు. సంస్కృతంలో ఏ సందేహం వచ్చినా రామయణంలో ఏమైనా అన్వయం సరిగ్గా దొరకక పోయినా వేదంలో ఏ మంత్రానికైనా సమన్వయం కుదరక పోయినా చాలా ఓపికగా, తేలికగా సులభమైన, సరళమైన రీతిలో సమాధానం చెప్పేవారు. వారి ఆత్మకు శాంతి కలుగు గాక.
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి వాసుదేవ రావు ఎరికలపూడి అభిప్రాయం:
07/07/2015 11:44 pm
స్థూలంగా చూడగానే కనిపించిన పొరపాటు ‘1987’. నంబర్ లైన్ గురించి రాసినదీ పొరపాటే. నంబర్ లైన్ ని ఋణ సంఖ్యల వైపు గూడా పొడిగించాలి. ప్రైం నంబర్లను నిర్వచించిన పిదప ‘ఉదాహరణ’ అని చెపుతూ అనంతం వరకూ పొడిగించటం సబబు కాదు. రచయితా పేర్కొన్న నాల్గవ మూలం లో ఉన్న ఉదాహరణ ను అనుసరించే రచయిత తన ఉదాహరణని కూర్చారనిపిస్తుంది అయితే మూలం లో అనంతం వరకూ పొడిగించకపోవటాన్నిచూడవచ్చు. తదుపరి వాక్యం ,’అదే విధంగా 3 చేత, 4 చేత, 5 చేత, … భాగించబడేవి ఏవీ ప్రధాన సంఖ్యలు కాజాలవు’. కంటిలో నలుసు లాంటిది. పైవి పొరపాట్లయితే,’ఇదే విధంగా ‘పనికొచ్చే లక్షణాలు’ లేని ఒక గణితశాస్త్ర విభాగం ఉంది. దానిని శుద్ధ గణితం (pure mathematics) అంటారు.’ అన్నది తొందరపాటు. “ప్యూర్ మాథమాటిక్స్ ఇజ్ అ బ్రాంచ్ అఫ్ అప్లయిడ్ మాథమాటిక్స్” అన్న తన స్నేహితుడు ప్రఖ్యాత అప్ప్లయిడ్ మాథమాటిషియన్ జో కెల్లర్ ను ఉట్టంకించి, పీటర్ లాక్స్ , “Which is true if you think a bit about it.” అన్నాడు. [నోటిసేస్ అఫ్ అమెరికన్ మాథమాటికల్ సొసైటీ- ఫిబ్రవరి 2006 పేజీ 225.]
పైన చెప్పిన విషయాలకన్నాపెద్ద పొరపాటుగా నాకనిపిస్తున్నది,”మన కథానాయకుడి పేరు యీటాంగ్ జాంగ్(Yitang Zhang) 1955లో పుట్టాడు. చైనాలో ఉన్నత పాఠశాలలో ఉన్నప్పుడు లెక్కల పరీక్షని కాపీకొట్టి పేసయ్యాను, అని చెప్పుకున్నాడు.” అన్న ఉదంతం. కారణం “He did not attend middle school or high school, and instead taught himself mathematics from books that he had collected from a local high school prior to the revolution.” అని Institute of Advanced Studies చెబుతున్నది.
ఇది ఇలా ఉండగా రచయిత ప్రస్తావించిన నాల్గవ వ్యాసం ఉపోద్ఘాతంలో ఉన్న “I don’t see what difference it can make now to reveal that I passed high-school math only because I cheated. I could add and subtract and multiply and divide, but I entered the wilderness when words became equations and x’s and y’s. On test days, I sat next to Bob Isner or Bruce Gelfand or Ted Chapman or Donny Chamberlain—smart boys whose handwriting I could read—and divided my attention between his desk and the teacher’s eyes. Having skipped me, the talent for math concentrated extravagantly in one of my nieces, Amie Wilkinson, a professor at the University of Chicago. From Amie I first heard about Yitang Zhang, ” ఈ మాటలు ఆ వ్యాస రచయిత తనగురించి చెప్పుకున్నవిగా ఉన్నాయి.
వాసుదేవ రావు ఎరికలపూడి
ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న అభిప్రాయం:
07/07/2015 12:48 pm
గుణకారఫలం అన్నా “లబ్దం’ అన్నా ఒకటే అని తెలిసినా “లబ్దం” అన్న పదం అప్పటికి గుర్తు రాలేదు.
ఈ వ్యాసం పై స్పందనలు చూసిన తరవాత, “ఈమాట” లో ఇటువంటి పాపులర్ వ్యాసాల అవసరం బాగా ఉన్నట్టు తోస్తోంది. నా వంతు వాటాగా ( నా వృత్తిలో నాకు బాగా అనుభవంలో ఉన్న సిలికాన్ చిప్స్ తయారీ మీద, నాకు ఇష్టమైన సౌరమండలం{How to read the solar system} మీద) వ్యాసాలు రాయాలని ఒక కోరిక.
శుద్ధ గణితం కానీ, శుద్ధ భౌతిక శాస్త్రంగానీ (Pure Mathematics and Pure Physics) నేను చదువుకొనే రోజుల్లో విద్యార్ధులు ఎక్కువ ఇష్టంగా చదివేవారు కాదు. ఇవి చదవటం వల్ల తేలికగా ఉద్యోగాలు దొరకటం కష్టం. పైగా, ఇటువంటి చదువుల్లో సాధికారత సంపాదించడం అంత తేలిక కాదు!
ఈ వ్యాసంలో ఎందుకూ పనికిరాని ప్రధాన (అవిభాజ్య) సంఖ్యల ఎంత పనికొచ్చేవో నేను తెలుసుకొని, అందరికీ చెప్పాలనే తాపత్రయం వల్ల ఇన్ని అభిప్రాయాలూ రాయటం జరిగింది.
విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న