“విశ్వపు శాశ్వత మర్మం — అది మనకు అర్థం కావడమే.” (“The eternal mystery of the world is its comprehensibility.”)

— ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టైన్ (1936)

1900 డిసెంబర్‌లో కృష్ణవస్తు వికిరణాన్ని (Blackbody radiation) వివరించడానికి శక్తి చిన్న చిన్న క్వాంటాల (Quanta) రూపంలోనే విడుదలవుతుందని మాక్స్ ప్లాంక్ (Max Planck) చేసిన ఒక విప్లవాత్మక ప్రతిపాదన గురించి కిందటి వ్యాసంలో తెలుసుకున్నాం. శతాబ్దాలుగా ప్రవాహంలా నిరంతరంగా (Continuous) ఉంటుందనుకున్న శక్తి, చిన్న చిన్న పొట్లాల (Discrete Packets) రూపంలో ఉంటుందని అతను గణితాత్మకంగా నిరూపించాడు. భౌతికశాస్త్రంలో అప్పటివరకు ఉన్న సాంప్రదాయ నియమాలను తలకిందులు చేసిన గొప్ప ఆవిష్కరణ ఇది.

అయితే, ఈ విప్లవాన్ని ప్రపంచం వెంటనే గుర్తించలేదు. తోటి శాస్త్రవేత్తలు ప్లాంక్ చూపిన గణితాన్ని ఒక “తెలివైన చిట్కా” (Mathematical trick) గా మాత్రమే భావించారు తప్ప, అది ప్రకృతి మూల స్వభావమని నమ్మలేదు. చివరికి ప్లాంక్ కూడా తాను కనిపెట్టిన క్వాంటం భావనను చూసి భయపడ్డాడు. సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రాన్ని కాపాడటానికి, తన ఈ నూతన సిద్ధాంతాన్ని పాత భౌతిక నియమాలలోనే ఇమడ్చడానికి అతను కొన్నేళ్ల పాటు వృథా ప్రయత్నం చేశాడు. ప్లాంక్ భావన ఎంతటి సంచలనాత్మకమైనదోఅర్థం చేసుకోవడానికి, దానిని నిజమైన క్వాంటం విప్లవంగా మార్చడానికి సైన్స్ ప్రపంచానికి మరొక ఐదేళ్లు పట్టింది.

ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని కేవలం పదార్థం శక్తిని విడవడానికి లేదా గ్రహించడానికి (Emission and Absorption) మాత్రమే పరిమితం చేయగా, 1905లో ఐన్‌స్టైన్ మరో అడుగు ముందుకు వేశాడు. కాంతే స్వయంగా కణాల సమూహం (Light Quanta) అని, అంటే శక్తి ప్రయాణించేటప్పుడు కూడా క్వాంటాల రూపంలోనే పయనిస్తుందని అతను విప్లవాత్మకమైన ప్రతిపాదన చేశాడు.

అద్భుతాల సంవత్సరం – 1905

ఆంగ్ల కవి జాన్ డ్రైడెన్ (John Dryden) 1667లో “Annus Mirabilis: The Year of Wonders, 1666” అనే దీర్ఘ కవిత రాశాడు. ఈ లాటిన్ పదబంధానికి “అద్భుతాల సంవత్సరం” అని అర్థం. 1666లో భయంకరమైన ప్లేగు వ్యాధి, అతిపెద్ద అగ్నిప్రమాదం లండన్ నగరాన్ని అతలాకుతలం చేసినప్పటికీ, ఆ విపత్తుల నుంచి నగరం తిరిగి నిలబడటాన్ని ఒక అద్భుత సంఘటనగా అభివర్ణిస్తూ రాసిన కవిత అది.

కానీ సైన్స్ చరిత్రలో 1666వ సంవత్సరానికి ఉన్న ప్రాముఖ్యత వేరు. ప్లేగు వ్యాధి కారణంగా కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయం మూతపడటంతో, 23 ఏళ్ల న్యూటన్ తన పుట్టిన చోటు వూల్స్‌థోర్ప్ మానర్‌కు (Woolsthorpe Manor) వెళ్లాడు. అక్కడ ఒంటరిగా గడిపిన ఆ ఒక్క సంవత్సరంలోనే, క్యాలిక్యులస్, కాంతి స్వభావం, విశ్వగురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాలకు పునాదులు వేశాడు. భౌతికశాస్త్రంలో ఆ కాలాన్ని “న్యూటన్ అన్నస్ మిరాబిలిస్” అని పిలుస్తారు.

239 ఏళ్ల తర్వాత, 1905లో సైన్స్ ప్రపంచంలో మరో “అద్భుతాల సంవత్సరం” ఆవిర్భవించింది. స్విట్జర్లాండ్‌లోని బెర్న్ పట్టణంలో పేటెంట్ ఆఫీసులో పనిచేస్తున్న 26 ఏళ్ల ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టైన్ ఆ ఏడాది చరిత్ర సృష్టించాడు. భౌతికశాస్త్ర రూపురేఖలను శాశ్వతంగా మార్చేసే ఐదు అద్భుతమైన పరిశోధనా పత్రాలను కేవలం కొన్ని నెలల వ్యవధిలో ప్రచురించాడు.

ఈ ఐదింటిలో ఏప్రిల్ నెలలో సమర్పించిన పత్రం అణువుల పరిమాణాన్ని లెక్కించే విధానం గురించి తెలపగా, ఇదే అతనికి జ్యూరిచ్ (Zurich) విశ్వవిద్యాలయం నుండి పీహెచ్‌డీ తెచ్చిపెట్టింది. మే నెలలో అణువుల ఉనికిని రుజువు చేసే బ్రౌనియన్ గమనం పత్రాన్ని, జూన్ నెలలో ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని, సెప్టెంబర్‌లో శక్తికి ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలిపే \(E = mc^2\) సమీకరణ పత్రాన్ని ప్రచురించాడు. అయితే వీటన్నిటికంటే ముందు, మార్చి నెలలో ప్రచురించిన మొదటి పరిశోధనా పత్రం కాంతి రహస్యాన్ని ఛేదించిన క్వాంటం సిద్ధాంతానికి సంబంధించినది.

సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రపంచాన్ని ఎంతగా కుదిపేసినా ఐన్‌స్టైన్ దానిని విప్లవాత్మకం అని భావించలేదు. అది అప్పటికే ఉన్న భౌతికశాస్త్ర నియమాలకు ఒక సహజమైన కొనసాగింపు మాత్రమేనని అతను నమ్మాడు. కానీ తన జీవితకాలంలో రాసిన పరిశోధనా పత్రాలన్నింటిలో తనే స్వయంగా “విప్లవాత్మకమైనది” అని వర్ణించింది ఈ మొదటి కాంతి-క్వాంటం పత్రాన్ని మాత్రమే.

ఆ విప్లవాత్మక భావనను వివరించడానికి, ఒక భారతీయ శాస్త్రవేత్త దానికి సంపూర్ణ రూపాన్ని ఇచ్చిన తీరును అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని సమీకరణాలు తప్పనిసరి. క్రిందటి వ్యాసంలో లాగానే, గణిత సూత్రాలను చూసి విసుగు చెందకుండా, అవసరమైతే క్లిష్టమైన భాగాలను దాటవేస్తూనైనా సరే, సైన్స్ చరిత్రలో చోటుచేసుకున్న ఈ కీలకమైన ఘట్టాన్ని పాఠకులు ఆసాంతం చదువుతారని నా ఆశ.

ఐన్‌స్టైన్ బాల్యం, విద్య, ఉద్యోగం

ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టైన్ (Albert Einstein, 1879–1955) 1879 మార్చి 14న జర్మనీలోని ఉల్మ్ (Ulm) నగరంలో పుట్టాడు. అతని బాల్యమంతా మ్యూనిక్ (Munich) నగరంలో గడిచింది. చిన్నప్పుడు త్వరగా మాటలు రాకపోవడంతో, ఐన్‌స్టైన్‌కి తెలివితేటలకి సంబంధించిన వైకల్యం ఏదైనా ఉందేమోనని అతని తల్లిదండ్రులు ఆందోళన చెందారు. ఒకసారి ఐన్‌స్టైన్‌కి జ్వరం వచ్చి మంచంలో ఉన్నప్పుడు, ఆడుకోవడానికి అతని తండ్రి ఒక అయస్కాంత దిక్సూచిని ఇచ్చాడు. దిక్సూచి ముల్లును అదృశ్యంగా కదుపుతున్న శక్తి ఏమిటో అర్థం కాక, ప్రకృతిలో దాగి ఉన్న రహస్యాల పట్ల, అదృశ్య శక్తుల పట్ల అతనిలో ఆసక్తి అక్కడే మొదలైంది.

అయితే, జర్మన్ పాఠశాలల్లోని బట్టీ పట్టే విద్యావిధానం ఐన్‌స్టైన్‌కి ఏమాత్రం నచ్చేది కాదు. తనకి ఉన్న స్వతంత్రంగా ఆలోచించే తత్వం మూలంగా ఉపాధ్యాయులతో తరచూ ఘర్షణ పడేవాడు. ఆ తర్వాత స్విట్జర్లాండ్‌లోని జ్యూరిచ్ పాలిటెక్నిక్‌లో (Zurich Polytechnic) భౌతికశాస్త్రం చదివాడు. గణితం, భౌతికశాస్త్రాల్లో అతనికి ఎంతో నైపుణ్యం ఉన్నా, తనకు నచ్చని తరగతులకు వెళ్లేవాడు కాదు. ప్రొఫెసర్ల పట్ల అతనికి ఉన్న ఈ నిర్లక్ష్య వైఖరి వలన, 1900లో డిగ్రీ పూర్తయిన తర్వాత అతనికి ఏ విశ్వవిద్యాలయంలోనూ బోధకుడిగా గానీ, పరిశోధక సహాయకుడిగా గానీ అవకాశం దక్కలేదు.

దాదాపు రెండేళ్ల పాటు ఐన్‌స్టైన్ తీవ్ర ఆర్థిక ఇబ్బందులను ఎదుర్కొన్నాడు. పాఠశాల పిల్లలకు, విశ్వవిద్యాలయ విద్యార్థులకు గణితం, భౌతికశాస్త్రాల్లో ప్రైవేటు ట్యూషన్లు చెప్తూ జీవనం సాగించాడు. అనేక చోట్ల ఉద్యోగాల కోసం దరఖాస్తు చేసినా తిరస్కరణలే ఎదురయ్యాయి. చివరికి, తన స్నేహితుడు మార్సెల్ గ్రాస్‌మాన్ (Marcel Grossmann) తండ్రి సాయంతో 1902లో స్విట్జర్లాండ్‌లోని బెర్న్ (Bern) పట్టణంలో ఉన్న పేటెంట్ ఆఫీసులో ‘థర్డ్ క్లాస్ పేటెంట్ పరిశీలకుడిగా’ ఒక చిన్న ఉద్యోగం దొరికింది.

జనవరి 1903లో తనతో పాటు చదువుకున్న మిలేవా మ్యారిచ్‌ను (Mileva Marić) పెళ్లి చేసుకున్నాడు. మే 1904లో వారికి కొడుకు హన్స్ ఆల్బర్ట్ (Hans Albert) పుట్టాడు. సంసార బాధ్యతలు, ఆఫీసు ఉద్యోగం ఉన్నప్పటికీ, ఐన్‌స్టైన్ తన ఖాళీ సమయంలో భౌతికశాస్త్రంలోని ప్రాథమిక సమస్యలపై పరిశోధనలు కొనసాగిస్తూనే ఉన్నాడు.

పేటెంట్ ఆఫీసులో ఐన్‌స్టైన్ (1905)

విశ్వవిద్యాలయాలలోని అకడమిక్ వాతావరణానికి దూరంగా ఉండటం ఒక రకంగా అతనికి మేలు చేసింది. కొత్తగా పేటెంట్ కోసం వచ్చే యంత్రాల డిజైన్లను, వాటిలోని లోపాలను నిశితంగా పరిశీలించడం అతని పని. ముఖ్యంగా విద్యుదయస్కాంత యంత్రాలు, సమయాన్ని కచ్చితంగా కొలిచే పరికరాలకు సంబంధించిన పేటెంట్లు అతని వద్దకు వచ్చేవి. ఈ ఉద్యోగం అతని విశ్లేషణాత్మక ఆలోచనా విధానానికి మరింత పదును పెట్టి, సంక్లిష్టమైన సమస్యల మూలాలలోకి వెళ్లే అవకాశాన్నిచ్చింది.

తన రోజువారీ ఆఫీసు పనులను త్వరగా ముగించుకుని, మిగిలిన సమయాన్నంతా భౌతికశాస్త్ర సమస్యల గురించి ఆలోచించడానికి కేటాయించేవాడు. ఆ పేటెంట్ ఆఫీసు గదినే, “నా అత్యంత మనోహరమైన ఆలోచనలను పొదిగిన మందిరం,” అని వర్ణించాడు. అక్కడే, ఎవరి సహాయం లేకుండా, కేవలం తన ఆలోచనలతో 1905లో ప్రపంచాన్ని మార్చేసిన పరిశోధనా పత్రాలను రచించాడు. ఆ రోజుల్లో జర్మన్ భౌతికశాస్త్ర సమాజం తరఫున వెలువడుతూ, ప్లాంక్ సలహాదారుగా ఉన్న ప్రతిష్టాత్మక జర్నల్‌లోనే (Annalen der Physik) వాటినన్నిటినీ ప్రచురించాడు. వాటిలో మొదటిది కాంతి ఉత్పాదన, రూపాంతరాలకు సంబంధించినది: “On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light.”

ఆ పత్రం శీర్షిక వెనుక ఒక సైద్ధాంతికమైన తెగువ ఉంది. న్యూటన్ తన ప్రిన్సిపియాలో “హైపోథెసెస్ నాన్ ఫింగో” (Hypotheses non fingo — “నేను ఊహాగానాలు కల్పించను”) అని స్పష్టంగా ప్రకటించాడు. గురుత్వాకర్షణ ఎలా పనిచేస్తుందో గణితపరంగా వివరించినా, దాని అంతర్గత కారణం ఏమిటో ఆధారంలేని యాంత్రిక ఊహాగానాలతో చెప్పడానికి న్యూటన్ నిరాకరించాడు. కానీ ఐన్‌స్టైన్‌ దానికి భిన్నమైన మార్గాన్ని ఎంచుకున్నాడు. “హ్యూరిస్టిక్” (Heuristic) అంటే, భౌతిక సత్యంగా ఇంకా పూర్తిగా నిరూపణకాకపోయినా, సమస్యను అర్థం చేసుకోవడానికి, కొత్త దారులు తెరవడానికి ఉపయోగపడే మార్గదర్శక ఊహ లేదా భావన.

ప్లాంక్ పొరపాటు, ఐన్‌స్టైన్ లోచూపు

1905 మార్చిలో ఐన్‌స్టైన్ ప్రచురించిన ఆ చారిత్రాత్మక పత్రం, భౌతికశాస్త్రంలో అప్పటివరకు ఉన్న రెండు వేర్వేరు శాస్త్రీయ భావనల మధ్య ఉన్న ప్రగాఢ వైరుధ్యాన్ని ప్రకటిస్తూ ప్రారంభమవుతుంది.

దానిలో ఐన్‌స్టైన్ ప్రవేశపెట్టిన కీలకమైన అంశాలు:

1. పదార్థం (వాయువులు, వస్తువులు) వివిక్తమైన (Discrete) కణాలతో నిర్మితమైందని మనం అంగీకరిస్తున్నాం. కానీ కాంతి లేదా వికిరణం విషయానికి వచ్చేసరికి, దానిని నిరంతరంగా (Continuous) విస్తరించే తరంగంగా భావిస్తున్నాం. పదార్థాన్ని కణాలుగా, కాంతిని తరంగాలుగా చూడటం ఒక స్పష్టమైన వైరుధ్యం.
2. కాంతి పరావర్తనం (Reflection), వక్రీభవనం (Refraction), వర్ణ విక్షేపణం (Dispersion), వ్యతికరణం (Interference), వివర్తనం (Diffraction) వంటి దృగ్విషయాలను వివరించడంలో మాక్స్‌వెల్ తరంగ సిద్ధాంతం అద్భుతంగా పనిచేసిందనేది నిజమే. అయితే, ఈ సిద్ధాంతం వాటినన్నిటినీ కేవలం కాలగత సగటుల (Time Averages) ఆధారంగా వివరిస్తుంది. కాంతి ఉద్గారం (Emission), శోషణం (Absorption), కాంతి-రసాయన చర్యలు (Photochemical Reactions) వంటి తక్షణ ప్రక్రియలను వివరించడంలో అది విఫలమవుతోంది.

   దీనిని అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక చిన్న ఉదాహరణ చూద్దాం. ఒక కుండను పెరట్లో గంటసేపు కురిసిన సన్నటి వానలో ఉంచామనుకుందాం.

   తరంగ దృక్పథం (సగటు సమయం – Time Average): గంట తర్వాత వచ్చి చూస్తే, కుండలో నీటి మట్టం క్రమంగా పెరగడం కనిపిస్తుంది. “ప్రతి నిమిషానికి 10 మిలిలీటర్ల నీరు ప్రవాహంలా నిరంతరంగా వచ్చి పడింది,” అని మనం చెప్పుకోవచ్చు. ఎక్కువ సమయ పరిధిలో, మొత్తం ఫలితాన్ని చూసినప్పుడు ఈ “నిరంతర ప్రవాహం” అనే ఆలోచన సరిగ్గా సరిపోతుంది.

   క్వాంటం/కణ దృక్పథం (తక్షణ ప్రక్రియ – Instantaneous Event): కానీ, మనం కాలంలో ఓ క్షణాన్ని పరిశీలిస్తే, నీరు ప్రవాహంలా రావడం లేదు; విడివిడిగా టప టప అంటూ ఒక్కో వాన చినుకు పడుతోంది.

   కుండలో తేలుతున్న ఆకును ఒక చినుకు తాకగానే, ఆ ఆకు ఒక్కసారిగా కదులుతుంది. ఆ చినుకు కొట్టిన దెబ్బను మనం “గంటకు సగటు నీటి ప్రవాహం” లెక్కలతో వివరించలేం. ఆ ఒక్క క్షణంలో పడిన చినుకు బలం వేరు.

   ఇది కాంతికి ఎలా వర్తిస్తుంది?

   కాంతి ప్రయాణం (Optics): కాంతి ఒక గాజు ముక్క గుండా వెళ్లడం లేదా నీడలు ఏర్పడటం వంటి ప్రయోగాలలో, కాంతి తరంగాలలోని విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రాలు అత్యంత వేగంగా ఊగిసలాడుతుంటాయి (Oscillate). మన కన్ను గానీ, ప్రయోగశాలలోని పరికరాలు గానీ అంతటి అతిస్వల్ప క్షణాలలో జరిగే మార్పులను విడివిడిగా పట్టుకోలేవు. మాక్స్‌వెల్ తరంగ సిద్ధాంతం ఈ వేగవంతమైన ఊగిసలాటల యొక్క కాలగత సగటును (Time Average) మాత్రమే గణిస్తుంది. ప్రవహించే అపారమైన శక్తి కారణంగా, ఆ సగటు ఫలితంలో కాంతి ఎక్కడా తెగిపోకుండా ఒక నిరంతర ప్రవాహంలా, తరంగంలా కనిపిస్తుంది.

   పరమాణు స్థాయి (Atomic Processes): కానీ, కాంతి వెళ్లి ఒకే ఒక్క పరమాణువును (Atom) తాకి, ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు తోసే ప్రక్రియ క్షణంలో కోటివంతు కాలంలో జరుగుతుంది. అక్కడ కాంతి శక్తి ఆకాశమంతా పరుచుకున్న తరంగంలా కాకుండా, ఒకే చోట కేంద్రీకృతమై దాడి చేసే “వాన చినుకు” (కణం) లా పనిచేస్తుంది.

3. ఒక బిందువు నుండి వ్యాపించే కాంతి శక్తి, తరంగాల లాగా ఆకాశమంతా పరుచుకోదు. అది ప్రదేశంలో పరిమితమైన, విభజించడానికి వీలులేని కొన్ని “శక్తి పొట్లాల” (Energy Quanta) రూపంలో ప్రయాణిస్తుంది. ఈ శక్తి క్వాంటం ప్రయాణంలో విడిపోదు; ఒకే యూనిట్‌గా విడుదలవుతుంది, అలాగే మొత్తంగా రూపాంతరం చెందుతుంది.
4. 1900లో ప్లాంక్ బ్లాక్‌బాడీ రేడియేషన్ సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, \(E=h\nu\) అని ప్రతిపాదించినా, అతను సాధించిన మార్గంలో ఒక సైద్ధాంతిక లోపం ఉంది. ప్లాంక్ కాంతిని మాక్స్‌వెల్ తరంగ సిద్ధాంతం ప్రకారం నిరంతరమైనదిగా భావిస్తూనే, దానికి బోల్ట్జ్‌మన్ గణాంక యంత్రశాస్త్రం (Statistical Mechanics) ఆధారంగా కణాల నియమాలను అన్వయించాడు. నిరంతర తరంగాలకు వివిక్త కణ సంభావ్యతలను జతచేయడం శాస్త్రీయంగా ఒక వైరుధ్యం.

ఈ వైరుధ్యాన్ని నివారించడానికి, ప్లాంక్ సాధించిన మార్గాన్ని పక్కనపెట్టి, ఎక్కువ పౌనఃపున్యాలు (High Frequencies) ఉన్న ప్రాంతంలో ప్రయోగపూర్వకంగా నిజమని తేలిన వీన్స్ సూత్రాన్ని (Wien’s Law) మాత్రమే ఐన్‌స్టైన్ తీసుకున్నాడు. దాని ఆధారంగా, కేవలం థర్మోడైనమిక్స్ నియమాలను ఉపయోగించి కాంతి స్వభావాన్ని ఎలా సాధించాడో చూద్దాం.

వీన్స్ సూత్రం వర్తించింది కుడి ప్రాంతంలో

Step 1: వీన్స్ సమీకరణంతో ప్రారంభం

ఎక్కువ ఫ్రీక్వెన్సీ (\(\nu\) – న్యూ) ఉన్న కాంతి “స్పెక్ట్రల్ శక్తి సాంద్రత”ను (Spectral Energy Density) వీన్స్ ఫార్ములా ఇలా చెబుతుంది:

\(\rho(\nu, T) = \alpha \nu^3 e^{-\frac{\beta\nu}{T}}\)

(\(\alpha, \beta\) లు స్థిరాంకాలు; \(\beta = \frac{h}{k}\)).

\(\rho(\nu, T)\) అంటే కేవలం శక్తి సాంద్రత కాదు; ఒక ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో (Unit Volume), ఒక ప్రమాణ పౌనఃపున్యానికి (Unit Frequency) ఉండే శక్తి. కాబట్టి, \(V\) ఘనపరిమాణం ఉన్న ఒక పెట్టెలో, \(\nu\) నుండి \(\nu + \Delta\nu\) అనే చిన్న పౌనఃపున్య పరిధిలో (Frequency Interval) ఉండే మొత్తం కాంతి శక్తిని (\(E\)) లెక్కించాలంటే, ఆ సాంద్రతను ఘనపరిమాణంతో (\(V\)), ఆ పౌనఃపున్య పరిధితో (\(\Delta\nu\)) గుణించాలి. అప్పుడు సమీకరణం ఇలా వస్తుంది:

\(E = V \cdot \rho(\nu, T) \Delta\nu = V \alpha \nu^3 \Delta\nu e^{-\frac{\beta\nu}{T}}\)

Step 2: ఉష్ణోగ్రత (\(T\)) ని వేరు చేయడం

మొదటి సమీకరణంలో ఉష్ణోగ్రత (\(T\)) అనేది ఘాతాంకంలో (Exponent) ఉంది. దానిని కిందకు తీసుకురావడానికి ఐన్‌స్టైన్ ముందుగా సమీకరణానికి రెండు వైపులా లాగరిథమ్ (Natural Logarithm, \(\ln\)) తీసుకున్నాడు:

\(\ln(E) = \ln(V \alpha \nu^3 \Delta\nu) – \frac{\beta\nu}{T}\)

ఆ తర్వాత ఆ సమీకరణాన్ని \(1/T\) కోసం తిరగేసి రాశాడు:

\(\frac{1}{T} = -\frac{1}{\beta\nu} \ln\left(\frac{E}{V \alpha \nu^3 \Delta\nu}\right)\)

Step 3: ఎంట్రోపీ (\(S\)) ని లెక్కించడం

థర్మోడైనమిక్స్ ప్రాథమిక సూత్రం ప్రకారం, ఎంట్రోపీ (\(S\)), ఉష్ణోగ్రత (\(T\)) కు మధ్య ఉన్న సంబంధం:

\(\frac{\partial S}{\partial E} = \frac{1}{T}\)

దీనిని \(E\) దృష్ట్యా ఇంటిగ్రేట్ (Integrate) చేస్తే, ఆ కాంతి ఎంట్రోపీ వస్తుంది:

\(S(E, V) = -\frac{E}{\beta\nu} \left[ \ln\left(\frac{E}{V \alpha \nu^3 \Delta\nu}\right) – 1 \right]\)

Step 4: పరిమాణం పెరిగినప్పుడు ఎంట్రోపీ మార్పు

ఇప్పుడు ఐన్‌స్టైన్ ఒక ప్రశ్న వేసుకున్నాడు. ఈ కాంతి ఉన్న పెట్టె పరిమాణాన్ని \(V_0\) నుండి \(V\) కి పెంచితే, దాని ఎంట్రోపీ ఎంత మారుతుంది? కొత్త ఎంట్రోపీ నుండి పాత ఎంట్రోపీని తీసివేస్తే (\(S(E, V) – S(E, V_0)\)), సంక్లిష్టమైన పదాలన్నీ క్యాన్సిల్ అయిపోయి, ఒక స్పష్టమైన సమీకరణం మిగులుతుంది:

\(S(E, V) – S(E, V_0) = \frac{E}{\beta\nu} \ln\left(\frac{V}{V_0}\right)\)

ఇందులో \(\beta = h/k\) ప్రతిక్షేపిస్తే:

\(S(E, V) – S(E, V_0) = k \ln \left[\left(\frac{V}{V_0}\right)^{\frac{E}{h\nu}}\right]\)

Step 5: ఆదర్శ వాయువుతో పోలిక

ఒక గదిలో \(n\) కణాలు (Particles) ఉన్న వాయువు \(V_0\) నుండి \(V\) కి విస్తరిస్తే వచ్చే ఎంట్రోపీ మార్పు:

\(\Delta S = k \ln \left[\left(\frac{V}{V_0}\right)^{n}\right]\)

ఈ రెండు సమీకరణాలను పక్కపక్కన చూస్తే ఒక అద్భుతమైన వాస్తవం బయటపడింది. వాయువు సమీకరణంలో కణాల సంఖ్య (\(n\)) ఉన్న స్థానంలో, కాంతి సమీకరణంలో \(\frac{E}{h\nu}\) ఉంది.

దీని అర్థం కాంతి అనేది నిరంతరమైన తరంగం కాదు. అది థర్మోడైనమిక్స్ పరంగా \(h\nu\) పరిమాణంలో ఉన్న శక్తి కణాల సమూహంగా ప్రవర్తిస్తోందని ఐన్‌స్టైన్ ఊహించాడు. కాంతి-క్వాంటం ఆలోచనకు ఇదే పునాది.

ప్లాంక్ నిరూపణలో సాంప్రదాయక మాక్స్‌వెల్ సిద్ధాంతం, క్వాంటం నియమాలు రెండూ కలగాపులగమై ఒక పరస్పర వైరుధ్యం ఉండేది. ఐన్‌స్టైన్ ఆ వైరుధ్యాన్ని నివారించడానికి మాక్స్‌వెల్ సిద్ధాంతాన్ని పూర్తిగా పక్కనబెట్టాడు. అతను ఎంచుకున్న వీన్స్ నియమం కేవలం ఊహాగానం కాదు, అది ప్రయోగశాలలో నిజమని తేలిన సత్యం. కాంతి స్వభావంతో సంబంధం లేకుండా అందరూ అంగీకరించే థర్మోడైనమిక్స్ (ఎంట్రోపీ) నియమాలను మాత్రమే ఉపయోగించి, ఐన్‌స్టైన్ ప్రయోగ సత్యం నుండి “కాంతి కణాల రూపంలో ఉందనే” అంతిమ సత్యాన్ని పూర్తి ప్రామాణికంగా సాధించాడు.

ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ (కాంతి-విద్యుత్ ప్రభావం)

1887లో హెన్రిచ్ హెర్ట్‌జ్ (Heinrich Hertz) విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించాడని “కంప్యూటర్ చిప్ కథ – 11: హెర్ట్‌జియన్ తరంగాలు” లో తెలుసుకున్నాం.

ప్రసారకంలో (Transmitter) ఉత్పత్తయ్యే విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను గుర్తించడానికి హెర్ట్‌జ్ సమీపంలో ఒక గ్రాహకాన్ని (Receiver) అమర్చాడు. ప్రసారకంలో పెద్ద స్పార్క్ వచ్చిన ప్రతిసారీ, ప్రసారమయ్యే తరంగాల ప్రభావంతో గ్రాహకంలోని లోహపు గోళాల మధ్య కూడా ఒక చిన్న స్పార్క్ రావడం సహజం. ఆ చిన్న స్పార్క్‌ను మరింత స్పష్టంగా చూడటం కోసం హెర్ట్‌జ్ గ్రాహకం చుట్టూ ఒక నల్లటి పెట్టెను అడ్డుగా పెట్టాడు.

ఇక్కడే ఒక విచిత్రం జరిగింది. నల్లటి పెట్టె అమర్చినా విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు గ్రాహకాన్ని చేరుతూనే ఉన్నప్పటికీ, గ్రాహకంలో వచ్చే స్పార్క్ పరిమాణం తగ్గిపోయింది. అంటే, గ్రాహకంలో స్పార్క్ రావడానికి కేవలం విద్యుదయస్కాంత తరంగాలే కాకుండా, ప్రసారకం నుండి వచ్చే కంటికి కనిపించని అదృశ్య కాంతి (అతినీలలోహిత/Ultraviolet కాంతి) కూడా ఏదో రకంగా సహాయపడుతోందని హెర్ట్‌జ్ గ్రహించాడు. నల్లటి పెట్టె ఆ యూవీ కాంతిని అడ్డుకోవడం వల్లే స్పార్క్ తీవ్రత తగ్గిపోయింది.

అసలు విద్యుదయస్కాంత తరంగాల గుర్తింపుకు, ఈ అతినీలలోహిత కాంతికి ఉన్న సంబంధం ఏమిటో ఛేదించడానికి హెర్ట్‌జ్ వరుస ప్రయోగాలు చేశాడు:

ప్రసారకం నుండి వచ్చిన ఈ అతినీలలోహిత కాంతి ప్రయాణించి, దూరంగా ఉన్న గ్రాహకంలోని లోహపు గోళాల మీద పడినప్పుడు, ఆ లోహపు ఉపరితలం నుండి విద్యుత్ ఆవేశం (ఎలక్ట్రాన్లు) బయటకు రావడం వలన అక్కడ స్పార్క్ సులువుగా వస్తోంది.

ప్రసారకానికి, గ్రాహకానికి మధ్య సాధారణ గాజు ఫలకాన్ని ఉంచినప్పుడు స్పార్క్ ఆగిపోయింది (గాజు UV కాంతిని అడ్డుకుంటుంది). కానీ UV కాంతిని ప్రసరించే క్వార్ట్జ్ స్పటికాన్ని ఉంచినప్పుడు స్పార్క్ మళ్లీ వచ్చింది.

ఈ విధంగా లోహపు పలకల మీద అతినీలలోహిత కిరణాలు పడినప్పుడు, వాటి నుండి విద్యుత్ ఆవేశం (ఎలక్ట్రాన్లు) బయటకు వస్తోందని హెర్ట్‌జ్ గుర్తించాడు. భౌతికశాస్త్రంలో ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ (Photoelectric Effect) ఆవిర్భవించడానికి నాంది పలికిన మొదటి ప్రయోగాత్మక ఘట్టం ఇదే.

ఆ తర్వాత, 1897లో జె.జె. థామ్సన్ ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొనడంతో, హెర్ట్‌జ్ ప్రయోగంలో వెలువడింది ఆ ఎలక్ట్రాన్లేనని స్పష్టమైంది.

హెర్ట్‌జ్ ప్రయోగం – ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ (కాంతి-విద్యుత్ ప్రభావం)

ఫిలిప్ లెనార్డ్ ప్రయోగాలు

హెర్ట్‌జ్ వద్ద సహాయకుడిగా పనిచేసిన ఫిలిప్ లెనార్డ్ (Philipp Lenard), హెర్ట్‌జ్ ఆరంభించిన ఈ పరిశోధనను ముందుకు తీసుకెళ్తూ 1902 నాటికి దీనిపై కచ్చితమైన ప్రయోగాలు చేశాడు.

లెనార్డ్ ఎలక్ట్రాన్ల గతిజ శక్తిని కొలవడానికి “నిరోధక పొటెన్షియల్” (Stopping Potential / Retarding Potential) అనే ఒక తెలివైన పద్ధతిని ఉపయోగించాడు. శూన్య గొట్టంలో కాంతి పడి వెలువడే ఎలక్ట్రాన్లు ఎదురుగా ఉన్న లోహపు పలక వైపు ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు, అతను ఆ పలకకు వ్యతిరేక విద్యుత్ వోల్టేజ్ (Negative Voltage) ఇచ్చాడు. దాంతో ఆ పలక ఎలక్ట్రాన్లను వెనక్కి నెట్టడం ప్రారంభించింది. వోల్టేజ్‌ను పెంచుతూ పోయి, ఏ ఒక్క ఎలక్ట్రాన్ కూడా ఎదుటి పలకను తాకకుండా విద్యుత్ ప్రవాహం సున్నా అయ్యే సరిహద్దు వోల్టేజ్‌ను కనుక్కోవడం ద్వారా ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ఠ గతిజ శక్తిని లెనార్డ్ కచ్చితంగా లెక్కించాడు.

లెనార్డ్ ప్రయోగం

ఆ ప్రయోగాలలో సాంప్రదాయ సిద్ధాంతాలకు అంతుబట్టని ఒక రహస్యం బయటపడింది. కాంతి ప్రకాశాన్ని (Intensity) పెంచితే బయటకు వచ్చే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య పెరిగింది కానీ, వాటి గతిజ శక్తి మాత్రం ఏమాత్రం పెరగలేదు. వ్యతిరేక వోల్టేజ్ వద్ద ఎలక్ట్రాన్లను ఆపడానికి కావలసిన శక్తి కాంతి ప్రకాశం మీద కాకుండా, కేవలం కాంతి రంగు, అంటే పౌనఃపున్యం (Frequency) మీద మాత్రమే ఆధారపడి ఉందని అతను కనుక్కున్నాడు.

ఇది ఎంత విచిత్రమైనదో అర్థం కావడానికి కాంతిని ఒక సముద్రపు అలలా ఊహించుకుందాం. నీటిలో ఒక బెండు బిరడా ముక్కను వేసినప్పుడు, అలలు వచ్చిన ప్రతిసారీ అది పైకి ఎగురుతుంది. ఆ ముక్క ఎంత ఎత్తుకి ఎగురుతుందనేది (దాని శక్తి) ఆ అలల ఎత్తు (Amplitude/Intensity) మీద ఆధారపడి ఉంటుంది తప్ప, అలలు ఎంత త్వరత్వరగా వస్తున్నాయనే (Frequency) దాని మీద కాదు.

ఒకవేళ కాంతి నిజంగానే ఒక తరంగం అయితే, కాంతి తీవ్రత పెంచినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ మరింత ఎక్కువ శక్తితో బయటకు దూకాలి. కానీ ప్రయోగాలలో అలా జరగలేదు. తరంగ సిద్ధాంతం ఇక్కడ విఫలమైంది.

క్వాంటంతో ఐన్‌స్టైన్ వివరణ

ఈ చిక్కుముడిని విప్పడానికి ఐన్‌స్టైన్ తన క్వాంటం ఆలోచనను వాడాడు. కాంతి నిరంతరంగా వచ్చే అల కాదు, అది \(h\nu\) శక్తి ఉన్న విడివిడి ప్యాకెట్ల సమూహం. ఈ ప్యాకెట్లనే ఆ తర్వాత ఫోటాన్లు (Photons) అని పిలిచారు. ఒక లోహం మీద ఈ కాంతి పడినప్పుడు, ఒక ఫోటాన్ తన శక్తిని మొత్తం ఒకే ఒక ఎలక్ట్రాన్‌కు బదిలీ చేస్తుందని ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించాడు.

ఎలక్ట్రాన్ ఆ శక్తిని తీసుకుని లోహం నుంచి బయటపడటానికి కొంత శక్తిని ఖర్చు చేస్తుంది. దీనిని వర్క్ ఫంక్షన్ (Work Function, \(W\)) అంటారు. మిగిలిన శక్తి ఆ ఎలక్ట్రాన్ గతిజ శక్తిగా (\(K_{max}\)) మారుతుంది. దీనిని ఐన్‌స్టైన్ ఒక అత్యంత సరళమైన సమీకరణంతో చూపించాడు:

\(K_{max} = h\nu – W\)

ఈ సమీకరణం ద్వారా లెనార్డ్ ప్రయోగాలకు వివరణ దొరికింది. కాంతి తీవ్రత పెంచడం అంటే ఫోటాన్ల సంఖ్యను పెంచడమే తప్ప, ఒక్కో ఫోటాన్ శక్తిని పెంచడం కాదు. ఎక్కువ ఫోటాన్లు వస్తే ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్లు బయటకు వస్తాయి. అదే కాంతి పౌనఃపున్యాన్ని (\(\nu\)) పెంచితే, ఫోటాన్ శక్తి (\(h\nu\)) పెరుగుతుంది; తద్వారా బయటకు వచ్చే ఎలక్ట్రాన్ శక్తి కూడా పెరుగుతుంది. అలల సిద్ధాంతం సమాధానం చెప్పలేని ప్రశ్నకు, ఐన్‌స్టైన్ కణ సిద్ధాంతం పరిష్కారం చూపింది.

క్వాంటంతో ఐన్‌స్టైన్ వివరణ

(ఇక్కడ సైన్స్ చరిత్రలో ఒక విచిత్రమైన పరిణామం ఉంది. ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్‌పై ప్రయోగాలు చేసి ఐన్‌స్టైన్ సిద్ధాంతానికి పునాది వేసిన ఫిలిప్ లెనార్డ్, ఆ తర్వాతి కాలంలో ఐన్‌స్టైన్‌కు బద్ధ శత్రువుగా మారాడు. అతను ఐన్‌స్టైన్ సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని, క్వాంటం ఆలోచనలను “యూదుల సైన్స్” అని కించపరుస్తూ తీవ్రంగా వ్యతిరేకించాడు.)

మాక్స్‌వెల్ తరంగ సూత్రాలు ఎన్నో ఏళ్లుగా భౌతికశాస్త్రానికి బలమైన పునాదిగా నిలవడంతో, వాటికి విరుద్ధంగా ఉన్న ఈ “కాంతి-క్వాంటం” సిద్ధాంతానికి ప్లాంక్‌తో సహా ప్రముఖ శాస్త్రవేత్తలంతా అభ్యంతరం చెప్పారు. ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్‌ను వేరే ఏమైనా మార్గాలలో సాంప్రదాయక శాస్త్రానికి లోబడి వివరించవచ్చేమోనని తలంచారు. కానీ చివరకు అమెరికాలో జరిగిన రెండు ప్రయోగాలు ఐన్‌స్టైన్ సిద్ధాంతమే నిజమని తేల్చాయి.

రాబర్ట్ మిల్లికన్ ప్రయోగాలు

20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో ప్రయోగాత్మక, సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రాలలోని దాదాపు అన్ని విభాగాలలో యూరప్ దేశాలదే ఆధిపత్యం. ఆ సమయంలో అమెరికా ఎక్కువగా సాంకేతిక ఆవిష్కరణలపైనే దృష్టిపెట్టి, ప్రాథమిక విజ్ఞాన పరిశోధనలలో చాలా వెనుకబడి ఉండేది. కానీ రాబర్ట్ మిల్లికన్ (Robert Millikan, 1868–1953 ) రాకతో ఈ పరిస్థితి మారింది. చికాగో విశ్వవిద్యాలయంలో తన పరిశోధనలు ప్రారంభించిన మిల్లికన్, ఆ తర్వాత కాలిఫోర్నియా ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ (Caltech) కి మారాడు. అతని నాయకత్వంలో కాల్టెక్ ఒక సాధారణ విద్యాసంస్థ స్థాయి నుండి ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి గాంచిన అత్యున్నత శాస్త్ర పరిశోధనా కేంద్రంగా ఎదిగింది.

మిల్లికన్ ఒక అద్భుతమైన ప్రయోగాత్మక శాస్త్రవేత్త. ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, అతను ఐన్‌స్టైన్ కాంతి-క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని ఏమాత్రం నమ్మలేదు. కాంతి తరంగం కాకుండా కణంగా ప్రవర్తించడం అతనికి అసంబద్ధంగా అనిపించింది. ఐన్‌స్టైన్ సమీకరణం (\(E_k = h\nu – W\)) తప్పు అని నిరూపించడానికే అతను కొన్నేళ్ల పాటు ఎంతో శ్రమించి ప్రయోగాలు చేశాడు.

అందుకోసం మిల్లికన్ ఒక విశిష్టమైన ప్రయోగ అమరికను రూపొందించాడు. క్షార లోహాల (Alkali Metals) ఉపరితలంపై ఏమాత్రం మాలిన్యాలు లేదా ఆక్సైడ్ పొరలు లేకుండా, అత్యంత శుభ్రమైన లోహ ఉపరితలం నుండి ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఫలితాన్ని కొలవడమే ఈ ప్రయోగం యొక్క ముఖ్య ఉద్దేశం.

సోడియం, పొటాషియం, లిథియం వంటి క్షార లోహాలు గాలితో త్వరగా ప్రతిచర్య జరిపి ఉపరితలంపై ఆక్సైడ్ పొరను ఏర్పరుస్తాయి. ఇది ప్రయోగ ఫలితాలను తప్పుదోవ పట్టిస్తుంది. అంతేకాకుండా సాధారణ లోహాలకు అతినీలలోహిత (UV) కాంతి అవసరం కాగా, ఈ క్షార లోహాలకు ఉన్న తక్కువ వర్క్ ఫంక్షన్ వలన సాధారణ దృశ్య కాంతితోనే ఫోటోఎలక్ట్రాన్లు వెలువడతాయి.

ఇందుకోసం అతను గాలి ఏమాత్రం లేని ఒక ప్రత్యేక శూన్య గాజు పాత్రను తయారు చేశాడు:

• చక్రం (\(W\)): గాజు పాత్ర మధ్యలో ఉన్న ఒక చక్రంపై ఒకే లోహానికి పరిమితం కాకుండా సోడియం, పొటాషియం, లిథియం వంటి మూడు వేర్వేరు క్షార లోహాల భాగాలను అమర్చాడు. వేర్వేరు లోహాలను వాడటం వలన వర్క్ ఫంక్షన్ మారినప్పటికీ, సమీకరణంలోని ప్లాంక్ స్థిరాంకం (\(h\)) విలువ మారదని నిరూపించడం సులువవుతుంది.
• కత్తి (\(K\)): చక్రానికి ఉన్న బయటి అయస్కాంత అమరిక ద్వారా లోహపు భాగాన్ని తిప్పుతూ, లోపల శూన్యంలోనే ఉన్న పదునైన కత్తి (\(K\)) వద్దకు తెచ్చి, దాని ఉపరితలంపై ఉన్న ఆక్సైడ్ పొరను చెక్కి నూరు శాతం శుభ్రం చేశాడు.
• కాంతి కిరణం (\(O\)): అలా చెక్కిన వెంటనే, ఆ లోహాన్ని \(180^\circ\) తిప్పి, ప్రవేశ మార్గం (\(O\)) గుండా వచ్చే నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యం ఉన్న కాంతికి ఎదురుగా ఉంచాడు.

మిల్లికన్ ప్రయోగ అమరిక (1916)

ఈ విధంగా శూన్యంలో తాజాగా శుభ్రపరిచిన లోహ ఉపరితలంపై కాంతి పడినప్పుడు వెలువడే ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ఠ గతిశక్తిని, నిరోధక పొటెన్షియల్ (Stopping Potential -\(V_0\)) ద్వారా మిల్లికన్ కొలిచాడు. కాంతి పౌనఃపున్యాన్ని (\(\nu\)) X-అక్షం మీద, నిరోధక వోల్టేజ్‌ను (\(V_0\)) Y-అక్షం మీద తీసుకుని ఒక గ్రాఫ్ గీశాడు.అతని ప్రయోగ ఫలితాలు ఒక కచ్చితమైన సరళ రేఖను (Linear Plot) చూపించాయి. మూడు వేర్వేరు లోహాలను పరీక్షించినప్పటికీ, ఆ సరళ రేఖ వాలు (Slope) అన్నింటికీ ఒకేలా ఉండటమే కాకుండా, ప్లాంక్ స్థిరాంకం (\(h\)) విలువను స్పష్టంగా ఇచ్చింది. ఈ అద్భుత ఇంజనీరింగ్ ప్రయోగం ద్వారా ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించిన ఫోటోఎలక్ట్రిక్ సమీకరణం నూటికి నూరుపాళ్లు నిజమని మిల్లికన్ నిరూపించాడు:

\(V_0 = \left(\frac{h}{e}\right)\nu – \frac{W}{e}\)

మిల్లికన్ గ్రాఫ్ (1916)

ఏ సిద్ధాంతాన్ని తప్పుబట్టాలని మిల్లికన్ దాదాపు దశాబ్దం పాటు శ్రమించాడో, అదే సిద్ధాంతం అక్షరాలా నిజమని ఆ సరళ రేఖా చిత్రం చూపెట్టింది. కాంతి-క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని వ్యతిరేకించిన మిల్లికన్, చివరకు అదే సిద్ధాంతానికి తిరుగులేని ప్రయోగాత్మక ఆధారాలు అందించాడు. ఈ అద్భుతమైన ప్రయోగానికి గాను 1923లో మిల్లికన్ నోబెల్ బహుమతి అందుకున్నాడు.

ఐన్‌స్టైన్‌తో మిల్లికన్ (1932)

అయితే ఇక్కడే సైన్స్ చరిత్రలో ఒక ఆసక్తికరమైన మెలిక ఉంది. తన ప్రయోగాలు ఐన్‌స్టైన్ ఇచ్చిన \(K_{max} = h\nu – W\) సమీకరణాన్ని రుజువు చేసినప్పటికీ, మిల్లికన్ చివరి వరకు కాంతికి “కణ స్వభావం” ఉందనే విషయాన్ని ఒప్పుకోలేదు. 1916లో ప్రయోగ ఫలితాలు వెలువరించినప్పుడు, అలాగే 1923లో నోబెల్ బహుమతి అందుకుంటున్న సమయంలో కూడా—ఐన్‌స్టైన్ సమీకరణం మాత్రమే సరైనదని, కాంతిని కణాలుగా భావించడం సరికాదని అతను వాదించాడు. కాంతి అంతరిక్షంలో తరంగంగానే ప్రయాణిస్తుందని, కేవలం పరమాణువు ఎలక్ట్రాన్‌ను విడుదల చేసే సమయంలోనే ఈ క్వాంటమ్ ప్రక్రియ జరుగుతుందని భావించాడు. మిల్లికన్ 1916లో సమీకరణాన్ని రుజువు చేసినప్పటికీ, ఐన్‌స్టైన్ ఊహించిన “ఫోటాన్” అనే కాంతి కణాన్ని ప్రపంచ శాస్త్రవేత్తలు పూర్తిగా అంగీకరించడానికి 1923లో ఆర్ధర్ కాంప్టన్ ప్రయోగాలు వచ్చే వరకు వేచి చూడాల్సి వచ్చింది.

ఆర్థర్ కాంప్టన్ ప్రయోగం

ఆర్థర్ కాంప్టన్ (Arthur Compton, 1892–1962) 1892లో అమెరికాలోని ఒహాయో (Ohio) రాష్ట్రంలో విద్యావంతుల కుటుంబంలో పుట్టాడు. తండ్రి ఒక విశ్వవిద్యాలయానికి డీన్ (Dean) కాగా, అన్న కార్ల్ కాంప్టన్ కూడా ప్రముఖ భౌతికశాస్త్రవేత్త. ప్రిన్స్‌టన్ (Princeton) విశ్వవిద్యాలయంలో పీహెచ్‌డీ పూర్తి చేసిన ఆర్థర్, సెయింట్ లూయిస్‌లోని వాషింగ్టన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఆచార్యుడిగా తన పరిశోధనలు కొనసాగించాడు.

మిల్లికన్ ప్రయోగాలు ఐన్‌స్టైన్ ఫోటోఎలక్ట్రిక్ సమీకరణాన్ని నిజమని తేల్చినా, అప్పటి భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచం కాంతిని ఒక భౌతిక కణంగా (Physical Particle) అంగీకరించడానికి వెనుకాడింది. దానికి కారణం—ఒకవైపు తరంగ సిద్ధాంతం కాంతి ప్రవర్తనను ఇప్పటికే విజయవంతంగా వివరిస్తుండగా, మరోవైపు కణ సిద్ధాంతం కొన్ని ప్రాథమిక ప్రశ్నలకు సమాధానం చెప్పలేకపోవడమే.

సాధారణ భౌతికశాస్త్రం ప్రకారం ద్రవ్యవేగం (Momentum, \(p\)) అంటే ద్రవ్యరాశి (Mass, \(m\)), వేగం (\(v\)) ల గుణకార లబ్ధం (\(p=mv\)). ఒక కణానికి ద్రవ్యరాశి సున్నా అయితే, దాని ద్రవ్యవేగం కూడా సున్నా అవ్వాలి. మరి ఏమాత్రం ద్రవ్యరాశి లేని కాంతి కణానికి ద్రవ్యవేగం ఎలా ఉంటుంది?

అసలు కాంతి కణానికి ద్రవ్యరాశి సున్నా అని ఎలా నిర్ధారించారు? దీనికి సమాధానం ఐన్‌స్టైన్ సాపేక్ష సిద్ధాంతంలోనే ఉంది. సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రకారం ఒక కణం ప్రయాణించేటప్పుడు దాని శక్తి (\(E\)) సమీకరణం ఇది:

\(E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\)

( \(m_0\) నిశ్చల ద్రవ్యరాశి, \(v\) కణం వేగం, \(c\) కాంతివేగం)

ఫోటాన్ ఎప్పుడూ కాంతివేగంతోనే (\(v=c\)) ప్రయాణిస్తుంది. కాబట్టి పై సమీకరణంలో కింద భాగం సున్నా అవుతుంది. ఒకవేళ ఫోటాన్‌కు ఏమాత్రం ద్రవ్యరాశి (\(m_0\)) ఉన్నా, దాని శక్తి అనంతం (infinite) అయిపోతుంది. కానీ ఫోటాన్‌కు పరిమితమైన శక్తి మాత్రమే ఉంటుందని మనకు తెలుసు. కాంతివేగంతో ప్రయాణిస్తూనే పరిమితమైన శక్తి ఉండాలంటే, ఆ కణం నిశ్చల ద్రవ్యరాశి కచ్చితంగా సున్నా (\(m_0 = 0\)) అయి తీరాలి.

మరి నిశ్చల ద్రవ్యరాశి సున్నా అయినప్పుడు, దానికి ద్రవ్యవేగం (momentum) ఉంటుందా? ఉంటుందని ఐన్‌స్టైన్ తన సాపేక్ష సిద్ధాంతంలోని మరో సమీకరణం ద్వారా నిరూపించాడు:

\(E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\)

ఫోటాన్ నిశ్చల ద్రవ్యరాశి సున్నా (\(m_0 = 0\)) కాబట్టి:

\(E^2 = (pc)^2 \rightarrow E = pc\)

దీని నుండి ఫోటాన్ ద్రవ్యవేగం \(p = \frac{E}{c}\) అని తెలుస్తోంది. క్వాంటం సిద్ధాంతం ప్రకారం కాంతి శక్తి \(E = h\nu\) అని మనకు తెలుసు. కాబట్టి ఫోటాన్ ద్రవ్యవేగాన్ని ఇలా రాయొచ్చు:

\(p = \frac{h\nu}{c}\)

దీన్నే మనం తరంగదైర్ఘ్యం (wavelength, \(\lambda\)) రూపంలో చూస్తే (ఎందుకంటే \(c = \nu\lambda\)):

\(p = \frac{h}{\lambda}\)

అంటే ద్రవ్యరాశి సున్నా అయినా సరే, ఫోటాన్‌కు దాని పౌనఃపున్యాన్ని లేదా తరంగదైర్ఘ్యాన్ని బట్టి కచ్చితమైన ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. ఈ ఊహకు అందని సైద్ధాంతిక సత్యాన్ని ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించడానికే 1923లో కాంప్టన్ ఒక చారిత్రాత్మక ప్రయోగం చేశాడు.

అంతరిక్షంలో స్వేచ్ఛగా తిరిగే ఎలక్ట్రాన్‌ను ఒక కాంతి కణం వచ్చి గుద్దితే (Collision) ఏం జరుగుతుందో అధ్యయనం చేయడమే అతని ముఖ్య ఉద్దేశం.

సిద్ధాంతపరంగా ఇది వినడానికి బాగున్నప్పటికీ, ప్రయోగంలో ఒక పెద్ద సమస్య ఎదురైంది:

• ఎలక్ట్రాన్ పుంజం (electron beam) పరిమితి: మన దగ్గర ఉన్న అత్యంత తీవ్రమైన ఎలక్ట్రాన్ పుంజంలో కూడా ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. రుణాత్మక విద్యుదావేశం ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లు ఒకదానినొకటి తీవ్రంగా వికర్షించుకోవడమే దీనికి కారణం. శూన్యంలో ప్రయాణించే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం సాంద్రతతో పోలిస్తే, ఒక ఘనపదార్థంలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ల సాంద్రత దాదాపు లక్ష కోట్ల రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందువలన కాంతి కణం ఒక ఎలక్ట్రాన్ పుంజంలోని ఎలక్ట్రాన్‌ను గుద్దటం దాదాపు అసాధ్యం.

  ఈ చిక్కుముడిని విప్పడానికి కాంప్టన్ సాధారణ కాంతికి బదులుగా అత్యంత అధిక పౌనఃపున్యం, శక్తి కలిగిన X-కిరణాలను (X-rays) ఉపయోగించాడు. ఎలక్ట్రాన్ పుంజానికి బదులుగా గ్రాఫైట్ వంటి ఘనపదార్థాన్ని లక్ష్యంగా తీసుకున్నాడు. తేలికపాటి మూలకాలలోని పరమాణువులలో ఎలక్ట్రాన్లు బంధించబడి ఉన్నప్పటికీ, X-కిరణ ఫోటాన్ల శక్తితో పోలిస్తే ఆ బంధన శక్తి అత్యల్పం. కాబట్టి ఆ ఎలక్ట్రాన్లను స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్లుగానే పరిగణించవచ్చు.

బిలియర్డ్స్ బంతులు రెండు ఒకదానినొకటి గుద్దుకున్నట్లే, ఒక X-కిరణ ఫోటాన్ వచ్చి ఎలక్ట్రాన్‌ను ఢీకొట్టినప్పుడు తన శక్తిలోని కొంత భాగాన్ని ఎలక్ట్రాన్‌కు బదిలీ చేస్తుంది.

• ఈ తాకిడి (Collision) వలన విక్షేపణ కోణం (Scattering Angle) పెరిగేకొద్దీ, చెల్లాచెదురైన X-కిరణాల శక్తి (పౌనఃపున్యం) తగ్గి, వాటి తరంగదైర్ఘ్యం పెరుగుతుంది.
• యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం (Conservation of Energy), ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం (Conservation of Momentum) ఆధారంగా రాబట్టిన గణిత సమీకరణాలకు, కాంప్టన్ ప్రయోగంలో వచ్చిన ఫలితాలకు నూటికి నూరుపాళ్లు పొంతన కుదిరింది.

గ్రాఫైట్ లక్ష్యం మీదకు ఎక్స్-రే ఫోటాన్లను పంపించి, అక్కడ జరిగే పరిణామాలను అతను నిశితంగా గమనించాడు. బిలియర్డ్స్ ఆటలో ఒక బంతి వేగంగా వెళ్లి మరో బంతిని ఢీకొట్టినప్పుడు తన శక్తిని కొంత కోల్పోయి దిశ మార్చుకుంటుంది కదా. సరిగ్గా అలాగే, ఈ ఎక్స్-రే ఫోటాన్లు గ్రాఫైట్‌లోని ఎలక్ట్రాన్లను భౌతిక కణాల్లాగా ఢీకొట్టి, తమ శక్తిని కొంత ఆ ఎలక్ట్రాన్లకు బదిలీ చేశాయి. ఇలా శక్తి కోల్పోవడం వలన, ఎలక్ట్రాన్‌ను ఢీకొన్న తర్వాత ఎక్స్-రే కాంతి పౌనఃపున్యం తగ్గిపోవడాన్ని (అంటే తరంగదైర్ఘ్యం పెరగడాన్ని) కాంప్టన్ తన ప్రయోగంలో కచ్చితంగా కొలిచాడు.

కాంతి కేవలం ఒక శక్తి ప్యాకెట్ లాగానే కాకుండా, ద్రవ్యవేగం కలిగిన ఒక భౌతిక కణం లాగా ఎలక్ట్రాన్‌ను బలంగా ఢీకొట్టిందని ఈ ప్రయోగం చూపెట్టింది. దీనినే భౌతికశాస్త్రంలో ‘కాంప్టన్ ఎఫెక్ట్’ (Compton Effect) అంటారు. ఐన్‌స్టైన్ 1905లో ప్రతిపాదించిన కాంతి-క్వాంటం సిద్ధాంతానికి ఇదే తిరుగులేని సాక్ష్యం.

కాంప్టన్ ప్రయోగం

ఎక్స్-రేలను కణాలుగా నిరూపించినందుకు కాంప్టన్‌కు 1927లో నోబెల్ బహుమతి దక్కింది.

తరంగ-కణ ద్వంద్వ స్వభావం

1905లో కాంతిని కణంగా ప్రతిపాదించిన ఐన్‌స్టైన్, అప్పటికే వందల ఏళ్లుగా రుజువైన కాంతి తరంగ స్వభావాన్ని పూర్తిగా కొట్టివేయలేదు. కాంతి వంగి ప్రయాణించడం, రెండు కాంతి కిరణాలు కలిసినప్పుడు ఏర్పడే వ్యతికరణం లాంటి దృగ్విషయాలను కేవలం తరంగ సిద్ధాంతం ద్వారానే వివరించగలం. మరి కాంతి కణమా లేక తరంగమా?

ఈ ప్రశ్నకు 1909లో సాల్జ్‌బర్గ్ (Salzburg) లో జరిగిన సైన్స్ సదస్సులో ఐన్‌స్టైన్ ఒక అద్భుతమైన గణితపరమైన సమాధానం ఇచ్చాడు. కృష్ణవస్తువులో ఉన్న రేడియేషన్ శక్తి ఎప్పుడూ ఒకేలా ఉండదు, అందులో కొన్ని సూక్ష్మమైన హెచ్చుతగ్గులు (Fluctuations) వస్తుంటాయి. ఈ శక్తి హెచ్చుతగ్గులను ఐన్‌స్టైన్ స్టాటిస్టికల్ మెకానిక్స్ (Statistical Mechanics) ద్వారా లెక్కించాడు.

శక్తి హెచ్చుతగ్గుల సగటు సమీకరణం ఇలా ఉంది:

\(\langle (\Delta E)^2 \rangle = h\nu \bar{E} + \frac{c^3}{8\pi \nu^2 V d\nu} \bar{E}^2\)

ఈ ఒకే ఒక సమీకరణంలో భౌతికశాస్త్రంలోని రెండు వేర్వేరు ప్రపంచాలు దాగి ఉన్నాయి. \(\bar{E}\) అనేది పెట్టెలోని కాంతికి ఉన్న సగటు శక్తి (Mean Energy). రేడియేషన్ శక్తి ఎప్పుడూ స్థిరంగా ఉండక, సగటు విలువకంటే హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతుంది.

మొదటి భాగం (\(h\nu \bar{E}\)) కణ స్వభావం అని ఎలా చెప్పవచ్చు?

రేకుల కప్పుపై పడే వడగండ్ల వానను ఊహించుకోండి. అక్కడ శబ్దం ఒక నిరంతర ప్రవాహంలా కాకుండా, ఒక్కో వడగండ్ల రాయి పడినప్పుడు వచ్చే దాని దెబ్బ వలన (Discrete Impact / Shot Noise) వస్తుంది.

గణాంక భౌతికశాస్త్రంలో (Statistical Physics) పోయిసన్ పంపిణీ (Poisson Distribution) ప్రకారం, ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం లేని విడి కణాల సంఖ్యలో ఉండే హెచ్చుతగ్గుల వ్యత్యయం (Variance), వాటి సగటు సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది (\(\langle (\Delta N)^2 \rangle = \bar{N}\)).

ఐన్‌స్టైన్ సాధించిన శక్తి హెచ్చుతగ్గుల సమీకరణంలో మొదటి భాగం \(h\nu \bar{E}\) రూపంలో ఉంది. ఇక్కడ మొత్తం సగటు శక్తి అనేది సగటు ఫోటాన్ల సంఖ్య (\(\bar{N}\)), ఒక్కో ఫోటాన్ శక్తి (\(h\nu\)) ల గుణకారం (\(\bar{E} = \bar{N} h\nu\)). అందువలన ఈ \(h\nu \bar{E}\) అనే పదం గణితపరంగా సరిగ్గా \((h\nu)^2 \bar{N}\) కు సమానమవుతుంది:

\(\langle (\Delta E)^2 \rangle = h\nu \bar{E} = (h\nu)^2 \bar{N}\)

ఈ సమీకరణం కణాల సంఖ్యలోని పోయిసన్ హెచ్చుతగ్గులను సూచిస్తోంది. అంటే కాంతి అనేది నిరంతరాయంగా ప్రవహించే నీటి ధార కాదు; రేకుల కప్పుపై విడివిడిగా పడే వడగండ్ల రాళ్ల లాంటి కణాల సమూహమని (Discrete Particles) ఈ మొదటి భాగం చెప్తోంది.

రెండవ భాగం (\(\bar{E}^2\)) తరంగ స్వభావం అని ఎలా చెప్పవచ్చు?

సముద్రపు అలలను ఊహించుకోండి. రెండు అలలు కలిసినప్పుడు అవి ఒకదాంతో ఒకటి వ్యతికరణం (Interference) చెంది శక్తి తీవ్రతలో పెద్ద మార్పులను తీసుకొస్తాయి. మాక్స్‌వెల్ క్లాసికల్ తరంగ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఇలాంటి అలల వ్యతికరణం వలన వచ్చే హెచ్చుతగ్గులు ఎప్పుడూ సగటు శక్తి యొక్క వర్గానికి (\(\bar{E}^2\)) అనుపాతంలో ఉంటాయి.

ఐన్‌స్టైన్ ఈ సమీకరణం ద్వారా కాంతి శక్తిలో వచ్చే మార్పులను కచ్చితంగా లెక్కించాలంటే ఈ రెండు భాగాలూ ఉండాలని ఒక విప్లవాత్మకమైన ప్రతిపాదన చేశాడు. అందులో ఏ ఒక్కదానిని తీసివేసినా సమీకరణం తప్పు అవుతుంది. అంటే కాంతి కేవలం కణంగానో, లేదా కేవలం తరంగంగానో ఉండదు; అది ఏకకాలంలో ఆ రెండింటి లక్షణాల కలయికగా ప్రవర్తిస్తుంది. దీన్నే భౌతికశాస్త్రంలో ‘తరంగ-కణ ద్వంద్వ స్వభావం’ (Wave-Particle Duality) అంటారు. కాంతి స్వభావంపై అప్పటివరకు ఉన్న సుదీర్ఘ వివాదానికి ఐన్‌స్టైన్ ఈ గణిత సమీకరణం ద్వారా పరిష్కారాన్ని అందించాడు.

ఈ ఆలోచనే ఆ తర్వాత 1924లో ఫ్రెంచ్ భౌతికశాస్త్రవేత్త లూయీ డి బ్రోగ్లీ (Louis de Broglie) కి గొప్ప స్ఫూర్తినిచ్చింది. “ద్రవ్యరాశి లేని కాంతికి కణ లక్షణాలు ఉన్నప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ లాంటి పదార్థ కణాలకు తరంగ లక్షణాలు ఎందుకు ఉండకూడదు?” అని డి బ్రోగ్లీ ప్రశ్నించాడు. ఆ ఆలోచనతోనే ఆధునిక క్వాంటం మెకానిక్స్ (Quantum Mechanics) ఒక కొత్త మలుపు తిరిగింది.

ఐన్‌స్టైన్ సిద్ధాంతంలో మిగిలిపోయిన లోపం

1905లో ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించిన కాంతి-క్వాంటం సిద్ధాంతం భౌతికశాస్త్రంలో ఒక గొప్ప ముందడుగు. కానీ అందులో ఒక ముఖ్యమైన సైద్ధాంతిక లోపం మిగిలిపోయింది.

ఐన్‌స్టైన్ తన ఎంట్రోపీ సాధన (Derivation) కోసం కేవలం వీన్స్ సూత్రాన్ని (Wien’s Law) మాత్రమే వాడుకున్నాడు. వీన్స్ సూత్రం వర్ణపటంలో (Spectrum) ఎక్కువ పౌనఃపున్యం (High Frequency) ఉన్న కిరణాలకు మాత్రమే కచ్చితంగా పనిచేస్తుంది; తక్కువ పౌనఃపున్యం (Low Frequency) ఉన్న కిరణాలకు వచ్చేసరికి అది తప్పు ఫలితాలను ఇస్తుంది.

అన్ని రకాల పౌనఃపున్యాలకు (తక్కువ, ఎక్కువ) కచ్చితంగా సరిపోయేది మాక్స్ ప్లాంక్ 1900లో ప్రతిపాదించిన సంపూర్ణ వికిరణ సమీకరణం (Planck’s Law) మాత్రమే. 1905లో ఐన్‌స్టైన్ కాంతి కణాలను (ఫోటాన్లను) సాధారణ వాయు కణాల మాదిరిగా భావించాడు. అంటే ఒక గదిలో ఉన్న వాయువు అణువుల్లాగా, కాంతి కణాలు కూడా ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం లేకుండా విడివిడిగా, స్వతంత్రంగా (Independent Classical Particles) ఉంటాయని ఊహించాడు. అప్పటి భౌతికశాస్త్ర నియమాల (Maxwell-Boltzmann Statistics) ప్రకారం అతను అలా అనుకోవడం సహజం.

కానీ కాంతి కణాలను ఇలా స్వతంత్ర కణాలుగా పరిగణిస్తే, వాటిని లెక్కించే పద్ధతిలో వీన్స్ సూత్రం మాత్రమే వస్తుంది. ప్లాంక్ పూర్తి సమీకరణాన్ని రాబట్టడం గణితపరంగా అసాధ్యం. మరి కాంతి నిజంగా కణాల సముదాయమే అయితే, ఆ కణాల ఆధారంగా ప్లాంక్ పూర్తి సమీకరణాన్ని ఏ లోపం లేకుండా సైద్ధాంతికంగా ఎలా సాధించాలి?

ఐన్‌స్టైన్ 1905లో వదిలేసిన ఈ సైద్ధాంతిక ఖాళీ దాదాపు 19 ఏళ్ల పాటు భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచానికి ఒక పెద్ద సవాలుగానే మిగిలిపోయింది. ఐన్‌స్టైన్ స్వయంగా ఎన్నోసార్లు దీనికి పరిపూర్ణమైన సమాధానం కనుక్కోవడానికి ప్రయత్నించి విఫలమయ్యాడు. చివరకు 1924లో సుదూర దేశం నుండి ఐన్‌స్టైన్‌కు ఒక ఉత్తరం వచ్చింది:

Respected Sir,

మీ పరిశీలన కోసం ఈ పత్రాన్ని మీకు పంపే సాహసం చేస్తున్నాను. దీనిపై మీ అభిప్రాయం ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి నేను ఎంతో ఆతురతతో ఉన్నాను. క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌తో సంబంధం లేకుండా, ప్లాంక్ నియమంలోని ప్రసిద్ధ గుణకాన్ని (\(8\pi\nu^2/c^3\)) రాబట్టడానికి ప్రయత్నించాను… ఈ పత్రాన్ని అనువదించడానికి నాకు తగినంత జర్మన్ భాష రాదు. అది ప్రచురణకు తగినది అని మీరు భావిస్తే, దానిని ‘జైట్‌స్క్రిఫ్ట్ ఫుర్ ఫిజిక్’ (Zeitschrift für Physik) పత్రికలో ప్రచురించేలా ఏర్పాటు చేస్తే నేను ఎంతో కృతజ్ఞుడనై ఉంటాను. మీకు నేను ముఖ పరిచయం లేని అపరిచితుడినే అయినప్పటికీ, ఇటువంటి విన్నపం చేయడానికి నేనేమీ సంకోచించడం లేదు. ఎందుకంటే మేమంతా మీ రచనల ద్వారా, మీ బోధనల ద్వారా లబ్ధి పొందుతున్న మీ శిష్యులమే. సాపేక్ష సిద్ధాంతంపై మీ వ్యాసాలను ఆంగ్లంలోకి అనువదించడానికి కలకత్తా నుండి ఒకరు మీ అనుమతి కోరిన విషయం మీకు గుర్తుందో లేదో గానీ, మీరు అందుకు అంగీకరించారు. ఆ పుస్తకం ప్రచురితమైంది. దానిలో మీ ‘సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం’ (Generalised Relativity) వ్యాసాన్ని అనువదించింది నేనే.

ఇట్లు విధేయుడు

ఎస్. ఎన్. బోస్

1924 జూన్ 4, ఢాకా విశ్వవిద్యాలయం

కలకత్తా వీధుల నుండి క్వాంటం ప్రపంచం దాకా

1894 జనవరి 1న కలకత్తాలో జన్మించిన సత్యేంద్ర నాథ్ బోస్ (Satyendra Nath Bose, 1894–1974) చిన్నతనం నుంచే గణితం, భౌతికశాస్త్రాలలో అపారమైన మేధస్సును ప్రదర్శించాడు. ప్రసిద్ధ ప్రెసిడెన్సీ కాలేజీలో బి.ఎస్సీ., ఎం.ఎస్సీ. చదివిన బోస్, రెండింటిలోనూ విశ్వవిద్యాలయంలోనే మొదటి స్థానంలో నిలిచాడు. (రెండో స్థానం సంపాదించింది అతడి సహాధ్యాయి, తర్వాతి కాలంలో ప్రసిద్ధ ఖగోళ భౌతికశాస్త్రవేత్త అయిన మేఘనాథ్ సాహా.)

ఆ కాలంలో కలకత్తాలోని విద్యా వాతావరణంలో ఒక గొప్ప వైజ్ఞానిక పునరుజ్జీవనం (Indian Scientific Renaissance) జరుగుతోంది. బోస్‌కు జగదీష్ చంద్రబోస్ (J.C. Bose), ప్రాఫుల్ల చంద్ర రే (P.C. Ray) లాంటి మహామహులు ఉపాధ్యాయులుగా ఉండేవారు; సీవీ రామన్, మేఘనాథ్ సాహా, పీసీ మహలనోబిస్ లాంటివారు సహాధ్యాయులుగా తిరిగేవారు. బ్రిటీష్ పాలనలో అనేక పరిమితులు ఉన్నప్పటికీ, కలకత్తా విశ్వవిద్యాలయ వైస్ ఛాన్సలర్ అశుతోష్ ముఖర్జీ చొరవతో ఈ యువ శాస్త్రవేత్తలంతా భారతదేశంలో ఆధునిక భౌతికశాస్త్రానికి బలమైన పునాది వేశారు.

ఇతర శాస్త్రవేత్తలతో బోస్ (నిల్చున్న వారిలో ఎడమ నుండి రెండోవాడు)

1921లో నూతనంగా ఏర్పాటైన ఢాకా విశ్వవిద్యాలయంలో రీడర్‌గా చేరిన బోస్, ఎం.ఎస్సీ. విద్యార్థులకు ప్లాంక్ వికిరణ సిద్ధాంతాన్ని బోధిస్తున్న సమయంలో, ఆ సిద్ధాంత సాధనలో ఉన్న లోపాలను చూసి అసంతృప్తికి లోనయ్యాడు. ఆ అసంతృప్తి నుంచే ఆ నాలుగు పేజీల విప్లవాత్మక పరిశోధనా పత్రం పుట్టుకొచ్చింది.

ఆ పత్రం అందగానే ఐన్‌స్టైన్ ఆశ్చర్యపోయాడు. అప్పటి వరకు ప్రపంచంలోని దిగ్గజ శాస్త్రవేత్తలంతా సాంప్రదాయక తరంగాలను, క్వాంటం కణాలను అశాస్త్రీయంగా కలిపి ప్లాంక్ ఫార్ములాను అరకొరగా నిరూపిస్తుంటే, ఎక్కడో భారతదేశంలో ఉన్న ఒక యువకుడు అచ్చమైన క్వాంటం పద్ధతిలో దానిని పరిపూర్ణం చేశాడని గ్రహించాడు.

ఐన్‌స్టైన్ ఏమాత్రం ఆలస్యం చేయకుండా, బోస్ రాసిన ఆంగ్ల వ్యాసాన్ని స్వయంగా జర్మన్ భాషలోకి అనువదించాడు. దానికింద ఇలా ఒక ప్రత్యేక వ్యాఖ్యను జతచేసి ప్రచురణకు పంపాడు:

అనువాదకుడి వ్యాఖ్య:

“ప్లాంక్ ఫార్ములాకు బోస్ ఇచ్చిన ఈ సాధన భౌతికశాస్త్రంలో ఒక అత్యంత ముఖ్యమైన ముందడుగు. ఇక్కడ వాడిన పద్ధతిని త్వరలోనే నేను విస్తరించి, వాయువుల క్వాంటం సిద్ధాంతానికి కూడా వర్తింపజేస్తాను.”

— ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టైన్

బోస్ సాధించిన చారిత్రాత్మక విజయం

1905లో ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించిన కాంతి-క్వాంటం భావన ఎంతో శక్తివంతమైనదే అయినప్పటికీ, దానికి ఒక కీలకమైన పరిమితి ఉంది. ఐన్‌స్టైన్ ఫోటాన్లను వాయు పరమాణువుల్లా భావించాడు. సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంలో ప్రతి కణానికి ఒక ప్రత్యేక గుర్తింపు ఉంటుంది (Distinguishable). కృష్ణవస్తు వికిరణంలో కేవలం అధిక పౌనఃపున్యం (High Frequency) ఉన్న ప్రాంతంలో మాత్రమే ఈ భావన సరిగ్గా పనిచేసింది. దానికి కారణం—అధిక పౌనఃపున్యం ఉన్న ప్రాంతంలో ఒక్కో ఫోటాన్ శక్తి (\(E = h\nu\)) చాలా ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల, అక్కడ ఫోటాన్లు అతి తక్కువ సంఖ్యలో పుడతాయి. ఫోటాన్ల సంఖ్య స్వల్పమవడాన రెండు ఫోటాన్లు ఒకే చోట చేరుకునే అవకాశమే ఉండదు. కాబట్టి, ఫోటాన్లు నిజానికి “ఒకదానితో ఒకటి వేరు చేసి గుర్తుపట్టలేనివి” అయినప్పటికీ, అంత పల్చటి వాతావరణంలో (Low Density) అవి విడివిడిగా ఉన్న వాయు కణాలలాగే ప్రవర్తించాయి. అందుకే ఐన్‌స్టైన్ చేసిన లెక్క అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద వీన్స్ సూత్రంతో (Wien’s Law) సరిగ్గా సరిపోయింది.

సత్యేంద్ర నాథ్ బోస్

కానీ తక్కువ పౌనఃపున్యం (Low Frequency) ఉన్న ప్రాంతంలో ఒక్కో ఫోటాన్ శక్తి చాలా స్వల్పం. దాంతో అక్కడ కోట్లాది ఫోటాన్లు అపారమైన సాంద్రతతో (High Density) ఉత్పత్తవుతాయి. అక్కడ ఫోటాన్లు ఒకే క్వాంటం స్థితిలో భారీగా గుమిగూడతాయి. ఇక్కడ ఫోటాన్లను క్లాసికల్ కణాల్లా వేర్వేరుగా లెక్కించడం (Distinguishable Assumption) పూర్తిగా విఫలమైంది.

1924లో ఎస్.ఎన్. బోస్ సాధించిన విప్లవాత్మక పురోగతి ఏమిటంటే—ఫోటాన్లు ప్రాథమికంగా “ఒకదానితో ఒకటి వేరు చేసి గుర్తుపట్టలేనివి” (Indistinguishable) అనే అసలైన క్వాంటం సత్యాన్ని గుర్తించడం. ఫోటాన్లను విడివిడిగా పరిగణించకుండా, బోస్ “ఒక క్వాంటం స్థితిలో ఎన్నెన్ని ఫోటాన్లు అమరి ఉన్నాయి” (Occupation Numbers) అనే నూతన గణాంకాల ద్వారా లెక్కించాడు. తక్కువ సాంద్రతలో వాయు కణాల్లా విడివిడిగా కనిపించే ఫోటాన్లు, ఎక్కువ సాంద్రతలో క్వాంటం గుంపుగా ఎలా మారతాయో వివరిస్తూ, ప్లాంక్ పరిపూర్ణ వికిరణ నియమాన్ని బోస్ ఏకకాలంలో సాధించి చూపించాడు.

బోస్ కాంతి కణం కోసం ఆవిష్కరించిన ఈ నూతన గణితం, భౌతికశాస్త్రంలో “బోస్-ఐన్‌స్టైన్ గణాంకాలు” (Bose-Einstein Statistics) గా స్థిరపడింది. 1927లో ప్రసిద్ధ భౌతికశాస్త్రవేత్త పాల్ డిరాక్ (Paul Dirac) విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రాన్ని క్వాంటైజ్ చేసినప్పుడు, ప్రకృతిలోని ప్రతి కణం రెండు ప్రాథమిక వర్గాలలో ఏదో ఒకదానికి చెందుతుందని గుర్తించాడు.

బోస్-ఐన్‌స్టైన్ గణాంకాలకు లోబడి, ఒకే క్వాంటం స్థితిలో గుమిగూడే స్వభావం ఉన్న కణాలకు బోస్ గౌరవార్థం డిరాక్ “బోసాన్” (Boson) అని పేరు పెట్టాడు; ఫోటాన్లు, గ్లూయాన్‌లు వంటి బలవాహక కణాలతో పాటు హిగ్స్ కణం కూడా ఈ బోసాన్ కుటుంబానికి చెందినదే. నేడు విశ్వంలో పదార్థాన్ని నిర్మించేవి ‘ఫెర్మియాన్లు’ (Fermions) అయితే, ఆ పదార్థాల మధ్య పరస్పర చర్యలను, బలాలను మోసుకెళ్లే కణాలు ‘బోసాన్లు’గా నిలిచాయి.

ప్రసిద్ధ భౌతికశాస్త్ర చరిత్రకారుడు అబ్రహం పైస్ (Abraham Pais), “ప్లాంక్, ఐన్‌స్టైన్, బోర్ ల ప్రసిద్ధ పరిశోధనల తర్వాత, పాత క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని పరిపూర్ణం చేస్తూ వచ్చిన నాలుగో, చివరి విప్లవాత్మక పరిశోధనా పత్రం బోస్ రాసినదే,” అన్నాడు.

నోబెల్ బహుమతి, రాజకీయాలు, అమెరికాలో స్థిరపడటం

ఐన్‌స్టైన్ కాంతి-క్వాంటం (ఫోటాన్) ఆలోచన నాటి దిగ్గజ శాస్త్రవేత్తలకు ఎంత విపరీతంగా అనిపించిందో చెప్పడానికి ఒక చారిత్రక సంఘటన నిదర్శనం. 1913లో ప్లాంక్, వాల్తేర్ నెర్న్స్ట్ (Walther Nernst) వంటి ప్రసిద్ధ భౌతికశాస్త్రవేత్తలు ఐన్‌స్టైన్‌కు బెర్లిన్‌లోని ప్రష్యా సైన్స్ అకాడమీలో సభ్యత్వం, గౌరవ పదవి ఇప్పించడం కోసం ఒక ప్రతిపాదన లేఖ రాశారు. ఆ లేఖలో వారు ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించిన ప్రత్యేక సాపేక్షత సిద్ధాంతాన్ని (Special Relativity), ఘనపదార్థాల విశిష్ట ఉష్ణాల క్వాంటం వివరణను ఆకాశానికెత్తుతూనే, చివరికి వచ్చేసరికి ఒక విచిత్రమైన మాట రాశారు: “ఐన్‌స్టైన్ కొన్నిసార్లు ఊహాగానాల్లో తేలిపోతూ కాంతి-క్వాంటం (Light-Quantum) వంటి విపరీతమైన భావనలను ప్రతిపాదించిన మాట నిజమే అయినప్పటికీ, కొత్త ఆలోచనలను వెతికే క్రమంలో కొద్దిగా హద్దులు దాటకుండా ఎవరూ ఏదీ సాధించలేరు; కాబట్టి ఐన్‌స్టైన్‌ని ఆ చిన్న పొరపాటు విషయంలో మనం క్షమించవచ్చు.”

నేటికీ చాలామంది ఐన్‌స్టైన్‌కు ఆయన ప్రసిద్ధ సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి నోబెల్ వచ్చిందని భావిస్తారు, కానీ అది నిజం కాదు. నాటి నోబెల్ కమిటీలోని కొందరు సంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రవేత్తలు సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని కేవలం ఒక ఊహాజనిత భావనగా చూస్తూ, అది ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపితం కాలేదని తీవ్రంగా వ్యతిరేకించారు. అలాగని ఐన్‌స్టైన్‌ను కాదని వేరొకరికి బహుమతి ఇవ్వడానికి మనస్కరించక, కమిటీ 1921లో ఫిజిక్స్ నోబెల్‌ను ఎవరికీ ప్రకటించకుండా వాయిదా వేసింది. చివరకు 1922లో నోబెల్ కమిటీ ఒక తెలివైన రాజీ మార్గాన్ని కనుగొంది. ప్లాంక్ 1913లో దేనినైతే ఐన్‌స్టైన్ చేసిన “చిన్న పొరపాటు” అని కొట్టిపారేశాడో, అదే “ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఫలితం వివరణకు” (Law of the Photoelectric Effect) గుర్తింపునిస్తూ, సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని అసలు ప్రస్తావించకుండానే, ఐన్‌స్టైన్‌కు 1921 నాటి నోబెల్ పురస్కారాన్ని ప్రకటించారు.

ప్రపంచ ఖ్యాతి గడించినా, జర్మనీలో అతని సిద్ధాంతాలపై, వ్యక్తిత్వంపై విమర్శలు ఆగలేదు. 1930ల ప్రారంభంలో నాజీ పార్టీ అధికారంలోకి రావడం, అడాల్ఫ్ హిట్లర్ ప్రాబల్యం పెరగడంతో జర్మనీలో రాజకీయ పరిస్థితులు వేగంగా దిగజారాయి. నాజీలు ఐన్‌స్టైన్ ప్రతిపాదించిన సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని “యూదు భౌతికశాస్త్రం” (Jewish Physics) అని హేళన చేస్తూ అతనిపై తీవ్రమైన ద్వేషాన్ని నూరిపోశారు.

1932 డిసెంబర్‌లో ఐన్‌స్టైన్ కాలిఫోర్నియా ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ (Caltech) కి విజిటింగ్ ప్రొఫెసర్‌గా అమెరికా ప్రయాణమయ్యాడు. అతను అమెరికాలో ఉన్నప్పుడే, 1933 జనవరిలో హిట్లర్ జర్మన్ ఛాన్సలర్‌గా బాధ్యతలు స్వీకరించాడు. మార్చిలో నాజీలు బెర్లిన్ సమీపంలోని కాపుత్ (Caputh) లో ఉన్న ఐన్‌స్టైన్ ఇంట మారణాయుధాలు దాచి ఉంచారనే నెపంతో దాడి చేశారు. పరిస్థితుల తీవ్రతను గ్రహించిన ఐన్‌స్టైన్, యూరప్ తిరిగి వచ్చినా జర్మనీలో అడుగుపెట్టకూడదని నిర్ణయించుకుని, ప్రష్యన్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ సభ్యత్వానికి రాజీనామా చేశాడు.

1933 అక్టోబర్‌లో ఐన్‌స్టైన్ శాశ్వతంగా అమెరికా చేరుకుని, న్యూజెర్సీలోని ప్రసిద్ధ ప్రిన్స్‌టన్ ‘ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఫర్ అడ్వాన్స్‌డ్ స్టడీ’ (IAS) లో చేరాడు. తదనంతరం 1940లో అతనికి అమెరికా పౌరసత్వం లభించింది.

ప్రిన్స్‌టన్‌లో స్థిరపడిన తరువాత, ఐన్‌స్టైన్ తన శేష జీవితాన్ని విశ్వంలోని సకల ప్రాథమిక బలాలను ఒకే గొడుగు కిందకు తీసుకువచ్చే “యునిఫైడ్ ఫీల్డ్ థియరీ” (Unified Field Theory) శోధనకే అంకితం చేశాడు. 1955 ఏప్రిల్ 18న, 76 సంవత్సరాల వయస్సులో ప్రిన్స్‌టన్ ఆసుపత్రిలో ఉదర సంబంధిత రక్తనాళం పగిలిపోవడం వలన కన్నుమూశాడు.

క్వాంటం సిద్ధాంతంపై ఐన్‌స్టైన్ అపనమ్మకం

సైన్స్ చరిత్రలోనే అతిపెద్ద ఆశ్చర్యం—క్వాంటం విప్లవానికి బీజం వేసిన మూలపురుషులలో ఒకడైన ఐన్‌స్టైన్, తన జీవితపు తరువాతి కాలంలో అదే క్వాంటం భౌతికశాస్త్రపు సంభావ్యత ఆధారిత స్వభావాన్ని (Probabilistic Nature) నిరాకరించడం.

నీల్స్ బోర్ (Niels Bohr), మాక్స్ బోర్న్ (Max Born) వంటి శాస్త్రవేత్తలు అభివృద్ధి చేసిన “కోపెన్‌హాగన్ వ్యాఖ్యానం” (Copenhagen Interpretation) ప్రకారం, పరమాణు స్థాయిలో ఒక కణం యొక్క స్థానాన్ని కానీ, వేగాన్ని కానీ కచ్చితంగా చెప్పలేమని, కేవలం సంభావ్యత (Probability) రూపంలో మాత్రమే చెప్పగలమని ప్రతిపాదించారు. కానీ ఐన్‌స్టైన్ ఈ భావనను తీవ్రంగా వ్యతిరేకించాడు. విశ్వం సంభావ్యతల ఆధారంగా కాకుండా, కచ్చితమైన కార్య-కారణ సంబంధాల (Determinism) ఆధారంగానే పనిచేస్తుందని దృఢంగా నమ్మాడు.

ఈ అభిప్రాయ వ్యత్యాసం పైనే మాక్స్ బోర్న్‌కు రాసిన ఒక ప్రసిద్ధ లేఖలో ఐన్‌స్టైన్ తన అసంతృప్తిని వ్యక్తం చేస్తూ, “దేవుడు విశ్వంతో పాచికలాడడు,” (God does not play dice with the universe) అని రాశాడు. క్వాంటం సిద్ధాంతం గణితాత్మకంగా విజయవంతమైనప్పటికీ, అది భౌతిక రంగానికి సంబంధించిన అరకొర వివరణ మాత్రమేనని, దాని వెనుక ఇంకా వెలుగులోకి రాని సత్యాలు ఉంటాయని చివరివరకు విశ్వసించాడు.

రెండు వేర్వేరు దారులు

ఇప్పటివరకు మనం చూసిన ప్రయాణం ప్రధానంగా కాంతి స్వభావం, క్వాంటం సిద్ధాంతం చుట్టూ సాగింది. అయితే, ఇదే కాలంలో భౌతికశాస్త్రంలో మరొక పరిశోధన దీనితో సంబంధం లేకుండా స్వతంత్రంగా సాగుతోంది. అదే పదార్థపు మూల నిర్మాణం అయిన “పరమాణువు” (Atom) శోధన.

జె.జె. థామ్సన్ (J.J. Thomson) ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొని, పరమాణువు నిర్మాణం ప్లమ్ పుడ్డింగ్‌లా (అక్కడక్కడా ఎండిన ద్రాక్ష పండ్లలా ఎలక్ట్రాన్లతో) ఉంటుందని ప్రతిపాదించాడని ఇంతకుముందు వ్యాసంలో చెప్పుకున్నాం. అయితే చరిత్రలో సైన్స్ తరచూ ఏదో ఒక ప్రయోగం వలన ఊహించని మలుపు తిరుగుతుంది. థామ్సన్ వద్ద పనిచేసిన అతని విద్యార్థే ఒక ప్రయోగం ద్వారా థామ్సన్ ప్రతిపాదన తప్పని నిరూపించి, భౌతికశాస్త్రంలో న్యూక్లియర్ ఫిజిక్స్ అనే సరికొత్త అధ్యాయానికి శ్రీకారం చుట్టాడు. ఆ కథ వచ్చే సంచికలో గురించి తరువాతి వ్యాసంలో తెలుసుకుందాం.

మూలాలు:

1. Stachel, John, ed. Einstein’s Miraculous Year: Five Papers That Changed the Face of Physics. Princeton University Press, 1998.
2. Mukunda, N. “Bose Statistics – Before and after.” Current Science 67, no. 12 (1994): 944–953.