“ప్రకృతి గెంతులు వేయదు.” (Natura non facit saltus.) — అరిస్టాటిల్‌ కాలం నుండి నమ్మిన సూత్రం.

“ప్రకృతి గెంతులు వేస్తుంది — అసాధారణమైన గెంతులు.” — మాక్స్‌ ప్లాంక్‌

“ప్రయోగం మాత్రమే మనకు జ్ఞానాన్ని అందించే ఏకైక మార్గం. మిగిలినదంతా కేవలం కల్పన, కవిత్వం.” — మాక్స్‌ ప్లాంక్‌

అబ్రహం పైస్‌ (Abraham Pais, 1918 – 2000) ఐన్‌స్టీన్‌ శాస్త్రీయ జీవితచరిత్ర Subtle is the Lord… లోని “కాంతి-క్వాంటం” అధ్యాయాన్ని మొదలెడుతూ, 1859 సంవత్సరపు చివరి నాలుగు నెలలలో మూడు ముఖ్యమైన సంఘటనలు విజ్ఞానశాస్త్ర గమనాన్నే మార్చివేశాయంటాడు:

సెప్టెంబరు 12వ తేదీన, ఫ్రెంచి ఖగోళశాస్త్రజ్ఞుడు లె వెరియర్‌ (Le Verrier, 1811 – 1877) బుధగ్రహ గమనంలో వచ్చిన మార్పులని న్యూటన్ సూత్రాలు వివరించలేకపోయాయని తెలిపాడు; వాటికి ఖచ్చితమైన సమాధానం ఐన్‌స్టీన్‌ 1915లో ఇచ్చాడు. నవంబరు 24వ తేదీన, చార్ల్స్‌ డార్విన్‌ (Charles Darwin, 1809 – 1882) రచించిన “On the Origin of Species” లండన్‌లో వెలువడింది. మధ్యలో, అక్టోబరు 20వ తేదీన, జర్మనీ భౌతిక శాస్త్రవేత్త గుస్తావ్‌ కిర్చాఫ్‌ (Gustav Kirchhoff, 1824 – 1887) సూర్య వర్ణపటంలోని చీకటి D-రేఖల మార్గంలో సోడియం జ్వాలను ఉంచితే, ఆ రేఖలు ఇంకా మరింత నల్లపడ్డాయని చూపాడు.

ఈ పరిశీలన నుంచే, కొన్ని వారాల తరువాత, కిర్చాఫ్‌ ఓ ముఖ్య సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించి, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి ఒక సవాలును విసిరాడు. ఆ సవాలుకు నలభై ఒక్క సంవత్సరాల తర్వాత 1900లో మాక్స్‌ ప్లాంక్‌ ఇచ్చిన సమాధానమే చివరకు క్వాంటం సిద్ధాంతం పుట్టుకకు దారితీసింది.

నేడు ‘క్వాంటం’ అనే పదం సామాన్య ప్రజల వాడుకభాషలోకి కూడా వచ్చేసింది. గత శతాబ్దపు ప్రారంభంలో భౌతికశాస్త్ర పునాదులను కుదిపేసిన సిద్ధాంతం ఇది. ఈనాడు మనం వాడే కంప్యూటర్ చిప్‌ల పనితీరుకు, సెమీకండక్టర్ సాంకేతికతకు మూలం ఈ క్వాంటం భౌతికశాస్త్రమే.

ఈ క్వాంటం విప్లవం వెనుక ఉన్న వైజ్ఞానిక ప్రస్థానం అత్యంత సునిశితమైన ప్రయోగశాల పరిశీలనలతోనూ, భౌతికశాస్త్ర మౌలిక సూత్రాల ఘర్షణతోనూ పెనవేసుకొని ఉంది. ఈ ఉత్కంఠభరితమైన పరిశోధనా ప్రయాణాన్ని, అది క్వాంటం సత్యానికి ఎలా దారితీసిందో సమగ్రంగా వివరించాలంటే, కొన్ని సమీకరణాలు, పదో తరగతి స్థాయిని మించిన గణిత విశ్లేషణలు వాడక తప్పలేదు. ఫార్ములాలని చూసి విసుగు చెందకుండా, అవసరమైతే క్లిష్టమైన భాగాలను దాటవేస్తూనైనా సరే, పాఠకులు ఆమూలాగ్రం చదివి కంప్యూటర్ చిప్ పనితీరుకు మూలమైన ఈ సిద్ధాంతంపై వైజ్ఞానిక అవగాహనను పొందుతారని ఆశిస్తున్నాను.

కిర్చాఫ్ వర్ణపట విశేషం

1859వ సంవత్సరంలో కిర్చాఫ్, అతని సహచరుడు రాబర్ట్ బున్సెన్ (Robert Bunsen) కాంతి స్వభావాన్ని పరిశీలించారు. (మనం చిన్నప్పుడు ల్యాబ్ లో బున్సెన్ బర్నర్ వాడేవాళ్ళం.) పదార్థాలు ఉష్ణ వికిరణాన్ని (Heat Radiation) ఎలా గ్రహించి విడుదల చేస్తాయో అర్థం చేసుకోవడానికి వారు ఒక చారిత్రాత్మక ప్రయోగాన్ని చేశారు. 19వ శతాబ్దపు సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్ర (Classical Physics) పరిమితులకి నియమితమై చేసిన ఈ ప్రయోగమే భవిష్యత్తులో సరికొత్త భౌతికశాస్త్ర ఆవిష్కరణలకు నాంది:

దశ 1 తెల్ల కాంతి వర్ణపటం (Continuous Spectrum of White Light): మొదట, కిర్చాఫ్ ప్రకాశవంతమైన తెల్ల కాంతిని ఒక గాజు పట్టకం గుండా పంపాడు. ఆ కాంతి ఇంద్రధనుస్సు లాంటి ఒక మృదువైన, నిరంతరమైన రంగుల ప్రవాహంగా విడిపోయింది. అయితే, ఆ ఇంద్రధనుస్సును నిశితంగా పరిశీలించినప్పుడు, అందులో అక్కడక్కడా కొన్ని నిర్దిష్టమైన రంగులు లోపించి, అత్యంత సూక్ష్మమైన నల్లటి గీతలు కనిపించాయి. సూర్యుడి నుండి వచ్చే కాంతిలో కూడా ఇలాంటి నల్లటి రేఖలు ఉండటాన్ని ఫ్రాన్‌హోఫర్ (Joseph Fraunhofer) పరిశోధనల ఆధారంగా కిర్చాఫ్ గమనించాడు.

దశ 2 సోడియం కాంతి రేఖలు (Yellow Lines of Sodium Vapor): తర్వాత, కిర్చాఫ్ సాధారణ ఉప్పు (సోడియం) ను బున్సెన్ బర్నర్ మంటపై మండించాడు. ఆ సోడియం ఆవిరి నుండి ఒక ప్రకాశవంతమైన పసుపు రంగు వెలుగు వెలువడింది. ఈ పసుపు కాంతిని పట్టకం గుండా పంపినప్పుడు, అది ఇంద్రధనుస్సును ఇవ్వలేదు. దానికి బదులుగా, పసుపు రంగు వచ్చే ప్రాంతంలో ఖచ్చితమైన ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద రెండు ప్రకాశవంతమైన పసుపురంగు రేఖలు మాత్రమే కనిపించాయి.

దశ 3 కాంతి కలయిక – వింత ఫలితం (The Double Darkening): ఇప్పుడు కిర్చాఫ్, పట్టకం వైపు ప్రయాణించే తెల్లని కాంతి మార్గానికి అడ్డుగా ఈ సోడియం మంటను ఉంచాడు. సామాన్యంగా, సోడియం మంట స్వయంగా పసుపు వెలుగును ఇస్తుంది కాబట్టి, తెల్ల కాంతిలో లోపించిన పసుపు రంగును ఆ మంట పూర్తి చేస్తుందని, లేదా అక్కడ వెలుతురు పెరుగుతుందని ఎవరైనా ఊహిస్తారు. కానీ అక్కడ పూర్తి విరుద్ధమైన ఫలితం వచ్చింది. తెల్ల కాంతి వర్ణపటంలో ఉన్న ఆ రెండు నల్లటి గీతలు మునుపటి కంటే చాలా స్పష్టంగా, మరింత గాఢమైన నలుపు రంగులోకి మారాయి.

సోడియం కాంతి డీ-రేఖలను (D-lines) చూపిస్తున్న కిర్చాఫ్ వర్ణపట ప్రయోగం

కిర్చాఫ్ ప్రసరణ-గ్రహణ సిద్ధాంతం

ఈ వింత ఫలితాన్ని చూసిన కిర్చాఫ్, థర్మోడైనమిక్స్ నియమాలకు లోబడి ప్రకృతిలోని ఒక అద్భుతమైన సమతుల్యతను (Thermal Equilibrium) అర్థం చేసుకున్నాడు. ఆ వేడి సోడియం ఆవిరి గుండా తెల్ల కాంతి ప్రయాణించినప్పుడు, సోడియం వాయువు తనకంటే ఎక్కువ వేడిగా ఉన్న కాంతి మూలం నుండి వచ్చే శక్తిని ఎదుర్కొంది. సోడియం ఆవిరి వేడెక్కినప్పుడు ఏ పసుపు రంగు ఫ్రీక్వెన్సీ కాంతి తరంగాలనైతే ప్రసరిస్తుందో (Emit చేస్తుందో), తనకంటే ఎక్కువ వేడి కాంతి ప్రవాహం తన గుండా వెళ్తున్నప్పుడు అదే పసుపు రేఖల ఫ్రీక్వెన్సీలను అంతే తీవ్రంగా పీల్చుకోగలదు (Absorb చేస్తుంది).

సోడియం మంట తన గుండా వెళ్తున్న తెల్ల కాంతిలోని ఆ నిర్దిష్ట పసుపు రంగు తరంగాలను పూర్తిగా గ్రహిస్తుంది. ఆ పీల్చుకున్న శక్తిని అది తిరిగి అన్ని వైపులా విరజిమ్మడం వల్ల, నేరుగా చూస్తున్న స్పెక్ట్రోమీటర్ వైపు వెళ్లే పసుపు కాంతి తీవ్రత తగ్గిపోయింది. ఫలితంగా ఆ పసుపు భాగంలో బలమైన నల్లటి గీతలు పడ్డాయి.

ఇక్కడ కిర్చాఫ్ కేవలం ప్రయోగాన్ని పరిశీలించడమే కాకుండా, ఒక తార్కిక ఆలోచనను చేశాడు. ఒకవేళ ఈ ప్రసరణ-గ్రహణ నిష్పత్తి అనేది పదార్థం పై ఆధారపడి ఉంటే ఏమవుతుంది?

మనం ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఒక మూసి ఉన్న గదిని (కుహరాన్ని) ఊహించుకుందాం. అందులో పక్కపక్కనే రెండు వేర్వేరు పదార్థాలను—ఉదాహరణకు ఒకటి ఇనుము, మరొకటి రాగి ముక్కను—ఉంచామనుకుందాం. థర్మోడైనమిక్స్ ప్రాథమిక సూత్రాల ప్రకారం, కొంత సమయం తర్వాత ఆ రెండు వస్తువులూ ఒకే ఉష్ణోగ్రతకు (Thermal Equilibrium కి) చేరుకోవాలి. ఒకవేళ ఇనుముకు కాంతిని విడుదల చేసే శక్తి \(E\) ఎక్కువగా ఉండి, పీల్చుకునే శక్తి \(A\) తక్కువగా ఉందనుకుందాం. అలాగే రాగికి కాంతిని పీల్చుకునే శక్తి ఎక్కువగా ఉండి, విడుదల చేసే శక్తి తక్కువగా ఉందనుకుందాం. అప్పుడు ఏమవుతుంది? ఇనుము నిరంతరంగా శక్తిని వదులుతూ చల్లబడిపోవాలి, రాగి ఆ శక్తిని పీల్చుకుంటూ వేడెక్కిపోవాలి.

కానీ ప్రకృతిలో అలా జరగదు. బాహ్య శక్తి ఏదీ అందనప్పుడు, ఒకే గదిలో ఉన్న రెండు వస్తువులు ఒకదాని కంటే ఒకటి ఎక్కువ వేడెక్కడం లేదా చల్లబడటం అసాధ్యం. అంటే, ఏ పదార్థమైనా సరే, అది ఎంత బాగా వికిరణాన్ని ప్రసరిస్తుందో, అంతే బాగా గ్రహించి తీరాలి. ఇనుము ఎక్కువ కాంతిని విడుదల చేస్తే, అది అంతే ఎక్కువగా గ్రహిస్తుంది. రాగి తక్కువగా విడుదల చేస్తే, తక్కువగానే గ్రహిస్తుంది. పదార్థం ఏదైనా కావచ్చు, వాటి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి మాత్రం అన్నిటికీ ఒకేలా సమంగా ఉంటుంది.

దీని ఆధారంగానే కిర్చాఫ్ తన ప్రసిద్ధ వికిరణ నియమాన్ని సిద్ధాంతీకరించాడు:

కిర్చాఫ్ నియమం: ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఏ వస్తువుకైనా, ఒక నిర్దిష్ట కాంతి ఫ్రీక్వెన్సీ \(\nu\) వద్ద దాని ప్రసరణ సామర్థ్యానికి \(E_\nu\), గ్రహణ సామర్థ్యానికి \(A_\nu\) మధ్య ఉండే నిష్పత్తి ఒక స్థిరమైన సార్వత్రిక ప్రమేయం \(J\). ఇది వస్తువు యొక్క పదార్థం పై కాక కేవలం ఫ్రీక్వెన్సీ, ఉష్ణోగ్రతలపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది:

$$\frac{E_\nu}{A_\nu} = J(\nu, T) \quad \text{— (1)}$$

కిర్చాఫ్ నల్ల వస్తువు సవాలు (The Blackbody Challenge)

ఈ సిద్ధాంతం నుండి కిర్చాఫ్ ఒక పరిపూర్ణమైన తార్కిక పరిమితిని ఊహించాడు. తనపై పడే అన్ని రకాల ఫ్రీక్వెన్సీల కాంతి తరంగాలను నూటికి నూరు పాళ్ళు గ్రహించుకోగలిగే (పీల్చుకోగలిగే) ఒక ఆదర్శ వస్తువు ఉంటే, దాని గ్రహణ సామర్థ్యం $$A_\nu = 1$$ అవుతుంది. అటువంటి పరిపూర్ణ గ్రహణ వస్తువును ఆయన ‘నల్ల వస్తువు’ (Blackbody) అని పిలిచాడు.

సమీకరణం (1) ప్రకారం, ఆ నల్ల వస్తువు యొక్క ప్రసరణ సామర్థ్యం నేరుగా ఆ సార్వత్రిక ప్రమేయానికి సమానం అవుతుంది \(E_\nu = J\). అంటే, ఒక నల్ల వస్తువును వేడి చేసినప్పుడు దాని నుండి వెలువడే ఉష్ణ వికిరణ తీవ్రత, రంగుల మిశ్రమం అనేది ఆ వస్తువును ఏ పదార్థంతో తయారుచేశారు అనే దానితో సంబంధం లేదు. అది కేవలం దాని ఉష్ణోగ్రత \(T\) పై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.

1859లో కిర్చాఫ్ భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచానికి ఒక గొప్ప సవాలును విసిరాడు:

“పదార్థాల రసాయనిక తేడాలతో సంబంధం లేని, ప్రకృతి యొక్క ఈ సార్వత్రిక అంతర్గత ప్రమేయమైన $$J(\nu, T)$$ యొక్క ఖచ్చితమైన గణిత సూత్రాన్ని ప్రయోగాల ద్వారా, ప్రాథమిక సిద్ధాంతాల ద్వారా కనుగొనండి”.

ఇలా ప్రయోగశాలలో ఒక పరిపూర్ణమైన నల్ల వస్తువును కనుగొనడం శాస్త్రవేత్తలకు ఒక పెద్ద సవాలుగా నిలిచింది. ఎందుకంటే ప్రకృతిలో మనం చూసే ఏ పదార్థమైనా సరే (బొగ్గుతో సహా), తనపై పడే కాంతిలో కొంత భాగాన్ని, పీల్చుకోకుండా, పరావర్తనం చేస్తుంది. ఈ సమస్యను దాటడానికి శాస్త్రవేత్తలు ఒక అద్భుతమైన ఉపాయాన్ని ఆలోచించారు. చదునైన ఉపరితలానికి బదులుగా, ఒక మూసి ఉన్న కుహరాన్ని (Cavity లేదా ఖాళీ పెట్టెను) ఉపయోగించి వారు నల్ల వస్తువును సృష్టించారు.

శాస్త్రవేత్తలు ఈ కుహరాన్ని ఎలా ఉపయోగించారో ఇప్పుడు వివరంగా చూద్దాం:

• కుహరం ఒక పరిపూర్ణ శోషకం (Perfect Absorber): మనం ఒక మూసివున్న పెట్టెను తీసుకుని, దానికి ఒక చిన్న రంధ్రం చేసామనుకుందాం. బయట నుండి ఏదైనా కాంతి కిరణం ఆ చిన్న రంధ్రం గుండా లోపలికి వెళ్తే, అది ఆ పెట్టె లోపలి గోడలకు తగిలి కోట్ల సార్లు పరావర్తనం చెందుతుంది. ప్రతిసారీ గోడలు కొద్దికొద్దిగా ఆ శక్తిని పీల్చుకుంటాయి. ఫలితంగా, ఆ కాంతి తిరిగి బయటకు రాలేక లోపలే పూర్తిగా బందీ అయిపోతుంది. అంటే ఆ చిన్న రంధ్రం తనపై పడే వికిరణాన్ని నూటికి నూరు పాళ్ళు పీల్చుకుని, ఒక పరిపూర్ణ ‘నల్ల వస్తువు’ లాగా ప్రవర్తిస్తుంది.
• ప్రయోగపు అమరిక – పని చేసే విధానం (The Experimental Setup): ఈ ప్రయోగ అమరికలోని ముఖ్య భాగాలను గమనిస్తే ప్రయోగం ఎలా జరిగిందో సులభంగా అర్థమవుతుంది:
  • కుహరం (Cavity): లోపల ఉన్న ఖాళీ గది. ఇది ఒక నల్ల వస్తువు వికిరణ కేంద్రంగా పనిచేస్తుంది.
  • తాపకం (Heater): కుహరం చుట్టూ ఉండే అమరికలు. వీటి సహాయంతో లోపల ఉన్న గదిని అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలకు వేడి చేస్తారు.
  • ఉష్ణ నిరోధకం (Thermal Insulation): ఈ పెట్టెకు వెలుపల ఉన్న మందపాటి రక్షణ కుడ్యం. లోపల ఉన్న వేడి బయటకు పోకుండా, గది అంతటా ఒకే విధమైన ఉష్ణోగ్రత ఉండేలా (Thermal Equilibrium సాధించడానికి) ఈ గోడ సహాయపడుతుంది.
  • రంధ్రం నుండి వచ్చే వికిరణం: కుహరం బాగా వేడెక్కినప్పుడు, లోపల ఉన్న విద్యుత్ ఆవేశాలు కంపించి ఉష్ణ వికిరణాన్ని విడుదల చేస్తాయి. ఆ కిరణాలు ఒక సన్నటి కాంతి పుంజంలా ఆ చిన్న రంధ్రం గుండా బయటకు వస్తాయి.
  • వర్ణపట విభజనకు పట్టకం (Prism): బయటకు వచ్చిన ఆ వికిరణాన్ని శాస్త్రవేత్తలు ఒక ప్రత్యేకమైన పట్టకం గుండా పంపుతారు. ఇది ఆ కాంతిని వేర్వేరు తరంగదైర్ఘ్యాలు (Wavelengths) గా విడదీస్తుంది.
  • తీవ్రతా మాపకం (Detector/Bolometer): విడిపోయిన ఆయా తరంగదైర్ఘ్యాల వద్ద ఎంతెంత శక్తి (Intensity) ఉందో ఈ మీటర్ సహాయంతో కొలుస్తారు.

    నల్ల వస్తువు వికిరణ ప్రయోగం (Blackbody Radiation Experiment)

• ప్రయోగ ఫలితాలు (The Graph Analysis): ఈ తీవ్రతా మాపకం ఇచ్చిన ఫలితాల ఆధారంగా శాస్త్రవేత్తలు కుహరం యొక్క ఉష్ణోగ్రతను మారుస్తూ (727°C నుండి 1727°C వరకు పెంచుతూ) ప్రయోగాన్ని చేసి రెండు ముఖ్యమైన విషయాలను కనుగొన్నారు:

  • ఉష్ణోగ్రత పెరిగేకొద్దీ తీవ్రత పెరుగుతుంది: ప్రతి రేఖా ఒక లొట్టపడిన పర్వతం లాగా పైకి లేచి కిందకు పడిపోతుంది. ఉష్ణోగ్రత ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ఆ పర్వతం యొక్క ఎత్తు (Total Energy) అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
  • శిఖరం ఎడమవైపుకు జరుగుతుంది: ఉష్ణోగ్రత పెరిగేకొద్దీ, ఆ పర్వతం యొక్క గరిష్ట శిఖరం (Peak) ఎడమవైపుకు అంటే తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం (Shorter Wavelength) వైపుకు జరుగుతుంది. అందుకే వస్తువులు వేడెక్కే కొద్దీ మొదట ఎర్రగా, తర్వాత పసుపుగా, ఆపై తెల్లగా వెలుగుతాయి.

ఈ విధంగా, ఒక చిన్న రంధ్రం ఉన్న కుహరాన్ని ఉపయోగించి శాస్త్రవేత్తలు ప్రయోగశాలలో నల్ల వస్తువు వికిరణ నియమాలను ఖచ్చితమైన లెక్కలతో నిరూపించగలిగారు.

ఉష్ణోగ్రతతో వికిరణ తీవ్రత పెరగడం – గరిష్ఠ విలువ తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం వైపు జరగడం

వీన్ స్థానభ్రంశ నియమం

1890వ దశకం నాటికి, 1859లో కిర్చాఫ్ విసిరిన ఆ సవాలు భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచంలోనే అత్యంత ఉత్కంఠభరితమైన సమస్యగా మారింది. శాస్త్రవేత్తలు ప్రయోగశాలల్లో కుహరాలను నిర్మించి, విభిన్న ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నల్ల వస్తువు వెదజల్లే వికిరణ తీవ్రతను అత్యంత ఖచ్చితంగా కొలవసాగారు. ఈ కీలకమైన సమయంలో, జర్మన్ శాస్త్రవేత్త విల్హెల్మ్ వీన్ (Wilhelm Wien, 1864 – 1928) 1893లో క్లాసికల్ థర్మోడైనమిక్స్ ఆధారంగా, ఈ చిక్కుముడిని విప్పడంలో ఒక చారిత్రాత్మకమైన మైలురాయిని చేరాడు.

వీన్ ఈ మౌలిక సూత్రాన్ని కేవలం ప్రయోగ ఫలితాలని చూసి అంచనా వేయలేదు. ఆయన దీనికోసం ఒక అద్భుతమైన ఆలోచనాత్మక ప్రయోగాన్ని (Thought Experiment) రూపొందించాడు.

లోపలి వైపు పూర్తి అద్దాలు ఉన్న ఒక నల్ల వస్తువు కుహరాన్ని మనం ఊహించుకుందాం. ఆ కుహరాన్ని అత్యంత నెమ్మదిగా సాగదీస్తూ (Adiabatic Expansion ప్రక్రియ ద్వారా) దాని ఘనపరిమాణాన్ని పెంచుతున్నప్పుడు, లోపల ఉన్న కాంతి తరంగాలు ఆ గోడలను ఢీకొని పరావర్తనం చెందుతాయి. కదులుతున్న గోడలకు కాంతి తరంగాలు తగిలినప్పుడు అక్కడ డాప్లర్ ప్రభావం (Doppler Effect) పనిచేస్తుంది. ఫలితంగా ఆ కాంతి తరంగాల ఫ్రీక్వెన్సీ తగ్గుతుంది, అంటే తరంగదైర్ఘ్యం పెరుగుతుంది. సరిగ్గా అదే సమయంలో, థర్మోడైనమిక్స్ నియమాల ప్రకారం ఆ పెట్టె పరిమాణం విస్తరించినప్పుడు లోపల ఉండే పరమ ఉష్ణోగ్రత \(T\) కూడా తగ్గుముఖం పడుతుంది.

వీన్ ఈ రెండు భౌతిక ప్రభావాలను గణితాత్మక సూత్రాలతో అనుసంధానించి, ఒక నల్ల వస్తువు ప్రసరించే వికిరణ శక్తి సాంద్రత \(\rho\) ఖచ్చితంగా ఈ క్రింది రూపంలోనే ఉండాలని సిద్ధాంతీకరించాడు:

$$\rho(\nu, T) = \nu^3 \phi\left(\frac{\nu}{T}\right) \quad \text{— (2)}$$

దీనినే ‘వీన్ స్థానభ్రంశ నియమం’ (Wien’s displacement law) అంటారు. ఇక్కడ \(\phi\) కేవలం ఒకే ఒక చలరాశి \(\nu/T\) మీద ఆధారపడే సార్వత్రిక ప్రమేయం (Universal Function).

ఈ నియమం నల్ల వస్తువు నుండి వెలువడే వికిరణం యొక్క ఒక నిర్దిష్ట రేఖాగణిత లక్షణాన్ని తెలియజేస్తుంది. నల్ల వస్తువు వికిరణ వర్ణపటాన్ని (Blackbody Spectrum) గమనిస్తే, అది ఒక అసమతుల్య పర్వతం లాగా ఉంటుంది. ఆ వర్ణపటంలో ఏ తరంగదైర్ఘ్యం వద్ద అత్యంత గరిష్ట వికిరణ తీవ్రత (Maximum Spectral Density) వెలువడుతుందో, ఆ గరిష్ట తరంగదైర్ఘ్యాన్ని \(\lambda_m\) అనుకుందాం.

వీన్ నియమం ప్రకారం: నల్ల వస్తువు యొక్క గరిష్ట వికిరణ తీవ్రతకు సంబంధించిన తరంగదైర్ఘ్యం \(\lambda_m\), ఆ వస్తువు యొక్క పరమ ఉష్ణోగ్రతకు \(T\) విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

$$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$$

దీనిని మనం ఒక స్థిరాంకంతో (Universal Constant) సూచిస్తే:

$$\lambda_m T = \text{constant} \quad \text{— (3)}$$

ఈ స్థిరాంకం విలువను తర్వాత కాలంలో $$2.897 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$$ గా కొలిచారు.

వీన్ స్థానభ్రంశ నియమం – తరంగ దైర్ఘ్యంతో

దీనిని స్థానభ్రంశ నియమం అనడానికి ఒక స్పష్టమైన భౌతిక కారణం ఉంది. ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత మారుతున్నప్పుడు, వికిరణ వర్ణపటంలోని ఆ గరిష్ట వికిరణ శక్తి వెలువడే ప్రాంతం (శిఖరం) గ్రాఫ్ పేపర్ మీద తన స్థానాన్ని మార్చుకుంటుంది, అంటే పక్కకు జరుగుతుంది.

• ఉష్ణోగ్రత తగ్గినప్పుడు: తరంగదైర్ఘ్యం పెరుగుతుంది. దీనివల్ల ఆ గ్రాఫ్ శిఖరం కుడివైపునకు, అంటే ఎక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న ప్రాంతం వైపు జరుగుతుంది.
• ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు: తరంగదైర్ఘ్యం తగ్గుతుంది. ఫలితంగా ఆ శిఖరం ఎడమవైపునకు, అంటే తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం (లేదా ఎక్కువ ఫ్రీక్వెన్సీ) వైపునకు స్థానభ్రంశం చెందుతుంది.

మనం ఒక ఇనుప ముక్కను కొలిమిలో ఉంచి వేడి చేసేటప్పుడు ఈ వీన్ నియమం ఎలా పనిచేస్తుందో ప్రత్యక్షంగా గమనించవచ్చు:

1. ప్రారంభంలో ఇనుము వేడెక్కుతుంది కానీ ఏ వెలుగూ రాదు. ఎందుకంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద దాని గరిష్ట తరంగదైర్ఘ్యం \(\lambda_m\) మన కంటికి కనిపించని ఇన్‌ఫ్రారెడ్ పరిధిలో ఉంటుంది.
2. ఉష్ణోగ్రత \(T\) ఇంకా పెరిగేకొద్దీ, ఆ గరిష్ట తరంగదైర్ఘ్యం \(\lambda_m\) విలువ తగ్గుతూ వస్తుంది. అది క్రమంగా మన కంటికి కనిపించే ఎరుపు రంగు పరిధిలోకి ప్రవేశించడంతో ఇనుము ఎర్రగా వెలుగుతుంది.
3. ఉష్ణోగ్రత మరింత తీవ్రమైతే తరంగదైర్ఘ్యం ఇంకా తగ్గి, అది పసుపు రంగులోకి మారుతుంది. చివరకు అన్ని రంగులు కలిసిపోయి అత్యంత ప్రకాశవంతమైన తెల్లని రంగులో (White Hot) వెలుగును విరజిమ్ముతుంది.

వీన్ స్థానభ్రంశ నియమం – తరంగ ఫ్రీక్వెన్సీతో

వీన్ స్థానభ్రంశ నియమం అనేది థర్మోడైనమిక్స్ పునాదుల నుండి వచ్చిన ఒక ఖచ్చితమైన సత్యం. అయితే, వీన్ ఇక్కడితో ఆగలేదు. ఆ విశ్వవ్యాప్త ప్రమేయం \(\phi(\nu/T)\) యొక్క పూర్తి రూపాన్ని కనుగొనడానికి ఆయన వాయు సిద్ధాంతం (Gas theory) లోని అణువుల వేగ విస్తరణ నియమాలను (Maxwell-Boltzmann distribution) ఆశ్రయించి 1896లో ఒక ఉజ్జాయింపు సూత్రాన్ని ప్రతిపాదించాడు:

$$\rho(\nu, T) = b\nu^3 \exp(-a\nu/T) \quad \text{— (4)}$$

దీనిని ‘వీన్ పంపిణీ నియమం’ (Wien’s Distribution Law) అంటారు. ఇది స్థానభ్రంశ నియమం లాగా ప్రాథమిక సూత్రాల నుండి పూర్తిగా నిరూపితమైనది కాదు, కేవలం ఒక అంచనా మాత్రమే. ప్లాంక్‌కు ఈ నియమంతో చాలా దగ్గరి సంబంధం ఉంది. అందుకే దీనిని వీన్-ప్లాంక్ నియమం (Wien-Planck Law) అని కూడా పిలిచారు.

మాక్స్‌ ప్లాంక్ పుట్టుక, విద్య, పరిశోధన

మాక్స్ ప్లాంక్ (Max Planck, 1858 – 1947) 1858 ఏప్రిల్ 23న జర్మనీలోని కీల్ (Kiel) నగరంలో పండితులు, మతబోధకులు, ముఖ్యంగా చట్టాన్ని రక్షించే న్యాయమూర్తుల (Jurists) కుటుంబంలో పుట్టాడు. ఈ కుటుంబ నేపథ్యం ప్లాంక్ వ్యక్తిత్వాన్ని, ఆయన పరిశోధనా శైలిని ప్రభావితం చేసింది.

న్యాయమూర్తుల ఇళ్లలో చట్టాల పట్ల, నిబంధనల పట్ల ఒక రకమైన పరమ పవిత్రమైన గౌరవం ఉంటుంది. అదే క్రమశిక్షణను ప్లాంక్ భౌతికశాస్త్రంలోనూ పాటించాడు. ప్రకృతి నియమాలు అనేవి మానవ నిర్మిత ప్రమాణాల కంటే ఉన్నతమైనవనీ, అవి ఎప్పటికీ మారవనీ (Absolute Laws) ఆయన గట్టిగా నమ్మాడు.

మ్యూనిచ్ విశ్వవిద్యాలయంలో చేరినప్పుడు, ప్లాంక్ భౌతికశాస్త్రం చదవాలనుకున్నాడు. తన ప్రొఫెసర్ అయిన ఫిలిప్ వాన్ జాలీ (Philipp von Jolly), “భౌతికశాస్త్రంలో కనుగొనాల్సింది ఏమీ మిగల్లేదు. దాదాపు అన్ని ప్రధాన సూత్రాలు కనుగొన్నారు. వేరే ఏదైనా సబ్జెక్ట్ ఎంచుకో” మని సలహా ఇచ్చాడు.

ప్లాంక్ దానిని పాటించక, “నేను భౌతికశాస్త్రంలో కొత్త ఆవిష్కరణలు చేసి ఏదో పెద్ద విప్లవం సృష్టించాలని అనుకోవడం లేదు. ఇప్పటికే కనుగొన్న ప్రాథమిక సూత్రాలను మరింత లోతుగా అర్థం చేసుకోవడం, వాటి మధ్య ఉన్న చిన్న చిన్న ఖాళీలను (Gaps) పూరించడం మాత్రమే నా ఆశయం,” అన్నాడు. మ్యూనిచ్, బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయాలలో చదువుకుని, 1879లో తన డాక్టరేట్ పూర్తి చేశాడు.

ప్లాంక్ ఎంచుకున్న ప్రధాన పరిశోధనా రంగం థర్మోడైనమిక్స్ (ఉష్ణగతిక శాస్త్రం). ముఖ్యంగా థర్మోడైనమిక్స్ లోని ‘రెండవ నియమం’, దానితో ముడిపడి ఉన్న ఎంట్రోపీ (Entropy) అనే భావనపై ఆయన పట్టు సాధించాడు. ఆ రోజుల్లో అతని తోటి శాస్త్రవేత్తలు ఎవరూ ఈ ఎంట్రోపీ సిద్ధాంతాన్ని అంతగా పట్టించుకోలేదు, దీనివల్ల ప్లాంక్ ఒంటరిగానే తన పరిశోధనలను సాగించాల్సి వచ్చింది.

కానీ, థర్మోడైనమిక్స్ లో ఆయన సాధించిన ఈ సంపూర్ణమైన పట్టు, తరువాతి కాలంలో కిర్చాఫ్ విసిరిన నల్ల వస్తువు వికిరణం సవాలును స్వీకరించడానికి అతనికి ఉపయోగపడ్డాయి. ఏ రంగంలోనైతే కొత్తగా కనుగొనడానికి ఏమీ లేదని ప్రొఫెసర్లు అన్నారో, అదే రంగంలో ఉన్న ఒక చిన్న ఖాళీని పూరించడానికి ప్లాంక్ చేసిన ప్రయత్నమే, చివరకు ఆధునిక భౌతికశాస్త్ర చరిత్రలోనే అతిపెద్ద క్వాంటం విప్లవానికి దారితీసింది.

1887లో కిర్చాఫ్ కన్నుమూశాడు. బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఆయన ఖాళీ చేసిన ప్రతిష్టాత్మకమైన భౌతికశాస్త్ర ప్రొఫెసర్ స్థానానికి (Chair of Theoretical Physics) ప్లాంక్‌ నియమితమయ్యాడు.

మాక్స్ ప్లాంక్

వీన్-ప్లాంక్ రేడియేషన్ నియమం (1894–1899)

మాక్స్ ప్లాంక్ 1894 ప్రాంతంలో నల్ల వస్తువు సమస్యపై దృష్టి పెట్టాడు. అయితే కిర్చాఫ్ సవాలును స్వీకరించినప్పుడు ప్లాంక్ ముందు ఒక పెద్ద ప్రాథమికమైన ప్రశ్న నిలిచింది: అసలు కుహరం (Cavity) లోపల నిండి ఉండే ఆ ఉష్ణ వికిరణాన్ని, కాంతి తరంగాలను గణితాత్మకంగా ఎలా లెక్కించాలి?

దీనికోసం ఆయన ఒక అద్భుతమైన ఊహ చేశాడు. కుహరం గోడలు పరమాణువులతో తయారవుతాయి. ఆ గోడలు వేడెక్కినప్పుడు, వాటిలో ఉండే విద్యుత్ ఆవేశాలు (vibrating charges) పైకీ కిందకీ వేగంగా కంపిస్తాయి. వీటిని నేడు మనం రేడియో తరంగాలను విడుదల చేసే చిన్న చిన్న ‘యాంటెన్నాలు’ లాగా ఊహించుకోవచ్చు. ప్లాంక్ వీటికి ‘విద్యుత్ డోలకాలు’ (Oscillators) అని పేరు పెట్టాడు. కుహరం లోపల ఉండే కాంతి అనేది ఈ డోలకాలు విడుదల చేసే శక్తి మాత్రమే. అందువల్ల, నల్ల వస్తువు లోపల ఉండే ఈ విద్యుత్ డోలకాల యొక్క ఎంట్రోపీ (Entropy) ని గనుక సరిగ్గా లెక్కిస్తే, కిర్చాఫ్ అడిగిన ఆ సార్వత్రిక ప్రమేయాన్ని సులభంగా సాధించవచ్చని ప్లాంక్ నమ్మాడు.

వీన్ ఇచ్చిన అంచనా సూత్రం (4) అప్పటి ప్రయోగాల ఫలితాలకు నూటికి నూరు పాళ్ళు సరిపోతోంది. అది కేవలం అంచనా మాత్రమే కాబట్టి, దానికి థర్మోడైనమిక్స్ రెండవ నియమం ద్వారా ఒక సైద్ధాంతిక పునాదిని ఇవ్వాలని ప్లాంక్ నిశ్చయించుకున్నాడు.

ప్లాంక్ తన పరిశోధనల ద్వారా డోలకం యొక్క ఎంట్రోపీ \(S\), దాని శక్తి \(U\) ల మధ్య ఉండే ఒక ప్రత్యేక గణిత బంధాన్ని (ఎంట్రోపీ యొక్క రెండవ డెరివేటివ్) కనుగొన్నాడు:

$$\frac{\partial^2 S}{\partial U^2} = -\frac{\alpha}{U} \quad \text{— (5)}$$

ఈ సమీకరణాన్ని థర్మోడైనమిక్స్ సూత్రాల ప్రకారం ఇంటిగ్రేట్ చేసినప్పుడు, ఆశ్చర్యకరంగా వీన్ 1896లో ఇచ్చిన ఆ అంచనా సూత్రమే \(\rho = b\nu^3 \exp(-a\nu/T)\) మళ్లీ సమాధానంగా వచ్చింది.

వీన్ కేవలం ఊహించి ఇచ్చిన సూత్రాన్ని, ప్లాంక్ థర్మోడైనమిక్స్ పునాదుల నుండి గణితాత్మకంగా నిరూపించడంతో, 1899 నుండి దానికి ‘వీన్-ప్లాంక్ వికిరణ నియమం’ అన్న పేరు వచ్చింది.

జర్మన్ ప్రయోగశాలల పాత్ర – పారిశ్రామిక నేపథ్యం

క్వాంటం విప్లవం కేవలం శాస్త్రవేత్తల ఊహాజనితం కాదు. ఈ ఆవిష్కరణ వెనుక పారిశ్రామిక అవసరాలు, జర్మనీకి చెందిన అత్యాధునిక జాతీయ పరిశోధనా సంస్థల సునిశిత శ్రమ దాగి ఉన్నాయి. 19వ శతాబ్దపు చివరి భాగంలో బెర్లిన్ నగరంలో పరిణమించిన పారిశ్రామిక-వైజ్ఞానిక రంగాల అపూర్వ సంగమమే ఈ సరికొత్త భౌతికశాస్త్ర గమనానికి నిజమైన ప్రాణం పోసింది.

నల్ల వస్తువు వికిరణంపై అత్యంత ఖచ్చితమైన పరిశీలనలకు వేదికగా నిలిచిన ప్రధాన కేంద్రం: బెర్లిన్ నగరంలోని పి.టి.ఆర్ (Physikalisch-Technische Reichsanstalt – PTR). 1887లో రూపుదిద్దుకున్న ఈ సంస్థ, ప్రపంచ చరిత్రలోనే మొట్టమొదటి జాతీయ స్థాయి సైన్స్ ప్రయోగశాల. బ్రిటన్, అమెరికా వంటి పారిశ్రామిక దేశాలతో పోటీ పడుతూ, కేవలం సిద్ధాంత చర్చలకే పరిమితం కాకుండా, పరిశ్రమలకు అవసరమైన ప్రమాణాలను నెలకొల్పే లక్ష్యంతో జర్మనీలో ఈ చారిత్రాత్మక ప్రయోగశాలను నెలకొల్పారు.

ఈ అద్భుతమైన ప్రయోగశాల పరిశోధనల వెనుక ఒక లోతైన వాణిజ్య సంఘర్షణ దాగి ఉంది. 1890వ దశాబ్దంలో జర్మనీ వీధులను వెలిగించే విషయంలో రెండు దిగ్గజ పరిశ్రమల మధ్య ఒక రకమైన యుద్ధమే నడిచేది. అప్పటికే పాతుకుపోయిన గ్యాస్ లైటింగ్ రంగానికి, అప్పుడప్పుడే విస్తరిస్తున్న విద్యుత్ వెలుగుల పరిశ్రమకు మధ్య తీవ్రమైన పోటీ నెలకొంది.

జర్మన్ ఎలక్ట్రికల్ సంస్థలు (ముఖ్యంగా AEG, Siemens) తక్కువ విద్యుత్ వినియోగంతో ఎక్కువ కాంతిని వెదజల్లేలా తమ బల్బుల ఫిలమెంట్ల పనితీరును మెరుగుపరచాలని సంకల్పించాయి. అయితే, ఇక్కడ ఒక సైద్ధాంతికమైన చిక్కు ఎదురైంది: ఫిలమెంట్‌ను ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడి చేసినప్పుడు అది ఎంత శక్తిని ఉష్ణంగా కోల్పోతుంది, ఎంత శక్తిని దృశ్య కాంతిగా మారుస్తుంది అనే దానికి అప్పట్లో ఎటువంటి శాస్త్రీయ సూత్రం లేదు. వేడెక్కిన ఫిలమెంట్ ఒక ‘నల్ల వస్తువు’ (Blackbody) వలె ప్రవర్తిస్తుంది కాబట్టి, దాని వికిరణ సామర్థ్యాన్ని క్షుణ్ణంగా అధ్యయనం చేసే బాధ్యతను జర్మన్ ప్రభుత్వం పి.టి.ఆర్ (PTR) ల్యాబ్‌కు అప్పగించింది.

వీన్-ప్లాంక్ నియమం వైఫల్యం – ఇన్‌ఫ్రారెడ్ విపత్తు

1890వ దశకం ముగిసే సమయానికి, ‘వీన్-ప్లాంక్ వికిరణ నియమం’ నల్ల వస్తువు వికిరణ రహస్యాలను పూర్తిగా తెలిపిందని శాస్త్రవేత్తలు భావించారు. అయితే, 1900వ సంవత్సరపు మధ్యకాలంలో పి.టి.ఆర్ (PTR) శాస్త్రజ్ఞులు ఒట్టో లూమర్ (Otto Lummer), ఎర్నెస్ట్ ప్రింగ్స్‌హీమ్ (Ernst Pringsheim), హెన్రిచ్ రూబెన్స్ (Heinrich Rubens), ఫెర్డినాండ్ కుర్ల్‌బామ్ (Ferdinand Kurlbaum) ఈ సిద్ధాంతాన్ని కఠినమైన పరీక్షకు గురిచేశారు.

అప్పటివరకు నిర్వహించిన ప్రయోగాలు కేవలం దృశ్య కాంతి (Visible Light) లేదా దానికి చేరువలో ఉండే అధిక ఫ్రీక్వెన్సీలకు మాత్రమే పరిమితమయ్యాయి. ఆ పరిధిలో వీన్-ప్లాంక్ సమీకరణం ప్రయోగ ఫలితాలకి సరిపోయింది. కానీ ఈ నలుగురు పరిశోధకులు తమ కుహరాలను అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలకు వేడి చేసి, మునుపెన్నడూ స్పృశించని పొడవైన తరంగదైర్ఘ్యాల వైపు—అంటే అత్యల్ప ఫ్రీక్వెన్సీ కలిగిన దూరపు ఇన్‌ఫ్రారెడ్ (Far-Infrared) కిరణాల వైపు—తమ బోలోమీటర్లను మళ్లించారు.

సాధారణ గాజు పట్టకాలు ఇన్‌ఫ్రారెడ్ తరంగాలను గ్రహించి విశ్లేషణకు ఆటంకం కలిగిస్తాయి. అందుకే వారు రాతి ఉప్పు లేదా ఫ్లోరైట్ స్పటికాలతో రూపొందించిన ప్రత్యేక పట్టకాలను వినియోగించారు. ఈ సునిశితమైన అమరికతో ప్రయోగాలు ఆరంభించగానే, అప్పటివరకు నమ్మిన సిద్ధాంతానికి, వాస్తవ ప్రయోగ ఫలితాలకు మధ్య ఉన్న స్పష్టమైన వ్యత్యాసం బయటపడింది:

• అధిక ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద (Visible Light పరిధిలో): వికిరణ తీవ్రత క్రమంగా తగ్గుతూ, పాత సూత్రం ఊహించిన విధంగానే రేఖ పర్వతం కిందికి వాలింది. ఇక్కడ సిద్ధాంతం నెగ్గింది.
• అల్ప ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద (Far-Infrared పరిధిలో): వీన్-ప్లాంక్ సమీకరణంలోని ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ పదం \(\exp(-a\nu/T)\) ప్రకారం, తరంగదైర్ఘ్యం పెరిగేకొద్దీ వికిరణ శక్తి శరవేగంగా పడిపోయి శూన్యం కావాలి. కానీ ప్రయోగశాల ఫలితాల్లో, ఇన్‌ఫ్రారెడ్ వైపు వెళ్తున్నా ఆ శక్తి తగ్గకుండా చాలా బలంగా నిలిచింది. రేఖలోని ఈ ‘ఇన్‌ఫ్రారెడ్ చివరి భాగంలో’ వీన్-ప్లాంక్ నియమం పూర్తిగా విఫలమైంది.

విశ్వవ్యాప్తమని నమ్మిన ఒక మౌలిక సూత్రం, ప్రకృతి యొక్క ఈ ప్రత్యేక కోణంలో పరాజయం పాలుకావడం భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచంలో ఒక తీవ్రమైన సైద్ధాంతిక సంక్షోభానికి దారితీసింది.

రూబెన్స్ అందించిన ఆచూకీ

1900 అక్టోబర్ 7వ తేదీ ఆదివారం మధ్యాహ్నం, ప్రయోగశాస్త్రవేత్త హెన్రిచ్ రూబెన్స్ భార్యతో కలిసి ప్లాంక్ ఇంటికి వెళ్ళాడు. పి.టి.ఆర్ ల్యాబ్‌లో తాము అత్యంత నిశితంగా రికార్డు చేసిన సరికొత్త ఇన్‌ఫ్రారెడ్ ప్రయోగ ఫలితాలను రూబెన్స్, ప్లాంక్‌కు వివరించాడు.

ముఖ్యంగా రూబెన్స్ ఒక కీలకమైన అంశాన్ని ప్లాంక్ దృష్టికి తీసుకువచ్చాడు: సుదూర ఇన్‌ఫ్రారెడ్ (Longer wavelengths) పరిధిలో వికిరణ శక్తి సాంద్రత \(\rho\) అనేది ఫ్రీక్వెన్సీపై ఏమాత్రం ఆధారపడకుండా, కేవలం ఆ కుహరం యొక్క పరమ ఉష్ణోగ్రత \(T\) కి సరళంగా, అనులోమానుపాతంలో (Directly Proportional) ఉంటోందని నిరూపించాడు.

$$\rho \propto T$$

రూబెన్స్ అందించిన ఈ చిన్న ఆచూకీ ప్లాంక్ మేధస్సులో ఒక పెద్ద సంచలనాన్ని సృష్టించింది. అంతకుముందు ప్లాంక్ నిరూపించిన సమీకరణంలో ఎంట్రోపీ డెరివేటివ్ విలువ \(f(U) = \alpha/U\) గా ఉండేది. ఆ పాత సూత్రం కేవలం అల్ప శక్తి స్థాయిల వద్దే ఫలితాలను ఇస్తోందని, అధిక శక్తి కలిగిన ఇన్‌ఫ్రారెడ్ పరిధిలో ఎంట్రోపీ ప్రమేయం వేరొక రూపంలో ఉండాలని ప్లాంక్ తక్షణమే గ్రహించాడు.

ప్లాంక్ సరిచేసిన సమీకరణం

ఒకవైపు ప్రకృతి సిద్ధమైన వీన్ నియమాన్ని గౌరవిస్తూనే, మరోవైపు రూబెన్స్ ల్యాబ్‌లో కనుగొన్న ఈ సరికొత్త ఉష్ణోగ్రత నియమానికి అద్దం పట్టేలా, ఆ రెండు భిన్న ధ్రువాలను ఏకం చేసే ‘హైబ్రిడ్’ గణిత సూత్రం కోసం ప్లాంక్ ప్రయత్నించాడు.

ఆ రెండు సత్యాలు ఇవే:

• అధిక ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద (Visible Light పరిధిలో): వీన్ నియమం సరిపోతుంది. ఇక్కడ ఎంట్రోపీ డెరివేటివ్ విలువ:

  $$\frac{\partial^2 S}{\partial U^2} = -\frac{\alpha_1}{U}$$

• అల్ప ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద (Far-Infrared పరిధిలో): రూబెన్స్ కొలిచిన కొత్త నియమం వాడాలి (వికిరణ శక్తి ఉష్ణోగ్రత \(T\) కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది). ఇక్కడ ఎంట్రోపీ డెరివేటివ్ విలువ:

  $$\frac{\partial^2 S}{\partial U^2} = -\frac{\alpha_1}{U^2}$$

రూబెన్స్ దంపతులు వెళ్లిపోయిన అదే అక్టోబర్ 7వ తేదీ ఆదివారం సాయంత్రం ప్లాంక్ ఏమాత్రం ఆలస్యం చేయకుండా ఈ రెండు వేర్వేరు పరిమితులను (limits) కలిపే ఒక సరళమైన గణిత మార్గం కోసం ఆలోచించాడు. తన పాత సమీకరణంలోని ప్రమేయమైన \(f(U)\) ను ఒక ‘హైబ్రిడ్’ రూపంలోకి మార్చాడు:

$$f(U) = \frac{\alpha_1}{U(\alpha_2 + U)} \quad \text{— (6)}$$

ఈ సమీకరణం ఎంత అద్భుతంగా పనిచేసిందో చూడండి:

• శక్తి చాలా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు (\(U \) to \(0\) అంటే అధిక ఫ్రీక్వెన్సీల వద్ద) కింద ఉన్న \(U\) పక్కన \(\alpha_2\) తో పోలిస్తే \(U\) విలువ అత్యంత చిన్నది కనుక దానిని వదిలేయవచ్చు. కాబట్టి సమీకరణం (6) కాస్తా మళ్లీ పాత వీన్ నియమమైన \(f(U) = \frac{\alpha_1}{\alpha_2 U}\) రూపంలోకి మారిపోతుంది.
• శక్తి చాలా ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు \(U\) పెద్దదైనప్పుడు అంటే ఇన్‌ఫ్రారెడ్ వద్ద): కింద ఉన్న బ్రాకెట్ లో \(\alpha_2\) విలువ ఈ పెద్ద \(U\) ముందు చాలా చిన్నది అయిపోతుంది కనుక దానిని వదిలేయవచ్చు. కాబట్టి ఆ బ్రాకెట్ లో \(\alpha_2\) ను తీసేస్తే, కింద \(U \times U = U^2\) మిగులుతుంది. అంటే సమీకరణం కాస్తా రూబెన్స్ ల్యాబ్ డేటా చెప్పినట్లు \(f(U) = \frac{\alpha_1}{U^2}\) గా మారుతుంది.

ఈ సరికొత్త \(f(U)\)ప్రమేయాన్ని ప్లాంక్ తన మూల ఎంట్రోపీ సమీకరణంలో పెట్టి రెండు సార్లు ఇంటిగ్రేట్ చేశాడు. ఆపై థర్మోడైనమిక్స్ రెండవ నియమమైన \(dU = T dS\) ను అప్లై చేసినప్పుడు, అతనికి ఒక సరికొత్త వికిరణ శక్తి సాంద్రత సూత్రం లభించింది. ప్లాంక్ ఆ స్థిరాంకాల స్థానంలో తన సొంత సంకేతాలను \(\alpha_1 = k\), \(\alpha_2 = h\nu\) ఉపయోగించినప్పుడు ఆ సమీకరణం ఇలా రూపుదిద్దుకుంది:

$$\rho(\nu, T) = \frac{8\pi\nu^2}{c^3} \frac{h\nu}{\left(\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right) – 1\right)} \quad \text{— (7)}$$

ప్లాంక్ ఆ సాయంత్రమే ఈ కొత్త ఫార్ములాను ఒక పోస్ట్‌ కార్డ్ మీద రాసి రూబెన్‎కు పంపాడు. బెర్లిన్ నగరపు వేగవంతమైన లోకల్ పోస్ట్ ద్వారా అది త్వరగా రూబెన్‎కు చేరింది. రూబెన్ ఆ కార్డు అందిన వెంటనే తమ ల్యాబ్‌లో కొలిచిన అన్ని కఠినమైన ఇన్‌ఫ్రారెడ్ డేటా పాయింట్లను ఈ కొత్త సూత్రంలో వేసి చూశాడు. ఆశ్చర్యకరంగా, ప్రయోగ ఫలితాలన్నీ ప్లాంక్ పంపిన ఆ కొత్త రేఖకి సరిపోయాయి.

మూడు వికిరణ నియమాలు

ఈ గ్రాఫ్ అప్పటి భౌతికశాస్త్రంలో ఉన్న అతిపెద్ద చిక్కుముడిని స్పష్టంగా చూపిస్తుంది. ఇందులో మూడు వేర్వేరు రంగుల రేఖలు మూడు వేర్వేరు భౌతికశాస్త్ర ఊహలను సూచిస్తాయి:

• రేలీ-జీన్స్ నియమం (Rayleigh-Jeans Law): చిత్రంలోని నీలి రంగు రేఖను గమనిస్తే, అది ఫ్రీక్వెన్సీ తక్కువగా ఉన్న ఇన్‌ఫ్రారెడ్ (పరారుణ) ప్రాంతంలో ప్రయోగాల ఫలితాలతో ఖచ్చితంగా సరిపోయింది. కానీ ఫ్రీక్వెన్సీ పెరుగుతూ అల్ట్రావైయలెట్ (అతినీలలోహిత) వైపు వెళ్లేకొద్దీ, ఆ రేఖ అపారమైన శక్తి వైపు దూసుకుపోతుంది. సాంప్రదాయ క్లాసికల్ సూత్రాల ప్రకారం ఒక చిన్న కుహరం నుండి అనంతమైన శక్తి వెలువడాలని ఈ నియమం చెప్పింది. ప్రయోగాల్లో ఇది అసాధ్యం. దీనినే సైన్స్ చరిత్రలో ‘అల్ట్రావైయాలెట్ కాటాస్ట్రోఫీ’ (Ultraviolet Catastrophe – అతినీలలోహిత విపత్తు) అని పిలుస్తారు.
• వీన్ నియమం (Wien’s Law): దీనికి విరుద్ధంగా ఆకుపచ్చ రంగు రేఖను గమనిస్తే, అది ఎక్కువ ఫ్రీక్వెన్సీ ఉన్న అల్ట్రావయలెట్ ప్రాంతంలో (కుడి వైపు) ప్రయోగాల ఫలితాలకు వంద శాతం సరిపోయింది. కానీ ఫ్రీక్వెన్సీ తరిగే కొలదీ ఇన్‌ఫ్రారెడ్ ప్రాంతానికి (ఎడమవైపుకి) వచ్చేసరికి ఈ రేఖ ప్రయోగాల ఫలితాలకి దూరమయింది. దీనిని శాస్త్రవేత్తలు ‘ఇన్‌ఫ్రారెడ్ కాటాస్ట్రోఫీ’ (Infrared Catastrophe – పరారుణ విపత్తు) అని పిలుస్తారు.
• ప్లాంక్ నియమం (Planck’s Law): ఈ రెండు వైఫల్యాల మధ్యలోనే మాక్స్ ప్లాంక్ క్వాంటం అద్భుతం జరిగింది. చిత్రం లోని నారింజ రంగు రేఖ ఫ్రీక్వెన్సీ స్పెక్ట్రమ్ అంతటా ప్రయోగశాల ఫలితాలతో సరిపడింది.

ఈ తిరుగులేని ప్రయోగ సాక్ష్యంతో పూర్తి నమ్మకం ఏర్పడిన తర్వాత, 1900 అక్టోబర్ 19వ తేదీన బెర్లిన్ లో జరిగిన భౌతికశాస్త్ర సమావేశంలో ప్లాంక్ ఈ సరికొత్త సూత్రాన్ని ప్రకటించాడు. అయితే, అప్పట్లో ఇది కేవలం ప్రయోగాలకు సరిపోయేలా చేసిన ఒక తాత్కాలిక దిద్దుబాటు మాత్రమేనని ఆయన భావించాడు.

ప్లాంక్ సమీకరణం ల్యాబ్ పరీక్షలో అద్భుతంగా గెలిచింది. కానీ మాక్స్ ప్లాంక్ మనస్తత్వం కేవలం ‘సమీకరణాలను సరిచేసే’ రకం కాదు. ప్రయోగాల ఫలితాలకు సరిపోయింది కదా అని తృప్తిపడకపోవడమే ఆయనలోని అసలైన వైజ్ఞానిక నిబద్ధత. అసలు ప్రకృతి ఈ గణిత రూపంలోనే ఎందుకు ప్రవర్తిస్తోంది? ఈ సమీకరణం వెనుక ఉన్న భౌతిక పరమార్థం (Physical Meaning) ఏమిటి? ఈ ప్రశ్నలు అతడిని నిరంతరం వేధించాయి. 1900 అక్టోబర్ నుండి డిసెంబర్ 1900 వరకు సాగిన ఆ సమాధానాల వెతుకులాట ప్లాంక్ జీవితంలోకెల్లా అత్యంత తీవ్రమైన మానసిక సంక్షోభానికి గురిచేసింది. కానీ, చివరకు అదే అతడిని సైన్స్ చరిత్రలో చిరస్థాయిగా నిలబెట్టింది.

లుడ్విగ్ బోల్ట్‌జ్‌మాన్: పరమాణు సిద్ధాంతం, ఎంట్రోపీ

మాక్స్ ప్లాంక్ తన సరికొత్త క్వాంటం వికిరణ సమీకరణాన్ని కేవలం ఒక గణిత గారడిలా కాకుండా, ప్రాథమిక సూత్రాల నుండి నిరూపించడానికి భౌతికశాస్త్రంలో అప్పటివరకు ఎవరూ ఊహించని ఒక సరికొత్త మార్గాన్ని ఎంచుకున్నాడు. ఆ మార్గాన్ని చూపినవాడు ఆస్ట్రియన్ భౌతికశాస్త్రవేత్త లూడ్విగ్ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ (Ludwig Boltzmann, 1844 – 1906). ప్లాంక్ క్లాసికల్ థర్మోడైనమిక్స్ పరిధిని దాటి, తన సమీకరణాన్ని నిరూపించడానికి తాను ఒకప్పుడు వ్యతిరేకించిన బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ప్రతిపాదించిన ‘స్టాటిస్టికల్ మెకానిక్స్’ (Statistical Mechanics) పద్ధతినే ఆశ్రయించాల్సి వచ్చింది.

లూడ్విగ్ బోల్ట్‌జ్‌మాన్

బోల్ట్‌జ్‌మాన్ వియన్నా నగరంలో జన్మించాడు. చిన్నప్పటి నుండి గణితం, భౌతికశాస్త్రాలలో అసాధారణప్రతిభ కనబరిచిన ఆయన, 1866లో వియన్నా విశ్వవిద్యాలయం నుండి డాక్టరేట్ పూర్తి చేశాడు. ఆ కాలంలో సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్ర ప్రపంచం ఉష్ణాన్ని ఒక నిరంతర ప్రవాహంలా చూసేది. కానీ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ భిన్నంగా ఆలోచించాడు. పదార్థాల ఉష్ణగతిక లక్షణాలను (Thermodynamic properties) సరిగ్గా అర్థం చేసుకోవాలంటే, విశ్వమంతా కంటికి కనిపించని పరమాణువులతో (Atoms) నిండి ఉందనే భావనను అంగీకరించాలి. వాటి కదలికలను గణితాత్మక సంభావ్యతలతో లెక్కించడం ఒక్కటే మార్గమని ఆయన ప్రతిపాదించాడు. ఆ ఆలోచన నుండే ఆయన ఎంట్రోపీని సరికొత్తగా నిర్వచించాడు.

సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రంలో ఉష్ణోగ్రత, ఎంట్రోపీ అనేవి కేవలం వ్యవస్థ యొక్క ఉపరితల లక్షణాలను (Macroscopic properties) కొలిచే సాధనాలు. కానీ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ వీటన్నింటినీ సూక్ష్మస్థాయిలోని పరమాణువుల అమరికల ద్వారా లెక్కగట్టాడు. ఒక వ్యవస్థలోని పరమాణువులు లోపల ఎన్ని రకాలుగా సర్దుకోగలవు అనే ‘సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్యను’ (Number of microstates లేదా possibilities – \(W\)) లెక్కించి, దాన్ని ఎంట్రోపీతో ముడిపెడుతూ ఆయన తన ప్రసిద్ధ సూత్రాన్ని ఇచ్చాడు:

$$S = k \ln W \quad \text{— (8)}$$

ఇక్కడ \(k\) అనేది బోల్ట్‌జ్‌మాన్ స్థిరాంకం. ఈ సమీకరణంలో ఉన్న \(ln\) గుర్తును గణితంలో ‘నేచురల్ లాగరిథమ్’ (Natural Logarithm) అని పిలుస్తారు. చాలా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలను చిన్నవిగా మార్చి, వాటిని సులభంగా లెక్కించడానికి గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఈ ‘లాగ్’ పద్ధతిని వాడతారు. భౌతికశాస్త్రంలో ఈ \(W\) ని Thermodynamic Probability అని పిలిచినప్పటికీ, ఇది మనం నిత్యజీవితంలో చూసే సున్నాకు, ఒకటికి మధ్య ఉండే సంభావ్యత కాదు; ఇది కేవలం సాధ్యమయ్యే సూక్ష్మస్థితుల సంఖ్య మాత్రమే.

ఈ సమీకరణం ప్రకారం, పరమాణువులు విడివిడిగా సర్దుకోవడానికి సాధ్యమయ్యే మార్గాల సంఖ్య \(W\) పెరిగేకొద్దీ, ఆ వ్యవస్థలో క్రమరాహిత్యం (Disorder) కూడా పెరుగుతుంది. ఆ అమరికల సంఖ్య \(W\) పెరిగినందువల్లనే దాని ఎంట్రోపీ \(S\) కూడా పెరుగుతుంది. అంటే, సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్య పెరగడం కారణం అయితే, ఎంట్రోపీ లేదా క్రమరాహిత్యం పెరగడం దాని ఫలితం.

వియన్నాలో లుడ్విగ్ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ సమాధిపై ఎంట్రోపీ ఫార్ములా

బోల్ట్‌జ్‌మాన్ సిద్ధాంతం రాకముందు, “విశ్వంలో ఎంట్రోపీ ఎప్పుడూ పెరుగుతూనే ఉంటుంది” అనే థర్మోడైనమిక్స్ రెండవ నియమాన్ని శాస్త్రవేత్తలు ఒక సంపూర్ణమైన నియమంగా భావించేవారు. కానీ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ దీనిని మార్చేశాడు. రెండవ నియమం అనేది సంపూర్ణమైనది కాదు, అది కేవలం ‘సాంఖ్యక సంభావ్యత’ (Statistical Probability) పై ఆధారపడిన నియమం అని ఆయన నిరూపించాడు. దీనిని రెండు సరళమైన ఉదాహరణల ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చు:

• వేడి కాఫీ గ్లాసు: మనం ఒక వేడి కాఫీ గ్లాసును టేబుల్ మీద పెడితే, ఉష్ణోగ్రత ఎప్పుడూ వేడి వస్తువు నుండి చల్లని వాతావరణంలోకి ప్రవహించి కాఫీ చల్లబడుతుంది. బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ప్రకారం, వాతావరణంలోని కోట్ల కొద్దీ పరమాణువులు ఆ కాఫీ గ్లాసులోని వేడిని పంచుకోవడానికే ప్రకృతిలో అత్యధిక సంఖ్యలో అమరికలు \(W\) సాధ్యమవుతాయి. ఒకవేళ రూమ్‌లో ఉన్న వేడి అంతా చల్లని కాఫీ గ్లాసులోకి కేంద్రీకృతమై, అది తనంతట తానుగా ఇంకా వేడెక్కడం అనేది సిద్ధాంతపరంగా అసాధ్యం కాదు, కానీ అలా జరగడానికి సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్య \(W\) సున్నాకు దగ్గర.
• పగిలిన టీ కప్పు: ఒక టీ కప్పు కింద పడి ముక్కలైనప్పుడు, అది ఒక క్రమబద్ధమైన స్థితి (Order) నుండి క్రమరాహిత్య స్థితికి (Disorder లేదా గరిష్ట ఎంట్రోపీకి) వెళ్తుంది. కప్పు నిటారుగా, పగలకుండా ఉండటానికి ఒకే ఒక్క మార్గం ఉంటుంది (అక్కడ \(W\) విలువ చాలా తక్కువ). కానీ అది పగిలినప్పుడు, ఆ ముక్కలు నేలపై చెల్లాచెదురుగా పడటానికి కోట్ల కొద్దీ విభిన్న మార్గాలు \(W\) లభిస్తాయి. ఈ విధంగా సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్య \(W\) విపరీతంగా పెరిగిపోవడం వల్లే ఆ వ్యవస్థ గరిష్ట క్రమరాహిత్య స్థితికి చేరుకుంటుంది. ఆ పగిలిన ముక్కలన్నీ మళ్లీ గాల్లోకి లేచి పాత కప్పులా మారడానికి ఒకే ఒక్క మార్గం (Microstate) ఉంటుంది కాబట్టి, ప్రకృతి ఎల్లప్పుడూ ఎక్కువ అమరికలు సాధ్యమయ్యే దిశలోనే ప్రయాణిస్తుంది.

బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ఆలోచనలు ఆయన కాలంకంటే చాలా ముందున్నాయి. 19వ శతాబ్దం చివరలో అగ్రశ్రేణి శాస్త్రవేత్తలయిన ఎర్నెస్ట్ మాక్ (Ernst Mach), విల్హెల్మ్ ఆస్ట్‌వాల్డ్ (Wilhelm Ostwald) అసలు ‘పరమాణువులు’ అనేవి ప్రకృతిలో నిజంగా లేవని, అవి కేవలం కాగితాల మీద లెక్కలు తేల్చడానికి ఉపయోగపడే ఊహలు మాత్రమేనని గట్టిగా వాదించేవారు. వారు బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ప్రతిపాదించిన అణు సిద్ధాంతాన్ని, సాంఖ్యక (statistical) పద్ధతులను తీవ్రంగా వ్యతిరేకించారు.

తాను నిరూపించిన పరమాణు సిద్ధాంతాన్ని సైన్స్ ప్రపంచం అంగీకరించకపోవడం, తోటి శాస్త్రవేత్తల నుండి వచ్చిన నిరంతర వ్యతిరేకత బోల్ట్‌జ్‌మాన్‌ను తీవ్రమైన మానసిక వేదనకు గురిచేశాయి. 1906 సెప్టెంబర్ 5వ తేదీన, అరవై రెండో ఏట, బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ఆత్మహత్య చేసుకున్నాడు.

బోల్ట్‌జ్‌మాన్ మరణించిన కొద్ది కాలానికే, ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ (బ్రౌనియన్ చలనం ద్వారా), మాక్స్ ప్లాంక్‌ల పరిశోధనల వల్ల పరమాణువుల ఉనికి, బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ఎంట్రోపీ సూత్రం యొక్క గొప్పదనం ప్రపంచానికి నిరూపితమయ్యాయి. వియన్నాలోని ఆయన సమాధిపై ఆ ప్రసిద్ధ సమీకరణాన్నే చెక్కారు: \(S = k \log W\).

వికిరణ సూత్రం నుండి లెక్కకట్టిన ఎంట్రోపీ సమీకరణం

తాను కనుగొన్న కొత్త వికిరణ సూత్రం (7) ప్రయోగాల ఫలితాలకు వంద శాతం సరిపోయింది కాబట్టి, దాని నుండి వెనక్కి వెళ్తూ కుహరంలోని డోలకాల ఎంట్రోపీ \(S\), వాటి శక్తి \(U\) ల మధ్య ఎలాంటి సంబంధం ఉందో ప్లాంక్ లెక్కించాడు:

$$S = k \left[ \left(1 + \frac{U}{h\nu}\right) \ln\left(1 + \frac{U}{h\nu}\right) – \frac{U}{h\nu} \ln\left(\frac{U}{h\nu}\right) \right] \quad \text{— (9)}$$

ఈ సమీకరణం ఒక అద్భుతమైన దిక్సూచిలా నిలిచింది. ఇప్పుడు ప్లాంక్ ముందున్న అసలైన భౌతికశాస్త్రపు సవాలు ఏమిటంటే: భౌతికశాస్త్ర ప్రాథమిక నియమాలను ఉపయోగించి, ఈ ప్రత్యేకమైన ఎంట్రోపీ సమీకరణాన్ని (9) మొదటి నుండి ఎలా నిరూపించాలి?

సాంప్రదాయ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ లేదా థర్మోడైనమిక్స్ నియమాలను ఉపయోగించి ఈ సమీకరణాన్ని సాధించడం సాధ్యం కాలేదు. వేరే దారి లేక, ప్లాంక్ ఒక పెద్ద నిర్ణయం తీసుకున్నాడు. తన పూర్వ ప్రత్యర్థి అయిన లూడ్విగ్ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ప్రతిపాదించిన స్టాటిస్టికల్ మెకానిక్స్ పద్ధతిని ఆశ్రయించాడు. ఇక్కడే ప్లాంక్ ఒక తీవ్రమైన సంక్షోభంలో పడ్డాడు.

నిజానికి, సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రంలో గణిత కాలిక్యులస్ (Calculus) సూత్రాల ప్రకారం ఏ వ్యవస్థనైనా అనంతమైన సూక్ష్మమైన ముక్కలుగా విభజించడం సర్వసాధారణం. అలా విభజించిన ముక్కల పరిమాణాన్ని చివరకు సున్నా వైపునకు తీసుకువెళ్లి \(\Delta E \to 0\) లెక్కిస్తారు. కానీ బోల్ట్‌జ్‌మాన్ కౌంటింగ్ పద్ధతి ద్వారా ఈ ఎంట్రోపీ సమీకరణాన్ని సాధించాలంటే, కుహరం లోపల ఉన్న మొత్తం శక్తిని విడివిడి చిన్న ముక్కలుగా ఊహించుకోవడమే కాకుండా, ఆ ముక్కల పరిమాణం సున్నా కాకుండా ఒక నిర్దిష్టమైన హద్దు వద్ద ఆగిపోవాలి. కాంతి తరంగాలు నిరంతరంగా ఉంటాయని నమ్మే సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రంలో ఇది ఒక పెద్ద తప్పు. అది భౌతిక సత్యం కాదని, కేవలం లెక్కలు తేల్చడానికి వాడే ఒక తాత్కాలిక గణిత సాధనం మాత్రమేనని మొదట్లో ప్లాంక్ భావించినప్పటికీ, ఈ సమీకరణాన్ని సాధించడానికి అతనికి మరో మార్గం కనిపించలేదు.

ఎంట్రోపీ, కాంబినేటరిక్స్ – క్వాంటం ఆవిష్కరణ

1900వ సంవత్సరం నవంబర్, డిసెంబర్ నెలల్లో మాక్స్ ప్లాంక్ అత్యంత తీవ్రమైన పరిశోధన చేశాడు. బోల్ట్‌జ్‌మాన్ పద్ధతిలో ఒక వ్యవస్థ సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్యను \(W\) లెక్కించాలంటే, వస్తువులను విడివిడి ప్యాకెట్లుగా మార్చి లెక్క పెట్టడం తప్పనిసరి.

దీనిని సులభంగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక చిన్న ఉదాహరణను చూద్దాం.

మన దగ్గర \(N\) పిల్లలు, \(P\) చాక్లెట్లు ఉన్నాయనుకోండి. ఈ చాక్లెట్లను ఆ పిల్లలకు ఎన్ని రకాలుగా పంచవచ్చు? దీనిని గణితశాస్త్రంలోని కాంబినేటరిక్స్ (Combinatorics) సూత్రాల ప్రకారం లెక్కిస్తే, సాధ్యమయ్యే అమరికల సంఖ్య \(W_N\):

$$W_N = \frac{(N – 1 + P)!}{P!(N – 1)!} \quad \text{— (10)}$$

ఈ సమీకరణంలో ఉన్న ఆశ్చర్యార్థకం గుర్తు ! ని గణితంలో ‘ఫ్యాక్టోరియల్’ (Factorial) అని పిలుస్తారు. ఒక సంఖ్య పక్కన ఈ గుర్తు ఉంటే, ఆ సంఖ్య నుండి మొదలుపెట్టి వెనక్కి ఒకటి వచ్చేంతవరకు వరుసగా అన్ని సంఖ్యలను గుణించాలని అర్థం.

• ఉదాహరణకు: \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
• అలాగే: \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

ఈ లెక్క కుహరంలోని శక్తి ముక్కలకు ఎలా వర్తిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడానికి చాలా చిన్న సంఖ్యలతో ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం.

మన దగ్గర ఇద్దరు పిల్లలు \(N = 2\), మూడు చాక్లెట్లు \(P = 3\) ఉన్నాయి అనుకుందాం. ఇప్పుడు పైన ఉన్న సమీకరణం (10) లో ఈ విలువలను వేసి చూస్తే:

$$W_N = \frac{(2 – 1 + 3)!}{3! \times (2 – 1)!} = \frac{4!}{3! \times 1!}$$

మనకు తెలిసిన ఫ్యాక్టోరియల్ పద్ధతిలో దీనిని విడదీస్తే:

$$W_N = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = \frac{24}{6 \times 1} = 4$$

అంటే, ఆ మూడు చాక్లెట్లను ఇద్దరు పిల్లలకు 4 రకాలుగా పంచవచ్చని ఈ సూత్రం చెబుతోంది. ఆ నాలుగు రకాలు ఇవే:

1. మొదటి పిల్లాడికి 3 చాక్లెట్లు, రెండో పిల్లాడికి 0 చాక్లెట్లు.
2. మొదటి పిల్లాడికి 2 చాక్లెట్లు, రెండో పిల్లాడికి 1 చాక్లెట్.
3. మొదటి పిల్లాడికి 1 చాక్లెట్, రెండో పిల్లాడికి 2 చాక్లెట్లు.
4. మొదటి పిల్లాడికి 0 చాక్లెట్లు, రెండో పిల్లాడికి 3 చాక్లెట్లు.

ప్లాంక్ ఈ చాక్లెట్ల లెక్కనే తన కుహరం (Cavity) లోని వికిరణానికి అన్వయించాడు. కుహరం లోపల ఉన్న \(N\) సంఖ్యలోని విద్యుత్ డోలకాలను ‘పిల్లలు’ అని అనుకుంటే, వాటిలో ఉన్న మొత్తం శక్తి \(U_N\) ను, \(P\) సంఖ్యలో విడదీయడానికి వీల్లేని చిన్న చిన్న ముక్కలుగా, అంటే ఒకే సైజులో ఉన్న ఎనర్జీ క్వాంటాలు \(\epsilon\) గా ప్లాంక్ ఊహించాడు:

$$U_N = P \cdot \epsilon \quad \text{— (11)}$$

అంటే మొత్తం ఉష్ణ శక్తి అనేది \(P\) సంఖ్యలో ఉన్న స్థిరమైన క్వాంటాల రూపంలో విడివిడిగా ఉంటుంది.

ఈ విడివిడి శక్తుల అమరికల సంఖ్య \(W_N\) ను ప్లాంక్, బోల్ట్‌జ్‌మాన్ ఎంట్రోపీ సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించాడు. ఆపై స్టెర్లింగ్ అప్రాక్సిమేషన్ (Stirling Approximation) సహాయంతో ఫ్యాక్టోరియల్స్ ను సాధించినప్పుడు, ఒక డోలకం ఎంట్రోపీ సమీకరణం ఇలా వచ్చింది:

$$S = k \left[ \left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right) \ln\left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right) – \left(\frac{U}{\epsilon}\right) \ln\left(\frac{U}{\epsilon}\right) \right] \quad \text{— (12)}$$

ఇప్పుడు క్లైమాక్స్ దృశ్యాన్ని గమనించండి. ప్లాంక్ వేసిన ఈ కౌంటింగ్ లెక్కల ప్రకారం, ఎంట్రోపీ \(S\) అనేది కేవలం శక్తికి, అతడు ఊహించిన శక్తి ముక్క పరిమాణానికి ఉన్న నిష్పత్తి పైనే ఆధారపడి ఉంది:

$$f\left(\frac{U}{\epsilon}\right)$$

కానీ థర్మోడైనమిక్స్ లోని అత్యంత పటిష్టమైన, ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపితమైన వీన్ డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్ నియమం (2) ప్రకారం, ఒక వికిరణ తరంగ ఎంట్రోపీ ఖచ్చితంగా శక్తికి, దాని ఫ్రీక్వెన్సీకి ఉన్న నిష్పత్తి పైనే ఆధారపడి ఉండాలి:

$$f\left(\frac{U}{\nu}\right)$$

ఇప్పుడు ఈ రెండు వేర్వేరు భౌతికశాస్త్ర నియమాలు ఒకదానికొకటి విరుద్ధంగా మారకుండా ఒకే చోట కలవాలి అంటే ప్రకృతి ప్లాంక్‌ను ఒక అద్భుతమైన ఉచ్చులో బిగించింది. ఆ రెండు నిష్పత్తులూ ఒకటే కావాలి. అంటే, ఆ శక్తి ముక్క పరిమాణం \(\epsilon\), దాని ఫ్రీక్వెన్సీ \(\nu\) కి ఖచ్చితంగా అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి.

$$\frac{U}{\epsilon} \propto \frac{U}{\nu} \rightarrow\epsilon \propto \nu$$

ఈ రెండింటినీ ముడిపెట్టడానికి ప్లాంక్ ఒక విశ్వవ్యాప్త స్థిరాంకాన్ని (Universal Constant) ప్రవేశపెట్టాల్సి వచ్చింది. అదే భౌతికశాస్త్ర రూపురేఖలను మార్చిన ఆ ప్రసిద్ధ సమీకరణం:

$$\epsilon = h\nu \quad \text{— (13)}$$

ఇక్కడ \(h\) ను ప్లాంక్ ‘క్వాంటం ఆఫ్ యాక్షన్’ (Quantum of Action) అని పిలిచాడు. దీనినే నేడు మనం ‘ప్లాంక్ స్థిరాంకం’ (Planck’s Constant) అంటున్నాం.

\(h\) మన విశ్వం యొక్క ప్రాథమిక సరిహద్దును నిర్ణయించే ఒక పరమ సత్యం. ప్రయోగాల ద్వారా శాస్త్రవేత్తలు లెక్కగట్టిన దీని ఖచ్చితమైన ఆధునిక విలువ:

$$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Joule} \cdot \text{second}$$

సున్నా పక్కన పాయింట్ పెట్టి, మరో 33 సున్నాలు రాసి ఆ పైన 6626 రాస్తే ఎంత చిన్న విలువ అవుతుందో అంత సూక్ష్మమైనది ఇది. మన కంటికి కనిపించే స్థూల ప్రపంచంలో ఈ విలువ సున్నాకు సమానంగా అనిపిస్తుంది. అందుకే మనకు రోజువారీ జీవితంలో శక్తి అనేది ముక్కలు ముక్కలుగా ఉన్నట్లు కాకుండా, నిరంతరంగా ప్రవహిస్తున్నట్లే భ్రమ కలుగుతుంది.

1900 డిసెంబర్ 14వ తేదీన బెర్లిన్‌లోని Physical Society of Berlin సమావేశంలో ప్లాంక్ తన ఈ సరికొత్త సిద్ధాంతాన్ని ప్రకటించాడు. వైజ్ఞానిక ప్రపంచం దానినే క్వాంటం పుట్టినరోజుగా అత్యంత ప్రతిష్టాత్మకంగా గుర్తిస్తుంది.

ఒక క్వాంటం ఎంత చిన్నది?

క్వాంటం అంటే లాటిన్ భాషలో “ఎంత” (how much) అని అర్థం. శక్తి అనేది అనేక క్వాంటాల సముదాయం అని తెలుసుకున్నాం. అయితే అసలు ఒక క్వాంటం ఎంత చిన్నదో తెలుసుకోవాలని కుతూహలం కలగడం సహజం. అందుకు ఒక ఆసక్తికరమైన ఉదాహరణ:

ఒక చిన్న ఈగ తన రెక్కలను సెకనుకు 200 సార్లు ఆడిస్తూ గాలిలో ఎగురుతుంది. అది ఒక్కసారి రెక్కను పైకి కిందకు ఊపడానికి (ఒక్క ఫ్లట్టర్ కోసం) ఖర్చు చేసే యాంత్రిక శక్తి సుమారు:

$$\text{Fly’s Flutter Energy} \approx 10^{-6} \text{ Joules} \quad \text{— (14)}$$

ఇది ఒక జూల్ (Joule) శక్తిలో పది లక్షల వంతు మాత్రమే ఉంటుంది.

ఇప్పుడు మన కళ్లకు స్పష్టంగా కనిపించే ఒక ఆకుపచ్చ కాంతి కిరణాన్ని తీసుకుందాం. దీని ఫ్రీక్వెన్సీ \(\nu\) సుమారు $$6 \times 10^{14} \text{ Hz}$$ ఉంటుంది. ప్లాంక్ సూత్రం \(\epsilon = h\nu\) ప్రకారం దీని ఒక్క క్వాంటం శక్తిని లెక్కిస్తే:

$$\epsilon = (6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (6 \times 10^{14} \text{ s}^{-1})$$

$$\epsilon \approx 4 \times 10^{-19} \text{ Joules} \quad \text{— (15)}$$

ఇప్పుడు ఈ రెండు శక్తుల మధ్య ఉన్న తేడాను పోల్చి చూద్దాం:

$$\frac{\text{Fly’s Flutter Energy}}{\text{Green Light Quantum Energy}} = \frac{10^{-6} \text{ J}}{4 \times 10^{-19} \text{ J}} \approx 2.5 \times 10^{12}$$

దీని అర్థం ఏమిటంటే: ఒక ఈగ తన రెక్కను కేవలం ఒక్కసారి అలా ఊపడానికి వాడే శక్తి, ఒక ఆకుపచ్చ కాంతి క్వాంటం (Photon) శక్తి కంటే దాదాపు 2.5 ట్రిలియన్ల (రెండున్నర లక్షల కోట్ల) రెట్లు ఎక్కువ.

మన కంటికి ఈ ‘ముక్కలు’ ఎందుకు కనిపించవు?

ఒక సాధారణ \(60\text{-Watt}\) ఎలక్ట్రిక్ బల్బును మనం గదిలో ఆన్ చేసినప్పుడు, అది కేవలం ఒక సెకను కాలంలోనే తన నుండి దాదాపు \(1.5 \times 10^{20}\) (అంటే 150 కోట్ల కోట్ల కోట్ల) కాంతి క్వాంటాలను నలువైపులా విరజిమ్ముతుంది.

ఇంత భారీ సంఖ్యలో కాంతి ప్యాకెట్లు ఒకేసారి మన కంటిని తాకుతున్నప్పుడు మన మెదడు ఆ విడివిడి ముక్కలను వేరుగా గుర్తించలేదు. సినిమా థియేటర్‌లో సెకనుకు 24 విడివిడి ఫోటో రీళ్లను వేగంగా కంటి ముందు తిప్పినప్పుడు మనకు అదొక నిరంతర సినిమా ప్రవాహంలా కనిపించినట్లే, కోట్ల కోట్ల క్వాంటాల ఈ వేగవంతమైన ప్రవాహం మన కంటికి ఒక నిరంతర కాంతి నదిలా భ్రమింపజేస్తుంది.

స్థిరాంకాల ఆవిష్కరణ – ప్రయోగ ఫలితాల నుండి విశ్వ రహస్యాల వైపు

మాక్స్ ప్లాంక్ కనుగొన్న సమీకరణం (7) కేవలం ఒక వికిరణ సూత్రం కాదు; ప్రకృతిలోని ప్రాథమిక స్థిరాంకాల విలువలను కనుగొనడానికి అది దారులు పరచింది. ప్రయోగశాల నుండి వచ్చిన ఫలితాలను తన సమీకరణంతో పోల్చి చూస్తూ, ప్లాంక్ విశ్వంలోనే మొదటిసారిగా బోల్ట్‌జ్‌మాన్ స్థిరాంకం \(k\), ప్లాంక్ స్థిరాంకం \(h\) విలువలను లెక్కించాడు.

వాటి సహాయంతో ఆయన అవగాడ్రో సంఖ్య \(N_A\), ఎలక్ట్రాన్ ప్రాథమిక ఆవేశం \(e\) విలువలను కూడా గణితాత్మకంగా సాధించాడు. ప్లాంక్ 1900లో కేవలం వికిరణ రేఖల ఆధారంగా లెక్కించిన ఈ విలువలు, నేటి ఆధునిక సాంకేతికత సహాయంతో అత్యంత ఖచ్చితంగా లెక్కకట్టిన విలువలతో ఎంతగా ఏకీభవిస్తున్నాయో కింది పట్టికలో చూడవచ్చు:

స్థిరాంకం (Constant)	ప్లాంక్ కనుగొన్న విలువ (1900)	నేడు లెక్కకట్టిన ఖచ్చితమైన విలువ
ప్లాంక్ స్థిరాంకం \(h\)	\(6.55 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\)	\(6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\)
బోల్ట్‌జ్‌మాన్ స్థిరాంకం \(k\)	\(1.34 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)	\(1.381 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)
అవగాడ్రో సంఖ్య \(N_A\)	\(6.175 \times 10^{23} \text{ /mol}\)	\(6.022 \times 10^{23} \text{ /mol}\)
ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం \(e\)	\(1.56 \times 10^{-19} \text{ C}\)	\(1.602 \times 10^{-19} \text{ C}\)

రాబర్ట్ మిల్లికాన్ తన ప్రసిద్ధ ప్రయోగం ద్వారా ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశాన్ని నేరుగా కొలవడానికి ఒక దశాబ్దం ముందే, ప్లాంక్ కేవలం కుహరం నుండి వచ్చిన కాంతి తీవ్రతను విశ్లేషించి ఈ విశ్వ స్థిరాంకాలన్నింటినీ ఇంత ఖచ్చితంగా లెక్కగట్టడం సైన్స్ చరిత్రలోనే ఒక అద్భుతమైన ఘట్టం.

ఘన కీర్తి, ఘోర విషాదాల మిశ్రమ జీవితం

క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని కనుగొన్నందుకు ప్లాంక్ 1918 భౌతికశాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి పొందాడు. ప్లాంక్ పేరుతో ముడిపడి ఉన్న అత్యున్నత గౌరవాలలో ‘మాక్స్ ప్లాంక్ సొసైటీ’ (Max Planck Society) ఒకటి. జర్మనీలో అప్పటివరకు ఉన్న విశ్వవిద్యాలయాల పరిధికి వెలుపల, స్వతంత్రంగా అత్యాధునిక మౌలిక శాస్త్ర పరిశోధనలను ప్రోత్సహించడం కోసం 1911లో ‘కైజర్ విల్హెల్మ్ సొసైటీ’ని స్థాపించారు. రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం ముగిసిన తర్వాత, 1948 ఫిబ్రవరిలో ఈ సంస్థను పునర్వ్యవస్థీకరించి, ఆయన గౌరవార్థం ‘మాక్స్ ప్లాంక్ సొసైటీ’గా మార్చారు. ఈ సంస్థ పరిధిలో విభిన్న శాస్త్ర రంగాలకు సంబంధించి నేడు 80కి పైగా ప్రతిష్టాత్మక పరిశోధనా సంస్థలు (Max Planck Institutes) పనిచేస్తున్నాయి. ప్రపంచంలోనే అత్యుత్తమ శాస్త్రవేత్తలు, ఎందరో నోబెల్ విజేతలు ఇక్కడి నుండే తమ పరిశోధనలు సాగించారు.

ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతంతో భౌతికశాస్త్రంలో అద్భుతమైన కీర్తిని సంపాదించినప్పటికీ, ఆయన శేషజీవితం మాత్రం వ్యక్తిగత విషాదాలతో, వృత్తిపరమైన ఒత్తిళ్లతో నిండిపోయింది. ఒక సంప్రదాయ జర్మన్ దేశభక్తుడిగా, చట్టాన్ని గౌరవించే వ్యక్తిగా ఆయన తన జీవితాంతం నిలబడటానికి ప్రయత్నించాడు. కానీ నాజీ యుగం ఆయనను తీవ్రమైన పరీక్షలకు గురిచేసింది.

1933లో జర్మనీలో హిట్లర్ అధికారంలోకి వచ్చినప్పుడు, యూదు శాస్త్రవేత్తలను ఉద్యోగాల నుండి తొలగించడం, దేశంనుండి బహిష్కరించడం మొదలైంది. ఆ సమయంలో ప్లాంక్ జర్మనీలోని ప్రతిష్టాత్మక ‘కైజర్ విల్హెల్మ్ సొసైటీ’కి అధ్యక్షుడిగా ఉన్నాడు. తన తోటి ప్రతిభావంతులైన యూదు శాస్త్రవేత్తలను కాపాడుకోవడానికి ప్లాంక్ స్వయంగా హిట్లర్‌ను కలిసి, అత్యంత మేధావులైన యూదు శాస్త్రవేత్తలను దేశం నుండి వెళ్లగొట్టడం వల్ల జర్మనీ సైన్స్ రంగానికి తీరని నష్టం జరుగుతుందని చెప్పాడు. హిట్లర్ తీవ్రమైన కోపంతో ప్లాంక్ మాటలను కొట్టిపారేస్తూ, “నాకు యూదుల పట్ల ఎలాంటి వ్యక్తిగత వ్యతిరేకత లేదు. కానీ యూదులంతా కమ్యూనిస్టులు, ఆ కమ్యూనిస్టులే మనకి అసలైన శత్రువులు. వారిని వదిలే ప్రసక్తే లేదు,” అన్నాడు.

కుటుంబంలో పదేపదే జరిగిన మరణాలు ప్లాంక్‌ను దెబ్బ తీశాయి. ఆయన మొదటి భార్య మేరీ 1909లోనే అనారోగ్యంతో మరణించింది. మొదటి ప్రపంచ యుద్ధంలో (1916) పెద్ద కొడుకు కార్ల్ చనిపోయాడు. కొంతకాలానికే ఇద్దరు కవల కుమార్తెలు (1917, 1919) మరణించారు.

కానీ అన్నింటికంటే అతిపెద్ద గుండెకోత ఆయన చివరి రోజుల్లో ఎదురైంది. రెండవ ప్రపంచ యుద్ధ కాలంలో (1944), హిట్లర్‌ను చంపడానికి జరిగిన విఫలమైన కుట్రలో ప్లాంక్‌కు అత్యంత ప్రియమైన రెండవ కుమారుడు ఎర్విన్ ప్లాంక్ (Erwin Planck) పాల్గొన్నాడనే ఆరోపణతో ఎర్విన్‌కు నాజీ కోర్టు మరణశిక్ష విధించింది.

86 ఏళ్ల వయసులో ఉన్న ప్లాంక్, హిట్లర్‌కు అత్యంత దీనంగా, జర్మనీ సైన్స్ రంగానికి తాను చేసిన సేవలను గుర్తుచేస్తూ, తన కొడుకుని క్షమించమని లేదా శిక్షను తగ్గించమని వేడుకున్నాడు. కానీ 1945 జనవరిలో ఎర్విన్‌ను నాజీలు ఉరితీశారు.

యుద్ధం చివరి దశకు వచ్చేసరికి, బెర్లిన్ నగరంపై జరిగిన మిత్రదేశాల వైమానిక దాడుల్లో (Allied Bombing) ప్లాంక్ ఇల్లు పూర్తిగా ధ్వంసమైంది. ఆయన జీవితకాల పరిశోధనలు, అమూల్యమైన డైరీలు, పుస్తకాలతో కూడిన లైబ్రరీ అంతా బూడిదైపోయింది. ప్లాంక్, అతని రెండవ భార్య ప్రాణాలను కాపాడుకోవడానికి వేరే ప్రాంతానికి పారిపోవాల్సి వచ్చింది. 1947 అక్టోబర్ 4వ తేదీన, తన 89వ ఏట మాక్స్ ప్లాంక్ కన్నుమూశాడు.

ఆయన సమాధి మీద, పైన పేరు, కింద ప్లాంక్ స్థిరాంకం విలువ \(h = 6.62 \times 10^{-27} \text{ erg}\cdot\text{s}\) మాత్రమే చెక్కారు.

ప్లాంక్ సమాధి

జర్మన్ ఫిజికల్ సొసైటీ’మాక్స్ ప్లాంక్ మెడల్’ అనే అత్యున్నత పురస్కారాన్ని స్థాపించినప్పుడు, 1929లో దాని మొదటి గ్రహీత ఐన్‌స్టీన్.

ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్‌కు మొట్టమొదటి ‘మాక్స్ ప్లాంక్ మెడల్’ అందిస్తున్న మాక్స్ ప్లాంక్

1948లో ఐన్‌స్టీన్ అతనికిచ్చిన నివాళి:

“ఇతర అంచనాలతో సంబంధం లేకుండా—పరమాణువుల యొక్క ఖచ్చితమైన పరిమాణాన్ని మొదటిసారిగా కనుగొనడానికి దారి తీసింది మాత్రం ప్లాంక్ వికిరణ నియమమే. పదార్థానికి పరమాణు నిర్మాణం ఉన్నట్లే, విశ్వవ్యాప్త స్థిరాంకమైన \(h\) (క్వాంటం ఆఫ్ యాక్షన్) ద్వారా నియంత్రించబడే ఒక రకమైన పరమాణు నిర్మాణం శక్తికి కూడా ఉందని ఆయన అత్యంత తిరుగులేని విధంగా నిరూపించాడు.

క్వాంటం ఆవిష్కరణే ఇరవయ్యో శతాబ్దపు భౌతికశాస్త్ర పరిశోధనలన్నింటికీ మూలపునాదిగా మారి, దాని పరిణామాన్ని పూర్తిగా శాసిస్తూ వచ్చింది. ఈ ఆవిష్కరణే లేకపోతే అణువులు, పరమాణువులు, వాటి రూపాంతరాలను నియంత్రించే శక్తి ప్రక్రియల గురించిన ఒక స్పష్టమైన సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించడం సాధ్యమయ్యేదే కాదు.

అంతేకాకుండా, ఇది సాంప్రదాయ మెకానిక్స్, ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌ల మొత్తం నిర్మాణాన్ని బద్దలు కొట్టి, భౌతికశాస్త్రం మొత్తానికి ఒక సరికొత్త పునాదిని కనుగొనాల్సిన అవసరాన్ని సైన్స్ ముందు ఉంచింది. అద్భుతమైన పాక్షిక విజయాలు సాధించినప్పటికీ, ఈ సమస్యకు ఒక సంతృప్తికరమైన పరిష్కారం దొరకడానికి మనం ఇంకా చాలా దూరంలోనే ఉన్నాము.”

విప్లవంపై సందేహాలు

1900వ సంవత్సరంలో మాక్స్ ప్లాంక్ కనుగొన్న ఈ క్వాంటం సిద్ధాంతం భౌతికశాస్త్ర గమనాన్ని మార్చేసింది. అయితే, ఈ ఆవిష్కరణ జరిగిన వెంటనే శాస్త్రవేత్తల లోకం దీనిని అంత సులభంగా అంగీకరించలేదు. నిజానికి, ఈ సిద్ధాంతాన్ని మొదలుపెట్టిన ప్లాంక్‌యే స్వయంగా దీనిని పూర్తిగా నమ్మలేకపోయాడు.

శాస్త్రవేత్తల నిరాకరణ వెనుక బలమైన వైజ్ఞానికమైన కారణాలు ఉన్నాయి. అప్పటికే మాక్స్‌వెల్ ప్రతిపాదించిన విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం (Electromagnetic Theory), దానికి తోడు ఎన్నో ప్రయోగాలు, కాంతి లేదా వికిరణం అనేది ఒక నిరంతరంగా సాగే తరంగం (Continuous Wave) అని తిరుగులేని విధంగా నిరూపించాయి. తరంగం అంటేనే ఒక అఖండమైన నిర్మాణం. మరి అలాంటప్పుడు దాని లోపల ఉండే శక్తి విడివిడి చిన్న చిన్న ముక్కలుగా (Quanta రూపంలో) ఎలా ఉంటుంది? అసలు ఆ ముక్కలన్నీ ఒకే పరిమాణంలో సమానమైన శక్తిని ఎలా కలిగి ఉంటాయి? అనే ప్రశ్నలు శాస్త్రవేత్తలను తలమునకలు చేశాయి.

అంతేకాకుండా, సాంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రం ప్రకారం ఒక తరంగం యొక్క శక్తి దాని కంపన పరిమితి (Amplitude లేదా తీవ్రత) పై ఆధారపడి ఉంటుంది కానీ, దాని ఫ్రీక్వెన్సీ పై కాదు. కానీ ప్లాంక్ సిద్ధాంతం మాత్రం ఆ శక్తి ముక్కల పరిమాణం ఖచ్చితంగా ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని చెబుతోంది. ఈ ఆలోచన అప్పటి సాంప్రదాయ సూత్రాలకు పూర్తిగా విరుద్ధం. అందుకే ప్లాంక్ దీనిని ఒక భౌతిక సత్యంగా కాకుండా, కేవలం లెక్కలు తేల్చడానికి వాడిన ఒక తాత్కాలిక గణిత సాధనంగానే భావించాడు. ప్రకృతి నిజంగానే అలా ప్రవర్తిస్తుందని నమ్మడానికి ఆయన మనస్సు సిద్ధపడలేదు.

కానీ, ఈ నిశ్శబ్ద సత్యాన్ని ప్రపంచంలోని పేరు పొందిన శాస్త్రవేత్తలు నమ్మకపోయినా, అప్పటివరకు అకడమిక్ శాస్త్రీయరంగంలో పెద్దగా గుర్తింపు లేని, స్విట్జర్లాండ్‌లో పేటెంట్ పరీక్షకుడైన ఓ యువకుడు దీనిని నిశితంగా గమనించాడు. ప్లాంక్ సమీకరణం వెనుక ఉన్న అసలైన భౌతిక సత్యాన్ని అర్థం చేసుకున్న ఆ యువకుడు, 1905వ సంవత్సరంలో ఒక చారిత్రాత్మక పరిశోధనా పత్రాన్ని రాశాడు. ఆ పత్రమే క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని భౌతికశాస్త్రంలో తిరుగులేని విధంగా నిలబెట్టింది.

ఆ ఆసక్తికరమైన కథ వచ్చే నెల వ్యాసంలో.

మూలాలు:

1. Pasupathy, J. “The Quantum, its Discovery and the continuing Quest.” Current Science 79, no. 11 (2000): 1609–1614.
2. Pais, Abraham. “Subtle is the Lord…: . ” The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 1982.