వరరుచి గురించి పూర్వం వ్రాసిన ఒక వ్యాసంలో, వరరుచి ఏ ప్రాంతంవాడో తెలుసుకోవడానికి అప్పటి నా పరిజ్ఞానం చాలదన్న విషయాన్ని ప్రస్తావించాను. కానీ, మరికొంత ఖగోళశాస్త్ర పఠనం చేసిన తర్వాత వరరుచి ప్రాంతాన్ని కనుక్కుందుకు అతని శ్లోకాన్నే ఆధారం చేసుకోవచ్చునన్న ఎరుక కలిగింది. కొన్ని సందర్భాల్లో ఒక శ్లోకంలో ప్రస్తావించిన ఖగోళ విషయాలు వ్యక్తుల ప్రాంతీయతని ఎలా పట్టిస్తాయో మీతో పంచుకోవడమే ఈ వ్యాసం ముఖ్యోద్దేశం. తప్పులు దొర్లి ఉంటే, నా దృష్టికి తీసుకువస్తే, సరిదిద్దుకుంటాను.
ఖగోళం కచ్చితమైన శాస్త్రం. ప్రసంగవశాత్తుగానీ ఉద్దేశపూర్వకంగాగానీ కొన్ని ఖగోళవిషయాలను ప్రస్తావించినపుడు, లేదా నమోదు చేసినపుడు, ఆ ఖగోళవిషయాలు ఎప్పుడు జరిగేవన్నది, ఎక్కడ జరిగేవన్నది కచ్చితంగా కాలంలో వెనక్కి వెళ్ళి నిర్ణయించవచ్చు.
అనేక సాహిత్య, ఖగోళ, చారిత్రక, పౌరాణిక, ఐతిహాసిక వ్యక్తుల పేర్లతో వరరుచి పేరు ముడిపడి ఉంది. పాణిని అష్టధ్యాయికి వ్యాఖ్యానము వ్రాసిన కాత్యాయనుడు వరరుచి అన్న ప్రస్తావన తరచుగా వినబడుతుంటుంది.అతను సామాన్యశకానికి పూర్వం మూడవ శతాబ్దానికి చెందినవాడుగా భావిస్తారు. కానీ ఈ విషయంలో పరిశోధకులమధ్య ఏకీభావం లేదు.
కోట్టారత్తిల్ శంకున్ని విరచితమైన ‘ఐతిహ్యమాల’ వరరుచి గోవిందస్వామి (గోవిందభగవత్పాదుల) కుమారుడనీ, భర్తృహరి, విక్రమాదిత్యుడు, భట్టి అతని సోదరులనీ పేర్కొంటుంది.
దీనికి అనుగుణంగా శ్రీ కోట వెంకటాచలంగారు తమ “Chronology of Kashmir Kings Reconstructed” గ్రంథంలో 187వ పేజీలో జ్యోతిర్విదాభరణ నుండి ఉదహరించిన శ్లోకాలు ఇలా ఉన్నాయి:
ధన్వంతరి క్షపణ కామరసింహ శంకు
వేతాలభట్ట ఘటకర్పర కాళిదాసాః ।
ఖ్యాతో వరాహమిహిరో నృపతేః సభాయామ్
రత్నాని వై వరరుచి ర్నవ విక్రమస్యః ॥ జ్యోతిర్విదాభరణం 22-10
(1. ధన్వంతరి 2. క్షపణకుడు 3. అమరసింహుడు 4. శంకువు 5. వేతాలభట్టు 6. ఘటకర్పరుడు 7. కాళిదాసు 8. వరాహమిహిరుడు 9. వరరుచి విక్రమార్కుని ఆస్థానంలో నవరత్నాలు)
శంకుః సువాగ్వరరుచి ర్మణిరంగుదత్తో
జిష్ణు స్త్రిలోచన హరీ ఘటకర్పరాఖ్యః ।
అన్యేఽపి సంతి కవయోఽమర సింహ పూర్వా
యస్యైవ విక్రమ నృపస్య సభాసదోఽమీ ॥ (22-8)
సత్యో వరాహమిహిరః శ్రుతసేన నామా
శ్రీబాదరాయణ మణిత్థ కుమారసింహాః ।
శ్రీ విక్రమార్క నృపసంసది సంతి చైతే
శ్రీకాలతంత్ర కవయస్త్వపరే మదాద్యాః ॥ (22-9)
(1. శంకువు 2. వరరుచి 3. మణి 4. అంగుదత్తుడు 5. జిష్ణువు 6. త్రిలోచనుడు 7. హరి (హరిస్వామి, శుక్లయజుర్వేదానికి వ్యాఖ్య వ్రాసిన వ్యక్తి, దానాధ్యక్షుడు, ధర్మాధ్యక్షుడు కూడా) 8. ఘటకర్పరుడు 9. అమరసింహుడు 10. సత్యాచార్యుడు 11. వరాహమిహిరుడు 12. శ్రుతసేనుడు 13. బాదరాయణుడు 14. మణిత్థుడు 15. కుమారసింహుడు 16. కాళిదాసు తదితరులు)
కాళిదాస విరచితమని చెబుతున్న జ్యోతిర్విదాభరణ శ్లోకాలలో ప్రస్తావించిన వరాహమిహిరుడూ, ఆర్యభటకు సమకాలికుడూ, (అతనికంటే బహుశా చిన్నవాడూ,) సామాన్యశకం 499 ప్రాంతాలలో అప్పటికి ప్రాచుర్యంలో ఉన్న ఐదు ఖగోళసిద్ధాంతాలనూ క్రోడీకరించి పఞ్చసిద్ధాంతికగా వెలువరించిన ప్రముఖ ఖగోళశాస్త్రజ్ఞుడు వరాహమిహిరుడూ ఒకరు కానక్కరలేదు. అయితే, అవంతీ (ఉజ్జయినీ) నగరాన్ని రాజధానిగా పాలించిన సామ్రాట్ విక్రమార్కుడి ఆస్థానంలో నవరత్నాలలో ఒకడిగా పేర్కొన్న వరరుచికూడా ప్రముఖ ఖగోళశాస్త్రజ్ఞుడేననీ, అతనే వరరుచి వాక్యాల కర్త అనీ ఒక వాదన ఉంది. అలాంటపుడు అతను ఉజ్జయినికి చెంది ఉంటాడు.
వరరుచి కేరళకు చెందిన ప్రముఖ ఖగోళశాస్త్రజ్ఞుడిగా, చంద్రవాక్య కర్తగా, కటపయాది మానానికి ఆద్యుడుగా కూడా బహుళప్రచారంలో ఉన్నదే. అతను సామాన్యశకం నాలుగవ శతాబ్దికి కి చెందినవాడు.
శ్రీ ఎం. రామకృష్ణకవిగారూ, ఎస్. కె. రామనాథశాస్త్రిగారూ, త్రిచూరుకు చెందిన ఎం. ఆర్. రాయ్, నారాయణ నంబూద్రిపాద్ గారి నుండి మూలప్రతి సేకరించి, 1922లో ప్రచురించిన “చతుర్భాణీ”లో మరొక వరరుచి ఉన్నాడు. అందులోని నాలుగు Satirical Monologue లలో, మొట్టమొదటిది అతను వ్రాసినదే: ఉభయాభిసారిక.
ముందుమాటలో, వారు
“వరరుచిరీశ్వరదత్తః
శ్యామిలకః శూద్రకశ్చ చత్వారః ।
ఏతే భాణాన్ బభణుః
కా శక్తిః కాళిదాసస్య ॥
అన్న శ్లోకంతో ప్రారంభించి, వివిధ కాలాలకు చెందిన ఆ నలుగురు రచయితల గురించి పరిచయం ఇచ్చారు. ఈ వరరుచి గోదావరీతీరం వాడు. ఏ తీరం అన్నది తెలియదు. తల్లి శత్రయాని. చిన్నతనంలోనే తండ్రి గతించాడు. కథాసరిత్సాగరం ప్రకారం ఇతను పాణినికి సహాధ్యాయి.
వరరుచి పేరుతోనే సా.శ.పదమూడవ శతాబ్దికి చెందిన “వాక్యకరణ” కర్త మరొకరు ఉన్నారు. ఆ కృతి ప్రారంభశ్లోకాలనుబట్టి అది సా.శ.1282లో వ్రాసినట్టు తెలుస్తుంది. దానికే వాక్య పంచాధ్యాయి అన్న మరొక పేరు కూడా ఉంది. ఇది కేరళకే చెందిన హరిదత్త (సా.శ. 650) రచనల ఆధారంగా వ్రాసినది. తమిళనాడుకి చెందినవాడూ, నీలకంఠసోమయాజికి సమకాలికుడూ అయిన సుందరరాజ వాక్యకరణకు వ్రాసిన వ్యాఖ్యానంలో, వరరుచి గురించి అనేక ప్రస్తావనలు కనిపిస్తాయి.
వీరుగాక వరరుచి పేరుతో చాలామంది ఉన్నా, వారికీ ఖగోళశాస్త్రానికీ సంబంధం లేనందువల్ల ఆ పేర్లను మనం ఉపేక్షించవచ్చు.
వీటన్నిటిబట్టి వరరుచిపేరుతో ఉత్తర హిందూదేశం, సౌరాష్ట్ర, పాటలీపుత్రం, కేరళ, తమిళనాడు, గోదావరీ తీరం మొదలైన ఇన్ని ప్రాంతాలలో వరరుచిది ఏది అన్నది తెలుసుకోవడం కష్టమే. అయితే, వీరందరూ ఒకే వ్యక్తి కానక్కరలేదు. నామసామ్యంతో వేరు వేరు కాలాలలో తమ ప్రతిభావ్యుత్పత్తుల కారణంగా శాశ్వతత్వాన్ని గణించుకున్న అనేక వ్యక్తులు కూడా అయి ఉండవచ్చు.
ఇందరు వరరుచులలో ఎవరు ఎవరని మనం పోల్చుకోవడానికి ఈ శ్లోకం ఉపకరించకపోయినా, వరరుచి పేరుతోనే ప్రచారంలో ఉన్న ఒక శ్లోకం, ఆ శ్లోకకర్త ఏ ప్రాంతం వాడో నిర్ణయించడానికి పనికి వస్తుంది. కనుక ఈ శ్లోకం పరిధి, నా వ్యాసం పరిధి కూడా చాలా చిన్నవి.
ఆ శ్లోకం:
జ్యేష్ఠాదీనామతిక్రమ్య పౌష్ణాదీనామనాగమే
ఆర్ద్రాదీనాంసమంకుర్య న్నవషట్ద్వాదశక్రమాత్
దీని అర్థం: జ్యేష్ఠా నక్షత్రం మొదలుకుని 9 నక్షత్రాలూ శీర్షబిందువు (zenith)ని దాటిన తర్వాత, రేవతి (పౌష్ణము) నక్షత్రంనుండి 6 నక్షత్రాలు శీర్షానికి రాకముందు, ఆరుద్ర నక్షత్రంనుండి 12 నక్షత్రాలు నిజంగా శీర్షానికి వచ్చినపుడు మాత్రమే, వాటిని శీర్షానికి వచ్చినట్టు పరిగణించాలి.
ఉపోద్ఘాతం:
ఇది ఖగోళశాస్త్రానికి సంబంధించిన విషయం కనుక, దీనికీ, వరరుచి ఏ ప్రాంతం వాడో నిర్ణయించడానికీ ఉండే సంబంధాన్ని రాబట్టడానికి ముందు కొంత ఖగోళ విషయ పరిచయం అవసరం.
• మన ప్రాచీన ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులకి అక్షాంశ లంబన (latitudinal parallax), రేఖాంశ లంబన(longitudinal parallax)లు ఉన్నాయన్న విషయం తెలుసు.
• ఒక నక్షత్రం / గ్రహం అది ఉదయించే అక్షాంశం వద్ద శీర్షానికి (zenith) వచ్చినపుడు దానికి అక్షాంశ, రేఖాంశ లంబనలు ఉండవనీ తెలుసు.
• Meridian అంటే ఉత్తర దక్షిణ దిక్కులను కలుపుతూ శీర్షబిందువు (zenith), పరిశీలకుడిగుండా పోయే మహావృత్తం. శీర్షబిందువు వద్ద నతాంశం (zenith distance) సున్నా, క్షితిజరేఖ వద్ద నతాంశం 90 డిగ్రీలు.
• జ్యోతిశ్చక్రం (ecliptic) మీద ఉన్న ఏ నక్షత్రమైనా/ గ్రహమైనా శీర్షబిందువు వద్ద కాకుండా ఎక్కడైనా meridian దాటినపుడు, అక్కడ దానికి అక్షాంశ లంబనము కొద్దిగానూ, రేఖాంశ లంబనము అత్యధికంగా ఉంటుందన్న విషయమూ తెలుసు.
• నక్షత్రాలు బిందుపూర్వకమైన కాంతి మూలాలు. కానీ చంద్రుడూ, సూర్యుడూ అలా కాదు. వాటి బింబాలకి నియమితమైన పరిమాణం ఉండడం వలన వాటి లంబన విలువలు చాలా ఎక్కువ.
• అక్షాంశ లంబనం, రేఖాంశ లంబనం నతాంశాన్ని పెంచుతాయి కనుక ఖగోళ వస్తువు సూర్యోదయంనుండి క్రమంగా మెరిడియన్ చేరుతున్నపుడు రేఖాంశ లంబనం విలువ తగ్గుతున్నప్పటికీ, ఉన్నచోటుకంటే తూర్పుకి ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది. అలాగే, మెరిడియన్ దాటిన తర్వాత, క్రమంగా పెరుగుతూ, ఉన్నచోటుకంటే పశ్చిమానికి ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది. అదే విధంగా మన అక్షాంశంకంటే క్రాంతి ఎక్కువ ఉన్న నక్షత్రం మన మెరిడియన్ ను దాటుతున్నపుడు దాని నతాంశం (zenith distance) తక్కువ ఉంటుంది. అటువంటి నక్షత్రాలు అక్షాంశలంబనం కారణంగా ఉన్నచోటుకంటే ఉత్తరానికి ఉన్నట్టు కనిపిస్తాయి. అలాగే మన అక్షాంశంకంటే తక్కువ క్రాంతి ఉన్న నక్షత్రాలు ఎక్కువ నతాంశం (zenith distance) కలిగి మన మెరిడియన్ ని దక్షిణంగా దాటుతాయి. అక్షాంశలంబనం కారణంగా అవి ఉన్నచోటుకంటే తూర్పుకి కనిపిస్తాయి.
• మన అక్షాంశానికీ, నక్షత్రాల క్రాంతికీ సంబంధం ఉన్నట్టే, నక్షత్రాల విషువాంశం (Right Ascension, RA)కీ, స్థానిక నక్షత్ర సమయం (Local Sidereal Time. LST) కీ సంబంధం ఉంది. ఒక నక్షత్రం యొక్క RA మన స్థానిక నక్షత్ర సమయానికి సమానమైనపుడు అది మన meridian ని దాటుతుంది. దాని క్రాంతి మన అక్షాంశంతో కూడా సమానమైనపుడు అది కచ్చితంగా మన శీర్షబిందువు వద్ద meridian ని దాటుతుంది. [కాకపోతే ఇక్కడ ఉన్న గణిత సమస్య స్థానిక నక్షత్ర సమయం కనుక్కోవడంలో ఉంది. అది ఈ వ్యాసం పరిధిని మించింది గనుక దాని ప్రస్తావించి విడిచిపెడుతున్నాను.]
ఒక నక్షత్రం ఏ అక్షాంశంవద్ద ఉదయిస్తే ఆ అక్షాంశం వద్ద కచ్చితంగా శీర్షానికి రావడంతోపాటు, దానికంటే తక్కువ ఉన్న అక్షాంశాలకి ఉత్తరంగానూ, ఎక్కువ ఉన్న అక్షాంశాలకి దక్షిణంగానూ కనిపిస్తుంది. సూర్యచంద్రులకి తూర్పుదిశగా చలనం ఉంది కనుక వారు వేరు వేరు అక్షాంశాలలో ఉదయిస్తారు గాని, నక్షత్రాలకి అటువంటి చలనం లేనందువల్ల (కనీసం కొన్ని శతాబ్దాల కాలంలో గుర్తించగలిగినంత లేదు) నక్షత్రాలు ఎప్పుడూ తమ క్రాంతికి సమానమైన అక్షాంశాలలోనే ఉదయిస్తాయి. దీనిని బట్టి మనకి ఒకే నక్షత్రం వారి వారి అక్షాంశాలను బట్టి, కొందరికి శీర్షంలో కనిపిస్తే, కొందరికి శీర్షానికి ఉత్తరంగానూ, మరి కొందరికి శీర్షానికి దక్షిణంగానూ కనిపిస్తుందని తెలుసుకోవచ్చు.
అసలు విషయానికి వద్దాం.
పైన చెప్పినట్టు, మనం ఉన్న అక్షాంశాన్ని బట్టి, మనకు కనిపించే ఆకాశం స్వరూపం మారుతుంది. నక్షత్రాలని చంద్రుడి గమనాన్ని బట్టి 27 గానూ, 360 డిగ్రీల ఖగోళాన్ని 3 రాశులకి 90 డిగ్రీలు చొప్పున 4 భాగాలు చేసి రాశికి 30 డిగ్రీలుగా స్థూలంగా విభజించినప్పటికీ, రాశుల పొడవులు సరిగ్గా 30 డిగ్రీలు ఉండకపోవడం ఒక విషయం అయితే, ఈ 27 నక్షత్రాలు కూడా ఒక్కొక్కటీ ఒక్కొక్క నక్షత్రం కాక, కొన్ని నక్షత్రాలని కలిపి ఒక నక్షత్రంగా పేర్కొనడమూ (ఉదాహరణకి హస్త -5 నక్షత్రాలు, కృత్తిక (Pleiades లో కనీసం వెయ్యి నక్షత్రాలు ఉన్నాయి), అవి జ్యోతిశ్చక్రం మీద లేకపోవడమూ రెండవ విషయం. ఇంతకుముందు వరరుచి గురించి వ్రాసిన వ్యాసంలో వరరుచి వివరించిన నక్షత్రాల స్వరూపస్వభావాలని వివరించాను. ప్రస్తుతానికి అవసరమైన విషయం, ఈ నక్షత్రాలు వాటి క్రాంతి (వాటికి ముందు + గుర్తు) ని బట్టి జ్యోతిశ్చక్రానికి ఉత్తరంగానూ, కొన్ని (- గుర్తుతో సూచించినవి) జ్యోతిశ్చక్రానికి దక్షిణంగానూ ఉంటాయి. వీటి స్థితిలో ఎన్నడూ మార్పు ఉండదు. మన అక్షాంశాన్నిబట్టి మనం చూసే నక్షత్ర సమూహం మారుతుంటుంది. అంతే! ఒకటికంటే ఎక్కువ నక్షత్రం ఒకటిగా పేర్కొన్న సందర్భాలలో, ఆ నక్షత్రసమూహానికి ఏది ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుందన్న (యోగతార) విషయంలో, కొన్ని విషయాలలో భిన్నసంస్కృతుల మధ్య అభిప్రాయాలలో తేడాలు ఉన్నాయి. వాటి గురించి ఈ వ్యాసంలో అప్రస్తుతం కనుక విడిచిపెడుతున్నాను. ఈ క్రింది పట్టిక 27 నక్షత్రాలకీ, ప్రాతినిధ్య నక్షత్రాలకీ, క్రాంతి (declination) విషువాంశము(RA) సూచిస్తుంది.
| Nakshatra | Star | RA (J2000) | Dec (J2000) | Constellation |
|---|---|---|---|---|
| Jyeshtha | Antares | 16h29m24s | −26°25′ | Scorpius |
| Mula | λ Sco | 17h33m36s | −37°06′ | Scorpius |
| Purva Ashadha | δ Sgr | 18h20m59s | −29°49′ | Sagittarius |
| Uttara Ashadha | ζ Sgr | 19h02m36s | −21°01′ | Sagittarius |
| Shravana | Altair | 19h50m47s | +08°52′ | Aquila |
| Dhanishta | α Del | 20h39m38s | +15°17′ | Delphinus |
| Shatabhisha | γ Aqr | 22h21m39s | −01°23′ | Aquarius |
| Purva Bhadrapada | α Peg | 23h04m45s | +15°12′ | Pegasus |
| Uttara Bhadrapada | γ Peg | 23h17m09s | +15°12′ | Pegasus |
| Revati | ζ Pis | 23h39m20s | +05°24′ | Pisces |
| Ashwini | β Ari | 02h01m09s | +23°36′ | Aries |
| Bharani | 41 Ari | 02h44m11s | +27°43′ | Aries |
| Krittika | η Tau | 03h47m29s | +24°06′ | Taurus |
| Rohini | Aldebaran | 04h35m55s | +16°30′ | Taurus |
| Mrigashira | λ Ori | 05h35m08s | +09°56′ | Orion |
| Ardra | Betelgeuse | 05h55m10s | +07°24′ | Orion |
| Punarvasu | Castor | 07h34m36s | +31°53′ | Gemini |
| Pushya | γ Cnc | 08h43m17s | +21°28′ | Cancer |
| Ashlesha | ε Hya | 08h46m46s | +06°25′ | Hydra |
| Magha | Regulus | 10h08m22s | +11°58′ | Leo |
| Purva Phalguni | δ Leo | 11h14m07s | +20°31′ | Leo |
| Uttara Phalguni | Denebola | 11h49m03s | +14°34′ | Leo |
| Hasta | α Vir | 13h25m11s | −11°09′ | Virgo |
| Chitra | Spica | 13h25m11s | −11°09′ | Virgo |
| Swati | Arcturus | 14h15m39s | +19°11′ | Boötes |
| Vishakha | α Lib | 14h50m52s | −16°02′ | Libra |
| Anuradha | β Sco | 16h05m26s | −19°48′ | Scorpius |
“జ్యేష్ఠా నక్షత్రం మొదలుకుని 9 నక్షత్రాలూ శీర్షబిందువును (zenith) దాటిన తర్వాత, రేవతి (పౌష్ణము) నక్షత్రంనుండి 6 నక్షత్రాలు శీర్షానికి రాకముందు, ఆరుద్ర నక్షత్రంనుండి 12 నక్షత్రాలు నిజంగా శీర్షానికి వచ్చినపుడు మాత్రమే, వాటిని శీర్షానికి వచ్చినట్టు పరిగణించాలి” అన్న నియమాన్ని పరిశీలిద్దాం.
వరరుచి ప్రవచించిన ఈ సూత్రం అన్ని ప్రాంతాలకీ వర్తించే సత్యం కాదు. పరిశీలకుని అక్షాంశాన్ని బట్టి మారుతుంది. అందువల్ల మనం వరరుచి చెప్పిన ఈ శ్లోకాన్ని బట్టి అతని అక్షాంశాన్ని మనం అంచన వెయ్యడానికి అవకాశం లభిస్తోంది.
ఈ సూత్రం మౌలికంగా లంబనం (parallax) కారణంగా నక్షత్రాలలో వచ్చే పరిశీలనలలోని తేడాలని సవరించడానికి ఉద్దేశించినది. నక్షత్రాలు ఒక అక్షాంశంవద్ద ఉదయించిన దగ్గరనుండి శీర్షాన్ని దాటి తిరిగి పడమర అస్తమించే ప్రయాణంలో, క్రమంగా వాటి రేఖాంశ లంబనం తగ్గుతూ, శీర్షం దగ్గర సున్నాకి చేరుకుని, తిరిగి పడమర క్షితిజం వద్ద అధిక విలువ చేరుకుంటుంది. శీర్షం అంటున్నపుడు అది స్థానమే తప్ప స్థిరబిందువు కాదు. అక్కడికి అన్ని చేరుకుని తర్వాత బిందుకి దారి కల్పిస్తాయి. శీర్షాన్ని దాటడం అంటే తూర్పు పడమరలుగానే తప్ప ఉత్తర దక్షిణాలుగా కాదు. దానికి దిగువ, ఎగువ అక్షాంశాలలో ఉదయించే నక్షత్రాలు వాటి వాటి అక్షాంశాలలో శీర్షాన్ని చేరుకున్నా, ప్రస్తుత అక్షాంశంనుండి చూసినపుడు దాని శీర్షానికి దిగువగా, ఎగువగా బిందువుల వద్ద రేఖాంశాన్ని దాటుతాయి. ఉదాహరణకి, ఆరుద్ర, శతభిషం నక్షత్రాలు తీసుకుందాం. ఆరుద్ర క్రాంతి +7N. ఇది ఉత్తర దిక్కు నక్షత్రం. కానీ 7N డిగ్రీలు ఉత్తర అక్షాంశం వద్ద శీర్షాన్ని తాకుతుంది. 7N అక్షాంశం పైబడిన వారికి ఇది దక్షిణంగానూ, 7N లోపు అక్షాంశాల వారికి ఉత్తరంగానూ కనిపిస్తుంది. అలాగే, శతభిషం నక్షత్రం క్రాంతి -1S. ఇది దక్షిణ దిక్కు నక్షత్రం. 1S అక్షాంశం వద్ద వద్ద శీర్షాన్ని తాకుతుంది. భూమధ్యరేఖ, ఉత్తర అక్షాంశాల వారికి దక్షిణ దిక్కున కనిపిస్తే, 2S – 23 S వారికి ఉత్తర దిక్కున కనిపిస్తుంది. (ఇక్కడ గమనించవలసింది అక్షాంశాలని ఎప్పుడూ + గుర్తు చూపించినా, క్రాంతిని మాత్రం ఉత్తరానికి + గుర్తు తోనూ దక్షిణానికి – గుర్తుతో చూపిస్తున్నామన్న విషయం.)
పరిశీలకుని అక్షాంశంనుండి చూసినపుడు, దిగువ అక్షాంశాలలోని నక్షత్రం రేఖాంశాన్ని తాకే సమయంలో లంబనం కారణంగా ఇంకా చేరుకోనట్టు కనిపిస్తే, ఎగువ అక్షాంశాలలోని నక్షత్రం దాని శీర్షాన్ని చేరుకున్నా, ఇంకా చేరుకోనట్టు కనిపిస్తుంది. అంటే, రేవతి మొదలుకుని ఆరు నక్షత్రాలూ శ్లోక కర్త అక్షాంశంకంటే దిగువన, జ్యేష్ఠ మొదలుకుని 9 నక్షత్రాలూ శ్లోక కర్త అక్షాంశానికి ఎగువన ఉండాలి. ఆర్ద్రనుండి 12 నక్షత్రాలలో అధికభాగం 6 నుండీ 15 ఉత్తర అక్షాంశాల మధ్య ఉంటాయి. క్రాంతి విలువలు సాపేక్షంగా పరిశీలించినపుడు, పునర్వసు, పుష్యమి, హస్త, అనూరాధవంటి అతి ఎక్కువ క్రాంతి విలువలని ఉపేక్షిస్తే, 10-12 అక్షాంశాల మధ్య ఉన్న వారికి తక్కినవన్నీ, అటు ఉత్తరానికీ, ఇటు దక్షిణానికీ 6-7 డిగ్రీల లోపు నతాంశం (zenith distance) దూరంలో కనిపిస్తాయి.
పట్టికలో క్రాంతి విలువలు వ్యోమకక్ష దృష్టినుండి ఇచ్చినవి. కనుక వరరుచి అక్షాంశాన్ని నిర్ణయించాలంటే, రేవతి సమూహానికి పైన ఉంటూ, జ్యేష్ఠ సమూహానికి దిగువ ఉంటూ, ఆరుద్ర నక్షత్రానికి దరిదాపులలో ఉండే అక్షాంశాన్ని ఎంచుకోవాలి. కానీ ఈ మూడు నక్షత్ర తరగతుల్లోనూ క్రాంతి విలువలమధ్య చాలా అంతరాలు ఉన్నాయి. దానికి కారణం ఇప్పుడు వాటికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్నట్టు(యోగ తారగా) భావిస్తున్న నక్షత్రాలూ, ఆ కాలంలో భావిస్తున్న నక్షత్రాల మధ్య చాలా తేడా ఉండి ఉండాలి. అయినప్పటికీ, నక్షత్రాలకీ, వాటి క్రాంతికీ ఒక గ్రాఫు గీసి ఎక్కువ నక్షత్రాలు పై నియమాలకు కట్టుబడి ఉండే అక్షాంశాలు పరిశీలిస్తే, ఈ శ్లోకకర్త వరరుచి కచ్చితంగా 9N నుండి 12N మధ్య వాడు అవడానికి ఎక్కువ అవకాశం ఉంది. అవి దాటితే పై నియమాలు చాలా నక్షత్రాలు ఉల్లంఘిస్తాయి.
ఒకప్పటి విశాలభారతదేశంలో భాగమైన శ్రీలంక అక్షాంశం 7N-8N మధ్య ఉంది. కేరళ రాష్ట్ర అక్షాంశం 8.18N నుండి 12.48N వరకూ, తమిళనాడు రాష్ట్ర అక్షాశం 8.4N నుండి 13.35N వరకూ ఉంది. గోదావరి పరీవాహక ప్రాంతపు అక్షాంశం 16.19N నుండి 23.34N వరకు ఉంది. ఉజ్జయిని అక్షాంశం 23.10N. పాటలీపుత్రం (Patna) 25.35N. కనుక ఆంధ్రప్రాంతపు వరరుచి, భట్టి విక్రమార్కులతో సంబంధం ఉన్న ఉజ్జయిని వరరుచి కూడ కాలేడు. ఈ వరరుచి ప్రాంతం కేరళగాని, తమిళనాడుగాని అయి ఉండాలి.
నక్షత్రాలు రాత్రి నక్షత్రాలు అయి, శీర్షాన్ని తాకడానికి నియమం:
నక్షత్రాల క్రాంతినిబట్టి మనం ప్రాంతం నిర్ణయం చేశాంగాని, పరిశీలనకు అవి రాత్రి నక్షత్రాలు అయి ఉండడం ఆవశ్యకం. శీర్షాన్ని తాకడం.
సూర్యుడు తన క్రాంతికి సమానమైన అక్షాంశం వద్ద ఉదయించినపుడు శీర్షానికి చేరుకుంటాడు. సూర్యునికి ముందు 6 గంటల నతకాలంలో (Hour Angle) ఉదయించేవీ, సూర్యుని తర్వాత 6 గంటల నతకాలంలో ఉదయించేవీ ఎప్పుడూ సూర్యుడి వెలుగులో ఉంటాయి కనుక ఇవి ఎప్పుడూ పగటి నక్షత్రాలే. సూర్యుడి గమనం వల్ల ఈ నక్షత్రాలు మారుతుంటాయి. సూర్యుడు శీర్షాన్ని దాటిన మరుక్షణం ఉదయించిన నక్షత్రం, సూర్యాస్తమయం తర్వాత శీర్షాన్ని దాటే మొదటి రాత్రి నక్షత్రం అవుతుంది. అదే విధంగా, సూర్యుడు శిర్షాన్ని చేరినపుడు అస్తమించిన నక్షత్రం, మరుచటిరోజు సూర్యోదయానికి ముందు శీర్షాన్ని తాకే చివరి నక్షత్రం అవుతుంది. సాంకేతిక పరిభాషలో చెబితే, సూర్యుడు శీర్షానికి వచ్చినపుడు అతని విషువాంశము (Right Ascension, RA) కి 90 కలిపి, 90 తగ్గించితే వచ్చే తరగతి అంతరంలో ఉండే నక్షత్రాలు ఎప్పుడూ ఉదయ నక్షత్రాలు. తక్కినవి రాత్రి నక్షత్రాలు. ఇవి కచ్చితంగా రాత్రి శీర్షాన్ని తాకుతాయి.
అక్షాంశ, రేఖాంశ లంబనముల ప్రభావం మరొక సారి మననం:
రేఖాంశలంబనం (తూర్పు -పడమర దిక్కులలో) క్షితిజరేఖనుండి శీర్షానికి చేరుకుంటున్నపుడు అత్యధిక విలువనుండి సున్నా చేరుకుని, తిరిగి అస్తమయ సమయంలో అత్యధిక విలువ చేరుకుంటుంది. ఇది శీర్షానికి చుట్టుప్రక్కల అతి తక్కువగా ఉంటుంది. కానీ, అక్షాంశ లంబనం అలా కాదు. రేఖాంశ లంబనానికి వ్యతిరేకంగా క్షితిజరేఖ వద్ద సున్నాతో ప్రారంభమై, శీర్షం వద్ద అత్యధిక విలువకు చేరుకుంటుంది. దానివల్ల, శీర్షానికి దిగువగా ఉత్తర-దక్షిణ రేఖని దాటే నక్షత్రాలు కొద్దిగా వెనుక ఉన్నట్టు కనిపిస్తే, శీర్షబిందువుకి ఎగువగా ఉత్తర-దక్షిణ రేఖని దాటే నక్షత్రాలు అసలు స్థానంకంటే కొంచెం ముందు ఉన్నట్టు కనిపిస్తాయి. నక్షత్రాలకి రేఖాంశలంబనం చాలా తక్కువ (0.0028డిగ్రీలు ఉంటుంది). నక్షత్రాలు చాలా దూరంలో ఉండటంవలన గ్రహాలూ, చంద్రుడితో సరిపోలిస్తే అక్షాంశ లంబనం చాలా తక్కువ. పరిగణించతగినంత కాదు. దానిని బట్టి, మన పూర్వీకులు నక్షత్రాలూ, గ్రహాల నడకని ఎంత సునిశితంగా పరిశీలించి, నమోదు చేసేవారో తెలుస్తుంది. (ఆ రోజుల్లో కాంతి కాలుష్యం, వాతావరణ కాలుష్యం తక్కువ ఉండడం పరిశీలనలకు దోహదం చేసేది).
రేఖాంశంతో కూడా సూత్రానికి లంకె:
వరరుచి ఇచ్చిన సూత్రం అక్షాంశమే కాదు, రేఖాంశానికి కూడ లంకె వేసి ఉంది.
భూగోళం మీద రేఖాంశం ఎటువంటిదో, ఖగోళం మీద విషువాంశం (Right Ascension- RA) అటువంటిది. భూగోళం మీద రేఖాంశాన్ని గ్రీన్విచ్ రేఖాంశాన్ని ప్రాతిపదికగా తీసుకుని తూర్పుకి లెక్కిస్తే, RA ని వసంత విషువత్తుని ప్రాతిపదికగా చేసుకుని తూర్పుకి గంటలలో లెక్కిస్తారు. ఇందులో చిన్న చిక్కు ఏమిటంటే భూమి, నక్షత్రాల నేపధ్యంలో ఒక భ్రమణానికి 23 గంటల 56 నిముషాలు 4 సెకన్లు తీసుకుంటే, మన సౌర దినం 24 గంటలు ఉంటుంది. అందువల్ల దానిని జూలియన్ డే, గ్రీన్విచ్ స్థానిక నాక్షత్రిక సమయాలను ప్రామాణికంగా తీసుకుని సవరిస్తూ ఉంటారు. దాని ప్రకారం, మన రేఖాంశాన్ని స్థానిక నాక్షత్రిక సమయంగా లెక్కిస్తారు. అంటే గ్రీన్విచ్ స్థానిక నాక్షత్రిక సమయానికి మన రేఖాంశాన్ని కాలంలోకి మార్చి (15 డిగ్రీలకు ఒక గంట చొప్పున) దానిని మన స్థానిక నాక్షత్రిక సమయంగా నిర్ధారిస్తారు. దీని పర్యవసానం ఏమిటంటే, మన స్థానిక నాక్షత్రిక సమయం (LST)కి ఏ నక్షత్రం యొక్క RA సమానం అవుతుందో, ఆ సమయంలో, ఆ నక్షత్రం మన మెరిడియన్ మీద ఉంటుంది. అదే సమయంలో మరొక నక్షత్రం మెరిడియన్ మీదకి రాదు. దానివల్ల మనకి లభించే సౌలభ్యం ఏమిటంటే, వరరుచి చెప్పిన ఈ 9-6-12 నక్షత్ర సమూహాలలో, ఆరుద్రనుండి 12 నక్షత్రాలలో ఏవి ఏ రేఖాంశాలలో మెరిడియన్ ని తాకగలవో పరీక్షించడానికి సాధ్యపడుతుంది.
తమిళనాడుకీ కేరళకీ సుమారు రేఖాంశంలో 2 డిగ్రీల నుండి 6 డిగ్రీల అంతరం అంటే సుమారు 8 నుండి 16 నిముషాల తేడా ఉంది. దానివల్ల తమిళనాడులో ఒక నక్షత్రం శీర్షానికి వస్తే, కేరళలో రాదు. కేరళలో వస్తే, తమిళనాడులో అది ఇంకా శీర్షాన్ని చేరబోయే నక్షత్రమే.
మఖ, పుబ్బ, ఉత్తర నక్షత్రాలను, వాటి RA లను పరిగణించి ఎప్పుడు శీర్షానికి వస్తాయో లెక్కవెస్తే, పట్టిక ఇలా ఉంటుంది: (courtesy : Copilot)
| Star (Nakshatra) | RA (h:m) | Kerala Culmination | Tamil Nadu Culmination |
|---|---|---|---|
| Regulus (మఖ) | 10:08 | 10:08 | 09:56 |
| Zosma (పూర్వ ఫల్గుని) | 11:14 | 11:14 | 11:02 |
| Denebola (ఉత్తర ఫల్గుని) | 11:49 | 11:49 | 11:37 |
నిశ్చితాభిప్రాయం:
1. మూడు నక్షత్రాలకీ, కేరళకీ తమిళనాడుకీ ఉన్న రేఖాంశాల తేడావల్ల వచ్చే 12 -16 నిముషాల తేడా కారణంగా, ఈ నక్షత్రాలు తమిళనాడులో ముందు శీర్షానికి వస్తాయి. కేరళలో సరిగ్గా ఆ సమయానికే వస్తాయి.
2. వరరుచిసూత్రం, నక్షత్రాలని 3 భాగాలుగా విభజించి ఏవి తర్వాత వచ్చినట్టు పరిగణించాలో, ఏవి ముందు వచ్చినట్టు పరిగణించాలో, ఏవి సరిగ్గా శీర్షానికి వచ్చినపుడు పరిగణించాలో విభజించింది.
కేరళలో తమిళనాడుకంటే వెనుక శీర్షానికి రావడంవలన లంబనం కారణంగా చెయ్యవలసిన సవరణలకు సమర్థన లభిస్తోంది. తమిళనాడులో ఆ వరుస కుదించుకుపోతుంది. కొన్ని నిలబడవు.
కనుక ఈ సూత్రకర్త వరరుచి కేరళకి చెందిన వాడుగా, 9N- 11N మధ్య ఉండే అవకాశం ఉందని నమ్మకంగా చెప్పవచ్చు.