Expand to right
Expand to left

పాఠకుల అభిప్రాయాలు


ఈ పదం(పదాలు) ఉన్న అభిప్రాయాలు చూపించండి

ఇప్పటిదాకా ఈమాట లో తెలియచేసిన అభిప్రాయాలు: 9681

1 2 3 4 5 ... 969 పాత అభిప్రాయాలు»

  1. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న అభిప్రాయం:

    07/03/2015 4:08 pm

    నేను అడిగిన ప్రశ్నను తహః తహః గారు, కామేశ్వర రావు గారు సరిగ్గా వివరించటం వల్ల నేను మళ్ళీ ఆ ప్రశ్నను వివరించను.

    వేమూరి గారు శుద్ధ గణితంలో ఒక భాగం అయిన సంఖ్యా గణితానికి ఏ ఉపయోగమూ లేదంటూ, సంఖ్యా గణితంలో ఒక ఉపశాఖ అయిన ప్రధాన సంఖ్యలు ఎవ్వరికి, ఎప్పుడు, ఎందుకు పనికొస్తాయో తెలియదు అన్నారు. అలా అంటూనే, అంతర్జాలంలో వార్తలని నిక్షిప్తంగా పంపటానికి ప్రధాన సంఖ్యలు ఉపయోగపడతాయని సూక్షంగా ఒక్క వాక్యంలో చెప్పి ఊరుకున్నారు.

    శుద్ధగణితంలో “బొత్తిగా పనికిమాలిన శాఖ” అయిన ప్రధానసంఖ్యల ఉపయోగం ఎంత గొప్పదో చెప్పటానికే ఈ క్రింది వివరణ!

    రెండు ప్రధాన సంఖ్యలని తీసుకొని (ఆ సంఖ్యలు ఎమిటో గుప్తంగా ఉంచబడతాయి)వాటిని గుణించగా వచ్చే సంఖ్యను (ఈ సంఖ్య ఎంత పెద్దదైతే క్లిష్టత అంత ఎక్కువ)అందరికీ తెలియపరిస్తే, ఆ రెండు ప్రధానసంఖ్యలు ఎమిటో కనుక్కోటం దాదాపు అసంభవం.

    ఉదాహరణకి, 175,828,273 అన్న సంఖ్య రెండు ప్రధానసంఖ్యల గుణకారఫలం అని చెప్పి, ఆ ప్రధాన సంఖ్యలు కనుక్కోండి అన్నాం అనుకోండి. ఆ ప్రధానసంఖ్యలు కనుక్కోటానికి ఎంత సమయం పడుతుందో తెలుసా?

    ఈ నాటి సాంకేతిక సహకారం దృష్టిలో పెట్టుకున్నా, ఆ రెండు ప్రాధమిక సంఖ్యలని కనుక్కోటానికి కొన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది. ఇప్పుడు చెప్పిన పద్ధతిలో, తీసుకోబడ్డ రెండు ప్రధానసంఖ్యలు ఎంత పెద్దవైతే, వాటిని కనుక్కొనే క్లిష్టత అంత ఎక్కువౌతుంది.

    పైన ఉదాహరించిన సంఖ్య 175,828,273 ప్రధానసంఖ్యలయిన 17,179 X 10,247 గుణకారఫలం.

    రెండు ప్రధానసంఖ్యలను గుణకారించడం సులభం. కానీ, ఆ గుణకార ఫలాన్ని మాత్రమే ఇచ్చి, ఆ సంఖ్య ప్రధాన కారణాంకాలు (prime factors) కనుక్కోవటం కష్టం అన్న “సంకేత నిక్షిప్త ఏకదిశ ప్రమేయం”(encryption with one-way function) అన్న సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తూ నిక్షిప్త సందేశాలు పంపటం జరుగుతోంది.

    ఈ విషయాన్ని వెలికితెచ్చి, ప్రాధమికసంఖ్యల ఉపయోగాన్ని ప్రపంచానికి చాటి చెప్పిన వాళ్ళు ముగ్గురు అమెరికన్లు.

    ఆ ముగ్గురు, MIT లో కంప్యూటర్ సైన్సు విభాగంలో పరిశోధకులయిన Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman.

    విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న

  2. పుల్లెల శ్రీరామచంద్రుడు గురించి మోహన అభిప్రాయం:

    07/03/2015 8:03 am

    ప్రయాణాలలో తిరుగుతూ ఉండడమువల్ల ఈమాట సంచిక చూచేవఱకు ఈ విషాద వార్త నాకు తెలియలేదు. మహనీయులు, పండితులు అంతకన్న తాము ఆర్జించిన విజ్ఞానాన్ని ఇతరులకు అంందజేయాలన్న విశాల దృక్పథము కలిగినవారు. వారి వ్యాఖ్యానముతో విరాజిల్లే “సువృత్తతిలకము”ను నేను నా ఛందస్సు పరిశోధనల రీత్యా తరచుగా చదువుతూ ఉంటాను. వారి “నయమంజరి”ని సంపాదించాలి. వారి ఆత్మకు భగవంతుడు శాంతినిచ్చి తనలో లీనము చేసికొనుగాక! విధేయుడు – మోహన

  3. తోపులో పిల్లలు గురించి S A Rahman. అభిప్రాయం:

    07/03/2015 2:01 am

    ఒక్క మాటలో చెప్పాలంటే కవిత ముచ్చటగా చాలా చాలా బాగుంది.

  4. సాహిత్యచరిత్రలో అపూర్వమైన పర్యాయకావ్యం: గణపవరపు వేంకటకవి ప్రబంధరాజ వేంకటేశ్వర విజయవిలాసము – 2. గురించి లక్ష్మీదేవి అభిప్రాయం:

    07/02/2015 9:59 pm

    ఇంత సవివరమైన అభ్యాసగ్రంథమును గురించిన విస్తారమైన వ్యాసం బాగుంది. ప్రబంధాల్లోనూ, వ్యాకరణగ్రంథాల్లోనూ ఉన్న అభ్యాస రహస్యాలను ఆవిష్కరించడం వల్ల విద్యార్థిలోకానికి ఎంతో ఉపయోగకరంగా ఉంది. పద్యాలను, ఛందస్సును, శిల్పాన్ని, పర్యాయపదాలను, ప్రతీదాన్నీ అభ్యాసం చేయడానికి లోతులను తెలుసుకోడానికి ఉపయోగపడే ఈ గ్రంథానికి సమగ్ర వ్యాఖ్యానగ్రంథం కూడా రావలసి ఉందనిపిస్తుంది.

  5. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి వాసుదేవ రావు ఎరికలపూడి అభిప్రాయం:

    07/02/2015 4:56 pm

    ఈమాట లో ఇటువంటి వ్యాసం -కొత్తది- వచ్చినప్పుడల్లా, వ్యాసంలో చెప్పిన విషయాల మీద కన్నా భాషాంతరీకరణ మీద చర్చ జరగటం చూస్తున్నాము. ప్రాథమికంగా ఇటువంటి తెలుగు వ్యాసాలను ఇంగ్లిష్ లో వచ్చిన శాస్త్రసాహిత్యాన్ని గానీ, శాస్త్రవిషయాలను ప్రజా బాహుళ్యానికి వివరించటానికై ఇంగ్లిష్ లో వెలయించిన సాహిత్యాన్ని గానీ అధారం చేసుకునే రాయటం జరుగుతోంది. శాస్త్రవిషయాలకు సంబంధించి ఇంగ్లిష్ కు ప్రపంచం లో ఉన్నప్రాముఖ్యతనీ ,భారతీయులకు ఇంగ్లిష్ భాష తొ ఉన్న పరిచయాన్నీ,ఇంగ్లిష్ మాటలను తెలుగులోకి డు,ము,వు,లు ల తో అచ్చమైన తెలుగు మాటలుగా మలుచుకోగలగటాన్నీ మనసులో ఉంచుకున్నట్లయితే ఇంగ్లిష్ లో ఉన్న పడికట్టు పదాలను డు,ము,వు,లు ల తో తెలుగులోకి తెచ్చేసుకోవటం, [వాటిని సంస్కృతీకరించి తెలుగు చేశాం అని అనుకోవటం కన్నా] శాస్త్రానికీ, భాషకీ ,ఆధునిక విజ్ఞాన విషయాలను మాతృభాష లో నేర్చుకుంటే వచ్చే లాభాలేవైనా ఉంటే పాఠకులు అటువంటి లాభాలను పొందే అవకాశాన్ని పెంచి వారి ఆసక్తిని పెంపొందించటానికీ, భావి రచయితలకీ యెంతో మేలుచేస్తుంది.

    వాసుదేవ రావు ఎరికలపూడి

  6. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి కామేశ్వరరావు అభిప్రాయం:

    07/02/2015 2:00 pm

    ఒకానొకడుగారూ, లక్ష్మన్నగారి వ్యాఖ్య చదవగానే నాకూ అదే అనుమానం వచ్చింది. కాని మళ్ళీ చదివితే అర్థమయింది – 61ని “2,3,4,5,6 చేత భాగిస్తే ఒకటి మిగిలే సంఖ్య”కి ఉదాహరణగా యిచ్చారు. రెండు నుండి ఆరు వరకూ ఉన్న సంఖ్యలచేత భాగిస్తే ఒకటి మిగులుతూ, ఏడు చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడే అతి చిన్న సంఖ్య ఏమిటి అన్నది ప్రశ్న. దాని సమాధానం మూడువందల పైచిలుకే! :-)

    లెక్కలమీద ఆసక్తి ఉన్నవాళ్ళకి వ్యాసం నచ్చుతుంది. కొన్ని సూచనాలోచనలు:

    1. gap అంటే “పాతము” కన్నా “అంతరము” అంటే సులువుగా బోధపడుతుందనుకొంటాను. “సీమితాంతర సమస్య” అనవచ్చునేమో.
    2. Conjecture అనే పదానికి “శిష్టాభిప్రాయం” కన్నా “ప్రతిపాదితము” వంటి పదం వాడితే అర్థానికి మరికొంత దగ్గరగా సులువుగా ఉంటుందేమో. “అభ్యూహ” అన్న పదం కూడా విన్నట్టు గుర్తు.
    3. పూర్ణ – సంపూర్ణ పదాలు మధ్య తికమక పడే అవకాశం ఉంది. రెండిటికీ ఏదో సంబంధముందనే భ్రమ కూడా కలగవచ్చు. అంచేత “perfect number”కి వేరే పదం ఆలోచిస్తే బాగుంటుంది. పక్వ, పరిణత, పుష్ట లాంటి పదాలు చాలానే ఉన్నాయి. “నిధిసంఖ్య” అని కొందరు వాడారు. ఇలాంటి మాటలకి ఇంగ్లీషు పదాన్ని నేరుగా అనువాదించాలా లేదా ఆ పదాల అసలు గుణాల ఆధారంగా తెలుగు చేయాలా అనే ప్రశ్న వేసుకొంటే, రెండో దానికే నా ఓటు. Prime Numberని “ప్రధాన సంఖ్య” అనడం కన్నా “అభాజ్య సంఖ్య” అనడమే నాకు నచ్చుతుంది. ఆ రకంగా perfect numberని “కారణాంకయుతి సంఖ్య” అంటే?

    సంస్కృత గణితవేత్తలు ఈ సంఖ్యల గురించి ఏమైనా చెప్పారా? వారు ఏ పదాలు వాడారు?

  7. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి sivasankar అభిప్రాయం:

    07/02/2015 12:51 pm

    బావుందండి మీ వ్యాసము. అరటిపండు వొలిచి పెట్టినట్టుగా చక్కగా అర్ధము అయ్యేలా చెప్పారు. చిన్నప్పటి లెక్కల మాష్టారు గుర్తుకువచ్చారు. మళ్ళీ నేర్చుకుంటున్నాను “అంకెలు”. రాస్తూ ఉండండి ఇలానే.

  8. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి తః తః అభిప్రాయం:

    07/02/2015 11:54 am

    “….భాగింపబడితే….” — విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న.

    ‘భాగింపబడితే’అంటే శేషం సున్నా అని అర్థం. ఒక సంఖ్యను 2తో కాని, 3తో కాని, 4తో కాని, 5తో కాని, 6తో కాని భాగిస్తే మిగిలే శేషం/reminder 1 అయితే అని ఉండాలి.

    తః తః

  9. ప్రధాన సంఖ్యలలో కవలలు గురించి విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న అభిప్రాయం:

    07/02/2015 10:57 am

    ఒకానొకడు గారు:

    నా ప్రశ్నకి సమాధానం 63 కాదు. 63 ని 4, 5, 6 లతో భాగిస్తే శేషం 3.
    కానీ నేను అడిగిన సంఖ్యని 2, 3, 4, 5, 6 తో భాగిస్తే శేషం 1 రావాలి. 7 తో భాగిస్తే శేషం 0 రావాలి.

    విష్ణుభొట్ల లక్ష్మన్న

  10. టీచింగ్ మూమెంట్స్ గురించి okAnokaDu అభిప్రాయం:

    07/02/2015 7:51 am

    గూగిల్ ట్రాన్స్ లేటర్ అన్న ఒక్క మాట పట్టుకుని ఎంత కధ అల్లారండీ! హమ్మా?

1 2 3 4 5 ... 969 పాత అభిప్రాయాలు»