పుస్తక పరిచయం: The Simpsons and Their Mathematical Secrets (2013)

బార్ట్ గాల్ఫ్ బంతిని కంతలో పడేట్టు కొట్టడంలో ప్రతిసారీ తికమక పడతాడు. బార్ట్ లీసా సలహా అడుగుతాడు. బార్ట్ పుర్రచేతి వాటం. అయినా గాల్ఫ్ క్లబ్ కుడిచేతి ఆటగాళ్ళలా పట్టుకొని ఆ భంగిమలో నిలబడతాడు. లీసా గ్రిప్ మార్చుకోమని చెప్పచ్చు. దానికి బదులుగా, జామెట్రీ సిద్ధాంతాలు వాడి, గాల్ఫ్ బంతికి శ్రేష్ఠమయిన ప్రక్షేప మార్గం చూపిస్తుంది. ఎంత సున్నితంగా ఈ మార్గాన్ని సాధిస్తుందంటే, ఒకే ఒక్క దెబ్బలో, ప్రతీసారీ గాల్ఫ్ బంతిని కంతలో పడేట్టు చేస్తుంది. ప్రాక్టీస్ ఆటలో గాల్ఫ్ బంతిని వరసగా ఐదు గోడలకి తగిలిన తరువాత కంతలో పడవెయ్యడం నేర్పుతుంది. బార్ట్ లీసాతో అంటాడు: I can’t believe it. You’ve actually found a practical use for geometry!

మనీబార్ట్ (MoneyBART 2010) కథనంలో లీసా గణితప్రతిభ మరింత స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.

అందగత్తె ధాలియా బ్రింక్లీ స్ప్రింగ్‌ఫీల్డ్ ఎలిమెంటరీ స్కూలు నుంచి ఐవీ లీగ్ యూనివర్సిటీకి వెళ్ళిన ఏకైక విద్యార్థిని. ఆమెని స్కూలుకి అందరూ ఆహ్వానిస్తారు. ప్రిన్సిపలూ సూపరింటెండెంటూ ఆవిడ అనుగ్రహం కోసం ప్రయత్నిస్తూన్న సందర్భంలో, లీసా స్నేహితుడిగా నటిస్తూ, నెల్సన్ మంట్జ్ అనే అనాగరిక విద్యార్థి కూడా ధాలియాతో మంచి చేసుకోటానికి వస్తాడు. వచ్చి ధాలియాతో లీసా గణితశాస్త్రప్రతిభ గురించి మొదలు పెడతాడు.

‘లీసా అంకెల లెక్కలే కాదు, అక్షరాలతో ఉన్న లెక్కలు కూడా చెయ్యగలదు, తెలుసా?’ అని అంటాడు. ‘ఎక్స్ అంటే ఏమిటి లీసా?’ అని అడుగుతాడు. ‘వెల్! దట్ డిపెండ్స్’ అంటుంది, లీసా. ‘నిన్న సరిగానే చెప్పింది ఎక్స్ అంటే ఏమిటో. మరి ఎవాళ ఎందుకనో…’ అని నీళ్ళు నవులుతాడు.

ఈ సందర్భంలో, ధాలియా లీసాతొ అంటుంది. తనకి ఐవీ లీగ్ స్కూల్లో సీట్ దొరకటానికి విస్తృతంగా తాను పాఠ్యాశేంతర (extracurricular) కార్యక్రమాల్లో పాల్గొనడం కారణం, అని. లీసా తను జాజ్ క్లబ్ కోశాధికారిణి అని, స్కూల్ రిసైక్లింగ్ సొసైటీ ప్రారంభకర్తననీ చెపుతుంది.

‘Two Clubs? Well, that’s a bridge bid, not an Ivy League application.’ ధాలియా సమాధానం. (బ్రిడ్జ్ ఆట పరిచయం ఉన్న వాళ్ళకి ఈ చమత్కారం బాగా బోధపడుతుంది).


లీసా బేస్‌బాల్‌ పుస్తకాల జాబితా

ఇలా ఉండగా బార్ట్ లిటిల్ లీగ్ బేస్‌బాల్‌ జట్టు — ఐసోటాట్స్ — కోచ్ వెళ్ళిపోతాడు. ఐవీ లీగ్ స్కూల్లో సీట్ రావడానికి తన యోగ్యత మెరుగుపడుతుందనే ఉద్దేశంతో, లీసా కోచ్ పదవి తీసుకుంటుంది. లీసాకి తెలుసు, తనకి బేస్‌బాల్‌ ఆట ఓనమాలు కూడా తెలియవని. నిశిత గణిత విశ్లేషణ పరంగానే బేస్‌బాల్‌ ఆట గురించి తెలుసుకోవటం సాధ్యం అని ప్రొఫెసర్ ఫ్రింక్ ద్వారా తెలుసుకొని, ఆయన ఇచ్చిన పుస్తకాలు తెచ్చుకుంటుంది. లీసా తీసుకొచ్చిన పుస్తకాల జాబితా చూడండి:

వీటిలో బిల్ జేమ్స్ పుస్తకం మనీబాల్ తప్ప, మిగిలినవన్నీ కాల్పనిక శీర్షికలే! బిల్ జేమ్స్ బేస్‌బాల్‌కి సంబంధించిన స్టాటిస్టిక్స్ అన్నీ, పొందుపరిచాడు. ఈ గణాంకాలు నిశితంగా పరిశీలించాడు. అంటే, బేస్‌బాల్‌ ఆటని గణితశాస్త్రం ద్వారా అర్థం చేసుకోటానికి నాందీవాక్యం పలికాడు. ఈ పరిశీలనకి సేబర్‌మెట్రిక్స్ (sabermetrics) అని పేరుపెట్టాడు. ఓక్‌లాండ్ బేస్‌బాల్ జట్టు మేనేజర్ బిలీ బీన్ (Billy Beane) ఈ సేబర్‌మెట్రిక్స్ వాడి, బేస్బాల్ ఆటలో ఇంతకు ముందున్న చాదస్తాలపై సవాలు చేశాడు. బిలీ బీన్ గణితశాస్త్ర పద్ధతులని ఇతర బేస్‌బల్ జట్లు కూడా అనుసరించడం మొదలుపెట్టాయి. బిలీ బీన్ ఈ గణితశాస్త్ర పద్ధతులు జయప్రదంగా ఎల్ల ఉపయోగించాడో, మనీబాల్ (Moneyball…) అన్న పుస్తకంలో మైఖల్ లూయిస్ (Michael Lewis) పూసగుచ్చినట్టు రాస్తాడు. ఇదేపేరుతో ఈ పుస్తకం సినిమాగా కూడా వచ్చింది.

లీసా సంఖ్యాశాస్త్ర సాంకేతికత వాడి, అంతకుముందు అట్టడుగున పడి ఉన్న ఐసోటాట్స్ జట్టుని ద్వితీయస్థానం లోకి దిగ్విజయంగా తీసుకొవస్తుంది. బార్ట్ కోచ్ లీసా చెప్పినట్టుగా ఆడడు. కోచ్ చెప్పిన దానికి పూర్తిగా విరుద్ధంగా చేస్తాడు. ఐసోటాట్స్ ఆ ఆట నెగ్గుతారు. అయినప్పటీ లీసా బార్ట్‌ని తరువాత ఆట ఆడనీయదు. బార్ట్ అవిధేయత భవిష్యత్తులో ఐసొటాట్స్ ఆడబోయే పోటీలకి తన సంఖ్యాశాస్త్ర వ్యూహాన్ని బలహీనపరుస్తుందని నమ్ముతుంది. ‘బార్ట్ సంభావ్యతాసిద్ధాంత సూత్రాలకన్న మిన్న కాదు,’ కాబట్టి, వాడిని ఆటనించి తొలగిస్తుంది.

బార్ట్ లేకపోయినా, లీసా గణితశాస్త్ర ప్రతిభ వలన ఐసోటాట్స్ ఫైనల్ దాకా వస్తారు. దురదృష్ఠవశాత్తూ, ఒక ముఖ్య ఆటగాడికి మోతాదు మించి పండ్లరసం తాగటం మూలంగా ఆ పూట అస్వస్థత కలుగుతుంది. విధిలేక, బార్ట్‌ని ఆటలోకి తీసుకొని రావలసి వస్తుంది, లీసాకి. మళ్ళీ బార్ట్ లీసా చెప్పినట్టుగా ఆడడు. ఐసోటాట్స్ ఓడిపోతారు. లీసా ఉద్దేశంలో, బేస్‌బాల్ ఆట గణితవిశ్లేషణతో అర్థం చేసుకోవాలని లీసా, ఆటలన్నిటికీ అంతఃప్రేరణ, భావావేశం సహజమనీ బార్ట్ నమ్మిక.

ఈ కథనం ఒక తాత్విక ప్రశ్న లేవదీస్తుంది. విశ్లేషణ అంతర్గత సౌందర్యాన్ని ధ్వంసం చేస్తుందా? లేక ఆ సౌందర్యాన్ని పెంపొందిస్తుందా?


దే సేవ్‌డ్ లీసాస్ బ్రెయిన్ (They Saved Lisa’s Brain, 1999) అనే కథనంలో ప్రపంచప్రఖ్యాత విశ్వోద్భవశాస్త్రవేత్త స్టీవెన్ హాకింగ్ (Stephen Hawking) లీసాని రక్షిస్తాడు.

లీసా తన గణితశాస్త్ర ప్రతిభ వల్ల మెన్సాలో (MENSA) సభ్యత్వం సంపాదిస్తుంది. స్ప్రింగ్‌ఫీల్డ్ మేయర్ లంచాలు తిని, ప్రభుత్వాధికారులకు దొరక్కుండా పారిపోతాడు. అప్పుడు, లీసా, మెన్సా మెంబర్లూ ఊరి పాలన మొదలుపెడతారు. అయితే ఐ.క్యు. (I.Q.) అధికంగా ఉన్నవాళ్ళు వివేకవంతమైన నాయకులు కావాలసిన అవసరం లేదు. మెన్సా వాళ్ళ పాలన జనానికి పిచ్చెక్కించినంత పని చేస్తుంది. జనం దొమ్మీగా పైబడటం మొదలవంగానే, స్టీవెన్ హాకింగ్ తన చక్రాలకుర్చీని హెలికాప్టర్లా మార్చి లీసాని రక్షించుతాడు. ఆయన ఉద్దేశంలో లీసా ఉన్నతవిద్య పూర్తి చేసుకున్న తరువాత, భవిష్యత్తులో చాలా గొప్పవిషయాలు సాధించగలదని నమ్మకం.

లీసా విశ్వవిద్యాలయంలో రాణించగలదన్న విషయం ఫ్యూచర్ డ్రామా (Future Drama, 2005) అన్న కథనంలో సూచనప్రాయంగా కనిపిస్తుంది. ఎలాగంటే, ప్రొఫెసర్ ఫ్రింక్ తయారుచేసిన యంత్రసాధనంలో వ్యక్తుల భవిష్యత్తు చూడవచ్చు. అందులో, లీసా రెండేళ్ళ ముందుగా హైస్కూలు పూర్తి చేసి, యేల్ విశ్వవిద్యాలయంలో విద్యార్థి వేతనం సంపాదిస్తుంది. అంతే కాదు. రానున్న దశాబ్దాలలో, స్త్రీలు విజ్ఞానశాస్త్రం, గణిత శాస్త్రంలోను పురుషులనందరినీ అధిగమిస్తారని ఈ యంత్రసాధనం సూచిస్తుంది. లీసా ‘గాల్ జీబ్రా,’ ‘ఫెమిస్ట్రీ’ చదవడానికి నిశ్చయించుకుంటుంది.

ఈ కథనం చెయ్యడానికి 2005లో హార్వర్డ్ అధ్యక్షుడు లారీ సమర్స్ చేసిన వివాదాస్పద ప్రవచనాలు కారణం. సైన్స్, ఇంజనీరింగ్ భాగాలలో స్త్రీలు ఎక్కువగా పాల్గొనకపోవడానికి కారణం స్త్రీసహజమైన అభిరుచులు ముఖ్య కారణం అన్నభావాలు సూచనప్రాయంగా చెప్పాడు. ప్రసిద్ధవిద్యాలయాధికారి ఇటువంటి వ్యాఖ్యానం ఇవ్వడం సైన్స్, ఇంజనీరింగ్ చదువుకుందామని కుతూహలం చూపిస్తున్న విద్యార్థినులకు నిరుత్సాహం కలిగిస్తాయని దేశవ్యాప్తంగా విద్యావేత్తలనుండి విమర్శలు ఉప్పెనలా వచ్చాయి. దానితో, సమ్మర్స్ హార్వర్డ్ విశ్వవిద్యాలయ అధ్యక్షపదవికి తరువాత రాజీనామా ఇచ్చాడు.

గల్స్ జస్ట్ వాంట్ టు హేవ్ సమ్స్ (Girls Just Want to Have Sums, 2006) కథనంలో గణితశాస్త్రం, విజ్ఞానశాస్త్రాలలో స్త్రీల గురించి వ్యంగ్య చిత్రీకరణ చక్కగా చేస్తారు. సమర్స్ లాగానే, ప్రిన్స్‌పల్ స్కినర్ పప్పులో కాలు వేస్తాడు. క్రెల్నర్ స్కూలు పాతవిద్యార్థిని. స్కూల్లో సంగీత కచేరీ నిర్వహిస్తుంది. ఆ సంగీతకచేరీ పూర్తి అయిన తరువాత, స్టేజీ మీద స్కినర్ ఆమె ప్రతిభని పొగుడుతూ, ‘నీకు స్కూలులో అన్నీ ఎ గ్రేడులే వచ్చాయి కదూ!’ అనంగానే ఆమె, ‘లేదు. లెక్కల్లో నాకు బి వచ్చింది,’ అని అంటుంది. ‘అవునులే! నువ్వు ఆడపిల్లవు కదా,’ అంటాడు స్కిన్నర్. ప్రేక్షకుల్లో కలకలం మొదలవుతుంది.

స్కినర్ అక్కడితో ఆగకుండా, ‘నేను చూసినంతలో లెక్కల్లోను, సైన్స్ లోనూ, మొగపిల్లలు ఆడపిల్లలకన్నా మెరుగు,’ అని అంటాడు.

దరిమిలా స్కినర్ ఉద్యోగం ఊడిపోతుంది. మెలనీ అప్పుడు ప్రిన్సిపాల్ అవుతుంది. ఆడపిల్లలని వేరే స్కూలులో పెడుతుంది. ఆడపిల్లలకి చెప్పవలసిన లెక్కలు స్త్రీ సంబంధితంగా ఉండాలని, పలచబడ్డ చవకబారు గణితం ప్రవేశపెడుతుంది. లీసాకి ఇది నచ్చదు. మొగపిల్లవాడి వేషంలో, మొగపిల్లల స్కూలులో ప్రవేశిస్తుంది, జేక్ బాయ్‌మన్ అన్న మారుపేరుతో. ఈ కథనం, యెన్టెల్ (Yentl) కథకి ప్రతిబింబంలా నడుస్తుంది. యెంటెల్ జూయిష్ మతగ్రంధం తాల్మూద్ చదవడం కోసం మొగపిల్లవాడిలా తయారవుతుంది. చివరిలో లెక్కల్లో అందర్నీ అధిగమించిన విద్యార్థిగా స్టేజీ మీద ప్రశంసలు అందుకునే సమయంలో, తాను ఆడపిల్లనని బహిరంగపరుస్తుంది.

“స్త్రీలు గణితశాస్త్రం నేర్చుకోకపోవడానికి అసలు నిజమైన కారణం…” అని లీసా చెపుతూ ఉండగా స్కూలు సంగీతం మేష్టారు ఫ్లూట్ వాయించే మార్టిన్ ప్రిన్స్‌ని పరిచయంచేస్తుంది. ఈ విషయం అటో ఇటో తేలకండా పక్కదారి పట్టించి కథనం పూర్తి చేస్తారు.



బేస్‌బాల్‌ ప్రశ్న

మార్జ్ అండ్ హోమర్ టర్న్ ఎ కపుల్ ప్లే (Marge and Homer turn a couple play, 2006) కథనంలో, ఒక బేస్‌బాల్ ఆటకి వచ్చిన జనం ఎంతమందో ఊహించమని బహుళైచ్చిక (multiple choice) ప్రశ్నలు స్క్రీన్ మీద చూపిస్తారు. మామూలు ప్రజలకి ఆ మూడు సంఖ్యలూ ‘అమాయకం’గా కనిపించవచ్చు కాని, గణితశాస్త్రం చదువుకున్నవాళ్ళకి వాటి ప్రత్యేకత, విలక్షణత గుర్తుకు వస్తుంది. సింప్సన్స్ రచయితలు, వీలు దొరికినప్పుడల్లా గణితంలో విచిత్రాలు కథనంలో ఇరికిస్తారని తిరిగి చెప్పనక్కరలేదు.

మొదటి సంఖ్య 8191, ప్రధాన సంఖ్యలేదా అభేద్యాంకము (prime Number). ఇంకొక ప్రత్యేకత ఏమిటంటే, ఇది మర్సన్ (Mersenne) ప్రధానసంఖ్య.

2p – 1 సూత్రం తీసుకోండి. p ప్రధాన సంఖ్య. ఈ సూత్రంలో ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రతిక్షేపించితే వచ్చే సంఖ్యలు కూడా ప్రధాన సంఖ్యలేనా? మచ్చుకి ఈ కింది పట్టిక చూడండి.

Prime (p) Prime?
2 3
yes
3 7
yes
5 31
yes
7 127
yes
11 2047
no
13 8191
yes
17 131071
yes
19 524287
yes

2p – 1 వాడి కొత్త ప్రధానసంఖ్యలు కనుక్కోవచ్చు. తమాషా ఏమిటంటే, ఈ సూత్రం ఉపయోగించి, 2013లో కనుక్కున్న పెద్ద మెర్సెన్ ప్రధానసంఖ్య 257885161 -1. ఇందులో పదిహేడు మిలియన్ల అంకెలు ఉన్నాయి.