కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 4: బూల్ ఆలోచనా సూత్రాలు

జార్జ్ బూల్
జార్జ్ బూల్

శ్రీశ్రీ “చరమరాత్రి” అనే కథొకటి రాశాడు. అది ఆత్మహత్య చేసుకోబోతూ కథానాయకుడు చేసే తాత్విక ఘోష. జీవితమొక కఠోరమైన, గందరగోళమైన బీజగణిత సమస్య, అది ఏ తర్కానికీ లొంగదంటూ 1 + 1 = 1 అని ఉగ్గడిస్తాడు. అంటే శూన్యం కన్నా, అనేకం కన్నా ఏకం గొప్పదట.

కానీ, పందొమ్మిదో శతాబ్దపు మధ్యలో జార్జ్ బూల్ (George Boole) అనే గొప్ప బ్రిటిష్ మేధావి ఓ కొత్త బీజ గణితాన్ని తయారు చేసాడు. అది కచ్చితమైన సూత్రాల ప్రకారం పనిచేస్తుంది. దాని ప్రకారం ఒకటికి ఒకటి కలిపితే వచ్చేది ఒకటే. (1 + 1 = 1) కొత్త గణితం పేరిట ఇప్పటి బడి పిల్లలు దానిని నేర్చుకుంటారు. శాఖోపశాఖలుగా విస్తరించిన గణితశాస్త్రంలో అనేక కొత్త విభాగాలకి బూల్ బీజగణితమే ఆధారం. అంతకన్నా ఆశ్చర్యమైనదీ, అప్పట్లో ఎవరూ ఊహించనిదీ, మనం ఇప్పుడు వాడే కంప్యూటర్లకి ఆధారం బూల్ బీజగణితమే! కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్లలో బూల్ పేరు తెలియని వాళ్ళైనా, “బూలియన్” అన్నపదాన్ని రోజూ వాడకుండా ఉండరు. అలా బూల్ చిరస్థాయిగా ఉండిపోయాడు.

వాస్తవానికి, ఇంటర్నెట్ వాడే వాళ్ళంతా తమకు తెలియకుండానే బూల్ గణితాన్ని వాడుతున్నారు! ఉదాహరణకి, కొడవటిగంటి కుటుంబరావు రచనల కోసం వెతకాలనుకున్నారనుకోండి. ఇంటర్నెట్లో “కుటుంబరావు” అన్న పదం ఇచ్చి వెతకమంటే, కుటుంబరావు అన్న పదం ఉన్న రచనలన్నీ వస్తాయి – వాటిల్లో కొన్ని (మనం కోరుకోకపోయినా) కుటుంబరావు అని పేరున్న పాత్రకి సంబంధించినవీ, “అక్కినేని కుటుంబరావు” అన్న రచయిత రాసినవీ ఉండొచ్చు. “కొడవటిగంటి” అన్న పదం ఇస్తే, “కొడవటిగంటి” అన్న పదం ఉన్న రచనలన్నీ వస్తాయి. వాటిల్లో మనం కోరుకోకపోయినా “కొడవటిగంటి” అన్న పదమూ “రోహిణీప్రసాద్” అన్న పదమూ ఉన్న రచనలూ ఉంటాయి. “కొడవటిగంటి” “కుటుంబరావు” అని రెండు పదాలనీ ఇస్తే, ఆ రెండూ ఉన్న రచనలే వస్తాయి. ఏదో ఒక్కటే ఉన్న రచనలు రావు. కాని వీటిలో కొడవటిగంటి రోహిణీప్రసాద్, అక్కినేని కుటుంబరావు అన్న ఇద్దరి పేర్లూ ఉన్న రచనలూ వస్తాయి. “కొడవటిగంటి కుటుంబరావు” అని వెతికితే మాత్రం కొడవటిగంటి, దాని వెంటనే కుటుంబరావు అన్న పదాలున్న రచనలే వస్తాయి.. ఈ శోధన తర్కం ఆధారపడి ఉన్నది బూల్ గణితం మీదనే!

బూల్ జీవిత సంగ్రహం

బూల్ బీజగణితం గురించి తెలుసుకునే ముందర స్పూర్తిదాయకమైన అతని జీవితం గురించి తెలుసుకుందాం. మనమింతకు ముందు చదివిన లైబ్నిజ్, బాబేజ్‌లు ఉన్నత కుటుంబాల నుండి వచ్చినవాళ్ళు. ఒకరి తండ్రి ప్రొఫెసరయితే, మరొకరి తండ్రి బ్యాంకర్. కానీ, బూల్ చాలా క్రింద తరగతి నుండి వచ్చినవాడు. అతని తండ్రి చెప్పులమ్మి బతికాడు. తల్లి పనిమనిషి. బూల్ కి యూనివర్సిటీ కెళ్ళే భాగ్యం కూడా కలగలేదు. ఈ పరిస్థితుల్లో పెరిగిన అతను గొప్ప వ్యక్తిత్వం సంపాదించాడు.

జార్జ్ బూల్ తండ్రి జాన్ బూల్ ఇంగ్లాండు లోని లింకన్ అనే ఊళ్ళో చెప్పులు తయారు చేసేవాడు. జాన్ బూల్ ఇరవైమూడో ఏట లండన్ వెళ్ళాడు. అక్కడా చెప్పులు చేసే పనిలోకే దిగి దుర్భరమైన పరిస్థితులు ఎదుర్కొన్నాడు. వృత్తి మీద కలిగిన జుగుప్స నుండి స్వాంతన పొందడానికి గణిత విజ్ఞానశాస్త్రాల మీద మక్కువ పెంచుకుని పుస్తకాలు చదివేవాడు. కులీనుల ఇళ్ళలో పనిచేసే “మేరీ” అన్న ఆమెని పెళ్ళి చేసుకున్నాడు. పెళ్ళయిన తర్వాత వాళ్ళిద్దరికీ లండన్‌లో కలిసి ఉండే తాహతు లేక లింకన్‌కి తిరిగి వచ్చి ఓ చిన్న చెప్పుల షాపు తెరిచారు. వాళ్ళకి పెళ్ళయిన పదేళ్ళకి, 1815లో, జార్జ్ బూల్ పుట్టాడు. తరవాత మరో ముగ్గురు పిల్లలు పుట్టారు. జార్జ్ చిన్నప్పటినించీ పుస్తకాలంటే ఇష్టపడేవాడు. బళ్ళో మిగిలిన పిల్లల కంటే చదువులో చాలా ముందుండేవాడు. తండ్రి నుండి విజ్ఞానకాంక్ష, తల్లి నుండి మృదుస్వభావం వారసత్వంగా సంపాదించాడు. పేద కుటుంబంలో పుట్టినా జార్జ్ బూల్ సంతోషమైన కుటుంబ వాతావరణంలో పెరిగాడు. సైన్సు మీదే కాక సాహిత్యం అంటే కూడా అభిలాష చూపించేవాడు, లాటిన్, గ్రీకు భాషల్లో కవిత్వం చదివేవాడు. పధ్నాలుగేళ్ళ వయసులో లింకన్ పట్టణంలో జరిగిన ఓ చిన్న వివాదం అతని వ్యక్తిత్వానికి నిదర్శనంగా నిలుస్తుంది. జార్జ్ ఓ గ్రీకు కవితని అనువదించి స్థానిక పత్రికలో ప్రచురించాడు. సంపాదకులు ఆశ్చర్యపోయారు – పధ్నాలుగేళ్ళ పిల్లవాడు చేసిన అనువాదమంటే నమ్మలేకపొయ్యారు. ఓ పాఠకుడు జార్జ్ గ్రంథచౌర్యం చేశాడని ఆరోపించాడు. జార్జ్ చూస్తూ ఊరుకోలేదు. ఎదురు తిరిగాడు; అనువాదం తన సొంతమేననీ, తన మీద అనుమానం ఉంటే ఎక్కడ నుంచి గ్రంథచౌర్యం చేశానో చెప్పమని ఆ పాఠకుడిని ధైర్యంగా, పత్రికాముఖంగా నిలదీశాడు. ఈ పత్రికావివాదం మూలంగా లింకన్ పట్టణ ప్రజలకి ఒకటి మాత్రం తెలిసిపోయింది – తమ మధ్య ఓ బాల మేధావి ఉన్నాడని! గొడవల్లో తల దూర్చడం జార్జ్ కి ఇష్టం ఇష్టం లేకపోయినా, తన ఆదర్శాలని ధైర్యంగా కాపాడుకొనేవాడు.

జార్జ్ కుటుంబానికి అతనిని బడికి పంపే స్తోమతు లేదు. జార్జ్ చర్చిలో పూజారి (priest) అవుదామనుకున్నాడు. కానీ, అప్పటికే అతనికి మతం గురించి కొన్ని నిశ్చితాభిప్రాయాలేర్పడ్డాయి. చర్చి ఉపదేశాల్లో అతనికి నమ్మకం లేదు. ఏసుప్రభువుకి దైవత్వాన్ని ఆపాదించలేకపోయాడు. విశ్వంలోని ఏకత్వాన్ని దైవంతో సమానంగా చూశాడు. (ఈ నమ్మకమే తరువాత విశ్వానికి “1” ని సంకేతంగా ఇవ్వడానికి కారణమయి ఉండవచ్చు.) ఈ నమ్మకాల మూలంగా ఇంగ్లాండు చర్చి సభ్యత్వ దరఖాస్తులో మనస్సాక్షిగా సంతకం చెయ్యలేకపోయాడు. దానితో పూజారి అయే ఆలోచనకి స్వస్తి చెప్పాడు.

జార్జ్ తండ్రి తరచుగా ఊపిరితిత్తుల వ్యాధితో బాధపడేవాడు. తండ్రి ఆరోగ్యం క్షీణించడంతో వ్యాపారం దెబ్బతింది. దానితో తల్లిదండ్రులనీ, తమ్ముళ్ళనీ, చెల్లెలినీ పోషించాల్సిన బాధ్యత పదహారేళ్ళ జార్జ్ భుజాల మీద పడింది. కుటుంబ పోషణ కోసం లింకన్‌కి నలభై మైళ్ళ దూరంలో ఉన్న ఒక బడిలో సహోపాధ్యాయుడిగా చేరాడు. కానీ జార్జ్ అక్కడ రెండేళ్లకన్నా ఎక్కువ ఉండలేకపోయాడు. తీరిక వేళల్లో గణితశాస్త్రం స్వయంగా నేర్చుకునేవాడు. చర్చిలో కూడా గణిత సమస్యలని సాధించేవాడు. మతప్రభావితులైన విద్యార్థుల తల్లిదండ్రులు దీనిని సహించలేకపోయారు. వాళ్ళతో ఏకీభవించిన బడి యాజమాన్యం రెండేళ్ళలోనే బూల్‌ని పనిలోనుంచి తీసేసింది. ఈ రెండేళ్ళలో (1831-1833) జరిగిన రెండు విషయాలు ఇక్కడ ప్రస్తావించాలి: గణితశాస్త్ర పుస్తకాలున్న గ్రంథాలయమేదీ బూల్‌కి అప్పట్లో దగ్గరగా లేనందువల్ల బూల్ తన చాలీచాలని జీతంతోనే పుస్తకాలు కొనుక్కునేవాడు. గణితశాస్త్ర పుస్తకాలే మిగతా వాటికన్నా చవక, పైగా, అవి ఎక్కువకాలం చదువుకోగలిగేవాడు. అలా తన లేమితనమే గణితంమీద ఆసక్తి పెరగడానికి కారణమని బూల్ పెద్దయిన తర్వాత చెప్పుకున్నాడు. 1833లో ఓ సాయంత్రం బడి దగ్గర పొలం దాటుతుంటే బూల్‌కి మెరుపులా ఓ ఆలోచన వచ్చింది – తర్కానికీ బీజగణితానికీ లంకె పెట్టొచ్చని! ఈ ఆలోచన అతనిని జీవితాంతమూ అంటిపెట్టుకునే ఉంది. మరో పదిహేనేళ్ళకి వేరే వివాదం సందర్భంగా కలిగిన స్ఫూర్తితో ఈ ఆలోచన సఫలమయింది. దాని గురించి తర్వాత తెలుసుకుందాం.

బూల్ తరవాత వేరే బడిలో చేరాడు కాని అక్కడ పరిస్థితులు నచ్చక వదులుకున్నాడు. తల్లిదండ్రుల వయసు పెరిగే కొద్దీ బూల్ కుటుంబ భారం ఎక్కువ కాసాగింది. వేరే వాళ్ళ పంచన పనిచేస్తే లాభం లేదని తనే సొంతంగా లింకన్ పట్టణంలో ఓ బడి పెట్టాడు. అప్పుడు జార్జ్ బూల్ వయసు 19 ఏళ్ళు మాత్రమే! తన సొంత బడి కాబట్టి బూల్ విద్యాబోధనలో అనేక ప్రయోగాలు చేశాడు. భాషాబోధన, గణితశాస్త్ర బోధనల మీద ఆరోజుల్లోనే ఒక వ్యాసం రాశాడు. వేరే భాషలో పదాలూ, వ్యాకరణ సూత్రాలూ వల్లె వేస్తే వచ్చే చదువు వలన మనోవికాసం కలగదనీ, ఆభాషలో మాట్లాడి, ఆ సాహిత్యాన్ని చదవాలనీ ఉద్బోధించాడు. పాతసాహిత్యంలో ఉన్న హేయమైన విషయాలని వదిలి నీతిదాయకమైన వాటిని మాత్రమే బోధించాలనీ చెప్పాడు. ఏదైనా అర్థం కాకుండా బట్టీ వెయ్యకూడదని నిర్దేశించాడు. మంచీ చెడుల విచక్షణ, నిజాయితీ, కష్టపడి పని చెయ్యడం, పవిత్రమైన వాటిని గౌరవించడం – ఇవన్నీ పిల్లలని గుణవంతులుగా తీర్చిదిద్దుతాయనీ, అవి చదువులో పెద్ద భాగమనీ, ఉపాధ్యాయుడిగా తన బాధ్యత ముఖ్యమయినదనీ గుర్తించాడు. ఆరోగ్యాన్ని కూడా నిర్లక్ష్యం చేసి పనిచేశాడు. బూల్‌కీ, అతని బడికీ చుట్టుపక్కల మంచి పేరొచ్చింది.